CIIA公式集(II)2013

CIIA公式集（II）

最终考试

固定收益证券估值和分析

衍生证券估值和分析

组合管理

1

目录

1 固定收益证券和分析................................................................................................................... 3

1.1 货币的时间价值 ................................................................................................................ 3

1.1.1货币的时间价值 ...................................................................................................... 3 1.1.2债券收益计量 .......................................................................................................... 4 1.1.3 利率的期限结构 ..................................................................................................... 5 1.1.4 债券价格分析 ......................................................................................................... 6 1.1.5 风险度量 ................................................................................................................. 8 1.2 可转换债券 ...................................................................................................................... 10

1.2.1 投资特征 ............................................................................................................... 10 1.3 可赎回债券 ...................................................................................................................... 11

1.3.1 估值和久期 ........................................................................................................... 11 1.4 固定收益证券组合管理策略 ...................................................................................... 11

1.4.1 被动型管理 ....................................................................................................... 11 1.4.2 计算套期保值比率：修正久期法 ..................................................................... 11

2 衍生证券估值和分析................................................................................................................. 13

2.1 金融市场和工具 ............................................................................................................ 13

2.1.1 相关市场 ............................................................................................................. 13 2.2 衍生证券和其他产品的分析 ........................................................................................ 15

2.2.1 期货 ..................................................................................................................... 15 2.2.2 期权 ..................................................................................................................... 18 2.2.3 标准正态分布: CDF 表 ..................................................................................... 25

3 组合管理 .................................................................................................................................. 28

3.1 现代组合理论 ................................................................................................................ 28

3.1.1 风险/回报概括 .................................................................................................... 28 3.1.2 风险的测量 ......................................................................................................... 30 3.1.3 组合理论 ............................................................................................................. 32 3.1.4 资本市场定价模型（CAPM）.......................................................................... 33 3.1.5 套利定价理论 ..................................................................................................... 34 3.2 组合管理实践 ................................................................................................................ 37

3.2.1 股票组合管理 ..................................................................................................... 37 3.2.2 组合管理中的衍生工具 ..................................................................................... 40 3.3 资产/负债分析和管理………………………………………………………………...46

3.3.1 养老金负债评估…………………………………………………………….….46 3.3.2 盈余和注资比率…………………………………………………………….….47 3.3.3 盈余风险管理…………………………………………………………………..47 3.4 业绩测量 ........................................................................................................................ 49

3.4.1 业绩测量和评估 ................................................................................................. 49

2

1 固定收益证券和分析

1.1 货币的时间价值 1.1.1货币的时间价值 1.1.1.1 现值和未来值

简单单利折现和单利累计

现值=未来值(1年化利率)年数

未来值=(现值)(1年化利率)年数

1.1.1.2 年金

年金的现值计算式

N现值  CFtCFt1(1R)R11(1R)N此处

CF 稳定的现金流

R 折现率，假定是一直稳定的 N 现金分配的次数

年金的未来值计算式

未来值 CF(1R)N1R

此处

CF 稳定的现金流

R 折现率，假定是一直稳定的 N 现金分配的次数

1.1.1.3 连续的复利折现和复利累计

现值=未来值e年数  年化复利利率

未来值=(现值)e年数  年化复利利率

3

1.1.2债券收益计量 1.1.2.1当前收益

当前收益率每年票息

价格

1.1.2.2到期收益率

债券价格作为到期收益率的函数，其计算式如下

PNCF0i2Ni11Y tiCF11Y t1CF1Y t2...CF1Y tN

此处

Y 到期收益率

P0 当前支付的债券价格（包括应计利息） CFi 在ti时刻收到的现金（息票利息）

CFN 在偿还日tN时刻收到的现金（息票利息和本金） N 现金分配的次数

对于一个一年付息一次的债券，在两个付息日之间，债券价格计算式为

Pcum,fPex,ffC1YfCF11Y1CF21Y2...CFN1YN此处

Pcum, f 当前支付的债券价格（包括应计利息） Pex，f 债券的标定价格 Y 到期收益率

f 上一次付息日距今年数

CFi 在ti时刻收到的现金（息票利息） CFN 最终现金流（利息加本金） N 现金分配的次数

1.1.2.3 赎回收益率

PNCFCF0 iCF12i11Yc ti1YCFNc t11Yc t2...1Yc tN

此处

P0 当前支付的债券价格（包括应计利息）

Yc 赎回收益率

CFi 在ti时刻收到的现金（息票利息）

CFN 在赎回日tN时刻收到的现金（息票利息和本金） N 到赎回日止现金分配的次数

4

1.1.2.4即期利率和远期利率的关系

11R0,t1R0,11F1,21F2,3...1Ft1,t t

此处

R0，t 从0到t时段的年化即期利率 R0，1 从0到1时段的年化即期利率 Ft-1,t 从t-1到t时段的年化远期利率

1R0,tt11 (1Ft1,t2t12) t1R0,t2 t2 Ft11R0,t1t2t2t1,t22 11R0,t1 t1此处

R0,t1 从0到t1时段的年化即期利率 R0,t2 从0到t2时段的年化即期利率 Ft1,t2 从t1到t2时段的年化远期利率

1.1.3 利率的期限结构 1.1.3.1 期限结构理论

预期假说

FE(R~t1,t2t1,t2)

