在UG中利用【规律曲线】｜【根据方程】绘制各种方程曲线:
1、极坐标(或柱坐标r，θ，z）与直角坐标系(x，y，z)的转换关系：
x=r＊cos(θ）；y=r＊sin(θ）；z=z
2、球坐标系(r,θ,φ）与直角坐标系（x,y，z）的转换关系：
x=rsinθcosφ;y=rsinθsinφ；z=rcosθ
在UG表达式中输入的theta=θ；phi=φ；r=rho
【注：所有UG表达式中，必须先在名称栏输入t，公式栏输入0，类型为恒定的，即无单位。t是UG自带的系统变量，其取值为0~1之间的连续数】
1。直线
直线的数学方程为y—y0=tan（θ）＊(x—x0),若直线经过点（10，20），倾角θ为30°,长度L为40，即UG表达式为：
theta=30
L=40
xt=10+L＊cos（theta)＊t
yt=20+L＊sin（theta)*t
第 1 页 共 125 页
zt=0
效果如图1
图1 图2
2。圆和圆弧
圆的数学方程为(x-x0)^2+(y-y0)^2=r^2，若圆心坐标为(50，40)，半径r为30，即UG表达式为：
r=30
第 2 页 共 125 页
theta=t*360
xt=50+r＊cos（theta)
yt=40+r＊sin(theta)
zt=0
效果如图2
3.椭圆和椭圆弧
椭圆的数学方程为（x-x0)^2/a^2+(y—y0）^2/b^2=1，若椭圆中心坐标为（50，40），长半轴a为30（在X轴上）,短半轴b为20，即UG表达式为：
a=30
b=20
theta=t＊360
xt=50+a*cos(theta)
yt=40+b＊sin(theta）
zt=0
第 3 页 共 125 页
效果如图3
图3 图4
4。双曲线
双曲线的数学方程为x2/a2—y2/b2=1,若中心坐标为(0，0）,实长半轴a为4（在x轴上）,虚半轴b为3，y的取值范围为—5~+5内的一段，即UG表达式为：
a=4
第 4 页 共 125 页
b=3
yt=10*t-5
xt=a/b*sqrt(b^2+yt^2）或xt=-a/b＊sqrt（b^2+yt^2）
zt=0
做出一半后进行镜像复制，效果如图4
5。抛物线
抛物线I的数学方程为y2=2px，若抛物线的顶点为（30，20）焦点到准线的距离p=8，y的取值范围为-25~+25，即UG表达式为：
p=8
yt=50*t—25+20
xt=（yt-20)^2/（2＊p）+30
zt=0
效果如图5-1
抛物线II数学参数方程：x=2pt2，y=2pt（其中t为参数）。UG表达式为:
第 5 页 共 125 页
p=8
tt=t＊4-2
xt=2*p＊tt^2
yt=2*p＊tt
zt=0
效果如图5-2
第 6 页 共 125 页
图5—1 图5—2
6.正弦曲线
若正弦曲线一个周期X方向长度为50,振幅为10，即UG表达式为:
theta=t*360
xt=50*t
yt=10*sin（theta)
zt=0
效果如图6
7。余弦曲线
若余弦曲线一个周期X方向长度为50，振幅为10,即UG表达式为：
theta=t*360
xt=50＊t
yt=10＊cos(theta)
zt=0
第 7 页 共 125 页
效果如图7
图6 图7
8.圆柱螺旋线
若圆柱螺旋线半径r为20，螺距p为10，圈数n为5，即UG表达式为：
r=20
p=10
第 8 页 共 125 页
n=5
theta=t*360
xt=r＊cos（theta*n）
yt=r＊sin(theta*n）
zt=p*n＊t或zt=cos（theta＊n）+p*n*t
效果如图8
第 9 页 共 125 页
图8 图9
9。碟形弹簧
若碟形弹簧半径r为20，螺距p为10,圈数n为5，即UG表达式为：
r=20
p=10
n=5
theta=t＊360
xt=r*cos（theta*n)
yt=r*sin(theta*n)
zt=cos（theta*n^2）+p*n*t或zt=cos（theta*n^2。4)+p*n＊t
效果如图9
10。圆锥螺旋线和圆台螺旋线
若圆锥螺旋线底圆半径r为20，螺距p为5，圈数n为10,即UG表达式为：
r=20＊（1—t），若圆台上端半径为5,则r=20*（1—t＊0.75）
第 10 页 共 125 页
p=5
n=10
theta=t*360
xt=r*cos(theta*n）
yt=r＊sin(theta＊n）
zt=p＊n＊t
效果如图10-1、10—2
第 11 页 共 125 页
图10-1 图10-2
11。三尖瓣线
三尖瓣线数学方程:x=r(2cosθ+cos2θ)；y=r（2sinθ-sin2θ)若将2变为n即扩展为n+1尖瓣线。若r=20，即UG表达式为：
r=20
n=2
theta=t*360
xt=r＊（n＊cos（theta）+cos（n＊theta))
yt=r＊（n*sin(theta）—sin（n*theta)）
zt=0
效果如图11
第 12 页 共 125 页
图11 图12
12。星形线【四尖瓣线】
星形线的数学方程：x=r*cos3θ;y=r＊sin3θ。【由n+1尖瓣线通式：x=r（n＊cosθ+cos(n＊θ））；y=r（n＊sinθ-sin(n*θ)）当n=3时的情况。三角函数公式:
sin3θ＝3sinθ－4sin3θ；cos3θ＝4cos3θ－3cosθ】若r=20，即UG表达式为：
r=20
第 13 页 共 125 页
theta=t*360
xt=r＊（cos(theta）)^3
yt=r＊（sin（theta））^3
zt=0
效果如图12
13。渐开线
