合肥市寿春中学2017-2018九年级(上)第二次阶段考试数学试卷

一、选择题（每小题4分，满分40分） 1. 抛物线y=2（x-3）2+4顶点坐标是（ ）

A. （-3，4） B.（3，4） C.（3，- 4） D.（2，4） 2. 下列线段中，能成比例的是（ ）

A.3cm 、6cm、8cm、9cm B.3cm、5cm、6cm、9cm C.3cm、6cm、7cm、9cm D.3cm、6cm、9cm、18cm 3.已知5x=6y（y≠0），那么下列比例式中正确的是( ) A.

x5x6xyxy B. C. D.

y65y56654. 在经典朗诵比赛中，小明同学发现校本教材《寿春每日一读》这本书的宽与长之比为黄

金比，已知这本书的长为20cm，则它的宽为（ ） A.12.36cm B.13.6cm C.32.36cm D.7.64cm

5. 如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）

6.如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边BC的长是（ ） A.m·sin35° B.m·cos35° C.

mm D.

cos35sin357.如图，点G、F分别是△BCD的边BC、CD上的点，BD的延长线与GF的延长线相交于点A，

DE∥BC交GA于点E，则下列结论错误的是（ ） A.

ADAEAEDEADDEDEDF B. C. D. BDEGAGBCABBGCGCF

8. 两个三角形相似的面积之比为2x2-3，周长之比为x，则x为（ ） A.

B.3 C.21 D.

3 29. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，AD=4，BD=9，则tanA的值是（ ） A.

5693 B. C. D.

224210. 点E、F分别在平行四边形ABCD的边BC、AD上，BE=DF，点P在边AB上，AP：PB=1：

n（n＞1），过点P且平行于AD的直线l将△ABE分成面积为S1、S2的两部分，将△CDF分

1

成面积为S3、S4两部分（如图）则（S1+S4）：（S2+S3）的值为（ ） A.1：（n+1） B.1：（2n+1） C.1：n D.n：（n+1） 二、填空题（每小题5分，满分20分） 11. 若反比例函数yk-1的图象经过点（-2,3），则k= . x

12. 如图，要使△ABC∽△ACD，需补充的条件是 ；（只要写出一种） 13. 将矩形纸片ABCD（如图）那样折起，使顶点C落在C\"处，测量得AB=4，DE=8,则sin∠C\"ED为 ；

14. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB：BC=3:4，∠BAC，∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，则S△EFC：S△ABC= ； 三、解答题（本大题共9小题，满分90分） 15. （8分）计算：（-2）2+4tan60°-8cos30°--3

16. （8分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-2,3），B（-4,0），C（1,1）

（1）以M点为位似中心，在点M的同侧作△ABC关于M点的位似图形△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC的位似比为2:1；

（2）请直接写出A1、B1、C1三点的坐标。

17. （8分）已知，如图，一次函数y=-2x+1,与反比例函数y

k

的x

图象有两个交点A点、B点，过点A作AE⊥x轴于点E，点E坐标为（-1,0），过点B作BD⊥y轴于点D，直线AB交y轴于点C. （1）求k的值； （2）求tan∠CBD.

2

18. （8分）已知，如图，△ABC中，AB=2，BC=4，D为BC边上一点，BD=1. （1）求证：△ABD∽△CBA；

（2）在原图上作DE∥AB交AC与点E，请直接写出另一个与△ABD相似的三角形，并求出DE的长。

19. （10分）已知，如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A、C的坐标分别为A（-3，0），C（1，0），tan∠BAC=

3。 4（1）求点B的坐标；

（2）在x轴上找一点D，连接BD使得△ABD与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标。

20. （10分）如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作ED∥BC交AB于点D. （1）求证：AE·BC=BD·AC；

（2）如果AD：DE=3:2，S△BDE=2，求S△ABC.