此处

Ft1,t2 从t1到t2时段的远期利率 R~t1,t2 从t1到t2时段的随机即期利率

E(.) 预期函数

流动性偏好理论

FE(R~t1,t2t1,t2)Lt1,t2, Lt1,t20

此处

Ft1,t2 从t1到t2时段的远期利率

5

R~t1,t2 从t1到t2时段的随机即期利率

Lt1,t2 从t1到t2时段的流动性溢价

E(.) 预期函数

市场分割理论

F~t1,t2E(Rt1,t2)t1,t2, t1,t20 此处

Ft1,t2 从t1到t2时段的远期利率 R~t1,t2 从t1到t2时段的随机即期利率

t1,t2从t1到t2时段的风险溢价

E(.) 预期函数

1.1.4 债券价格分析 1.1.4.1 利差分析

相对利差

相对利差  债券B的收益率 - 债券A的收益率债券A的收益率收益比率

收益比率  债券B的收益率债券A的收益率

1.1.4.2用零息票价格来为息票债券估值

零息债券的估值

P0CFt1Rt t

此处

P0 在时刻0时的债券价格

CFt 在偿还日t时刻收到的现金（本金）

6

Rt 从0到t时段的即期利率

息票债券的估值

PNCFCF0i1i11Ri ti1R1 t1CF21R...CFN2 t21RN tN

此处

Pcum, f 包括应计利息的债券价格 CF 恒定的现金流（息票） R 折现率，假定是恒定的

一年一附息票债券的价格，考虑应计利息

PNCFcum,fPex,ffCii11Rttif

i 此处

Pcum,f 债券价格，包括应计利息 Pex,f 债券的标注价格

f

自上一次付息日的时间，以年的分数形式计 CFi

在 ti时的现金流

Rti

从 f 时到 ti时的即期利率

C 票息

永久债券的估值

PCF0R 此处

P0

永久债券的当前价格

CF 永久的现金流（息票） R 折现率，假定是永久恒定的

7

1.1.5 风险度量 1.1.5.1久期和修正久期

麦考利久期

NtiCFit1CF1t2CF2tNCFND NtiPV(CFi)  i11Yti1Yt11Yt2...1YtNi1PNCF  iCF1CF2i1Yt...CF

N1i1Yt11Yt21YtN此处

D 麦考利久期

P 当前支付的债券价格（包括应付利息） Y 债券的到期收益率

CFi 在ti时刻收到的现金（息票利息） PV（CFi） 现金流CFi的现值

CFN 在偿还日tN时刻收到的现金（息票利息和本金） N 现金分配的次数

修正和价格的久期

Dmod1PPYD1YDPP

YDmodPD1YP此处

Dmod 修正久期 DP 价格久期 D 麦考利久期

P 当前支付的债券价格（包括应付利息） Y 债券的到期收益率

用久期估算价格变化

PD1YPYDmodPYDPYPDP

PYDmodD1YYPY此处

 P 债券的价格变化 Dmod 修正久期 DP 价格久期 D 麦考利久期

P 当前支付的债券价格（包括应付利息）

8

Y 债券的到期收益率

 Y 债券收益率的微小变化 组合久期

DPxiDi

i1N此处

DP 组合久期

xi 资产投资于债券的比例 Di 债券i的久期

N 组合中债券的数目

1.1.5.2 凸度

12C1N1ti(ti1)CFi

PPY2NCFi(1Y)2i11Ytii11YtiCPCP此处

C 凸度 CP 价格凸度

P 当前支付的债券价格（包括应付利息） Y 债券的到期收益率

CFi 在ti时刻收到的现金（息票利息）

CFN 在偿还日tN时刻收到的现金（息票利息和本金）

用久期和凸度来估算价格变化

PDPY1CPY2 2PD1

2mod12P1YY2CYDY2CY此处

 P 债券的价格变化 Dmod 修正久期 DP 价格久期 D 麦考利久期 C 凸度 CP 价格凸度

P 当前支付的债券价格（包括应付利息） Y 债券的到期收益率

9

 Y 债券收益率的微小变化 组合凸度

组合的凸度wC

iii1N此处

wi 组合中债券的比重（以市值衡量） Ci 债券凸度

N 组合中债券的数目

1.2 可转换债券 1.2.1 投资特征

转换比例 = 一张债券可以转换成股票的数目

转换价格 = 可转换债券的面值 / 每张债券可以转换的股票数（如果有转换发生）

转换价值 = 转换比例×股票市值

转换溢价（以百分比算）= （债券市场价格 － 转换价值）/ 转换价值

1.2.1.1 回收分析

PP  (MPCV)/CV转换溢价 (CYDY)(CYDY)此处

PP 回收时间，以年计算 MP 可转债券的市场价值 CV 可转债券的转换价值

CY 可转债券的当前收益率 = （息票利率/MP） DY 普通股票的分红收益率 = 股利数目/ 股票价格

1.2.1.2 净现值分析

NPV  FV (YncYc)CPFV  nt(1Ync)(1Ync)此处

NPV 净现值 CP 赎回价格 FV 面值

Ync 同样特征的不可转换证券的收益率 Yc 可转换证券的收益率

n 可转换证券被赎回之前的年数

10

1.3 可赎回债券 1.3.1 估值和久期

1.3.1.1 决定赎回选择权的价值

可赎回债券价格 = 相当的不可赎回债券价值 – 赎回选择权价值

1.3.1.2有效久期和凸度

可赎回调整久期=价格不可赎回不可赎回债券1价格可赎回的久期2不可赎 不可赎

可赎回调整价格不可赎回不可赎回债券=1回债券 回债券价格可赎回凸度的凸度价格久期此处

δ 债券中含有的赎回选择权的德尔塔系数 γ 债券中含有的赎回选择权的伽玛系数

1.4 固定收益证券组合管理策略 1.4.1 被动型管理 1.4.1.1 免疫

A = L DA = DL ADA = LDL

此处

A 组合的现值 L 债务的现值 DA 组合的久期 DL 债务的久期

1.4.2 计算套期保值比率：修正久期法

HR=S,FmodNSStDSmodSStDS modFFt,TDFmodNSStDSNFkmodFt,TDFkmodSCTD,tDFCFCTD,t

11

此处

HR 套期保值比率

St t时刻的现货价格

Ft,T t 时刻，到期日是T的期货价格 ρΔS，ΔF ΔS和ΔF之间的相关系数 ζΔS ΔS的标准差 ζΔF， ΔF的标准差 CTD 交割最便宜的

DSmod 被套期保值资产的修正久期 DFmod 期货的修正久期（最便宜交割的）NF 期货合约的数目

NS 被套期保值的鲜活资产的数目 k 合约规模

SCTD, t 交割最便宜的资产的现货价值 CFCTD, t 交割最便宜的资产的转换因数

12

2 衍生证券估值和分析

2.1 金融市场和工具 2.1.1 相关市场 2.1.1.1 互换

利率互换

接受固定收益的交易方的互换价值可以被表示为

V = B1 — B2

此处

V 互换的价值

B1 互换中的固定收益债券的价值 B2 互换中的浮动收益债券的价值 B1是固定收益债券现金流的现值

B1nKR0,ti)tii1(1Q(1R0,tn)tn

此处

B1 互换中的固定收益债券的价值

K 在ti时刻相应于固定利率的固定支付 Q 互换协议中的名义本金 R0, ti 在到期日ti时的即期利率