渐开线的数学方程:x=r(cosθ+θ*sinθ）；y=r（sinθ-θ＊cosθ)。假设渐开线的基圆半径r为10,展开角度θ为360＊2,即UG表达式为：
r=10
theta=360*2＊t
s=r*rad(theta)=r＊(2*pi（)/360）＊theta=2＊pi（）＊r＊t*2
xt=r*cos(theta)+s＊sin（theta）
yt=r*sin（theta）-s＊cos(theta)
zt=0
第 14 页 共 125 页
效果如图13
图13 图14
14。阿基米德螺线（等径螺线)
阿基米德螺线（等径螺线)数学方程:r=a＊θ(极坐标)，假设a=10,θ=360＊2，即UG表达式为：
a=10
theta=t＊360*2
第 15 页 共 125 页
r=a＊theta
xt=r＊cos(theta）
yt=r*sin（theta）
zt=0
效果如图14
15。对数螺线（等角螺线）
对数螺线(等角螺线）数学方程:r=aemθ.对数螺线的定义和性质：运动方向始终与极径保持定角λ的动点轨迹称为对数螺线。假设a=0。005,即UG表达式为：
a=0.005
theta=t＊360＊2
r=exp(a＊theta）
xt=r＊cos（theta）
yt=r＊sin(theta)
zt=0
第 16 页 共 125 页
效果如图15
16。双曲螺线
数学方程：r=a/θ。若a=10,即UG表达式为：
a=100
theta=t＊360＊2+1
r=a/theta
xt=r＊cos（theta）
yt=r*sin（theta）
zt=0
效果如图16
第 17 页 共 125 页
图15 图16
17。连锁螺线
数学方程：r2=a2/θ。若a=10，即UG表达式为：
a=10
theta=t＊360＊2+1
r=a/sqrt(theta）
xt=r＊cos（theta）
yt=r*sin(theta）
zt=0
第 18 页 共 125 页
效果如图17
图17 图18
18.心脏线（肾形线)
心脏线数学方程:r=2a（1+cosθ)；肾形线数学方程:r=a（1+2sin(θ/2）)。
若a=10，θ=360°，即UG表达式为：
a=10
第 19 页 共 125 页
theta=360*t
r=2＊a＊(1+cos（theta))
【或r=a*(1+sin(theta））】
【或r=a＊(1+2*sin(theta/2)）】
xt=r＊cos（theta）
yt=r＊sin(theta)
zt=0
效果如图18
19。双弧外摆线
双弧外摆线的数学方程：x=3b＊cosθ+a＊cos3θ，y=3b*sinθ+a＊sin3θ.即UG表达式为:
a=10
b=10
theta=t＊360
xt=3＊b＊cos（theta)+a＊cos(3＊ theta）
第 20 页 共 125 页
yt=3＊b*sin（theta)+a*sin（3* theta）
zt=0
效果如图19
图19 图20
20.肾脏线
数学方程：x=a(3cost—cos3t）；y=a(3sint-sin3t)
第 21 页 共 125 页
a=10
theta=360＊t
xt=a＊(3*cos（theta）—cos（3*theta)）
yt=a*(3*sin（theta)-sin（3＊theta））
zt=0
效果如图20
21。Talbot曲线 【？x=（a2+f2+sin2t)cost/a，y=(a2+f2sin2t—2f2)sint/b】
Talbot曲线数学方程：x=（a2+f2sin2θ)cosθ/a,y=(a2+f2sin2θ—2f)sinθ/b。若a=1。1，b=0.666，θ=360°，f=1，即UG表达式为：
theta=360*t
a=1.1
b=0.666
c=sin（theta）
f=1
第 22 页 共 125 页
xt=(a^2+f^2＊c^2)*cos（theta)/a
yt=（a^2-2*f+f^2＊c^2）＊sin(theta）/b
zt=0
效果如图21
图21 图22
22.四叶线
第 23 页 共 125 页
四叶线数学方程：r=a*cos2θ，若a=10,θ=360°,即UG表达式为：
a=10
theta=t*360
r=a*cos（2*theta）
xt=r*cos（theta）
yt=r＊sin(theta)
zt=0
效果如图22
23。三叶线
三叶线数学方程：r=a＊cos3θ=a*cosθ＊(4sin2θ—1)，若a=10，θ=180°,即UG表达式为：
a=10
theta=t＊180
r=a＊cos(3＊theta）
xt=r*cos（theta)
第 24 页 共 125 页
yt=r＊sin(theta)
zt=0
效果如图23
图23 图24
24.双叶线
双叶线数学方程:r=4a＊cosθ＊sin2θ，若a=10,θ=.999°，即UG表达式为：
第 25 页 共 125 页
a=10
theta=t*.999
r=4*a＊cos（theta)＊sin(2＊theta）
xt=r*cos（theta)
yt=r＊sin（theta)
zt=0
绘制一半后利用y轴镜像，效果如图24
25。Rhodonea曲线
Rhodonea曲线数学方程：r=a＊sin（kθ）,若UG表达式为：
theta=t＊360*3
xt=（10—6）＊cos（theta)+10*cos（(10/6-1)*theta)
yt=（10—6）*sin(theta）—6*sin（（10/6—1）＊theta)
zt=0
则效果如图25-1
第 26 页 共 125 页
若UG表达式为：
theta=t＊360＊5
xt=4＊cos（theta)+10＊cos(0。8*theta）