21. 随着地面公交和共享单车的发展，“公交车+单车”的方式已成为很多市民出行的选择。小明放学后从寿春中学出发，先乘坐公交车，根据路面交通的拥堵的实际情况，灵活决定在离家较近的A、B、C、D、E中的某一公交站下车，再骑共享单车回家，设他乘公交车的时间y1（单位：分钟）与下车站点到学校距离x（3≤x≤5）（单位：千米）之间函数关系为y1=2x+2，小明骑单车的时间y2（单位：分钟）与x（3≤x≤5）之间的满足二次函数关系，

3

其具体对应值如下表所示： 地铁站 X（千米） Y2（分钟） A 3 11 B C 4 6 D E 5 3 7 233 49 217 4（1）求y2关于x的函数表达式；

（2）求小明从学校回到家的时间y（单位：分钟）与x的函数表达式；

（3）请通过计算说明：小明应选择在哪一站下公交车，才能使他从学校回家所需的时间最短？并求出最短时间.

22. （12分）如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连接DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF分别交AC于H，交CD于G. （1）求证：BG=DE；

HG的值； BGHG（3）在（2）的条件下，求的值。

GF（2）若点G为CD的中点，求

23. （14分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是中线，AC=BC，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为E、F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N。 （1）求证：△ADM∽△BND；

（2）在∠EDF绕点D旋转的过程中：

①探究三条线段CD、CE、CF之间的数量关系，并说明理由； ②若CE=4，CF=2，求DN的长.

4

答案：1~10 BDBAB ACBDC 11.-5 12.∠B=∠ACD或∠ACB=∠ADC或AC2=AD·AB 13.

ADAC或ACAB15 14. 15.1 16.A1(-4，7） B1（-8，1） C1（2，3）

362

3y-2x1x1-1x23（4）17.（1）k=-3 （2）C（0，1）解得，；∴B（，-2），23y32y-1xy2-23CD3，CD=3，∴tan∠CBD=2 18.（1）∵AB=2，BC=4，BD=1，2BD32AB21BD1ABBD3∴，又∠B=∠B，∴△ABD∽△CBA （2）DE= 19.，∴，

BCABBC42AB22D（0，-2）∴BD=

（1）B（1，3） （2）过B作BD⊥AB交x‘轴于点D，△ADB ∽△ABC，由（1）知，BC=3，

AB25225ABAC1313AC=4，∴AB=5，由得，AD=，∴OD=AD-OA=，所以D（，AC44ADAB440） 20.（1）证明（略）（2）

25 21.（1）y2=x2-12x+38 （3≤x≤5），（2）y=x2-10x+40 （33≤x≤5）（3）y=x2-10x+40=（x-5）2+15 ，当x≤5时，y随x增大而减小，又3≤x≤5，∴x=5时，y值最小，此时y最小=15，故小明应选择E站下公交车，才能使他从学校回家所需的时间最短，最短时间为15分钟。22.（1）（略），（2）由△CHG∽△AHB得，

，

HG1， （3）设CG=DG=a，则BC=2a，BG=5a，∵∠BCG=∠DFG=90°，∠BGC=∠DGF，BG3∴△ BCG∽△DFG，∴

GFa55GFDG1a，a，，∴ ，GF=由（2）知HG=BG=53a3CGBG5a 5

5a1HG5∴3. 23.（1）（略），（2）①∵AC=BC，AD=BD，∴∠ACD=∠BCD=

2GF35a5∠ACB=45°，∴∠DCE=∠DCF=135°，又∠E+∠EDC=∠ACD=45°，∠FDC+∠EDC=∠

CDCF，∴CD2=CE·CF；②过D作DGCECD11⊥BF于G，则DG∥AC，又D为AB中点，∴G为BC中点，DG=ACBCCG，当DG=4，

22EDF=45°，∴∠E=∠FDC，∴△EDC∽△DFC，∴

CF=2时，由CD=CE·CF，得CD=4×2=8，CD=22，CG=CD·cos∠BCD=22×

2

2

2=2，又2∠ECN=∠DGN=90°，∠ENC=∠DNG，∴△ECN∽△DGN，∴

CNCE42，∴GNDG2GN=

2221011222. CNCG，∴DN=DG2GN2（）33233 6