当加入了互换，并且立即在一个息票利率重订日之后，债券B2的价值等于名义本金数目Q。在重订日之间，在重订日之间，价值是

K*Q B2(1R0,t1)t1(1R0,t1)t1此处

B2 互换中浮动利率债券的价值

K* 在下一个利息重订日t1，用来支付的浮动的数目(刚开始一次是知道的) Q 互换协议中的名义本金

R0, t1 对应于到期日t1的即期利率

交叉货币利率互换 这种互换的价值可表达为

V= SBF- BD

此处

V 互换的价值

13

S 以每外币为单位的本国货币的现货利率 BF 以外币计价，互换中的外币债券的价值 BD 以本币计价，互换中的本币债券的价值

2.1.1.2 信用违约互换（CDS）

信用违约互换可能的支付

参考债券发生违约时，CDS的购买者可获得的支付可以如下表达

N1R

此外

N CDS的名义本金 R 参考债券的回收率 违约概率

ti1期到ti的违约概率为

p1p2pi11pi

此外

pi ti1期到ti的没有任何违约的生存概率 1pi ti期的违约概率

CDS估值

CDS理论利差由如下方程获得：

买方预期支付的现值 = 卖方预期支付的现值

此外

买方预期支付的现值=

Tt期的生存概率t期的支付额t期的折现因子t1T

t期的违约概率t期违约时的应计利息支付t期的折现因子t1卖方预期支付的现值=

Tt期的违约概率1-t期的回收率t期的折现因子

t1 14

2.2 衍生证券和其他产品的分析 2.2.1 期货

2.2.1.1 期货的理论价值

无收益资产的期货的定价

Ft,TSt(1Rt,T)Tt

此处

Ft, T 对于一张在T 日交割的合约，在t 日的期货价格 St 标的资产在t日的现货价格 Rt, T 在t和T日之间的无风险利率

普通的持仓成本关系

Ft,TSt(1Rt,T)Ttk(t,S)FV(revenues)

此处

Ft, T 对于一张在T 日交割的合约，在t 日的期货或远期价格 St 标的资产在t日的现货价格 Rt, T 在t和T日之间的无风险利率

k(t, S) 持仓成本，诸如保险开支， 储存开支，等。 FV(revenues) 持有现货的收益的未来价值

连续时间的持仓成本关系

Ft,TSte(rt,Ty)(Tt)

此处

Ft, T 对于一张在T 日交割的合约，在t 日的期货价格 St 标的资产在t日的现货价格

y 标的资产或商品的连续净收益（收益减去持仓成本） rt, T 连续累计的无风险利率

股票指数期货

Ft,TIt(1Rt,T)TtNi1tTwtiDi,tjj(1Rtj,T)Tj1此处

Ft, T 对于一张在T 日交割的合约，在t 日的期货价格 It 指数的当前现货价格

Di,tj 股票i在tj日支付的股利

15

wi 股票i在指数中的比重

Rt, T 在t和T日之间的无风险利率

Rtj,T 在tj和T日之间的利率

N 指数中包含的证券的数量

利率期货的持仓成本关系

tF(StAt)(1Rt,T)TCt,TATt,T转换因子

此处

Ft, T 对于一张在T 日交割的合约，在t 日的期货公允价格叫价Ct, T 在t和T日之间所有息票支付利息重新投资的未来价值 St 标的债券在t日的现货价格 A t 标的资产在t日的应计利息 Rt, T 在t和T日之间的无风险利率 AT 交割债券在T日的应计利息

交割日的理论期货

FT, T = 最便宜交割债券的现货价值 / 转换因子

远期汇率

1RTtFt,TStdom

1Rfor连续复利累计下

Ft,TSterdomrfor(Tt)

此处

Ft, T 远期汇率（每外币之本币数） St 现货汇率（每外币之本币数）

Rdom 在t和T时之间的本币之无风险利率 Rfor 在t和T时之间的外币之无风险利率

rdom 在t和T时之间的本币之连续复利无风险利率 rfor 在t和T时之间的外币之连续复利无风险利率 商品期货

Ft,TSt(1Rt,T)k(t,T)Yt,T

此处

16

Ft, T 对于一张在T 日交割的合约，在t 日的期货价格 St 标的资产在t日的现货价格 Rt, T 在（T - t）期间的无风险利率

k(t, T) 持仓成本，诸如保险开支， 储存开支，等 Yt, T 便利收益

2.2.1.2 套期保值策略

套期保值比率

HRSNkFFN SNFHRNSk 此处

HR 套期保值比率

ΔS 每单位现货价格的变化 ΔF 每单位期货价格的变化 NF 期货的数量 NS 现货的数量 k 合约规模

完美套期保值

HR1NFNS k此处

HR 套期保值比率 NF 期货的数量 NS 现货的数量 k 合约规模

最小方差套期保值比率 - 套期保值的利润 对于标的资产的多头

套期保值的利润STStFT,TFt,T此处

ST 期货合约到期日的现货价格 St t时刻的现货价格

17

FT, T 到期日时的期货价格

Ft, T 到期日为T的期货在t时的价格 -

最小方差套期保值比率

HRCov(S,F)S,FS

Var(F)F此处

HR 套期保值比率

Cov（ΔS，ΔF） 现货价格变动ΔS和期货价格变动ΔF之间的协方差Var(ΔF） 期货价格变动的方差

ρΔS，ΔF ΔS和ΔF之间的相关系数 ζΔS ΔS的标准差 ζΔF， ΔF的标准差

2.2.2 期权

2.2.2.1 期权价格的决定因素

欧式期权和美式期权的卖买平价关系

PECESDKer

CUSSKerPUSCUSSKD

此处

η 距离到期的时间 K 期权的行权价格

r 连续复利累计的无风险利率 S 标的资产的现货价格 CE 欧式买入期权的价值 PE 欧式卖出期权的价值 CUS 美式买入期权的价值 PUS 美式卖出期权的价值

D 期权有效期内的预期现金分红的现值

2.2.2.2 期权定价模型

布莱克斯科尔斯期权定价公式 无分红股票的欧式期权价格

CESN(d1)KerN(d2) PEKerN(d2)SN(d1)

18

lnS/K(r2/2)d1,d2d1

此处

CE 欧式买入期权的价值 PE 欧式卖出期权的价值 S 当前股票价格

η 距离到期的时间，以年为单位计算 K 行权价格

ζ 标的股票的年化波动率

r 连续复利累计的年化无风险利率

N（﹒） 标准正态随机变量的累计分布函数（看表格223），并且

N（x）=

付确知股利股票的欧式期权

CES*N(d1*)KerN(d*2)

PEKerN(d*2)S*N(d1*) d1*lnS*/K(r2/2),d*2d1*,S*SIDierii1此处

CE 欧式买入期权的价值 PE 欧式卖出期权的价值

ηi 距离第i个分红的时间，以年为单位计算 D i 分红i

S 当前股票价格

η 距离到期的时间，以年为单位计算 K 行权价格

ζ 标的股票的年化波动率

r 连续复利累计的年化无风险利率 N（﹒） 累计正态分布函数（看表格223）

付不确定股利股票的欧式期权

当股利未知时，普通的实践方法是假设一个稳定的分红收益率，如此则

CESeyN(d1)KerN(d2) PEKerN(d2)SeyN(d1)