yt=4*sin（theta）—10*sin（0.8＊theta）
zt=0
则效果如图25—2
第 27 页 共 125 页
图25—1 图25-2
26.外摆线
外摆线数学方程:x=（a+b）cosθ-rcos(（a+b）/bθ）;y=(a+b）sinθ-rsin（(a+b)/bθ)
【其中a、b、r分别是基圆、滚圆、摆点半径,θ为公转角】。UG表达式为：
theta=360*t*10
a=5
b=8
r=8
xt=(a+b)*cos（theta)—r*cos（（a/b+1）*theta)
yt=(a+b)*sin（theta）-r＊sin((a/b+1)*theta）
zt=0
效果如图26
第 28 页 共 125 页
图26 图27
27.内摆线
内摆线数学方程：x=(a-b)cosθ+rcos((b—a）/bθ）;y=(a-b)sinθ+rsin(（b—a）/bθ)
【其中a、b、r分别是基圆、滚圆、摆点半径，θ为公转角】.UG表达式为：
theta=360*t＊10
a=5
第 29 页 共 125 页
b=8
r=10
xt=(a-b)*cos(theta）+r＊cos（（1—a/b）＊theta)
yt=（a—b）*sin(theta）+r*sin（(1—a/b)＊theta)
zt=0
效果如图27
28。长短幅圆内旋轮线
UG表达式为：
a=5
b=7
c=2。2
theta=360*t＊10
xt=（a-b）＊cos（theta)+c*cos((a/b—1)＊theta)
yt=(a—b)＊sin（theta)—c＊sin（(a/b—1)＊theta)
第 30 页 共 125 页
zt=0
效果如图28
图28 图29
29。长短幅圆外旋轮线
UG表达式为：
theta=360*t*10
第 31 页 共 125 页
a=5
b=3
c=5
xt=(a+b)＊cos（theta)-c*cos（(a/b+1)＊theta）
yt=(a+b)*sin(theta)-c*sin(（a/b+1）*theta）
zt=0
效果如图29
30.封闭球形环绕曲线
r=10
theta=360*t
phi=360*t＊10
xt=r*sin（theta）＊cos(phi）
yt=r*sin(theta）＊sin（phi）
zt=r*cos(theta）
第 32 页 共 125 页
效果如图30
图30 图31
31.费马线（有点像螺纹线)
费马线数学方程：r2=a2θ（需分两段做）。UG表达式为:
a=4
theta=t*360*5
第 33 页 共 125 页
r=a*sqrt（rad（theta）)
xt=r＊cos（theta）
yt=r*sin(theta)
zt=0
绘制一半后，绕原点旋转180复制，效果如图31
32.球面螺旋线
球面螺旋线采用球坐标系的方程：rho=10，theta=t＊180，phi=t＊360＊20.若UG表达式为：
r=10
theta=t*180
phi=t*360*20
xt=r*sin(theta)*cos(phi)
yt=r*sin（theta)＊sin(phi)
zt=r*cos（theta)
则效果如图32—1
第 34 页 共 125 页
球面螺旋线(罩形）
UG表达式为：
r=10
theta=t*120
phi=t＊360＊20
xt=r＊sin(theta）＊cos（phi）
yt=r＊sin（theta）*sin（phi）
zt=r*cos(theta）
则效果如图32—2
第 35 页 共 125 页
图32-1 图32—2
33。圆内螺旋线
圆内螺旋线的UG表达式为:
theta=t*360
r=10+10＊sin(6＊theta)
xt=r*cos(theta)
yt=r*sin(theta）
zt=2＊sin(6＊theta）
效果如图33—1、33-2
第 36 页 共 125 页
图33-1 图33—2(俯视图）
34.蝴蝶曲线
蝴蝶曲线球坐标方程：rho=8＊t，theta=360*t*4，phi=—360＊t*8。UG表达式为：
theta=t*360*4
r=8*t
phi=—360*t*8
第 37 页 共 125 页
xt=r＊sin（theta)*cos(phi）
yt=r＊sin(theta）＊sin（phi）
zt=r*cos(theta)
效果如图34—1、34-2
图34—1 图34-2
35。太阳线
第 38 页 共 125 页
太阳线柱坐标方程:r=1.5＊cos（50＊theta）+1,theta=t＊360,z=0。即UG表达式为：
theta=t＊360
r=1.5*cos（50*theta）+1
xt=r＊cos（theta）
yt=r*sin（theta)
zt=0
效果如图35
第 39 页 共 125 页
图35 图36
36。九瓣花
九瓣花的UG表达式为:
r=20*t
theta=t＊360＊90
phi=t*360*10
xt=r*sin(theta）*cos(phi)
yt=r*sin（theta)*sin（phi）
zt=r＊cos(theta)
俯视图效果如图36
第 40 页 共 125 页
37.蝶线
蝶线球坐标方程：rho=4*sin(t*360)+6＊cos(t*360^2)，theta=t＊360，phi=log(1+t*360）*t*360。即UG表达式为:
theta=t*360
phi=log（1+t*360）*t*360
r=4*sin（t*360）+6*cos（t*360^2)
xt=r＊sin（theta）*cos（phi）
yt=r*sin(theta)＊sin(phi)
zt=r*cos(theta)
效果如图37