19

lnS/K(ry2/2)d1,d2d1

此处

CE 欧式买入期权的价值 PE 欧式卖出期权的价值 S 当前股票价格

η 距离到期的时间，以年为单位计算 K 行权价格

ζ 标的股票的年化波动率

r 连续复利累计的年化无风险利率 N（﹒） 累计正态分布函数（看表格223）

股票指数期权

CJIrESDj,iej,iN(d1)KerN(d2)j1i1

PEKerN(dJIr2)SDj,iej,iN(d1)j1i1SJIDrtj,iej,ilnj1i1Kerd112 and d2d1此处

CE 在t日时欧式买入期权的价值 PE 在t日时欧式卖出期权的价值 S 在t日时股票指数价格 K 行权价格

r 连续复利累计的年化无风险利率

ζ 标的股票指数相应回报的年化波动率

Dj，i 根据公司j在指数中的比重，在t i时刻该公司支付的股利 η 距离到期的时间，以年为单位计算 ηj，i 距离公司j在t i时刻支付股利的时间 N（﹒） 累计正态分布函数（看表格223） 期货期权

20

CEerFN(d1)KN(d2) PEerKN(d2)FN(d1)

d1lnF/K1,d2d1 2此处

CE 欧式买入期权的价值 PE 欧式卖出期权的价值 F 当前期货价格

η 距离到期的时间，以年为单位计算 K 行权价格

ζ 标的期货回报的年化波动率 r 连续复利累计的年化无风险利率 N（﹒） 累计正态分布函数（看表格223） 外汇期权

CESerforN(d1)KerN(d2)

rforPEKerN(d2)SeN(d1)

d1lnS/K(rrfor2/2)

,d2d1

此处

CE 欧式买入期权的价值 PE 欧式卖出期权的价值

S 当前汇率（每外币为单位的本币数） η 距离到期的时间，以年为单位计算 K 行权价格（每外币为单位的本币数） ζ 标的外币的年化波动率

r 连续复利累计的年化无风险利率

rfor 外币的连续复利累计的年化无风险利率 N（﹒） 累计正态分布函数（看表格223）

二叉树期权定价模型

在一段日期开始的期权价格等于在该段日期结束时的期权价格，在实现概率为π时，以无风险利率折现之值

21

OOuOd(1)1R1Rd

ud,ue/n,d1u,d1Ru此处

O 一个时段开始时的期权价值 R 一个时段的单利无风险利率

O u 一个时段结束时的较高状态的期权价值 Od 一个时段结束时的较低状态的期权价值 ζ 标的资产回报的波动率 η 距离到期的时间

n 在η时期内时段的个数 u 标的资产的向上因子 d 标的资产的向下因子 π 风险中性概率

2.2.2.3 期权费用的敏感性分析

行权价格（K）

CCKerN(d2)(C0)

PPerKN(d2)(P0)

d(r2/2)2lnS/K

此处

C 买入期权的价值 P 卖出期权的价值 S 当前标的资产价格

η 距离到期的时间，以年为单位计算 K 行权价格

ζ 标的资产回报率的年化波动率 r 连续复利累计的年化无风险利率 N（﹒） 累计正态分布函数（看表格223）

标的资产的价格(德尔塔系数(Δ)和伽玛系数(Γ))

cCSN(d1) (0c1)

22

PPN(d1)1(1P0) SCP

2CS22n(d1)Sn(d1)S(C0)

PS2C(P0)d1lnS/K(r2/2)

此处

C 买入期权的价值 P 卖出期权的价值 S 当前标的资产价格

η 距离到期的时间，以年为单位计算 ζ 标的资产回报率的年化波动率 r 连续复利累计的年化无风险利率 N（﹒） 累计正态分布函数（看表格223） n(x) 概率密度函数

n(x)N'(x)

12x2e2

期权对当前价格的杠杆系数或敏感性（欧美伽，Ω）

C此处

ΩC 买入期权的敏感性 ΩP 卖出期权的敏感性 C 买入期权的价值 P 卖出期权的价值 S 当前标的资产价格 到期时间（西塔， θ）

CSSCPPS SPCCSn(d1)KrerN(d2)(C0)t2

PPSPn(d1)KrerN(d2)1t2Cd1

lnS/K(r2/2),d2d1

23

此处

C 买入期权的价值 P 卖出期权的价值 S 当前标的资产价格 K 行权价格

η 距离到期的时间，以年为单位计算 ζ 标的资产回报率的年化波动率 r 连续复利累计的年化无风险利率 N（﹒） 累计正态分布函数（看表格223）

利率 (柔,

)

CCrKerN(d2)(C0)PPrKer(N(d2)1)(P0)dS/K(r2/2)2ln

此处

C 买入期权的价值 P 卖出期权的价值 S 当前标的资产价格 K 行权价格

η 距离到期的时间，以年为单位计算 ζ 标的资产回报率的年化波动率 r 连续复利累计的年化无风险利率 N（﹒） 累计正态分布函数（看表格223）

股票回报率的波动性 （维伽， υ）

CCSn(d1)(C0)PP Sn(d1)C(P0)dlnS/K(r2/2)1

此处

C 买入期权的价值 P 卖出期权的价值

24

S 当前标的资产价格 K 行权价格

η 距离到期的时间，以年为单位计算 ζ 标的资产回报率的年化波动率 r 连续复利累计的年化无风险利率 n(x) 概率密度函数（定义见工时0）

2.2.3 标准正态分布: CDF 表

数字化地定义N(x): 一个标准正态随机变量小于x的概率。N(x)的特征：N(-x)=1- N(x)

25

x 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.0 0.5000 0.5040 0.5080 0.5120 0.5160 0.5199 0.5239 0.5279 0.5319 0.5359 0.1 0.5398 0.38 0.78 0.5517 0.5557 0.5596 0.5636 0.5675 0.5714 0.5753 0.2 0.5793 0.5832 0.5871 0.5910 0.5948 0.5987 0.6026 0.60 0.6103 0.6141 0.3 0.6179 0.6217 0.6255 0.6293 0.6331 0.6368 0.06 0.43 0.80 0.6517 0.4 0.65 0.6591 0.6628 0.66 0.6700 0.6736 0.6772 0.6808 0.6844 0.6879 0.5 0.6915 0.6950 0.6985 0.7019 0.70 0.7088 0.7123 0.7157 0.7190 0.7224 0.6 0.7257 0.7291 0.7324 0.7357 0.73 0.7422 0.74 0.7486 0.7517 0.79 0.7 0.7580 0.7611 0.72 0.7673 0.7704 0.7734 0.77 0.7794 0.7823 0.7852 0.8 0.7881 0.7910 0.7939 0.7967 0.7995 0.8023 0.8051 0.8078 0.8106 0.8133 0.9 0.8159 0.8186 0.8212 0.8238 0.82 0.82 0.8315 0.8340 0.8365 0.83 1.0 0.8413 0.8438 0.8461 0.8485 0.8508 0.8531 0.85 0.8577 0.8599 0.8621 1.1 0.83 0.8665 0.8686 0.8708 0.8729 0.8749 0.8770 0.8790 0.8810 0.8830 1.2 0.8849 0.8869 0.8888 0.07 0.25 0.44 0.62 0.80 0.97 0.9015 1.3 0.9032 0.9049 0.9066 0.9082 0.9099 0.9115 0.9131 0.9147 0.9162 0.9177 1.4 0.9192 0.9207 0.9222 0.9236 0.9251 0.9265 0.9279 0.9292 0.9306 0.9319 1.5 0.9332 0.9345 0.9357 0.9370 0.9382 0.9394 0.9406 0.9418 0.9429 0.9441 1.6 0.9452 0.9463 0.9474 0.9484 0.9495 0.9505 0.9515 0.9525 0.9535 0.95 1.7 0.95 0.95 0.9573 0.9582 0.9591 0.9599 0.9608 0.9616 0.9625 0.9633 1.8 0.91 0.99 0.9656 0.96 0.9671 0.9678 0.9686 0.9693 0.9699 0.9706 1.9 0.9713 0.9719 0.9726 0.9732 0.9738 0.9744 0.9750 0.9756 0.9761 0.9767 2.0 0.9772 0.9778 0.9783 0.9788 0.9793 0.9798 0.9803 0.9808 0.9812 0.9817 2.1 0.9821 0.9826 0.9830 0.9834 0.9838 0.9842 0.9846 0.9850 0.98 0.9857 2.2 0.9861 0.98 0.9868 0.9871 0.9875 0.9878 0.9881 0.9884 0.9887 0.90 2.3 0.93 0.96 0.98 0.9901 0.9904 0.9906 0.9909 0.9911 0.9913 0.9916 2.4 0.9918 0.9920 0.9922 0.9925 0.9927 0.9929 0.9931 0.9932 0.9934 0.9936 2.5 0.9938 0.9940 0.9941 0.9943 0.9945 0.9946 0.9948 0.9949 0.9951 0.9952 2.6 0.9953 0.9955 0.9956 0.9957 0.9959 0.9960 0.9961 0.9962 0.9963 0.99 2.7 0.9965 0.9966 0.9967 0.9968 0.9969 0.9970 0.9971 0.9972 0.9973 0.9974 2.8 0.9974 0.9975 0.9976 0.9977 0.9977 0.9978 0.9979 0.9979 0.9980 0.9981 2.9 0.9981 0.9982 0.9982 0.9983 0.9984 0.9984 0.9985 0.9985 0.9986 0.9986 3.0 0.9987 0.9987 0.9987 0.9988 0.9988 0.99 0.99 0.99 0.9990 0.9990 3.1 0.9990 0.9991 0.9991 0.9991 0.9992 0.9992 0.9992 0.9992 0.9993 0.9993 3.2 0.9993 0.9993 0.9994 0.9994 0.9994 0.9994 0.9994 0.9995 0.9995 0.9995 3.3 0.9995 0.9995 0.9995 0.9996 0.9996 0.9996 0.9996 0.9996 0.9996 0.9997 3.4 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9998 3.5 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998 3.6 0.9998 0.9998 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 3.7 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 26

3.8 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 3.9 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 4.0 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

27

3 组合管理

3.1 现代组合理论 3.1.1 风险/回报概括 3.1.1.1 回报 持有期回报率

PJtPt1Dt1Rtt*jRj1jj,tttP

t1此处

Rt 在t-1和t期间资产的单利回报率 Pt 在t日资产的价格

Dtj 在t-1 和t之间的tj日支付的股利或利息

Rt*j,t 在tj和t期间的年化无风险利率

J 期间收款的次数

算术和几何平均持有期回报率

算术平均持有期回报率

1NrANri

i1此处

rA 经过连续的N时段后的算术平均回报率 ri 持有期间的时段回报（以连续复利计算） N 持有期间时段数目

间隔累计的几何平均持有期回报率

RAN(1R1)(1R2)...(1RN)1此处

RA 经过连续的N时段后的几何平均回报率 Ri 时段i的间隔回报 N 持有期间时段数目

28

货币的时间价值: 累计和折现

累计回报

R1Reff1nom

mm此处

Reff 整个时期的有效回报

Rnom 名义回报

m 所属时段的数目

连续累计和单利间隔回报的比较 在t-1和t期间无股利支付

rtlnPtPln1Rt1t

Rtert1此处

Pt 在日资产价格

rt 在t-1和t期间连续累计回报（复利） Rt 在t-1和t期单利回报

回报率的年化

持有期回报率的年化 （假定360天一年） 假定利息以Rη的利率再投资

Rann1R360/1

此处

Rann 年化的简单利率

Rη 经过η天的简单利率

注意： 一年之中有效日子的算法，有的国家是365日，有的国家是360日。

年化的连续复利累计回报（假定一年360天）

ran360r

此处

ran 年化回报率

rη 经过η天的连续复利回报率

名义和真实回报

29

单利回报

RtrealRtnominalItRtrealItRtnominalIt

连续复利回报

rtrealrtnominalit

此处

Rtreal 经过t时期的资产真实回报（单利） Rtnominal 经过t时期的资产名义回报（单利）

It 经过t时期的通货膨胀率（单利）

rtreal 经过t时期的资产真实回报（连续复利） rtnominal 经过t时期的资产名义回报（连续复利）

it 经过t时期的通货膨胀率（连续复利）

3.1.2 风险的测量

概率的概念

预期值E(.), 方差Var（.），协方差Cov（.）和两随机变量X 和Y 的相关系数Corr（.），该两随机变量在状态k时的概率为pk ，价值为xk和yk。

E(X)pkxk,k1KE(Y)pkyk

k1KK2Var(X)XE(XE(X))2E(X2)E(X)2k1pk(xkE(X))2

Cov(X,Y)XYE(XE(X))(YE(Y))pk(xkE(X))(ykE(Y))k1KCorr(X,Y)KXY

XY此处

k1pk1 并且

pk 处于状态k的概率 xk 状态k时X的价值 yk 状态k时Y的价值

30

K 可能状态的数目

两随机变量X和Y ，样本包括N个观测值，分别为xi,yi. 求其期望值E（.）， 方差Var (.), 协方差Cov（.）

E(X)x1NNxVar(X)2i1i,X1N(xix)2N1i1

Cov(X,Y)XY1NN1(xi1ix)(yiy)此处

xi,yi 观测值i

x,y X和Y的期望值 ζX，ζY 标准差

ζXY X 和Y 的协方差 N 观测值的数目 正态分布

它的概率密度由下式给出

f(x)1x22e22

此处

x 变量的值

μ 该分布的期望值 ζ 标准差

计算和年化波动率

计算波动率

11N(rtr)2N,r1Nt1Ntr1t

此处

ζ 回报率的标准差 N 观测值的数目

rtlnPtP资产P经过时期t之后的连续复利回报率 t1

年化波动率

假定月回报率是的，则

31

ann12m

此处

ζann 年化的波动率 ζm 回报率的波动率

ζη 经过长度为η时期的回报波动率 η 以年计算的时期长度

风险价值（资产组合回报需满足正态分布） VaR(R)z(R)(R)