38.无底篮子曲线
无底篮子曲线方程：r=5+0。3＊sin(t＊180)+t，theta=t＊360*30，z=t*5。即UG表达式为：
theta=360*t＊30
r=5+0。3＊sin(t＊180)+t
第 41 页 共 125 页
xt=r*cos(theta）
yt=r*sin(theta）
zt=t＊5
效果如图38
图37 图38
第 42 页 共 125 页
39.飞蝶曲线UFO(漩涡线）
漩涡线的UG表达式为：
r=20^2*t
theta=30＊log(30）＊t
phi=360＊t*20
xt=r*sin(theta)＊cos(phi)
yt=r*sin(theta)＊sin（phi）
zt=r＊cos（theta)
则效果如图39-1
第 43 页 共 125 页
图39—1 图39-2
UFO的球坐标方程：rho=t*20^2,theta=t＊log(30）＊60，phi=t＊7200。即UG表达式为：
r=20^2*t
theta=60＊log（30）*t
phi=360*t*20
xt=r*sin(theta)*cos（phi)
yt=r＊sin(theta)＊sin(phi)
zt=r*cos（theta）
效果如图39-2
40.蘑菇曲线
第 44 页 共 125 页
蘑菇曲线的球坐标：
rho=t^3+t*（t+1）
theta=60＊log（60)＊t
phi=t^2*360*100
xt=r＊sin（theta)*cos（phi)
yt=r＊sin（theta)*sin(phi）
zt=-r*cos（theta）
效果如图40—1、40—2
第 45 页 共 125 页
图40—1 图40—2
41。叶（葉）形线
叶（葉)形线I的数学方程：x=3at/(1+t3)；y=3at2/(1+t3)。若a=10，即UG表达式为:
a=10
xt=3*a＊t/(1+(t^3)）
yt=3*a＊（t^2)/（1+(t^3)）
zt=0
效果如图41—1
叶形线II数学方程：r=4a＊cosθsin2θ-bcosθ。若a=10，b=2，θ=°即UG表达式为：
a=10
第 46 页 共 125 页
b=2
theta=
r=4*a*cos（theta)＊（sin（theta））^2—b＊cos（theta）
xt=r*cos(theta）
yt=r＊sin（theta)
zt=0
效果如图41-2
第 47 页 共 125 页
图41-1 图41—2
42。概率曲线
概率曲线UG表达式为：
xt=t＊10-5
yt=exp(0—xt^2)
zt=0
效果如图42
第 48 页 共 125 页
图42 图43-1
43。箕舌线（魔线)
箕舌线I的UG表达式为：
a=10
xt=t*100—50
yt=8*a^3/（xt^2+4＊a^2)
zt=0
效果如图43—1
箕舌线II数学方程：x=tanθ，y=cos2θ。UG表达式为:
第 49 页 共 125 页
theta=160＊t-80
xt=tan(theta)
yt=(cos（theta))^2
zt=0
效果如图43—2
魔线数学方程:x=aθ；y=a/（1+θ2）
a=10
theta=t*360-180
xt=a*rad（theta）
yt=a/（1+(rad（theta））^2)
zt=0
效果如图43—3
第 50 页 共 125 页
图43-2 图43—3
44.正切曲线
正切曲线方程：x=t＊8.5-4.25，y=tan（x＊20）.即UG表达式为：
xt=t＊8.5—4.25
yt=tan（xt*20）
zt=0
第 51 页 共 125 页
效果如图44
45.双曲正弦曲线
双曲正弦曲线方程：x=6*t-3，y=（exp（x）-exp（0—x））/2.即UG表达式为:
xt=t*6-3
yt=(exp(xt）—exp（—xt）)/2
zt=0
效果如图45
第 52 页 共 125 页
图44 图45
46。双曲余弦曲线
双曲余弦曲线方程：x=6＊t-3，y=(exp（x）+exp（0—x))/2。即UG表达式为：
xt=t*6—3
yt=（exp(xt）+exp（-xt）)/2
zt=0
效果如图46
第 53 页 共 125 页
图46 图47
47.双曲正切曲线
双曲正切曲线方程：x=6＊t—3，y=(exp（x）—exp(0—x)）/(exp（x）+exp（0-x)）。即UG表达式为：
xt=t*6—3
yt=(exp(xt）-exp(0-xt）)/(exp(xt）+exp(0-xt)）
zt=0
效果如图47
48。蔓叶线
蔓叶线数学方程:r=2a＊tanθ＊sinθ（分2段做)，若a=10，θ=75,即UG表达式为：
第 页 共 125 页
theta=75
a=10
r=2＊a*tan（theta）＊sin（theta)
xt=r＊cos(theta）
yt=r*sin（theta）
zt=0
效果如图48
第 55 页 共 125 页
图48 图49
49。Lissajous曲线
Lissajous曲线数学方程:x=a*sin(nθ+c），y=b*sinθ。若a=10,b=10，c=100,n=3，θ=360,即UG表达式为:
theta=t＊360
a=10
b=10
c=100
n=3
xt=a*sin（n＊theta+c）
yt=b＊sin(theta)
第 56 页 共 125 页
zt=0
效果如图49
50。“8”字线
“8”字线方程I：x=a＊cos（t*360)，y=b*sin（t＊（2*360）).若a=2，b=1，即UG表达式为：
theta=360*t
a=2
b=3
xt=a*cos(theta）
yt=b＊sin（2＊theta）