此处

VaR(R) 资产组合回报的风险价值

z 标准正态分布的百分数

ζ（R） 资产组合的回报波动率 μ（R） 资产组合的预期回报

3.1.3 组合理论

3.1.3.1 分散化和组合风险 组合的平均回报和预期回报

-

组合P在时期t内的事后回报

RNP,txiRi,tx1R1,tx2R2,txNRN,t

i1此处xi1，并且

RP,t 在t时期内组合的回报 Ri,t 在t时期内资产i的回报

xi 期初组合投资与资产i的比例 N 组合P中不同资产的数目 -

组合回报的预期

E(RNP)xiE(Ri)x1E(R1)x2E(R2)x1NE(RN)t此处

E（RP） 组合的预期回报率 E（Ri） 资产i的预期回报率

xi 组合P中资产i的相对比重

32

N 组合P中资产的数目

组合回报的方差

NNNNVar(RP)2Pi1jx1ixjiji1xj1ixjijij

此处

ζ2P 组合回报的方差

ζij 资产i 和j回报率之间的协方差 ρij 资产i 和j回报率之间的相关系数 ζi, ζj 资产i 和j回报率的标准差 xi 组合投资于资产i的初始比例 xj 组合投资于资产j的初始比例 N 组合P中资产的数目

3.1.4 资本市场定价模型（CAPM） 3.1.4.1 资本市场线 （CML）

E(R)rfP)rE(RMfP

M此处

E（RP） 组合的预期回报率 rf 无风险利率

E（RM） 市场组合的预期回报率 ζM 市场组合回报率的标准差 ζP 组合回报率的标准差

3.1.4.2 证券市场线（SML）

E(Ri)rfE(RM)rfiCov(Ri,R

iM)Var(RM)此处

E（Ri） 资产i的预期回报率 E（RM） 市场组合的预期回报率 rf 无风险利率

βi 资产i的贝塔值

Cov(Ri,RM) 资产i和市场组合回报率之间的协方差 Var(RM) 市场组合的回报率的方差

33

组合的贝塔值

pxiii1N

此处

βP 组合的贝塔 βi 资产的贝塔

xi 组合投资于资产i的比例 N 组合中资产的数目

3.1.4.3 国际CAPM

ErirfiErMrfK1sk1i,kEkrfkrf此处

E[ri] 资产i的预期回报率 E[rM] 市场组合的预期回报率 βi 资产i 的贝塔

rf 国内市场的复利无风险利率 sk 国家k的汇率

rkf 国家k的复利无风险利率 K 涉及国家的数目 并且

Covri,ki,skVarsk

3.1.5 套利定价理论

ERNiRfj1jij

此处

E（Ri） 资产i的预期回报率 Rf 无风险利率

λj 每单位风险敏感性（对于风险j）的预期回报溢价 βij 资产i对因素j的敏感性 N 风险因素的数目

3.1.5.1 单因素模型 单指数模型

34

RitiiRindex,tit

此处

Rit 资产或组合i 经过t时期之后的回报率 αi 资产或组合i 的截点

βi 资产或组合i对指数的敏感性 Rindex, t 指数经过t时期后的回报率 εit 随机误差项（E（）=0） 市场模型

RitiiRMtit

市场模型的预期形式

E(Rit)iiE(RMt)

此处

Rit 资产或组合i 经过t时期之后的回报率 αi 资产或组合i 的截点

βi 资产或组合i对指数的敏感性 RM, t 市场回报率

εit 随机误差项（E（.）=0）

在市场模型中或CAPM 中两种资产的协方差

ijijM2

此处

ζij 资产i 和j回报率之间的协方差 βi 组合i 的贝塔 βj 组合j 的贝塔

ζ2M 市场组合的回报率的方差

把方差分解成系统和可分散的风险

222iiM2市场风险i

残余风险此处

i2: 资产或组合i 的总方差

i2M2: 市场或系统风险（被解释的波动）

35

2i

: 非系统风险或剩余风险（未解释的波动）

指数模型的质量：R2 和ρ2

R2i22Ii22I2ii2i2221Iii2iI2

此处

R2 以Ri 对RI 做回归的相关系数

i2: 资产i的回报的总方差

i2M2: 市场或系统风险（被解释的波动）

2i

: 非系统风险或剩余风险（未解释的波动）

iI 资产i和指数I间的相关系数

3.1.5.2 多因素模型 多指数模型

riii1I1i2I2...inIni

此处

Ri 资产或组合I 的回报率

βij 资产I 回报对指数I变化的敏感性 Ij 指数J

εi 随机误差项 n 指数的数目

多指数模型的组合方差（每个指数假定相互无关联）

2PP2,112P2,nn22P

此处

2P 组合的方差

i2 资产或组合i的方差

P2,j2j 源于指数j的系统风险 2P: 残余风险

36

n 指数的数目

3.2 组合管理实践 3.2.1 股票组合管理

积极回报

P,BPB RRRA,ttt此处

RP,BA,t 时期t内的积极回报

RtP 组合在时期t内的回报 RtB 基准指数在时期t内的回报

跟踪误差

TEP,BV(RP,BA)此处

TEP,B 跟踪误差

VRPA,B 积极回报的方差

多因素模型方法 资产的超额回报

RNFixi,jFji

j1此处

Ri 资产i的超额回报（i= 1，…，N） Xi,j 资产i对因素j的暴露（因素贝塔值） Fj 因素j的超额回报 （j=1，…，NF） εi 资产i的特殊回报（残余回报） NF 因素的数目