zt=0
效果如图50—1
第 57 页 共 125 页
图50-1 图50—2
“8”字线方程II【Gernono曲线数学方程：x=cost；y=sintcost】
theta=360＊t
xt=cos(theta)
yt=sin(theta）* cos(theta）
zt=0
第 58 页 共 125 页
效果如图50-2
“8”字线方程III(墨镜线）的UG表达式为:
theta=360＊t
r=10+(8*sin（theta))^2
xt=r*cos（theta)
yt=r*sin（theta）
zt=0
效果如图50-3
“8\"字线方程IV的UG表达式为：
theta=360＊t
a=10
b=10
xt=3＊b*cos(theta)+a＊cos(3*theta)
yt=b＊sin(theta)+a*sin（3*theta）
第 59 页 共 125 页
zt=0
效果如图50—4
图50—3 图50-4
51。一峰三驻点曲线
一峰三驻点曲线方程：x=3*t—1。5，y=(x^2—1）^3+1.即UG表达式为:
xt=3*t—1.5
第 60 页 共 125 页
yt=(xt^2—1）^3+1
zt=0
效果如图51
图51 图52
52.蛇形线
蛇形线UG表达式为：
第 61 页 共 125 页
xt=2＊cos(（t+1)*360）
yt=2＊sin（t*（5＊360）)
zt=t＊(t+1）
效果如图52
53。梅花线(圆角五星）
梅花线I(圆角五星）的UG表达式为：
theta=360*t
r=10+(3＊sin（theta＊2。5））^2
xt=r＊cos(theta)
yt=r*sin（theta）
zt=0
效果如图53—1
梅花线II的UG表达式为：
theta=t＊360
第 62 页 共 125 页
r=100+50*cos（5＊theta）
xt=r*cos(theta)
yt=r＊sin(theta）
zt=2*cos(5＊theta）
效果如图53-2
图53—1 图53-2
第 63 页 共 125 页
。手掌
手掌的UG表达式为：
theta=360*t+180
r=cos（360*t^3*6）＊2+5
xt=r*cos(theta)
yt=r*sin（theta）
zt=0
效果如图
55。直叶六叶线
直叶六叶线的UG表达式为：
theta=360＊t
r=10—(3＊sin(theta＊3))^2
xt=r＊cos(theta）
yt=r＊sin(theta）
第 页 共 125 页
zt=-4*sin(theta*3）^2
效果如图55
图 图55
56.弯叶六叶线
弯叶六叶线的UG表达式为：
theta=360＊t
第 65 页 共 125 页
r=10-(3*sin（theta*3）)^2
xt=r＊cos(theta）
yt=r＊sin(theta)
zt=—（r*sin（theta＊3))^2
效果如图56
图56 图57
第 66 页 共 125 页
57.六叶花形
theta=t*360
r=5—(3*sin(theta＊3)）^2
xt=r＊cos（theta）
yt=r＊sin（theta)
zt=(r＊sin(theta＊3））^2
效果如图57
58。空间螺旋椭圆线
a=10
b=20
theta=t＊360*3
xt=a＊cos(theta)
yt=b＊sin(theta)
zt=t＊3*4
第 67 页 共 125 页
效果如图58
图58 图59
59.空间螺旋梅花线
theta=t＊360*4
r=10+（3＊sin(theta＊2。5))^2
xt=r*cos(theta)
第 68 页 共 125 页
yt=r＊sin(theta)
zt=t＊16
效果如图59
60.鼓形线(灯笼形)
r=5+3.3＊sin（t*180)+t
theta=t＊360*10
xt=r＊cos（theta)
yt=r＊sin(theta)
zt=t＊10
效果如图60
第 69 页 共 125 页
图60 图61
61.鼓鼓形线
r=6＊sin(t＊360）+t
theta=t＊360*40
xt=r*cos（theta）
yt=r*sin（theta)
zt=t＊20
效果如图61
62。蝴蝶结曲线(簪形线)
第 70 页 共 125 页
蝴蝶结曲线方程:
xt=200＊t*sin(t＊3600）
yt=250＊t＊cos（t*3600）
zt=300＊t*sin（t＊1800）
效果如图62—1
簪形线方程:
r=200*t
theta=900＊t
phi=t*900
xt=r*sin(theta）*cos(phi）
yt=r*sin(theta)＊sin（phi）
zt=r*cos（theta）
效果如图62-2
第 71 页 共 125 页
图62—1 图62-2
63.锁呐线
锁呐线I方程:
r=t^10
theta=t^3＊360*6*3+t^3*360*3＊3
xt=r＊cos(theta）
第 72 页 共 125 页
yt=r*sin（theta)
zt=t^3＊(t+1）
效果如图63—1
锁呐线II方程：
xt=2*cos（t*360*3）＊t
yt=2＊sin（t*360＊3)＊t
zt=（sqrt（sqrt(sqrt(t))））^3*5
效果如图63-2
第 73 页 共 125 页
图63—1 图63-2
。手把曲线
theta0=t＊360
theta1=t＊360*6
r0=400
r1=40
r=r0+r1*cos(theta1)
xt=r＊cos（theta0)
yt=r1*sin(theta1)
zt=0
第 74 页 共 125 页
效果如图
65。向日葵线
theta=t＊360
r=30+10＊sin（theta＊30)
xt=r*cos（theta）
yt=r*sin（theta）
zt=0
效果如图65
第 75 页 共 125 页
图 图65
66.环形二次曲线
xt=50＊cos(t*360）
yt=50*sin(t*360）
zt=10*cos（t*360*8）
效果如图66
67.柱面正弦波线
r=30
theta=t*360
xt=r*cos（theta）
第 76 页 共 125 页
yt=r*sin（theta)
zt=5＊sin（5*theta—90)
效果如图67
图66 图67
68。环形螺旋线
n=15
第 77 页 共 125 页
theta=t＊360
xt=（50+10*sin(theta＊n)）＊cos(theta）
yt=（50+10*sin(theta*n)）＊sin(theta)
zt=10*cos（theta＊n)
效果如图68
69。内接弹簧
xt=2*cos(t＊360＊10）+cos（t*180*10）
yt=2＊sin(t*360*10）+sin(t*180*10)
zt=t*6
效果如图69
第 78 页 共 125 页
图68 图69
70.多变内接式弹簧
xt=3*cos（t*360*8)-1。5*cos(t*480*8)
yt=3*sin(t*360*8)—1.5＊sin(t*480*8）
zt=t*8
效果如图70
第 79 页 共 125 页
图70 图71
71。正弦周弹簧
theta1=t＊360
theta2=t*360*20
xt=2＊theta1*2*pi/360【注:在UG中可输入xt=2*rad(theta1）】
yt=sin（theta1)＊5+cos(theta2）
zt=sin（theta2)
效果如图71
72。双元宝线
第 80 页 共 125 页
r=sin(t＊360＊10）+30
theta=sin(t＊360＊15)
xt=r*cos（theta)
yt=r*sin(theta）
zt=sin(t*3）*10
效果如图72
73.变形阿基米德螺线（双向)
theta=360*2＊(t—0.5)
r=10＊theta
xt=r＊cos(theta)
yt=r*sin(theta)
zt=0
效果如图73
第 81 页 共 125 页
图72 图73
74。双鱼曲线
r=30+10＊sin（t*360*10)
theta=t＊180＊cos（t*360＊10)
phi=t*360＊30
xt=r＊sin（theta）＊cos（phi)
第 82 页 共 125 页
yt=r＊sin（theta)*sin（phi）
zt=r＊cos（theta）
效果如图74
图74 图75
75.“两相望”曲线
r=30+10*sin(t＊360*10）
第 83 页 共 125 页
theta=t*180＊cos(t＊360*10)
phi=t*360*20
xt=r*sin（theta）＊cos（phi）
yt=r＊sin(theta）＊sin(phi）
zt=r＊cos（theta）
效果如图75
76。小蜜蜂
xt=cos（t＊360）+cos（3＊t＊360)
yt=sin(t*360）+sin(5*t*360）
zt=0
效果如图76
第 84 页 共 125 页
图76 图77
77。弯月
xt=cos(t＊360）+cos（2*t＊360)
yt=sin(t＊360)＊2+sin(t＊360）*2
zt=0
效果如图77
第 85 页 共 125 页
78.热带鱼
a=5
xt=(a*（cos(t*360＊3）)^4）＊t
yt=(a*(sin(t*360*3）)^4)*t
zt=0
效果如图78
79。燕尾剪
xt=3*cos(t＊360*4)
yt=3*sin（t＊360＊3)
zt=t
效果如图79
第 86 页 共 125 页
图78 图79
80。天蚕丝
theta=t＊3600
r=（cos（360*t＊20）＊0.5*t+1)＊t
xt=r＊cos（theta)
yt=r＊sin（theta)
第 87 页 共 125 页
zt=0
效果如图80
图80 图81
81.蜗轨线
theta=t*360*2
r=cos（t*360＊30)＊t＊0。5+t＊2
第 88 页 共 125 页
xt=r*cos（theta)
yt=r＊sin(theta)
zt=0
效果如图81
82。变化后的星形线
theta=t*360
xt=10＊cos（theta）^3
yt=10＊sin（theta)^3
zt=cos(theta)
效果如图82
第 页 共 125 页
图82 图83
83。心电图
r=sin(t＊360＊2)+0。2
theta=10+t*（6＊360)
xt=r＊cos(theta)
yt=r*sin（theta）
zt=t＊3
效果如图83
84.次声波
第 90 页 共 125 页
xt=t＊5
yt=t＊cos（t＊360*8)
zt=0
效果如图84
85.小白兔
theta=t＊360-90
r=cos(360*(t/(1+t^(6.5）））*6*t)*3。5+5
xt=r＊cos（theta)
yt=r＊sin（theta）
zt=0
效果如图85
第 91 页 共 125 页
图84 图85
86.蜘蛛网
theta=t*360＊5
r=t*sin（t＊360＊25）*5+8
xt=r＊cos（theta)
yt=r*sin(theta)
第 92 页 共 125 页
zt=0
效果如图86
图86 图87
87。十字渐开线
theta=t*360*4