组合的超额回报

RPx'PFP

此处

37

x'P(xP,1,,xP,NF),xP,jNwiPxi,j (j=1,…,NF)

i1并且

xi,j 资产i对因素j的暴露（因素贝塔值）

xP,j 组合对因素j的暴露

F(F1,...,FNF) 是因素回报的NF×1矢量

wiP 是资产i在组合中的比重

NPwiPi 组合的特殊回报，这里εi是资产i的特殊回报

i1NF 因素的数目

N 组合中资产的数目

组合的方差

NVRPx'PWxPs2P

s2P(wiP)2si2i1此处

x'P 组合对因素回报暴露的1×NF矢量 W 因素回报的矢量F的协方差矩阵

si2 资产i的特殊回报的方差

s2P 组合的特殊回报的方差 N 组合中资产的数目

跟踪误差

TEP,B(x'Px'B)W(xPxNB)(wiPwiB)2si2

i1此处

TEP,B 组合对于投资基准的跟踪误差

x'P 组合对于因素回报的暴露的1×NF矢量 x'B 投资基准对于因素的暴露的1×NF矢量 W 因素回报的矢量F的协方差矩阵

38

wiP 组合中资产i的比重 wiB 投资基准中资产i的比重 si2 资产i的特殊回报的方差 N 组合中资产的数目

预测跟踪误差

TE~P,B(x'x~NP'B)W(xPxB)(wi1iPwiB)2~si2此处：

TE~P,B 组合对于投资基准的预测跟踪误差

x'P 组合对于因素回报的暴露的1×NF矢量 x'B 投资基准对于因素的暴露的1×NF矢量 W~ 因素回报的矢量F的预测协方差矩阵

wiP 组合中资产i的比重 wiB 投资基准中资产i 的比重 ~si2 资产i的特殊回报的预测方差

N 组合中资产的数目

3.2.1.1 积极管理

预期积极管理回报

R~P,B~~N~~ARPRB(wiPwiB)(RiRB)

i1此处

wiP 资产i在组合中的比重 wiB 资产i在投资基准中的比重 R~i 资产i 的预期回报 R~P 组合的预期回报

39

R~B 投资基准的预期回报

N 组合中资产的数目

预期跟踪误差

T~EP,BNPAw~iB)Ci,j(wPjwj)

i1;(wiBj1此处

C~i,j 资产i和j的回报率的协方差的预测值 wiP 资产i在组合中的比重 wiB 资产i在投资基准中的比重

N 组合中资产的数目

信息比率

IR~~AP,BRAP,BT~EP,B

A此处

IR~AP,B 对于投资基准B，组合P的信息比率 R~AP,B 组合的预期积极回报 T~EPA,B 预期跟踪误差

3.2.2 组合管理中的衍生工具 3.2.2.1 组合保险

静态组合保险 组合回报

rPCrPDrf(rMCrMDrf)

此处

rPC 组合的资本利得

rPD 组合的分红（股利）收益率 rMC 价格指数回报率 rMD 指数的股利收益率 rf 无风险利率

β 对应于指数的组合贝塔值

40

保护性卖出期权策略

NPS组合价值0

指数水平期权合约规模I0k此处

NP 保护性卖出期权的数目 S0 被保险的组合的起始价值 I0 指数的起始水平

β 对应于指数的组合贝塔 k 期权合约规模

保险组合的起始价值（每单位期权合约规模）

V0S0P(I0,T,K)S0 I0此处

V0 保险组合的起始总价值 S0 组合中被保险的起始价值 I0 指数的起始水平

β 对应于指数的组合贝塔

P(I0,T,K) 对应于一个现货价格是I0，行权价格是K，到期日是T的卖出期权费(价格)

下限

f V0此处

f 起始总组合价值的被保险的部分

 下限[=最终组合价值和资本的最小值 + 分红收益] V0 保险组合的起始总价值

在管理基金中支付保险

S0KVT(1)(1rf)rMDS0fSP(I,T,K)00 II00行权价格

I0KfP(I0,T,K)1(1)(1rf)rMD I0此处

VT 保险组合的最终总价值

S0 组合中被保险部分的起始价值

41

I0 指数的起始水平

β 对应于指数的组合贝塔 f 起始总价值中被保险的部分 rMD 指数支付的股利 rf 无风险利率

P(I0,T,K) 一个现货价格为I0，行权价格为K，到期日为T 的卖出期权费

保险由外部支付的情况

KVT(1)(1rf)rMDS0fS0

I0行权价格

KI0f(1)(1rf)rMD

此处

VT 保险组合的最终总价值 S0 组合中被保险的最初价值 I0 指数的最初水平

β 对应于指数的组合贝塔 f 起始总价值中被保险的部分 rMD 指数支付的股利 rf 无风险利率

动态组合保险

支付连续分红收益率y的指数的欧式卖出期权的价格 布莱克斯科尔斯模型

P(St,T,K)Kerf(Tt)N(d2)Stey(Tt)N(d1)