r=(cos(t*360*16)＊0.5＊t+1)*t＊10
第 93 页 共 125 页
xt=r＊cos(theta)
yt=r*sin（theta)
zt=0
效果如图87
88。五环
theta=t＊360＊4
r=（cos（t＊360*5）+1)*10
xt=r*cos(theta)
yt=r＊sin（theta)
zt=0
效果如图88
第 94 页 共 125 页
图88 图
.蜗牛线
蜗牛线数学方程:r=a＊sin(θ）/θ。UG表达式为:
a=10
theta=360＊t＊5+0.001
r=a＊sin（theta）/rad（theta)
第 95 页 共 125 页
xt=r＊cos(theta）
yt=r*sin(theta）
zt=0
效果如图
90.内五环
theta=t*360*4
xt=2+(10—5）＊cos(theta）+6*cos(（10/6—1)＊theta)
yt=2+（10—5）＊sin(theta）—6＊sin（(10/6—1）*theta）
zt=0
效果如图90—1
内五角星
a=5
b=3
s=t*19*180/pi（）=t*deg（19)
第 96 页 共 125 页
xt=(a-b)*cos（s)+b＊cos(（a/b-1)*s)
yt=(a-b)*sin（s)-b＊sin（(a/b—1）＊s）
zt=0
效果如图90—2
图90—1 图90-2
91梨形线
第 97 页 共 125 页
梨形线数学方程：x=1+sint;y=a*cost＊(1+sint）。即UG表达式：
theta=t*360
a=0。8
xt=1+sin(theta)
yt=a*cos（theta）*（1+sin（theta))
zt=0
效果如图91-1
第 98 页 共 125 页
图91-1 图91—2
梨形四次曲线数学方程:b2y2=x3(a—x）
a=10
b=6
xt=10*t
yt=sqrt（xt^3＊(a-xt)/b^2）
zt=0
绘制后镜像,效果如图91-2
92.空间梅花形
the=t*360
第 99 页 共 125 页
r=10+（3*sin（theta＊2.5））^2
xt=r＊cos（theta）
yt=r*sin（theta)
zt=5*sin(6*theta)
效果如图92
图92 图93
第 100 页 共 125 页
93.一朵小花
theta=t*360
r=3*cos(360*(t/(1+t^6)）*6)+5
xt=r*cos(theta)
yt=r＊sin（theta)
zt=0
效果如图93
94。红十字
theta=t＊360
r=cos（360*t*4)*0。5+1
xt=r*cos（theta）
yt=r＊sin(theta）
zt=0
效果如图94
第 101 页 共 125 页
图94 图95
95。波浪花环
r=5
theta=t＊720
xt=r*cos（theta）
yt=r*sin(theta)
第 102 页 共 125 页
zt=sin(3。5＊theta-90)
效果如图95
96.正弦波带
xt=5＊t^2
yt=sin(t*8*360)*0。5
zt=0
效果如图96
第 103 页 共 125 页
图96 图97
97.悬链线数学方程：y=a＊cosh（x/a）
a=5
xt=t*10-5
yt=a＊(exp（xt/a)+exp(—xt/a））/2
zt=0
效果如图97
98.塔形螺旋线
r=t＊80+50
theta=t＊360＊10
第 104 页 共 125 页
z=t＊80
效果如图98
图98 图99
99。铃铛形线
r=t^3+t*(t+1）
theta=t＊360
第 105 页 共 125 页
phi=t^2＊360＊50
xt=r＊cos（phi)
yt=r*sin(phi）
zt=—r＊cos（theta）
效果如图99
100。克莱线数学方程：r=4a*cos3(θ/3）
a=5
theta=359＊t
r=4*a＊（cos(theta/3））^3
xt=r*cos(theta）
yt=r＊sin（theta）
zt=0
效果如图100
第 106 页 共 125 页
图100 图101
101。对数曲线
对数函数的数学方程：y=log（x），若x的取值范围从0。0001～10.0001，即对数曲线的UG表达式为：
xt=10*t
yt=log（10＊t+0。0001)
zt=0
第 107 页 共 125 页
效果如图101
102.正环索线数学方程：r=a＊cos（2θ）/cosθ
a=10
theta=t*178—或【theta=t*178+91】
r=a＊cos(2*theta)/cos(theta)
xt=r＊cos(theta）
yt=r＊sin（theta）
zt=0
当theta=t*120—60时的效果如图102
第 108 页 共 125 页
图102 图103
103。三等分角线数学方程：r=2a＊sin3θ/sin2θ
a=10
theta=*t+0。1和theta=＊t+90.1
r=2＊a*sin（3＊theta)/sin(2＊theta)
xt=r＊cos（theta）
yt=r*sin（theta）
zt=0
效果如图103
104。平摆线数学方程:x=at—h＊sin(t)；y=a—h＊cos(t)
第 109 页 共 125 页
a=3
h=6
theta=360＊t＊5
xt=a*rad（theta)—h*sin（theta）
yt=a-h＊cos（theta)
zt=0
效果如图104
第 110 页 共 125 页
图104 图105
105。平稳曲线数学方程：x=a*sin(m+n）t/sin（m-n)t；y=2a*sin(mt)sin（nt)/sin（m-n）t
a=10
m=8
n=7
theta=179。9＊t+0.01
xt=a＊sin((m+n）*theta）/sin(（m-n）＊theta)
yt=2＊a＊sin（m＊theta）*sin(n*theta）/sin((m-n)*theta）
zt=0
效果如图105
第 111 页 共 125 页
106。半立方抛物线数学方程：y3=ax2
a=10
xt=15＊t
yt=a^（1/3）＊xt^（2/3)
zt=0
【或yt=15＊t，xt=sqrt（yt^3/a）,zt=0】
效果如图106
第 112 页 共 125 页
图106 图107
107.追踪曲线数学方程：y=ax2-log（x）
a=0。1
xt=10*t+0。01
yt=a*xt^2-log(xt）
zt=0
效果如图107
108.杖头线数学方程：r=b2/(a＊cos2θ)
a=10
b=6
第 113 页 共 125 页
theta=t*120-60
r=(b^2）/（a*（cos(theta)^2）)
xt=r*cos(theta)
yt=r*sin（theta）
zt=0
效果如图108
第 114 页 共 125 页
图108 图109
109.双扭线数学方程：r2=a2cos(2θ）
a=5
theta=t＊90—45
r=a＊sqrt(cos(2*theta）)
xt=r＊cos(theta)
yt=r*sin(theta）
zt=0
效果如图109
110.曳物线数学方程：x=1/cosh(t);y=t—tanh(t） (分两段做)
xt=2/（exp（t）+exp（—t））
yt=t—（exp（t)—exp（—t)）/（exp（t）+exp(-t））
zt=0
效果如图110
第 115 页 共 125 页
111.L曲线数学方程：(x/a）n+（y/b)n=1
a=10
b=8
n=5
xt=t*22.5-10
yt=(1-(xt/a）^n）^(n/1）
zt=0
效果如图111
第 116 页 共 125 页
图110 图111
112。Devils曲线数学方程：r=(（25-24tan2θ)/(1-tan2θ））1/2
theta=t＊44。9-22.45
r=sqrt（(25—24*tan（2＊theta）)/（1-tan(2＊theta)））
xt=r*cos(theta）
yt=r＊sin（theta）
zt=0
效果如图112
第 117 页 共 125 页
图112 图113
113。八字曲线数学方程：r2=a2cos2θsec4θ
a=5
theta=t＊44.9-22。45
r=a＊sqrt(cos（2＊theta）/cos（4＊theta))
xt=r*cos（theta）
第 118 页 共 125 页
yt=r*sin（theta)
zt=0
效果如图113
114.蛇状线数学方程：x2y+aby—a2x=0
a=5
b=3
xt=40*t—20
yt=a^2＊xt/(xt^2+a*b）
zt=0
效果如图114
第 119 页 共 125 页
图114 图115
115.蚌线数学方程：a（r＊cosθ-a)=k2cos2θ
a=5
k=16
theta=t＊178—
r=（k^2＊cos（2＊theta）+a^2）/(a*cos（theta））
xt=r＊cos(theta)
yt=r＊sin(theta）
zt=0
第 120 页 共 125 页
效果如图115
116。瓦特曲线数学方程：r2=b2—(a＊sinθ±(c2-a2cos2θ)1/2)2
a=3
b=8
c=5
theta=t＊360
r1=sqrt(b^2-(a*sin（theta)+(c^2—a^2*(cos（theta)）^2)^（1/2))^2)
r2=sqrt(b^2-（a＊sin(theta）-（c^2—a^2＊（cos(theta))^2）^(1/2）)^2）
xt=r1＊cos（theta）或xt=r2＊cos(theta)
yt=r1＊sin（theta）或yt=r2*sin（theta）
zt=0
效果如图116-1或116-2
第 121 页 共 125 页
图116—1 图116—2
117.桃形线
r=t^3+t*（t+1)
theta=t*360
phi=t^2＊360＊100
xt=r*sin(theta)*cos（phi)
第 122 页 共 125 页
yt=r＊sin(theta）＊sin(phi)
zt=r*cos(theta)
效果如图117
图117 图118
118.蝴蝶兰线
蝴蝶兰线的UG表达式为：
第 123 页 共 125 页
theta=360*t
r=10-(3*sin（theta*3））^2
xt=r＊cos（theta）
yt=r＊sin(theta）
zt=r＊sin（theta*3）
效果如图118
119。长命锁曲线
a=1*t*359。5 若a=1＊t*359。5
b=q2＊t＊360 b=6＊t＊360
c=q3*t＊360 c=16*t＊360
rr1=w1 rr1=10
rr2=w2 rr2=8
rr3=w3 rr3=6
x=rr1＊cos（a）+rr2*cos（b）+rr3＊cos(c）
第 124 页 共 125 页
y=rr1＊sin（a)+rr2*sin(b)+rr3＊sin（c）
该曲线方程中q2、q3、w1、w2、w3不知是多少?
效果如图119、120
图119 图120
第 125 页 共 125 页
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