SlntKd1(rfy)(Tt)1Tt d2d1Tt 2Tt此处

P(ST,T,K) 一个现货价格为ST ，行权价格为K，到期日为T 的卖出期权费 St t时刻的指数现货价格 K 行权价格

Rf 年化复利无风险利率 y 年化复利分红收益率 ζ 指数年化回报率波动率 T – t 到期时间（年为单位） N（﹒） 累计正态分布函数

42

支付连续分红收益率y的指数的欧式卖出期权的德尔塔系数

Pey(Tt)N(d1)1 （1）

此处

ΔP 卖出期权的德尔塔 y 年化复利分红收益率 T – t 到期时间（年为单位）

用期货进行动态保险

N*T)Fey(Terf(T*t)N(d1)1NSk 此处

NF 期货数目

T* 期货合约的到期时间

T 被复制的卖出期权的到期时间 β 对应于指数的风险资产贝塔 NS 风险资产单位数目 k 期货合约规模

用卖出期权的德尔塔对方程（2）进行替换简化，得到： NNSStFPkF t,T此处

ΔP 卖出期权的德尔塔

β 对应于指数的风险资产贝塔 NF 期货数目

NS 风险资产单位数目

St t时刻的现货价格

Ft,T T时刻到期，t时刻的远期价格 k 期货合约规模

恒定比例组合保险（CPPI） 保险垫

ct = Vt – t

此处

ct 保险垫 Vt 组合价值 Фt 下限

投资于风险资产的数目

At = NS,t  St = m  ct

2） （3）43

（

此处

At 时刻t时投资与风险资产的总数 NS,t 风险资产的单位数目 St 风险资产的单位价格 M 乘数 ct 保险垫

投资于无风险资产的数目

Bt =Vt – At

此处

Bt 时刻t时无风险资产的价值 Vt 时刻t时总组合的价值 At 时刻t时风险资产的价值

3.2.2.2 用股票指数期货套期保值（对冲）

回报率是正态分布式的对冲操作（OLS 回归）

StSFttFt,TtHRStF t,T此处

ΔSt 时刻t时现货价格的变化 St 时刻t时现货价格 α 回归线的截距 β 回归线的斜率

ΔFt 时刻t时期货价格的变化

Ft,T 时刻t时到期时间为T 的期货价格 εt 残余项

HR 套期保值比率

使用OLS 回归

NFβNSStkF

t,T此处

β 回归线的斜率 NF 期货的数目 NS 现货资产的数目 St 时刻t时的现货价格

Ft,T 时刻t时到期时间为T 的期货价格

44

k 合约规模

调整股票组合的贝塔值

HRadj(actualtarget)NF(targetactual)St Ft,TNSSt

kFt,T此处

HRadj 调整贝塔到目标贝塔值的套期保值比率 βactual 组合的实际贝塔值 βtarget 组合的目标贝塔值 St 时刻t时现货价格

Ft,T 时刻t时到期时间为T 的期货价格 NF 期货的数目 NS 现货资产的数目 k 合约规模

3.2.2.3用利率期货套期保值 套期保值比率

HRBBB0DBmod,FFF0,TDFmod 此处

HR 套期保值比率

ρΔB，ΔF 债券组合和期货价值的相关系数 ζ 组合和期货回报的波动 Dmod 债券组合和期货的修正久期 B0 时刻0时债券组合的价值 F0，T 时刻0时期货的价值

调整目标久期

HRStargetDactural0(DSS)FD 0,TF此处：

HR： 套期保值比率

S0： ０时刻的现货价格

DtargetS 目标久期 45

actural 实际久期 DSF0,T ０时刻的期货价格 DF 期货的久期（如，CTD）

使用期货合约的数量：

期货合约数量＝组合市值目标久期－组合久期

期货市值CTD的久期3.3 资产/负债分析和管理 3.3.1 养老金负债评估

LttWtRFt,Tt,Taxdt,T

此处

Lt t时刻的负债价值

T 退休时间

t t时刻的养老金应计因子

Wt t时刻的未来退休人员的工资

RFt,T t时刻的再评估因子 t,T t时刻的留存因子

ax 未来退休人员在年龄x时的年金因子

dt,T t时刻到退休时刻T的折现因子

年金因子

axt0wxpx,t1rt

此处

ax 未来退休人员在年龄x时的年金因子

w 生命表中的终极年龄

px,t 年龄为x岁的人活到x + t岁的概率

r （确定的）利率

46

3.3.2 盈余和注资比率 3.3.2.1 盈余

SPtAtLt

此处

SPt t时刻的盈余 At t时刻的资产价值 Lt t时刻的负债价值 3.3.2.2 注资比率

FRAttL t此处

FRt t时刻的注资比率 At t时刻的资产价值 Lt t时刻的负债价值 3.3.3 盈余风险管理 3.3.3.1 一段时期的盈余回报

RSP1SP0SPLFR0RARL0此处

RSP 一段时期的盈余回报 SPt t时刻的盈余 L0 0时刻的负债价值 FR0 0时刻的资金化比率 RA 资产回报 RL 负债回报

平均盈余回报

47

SPFR0AL

此处

SP 平均盈余回报

FR0 0时刻的注资比率

A 平均资产回报 L 平均负债回报

盈余风险

SPFRFR2OA2OALALLSP 盈余风险

FRO 0时刻的注资比率

A 资产的风险（波动） L 负债的风险（波动）

AL 资产和负债的相关系数

3.3.3.2 短缺风险

PRSPSPmin

 短缺风险

RSP 一段时期的盈余回报 SPmin 最小（起始）盈余

正态分布情况下短缺约束

SPSPminZSP

SP 平均盈余回报

SPmin 最小盈余

 短缺风险

Z 标准正态分布的百分比置信度

SP 盈余风险

48

3.4 业绩测量 3.4.1 业绩测量和评估 3.4.1.1风险-回报测量

内部回报率（IRR）

CF0NCFtIRR)tt1(1

此处

CF0 起始净现金流

CFt 时期t结束时净现金流 IRR 内部回报率（每时期） N 时期数目 时间加权回报率（TWR） 单利回报率

TWRMVend,tMVbegin,tt/t1tMVMVend,begin,tMV1begin,t此处

TWRt/t-1 亚期t期间简单时间加权回报率 MVbegin,t 亚期t起始时市场价值 MVend,t 亚期t结束时市场价值

复利(连续累计)回报率

twrMVend,tt/t1lnMVbegin,t 此处

twrt/t-1 亚期t期间复利时间加权回报率 MVbegin,t 亚期t起始时市场价值 MVend,t 亚期t结束时市场价值

整个时期单利回报率

1TWRNtot(1TWR1t / t-1)

t此处

TWRtot 整个时期简单时间加权回报率 TWRt/t-1 亚期t期间简单时间加权回报率

整个时期复利回报率

49

twrtottwrt / t-1

t1N此处

twr tot 整个时期复利时间加权回报率 twr t/t-1 亚期t期间复利时间加权回报率

币值加权回报率（MWR） 组合中发生的获利/损失

获利= (期末市值  期初市值)  净现金流

净现金流（NCF）

NCF = ( Ct +  Pt +  Et)  ( Wt +  St +  Dt +  Rt)此处

NCF 净现金流 Ci 有效贡献 Pt 购买

Et 非物质贡献，以他们产生的开支来测量 Wt 有效赎回 St 销售

Dt 净股利或其他收益 Rt 可再申报的税收

平均投资资本（AIC ）

平均投资资本 = 起始市值 + 加权平均现金流

迪茨公式

AIC = MVbegin12NCF 此处

AIC 平均投资资本 MVbegin 期初市值 NCF 净现金流

迪茨公式

MWR =

(MVendMVbegin)NCF

MVbegin12NCF此处

MWR 币值加权回报率 MVbegin 期初市值 MVend 期末市值 NCF 净现金流

50

价值加权日期（VWD）

CFj,itiVWDjCFj,i

此处

VWDj j种类行为（投入，购买，销售，等）的总现金流的价值加权日期 CFj,i j 种类行为（投入，购买，销售，等）的第i次现金流 ti 第i次现金流发生的日期

日期加权回报率

AICMVbegincashflow itendtiCFitendtbegin

MVbeginpCCipPPipEEipWWipSSipDDipRRiWCF此处

AIC 平均投资资本 MVbegin 时期起始时市值 ti 现金流I 的时间 tbegin 时期起始的时间 tend 时期结束的时间 CFi 现金流

Ci 有效贡献（投入） Pi 购买

Ei 非物质贡献，以它们产生的开支来测量 Wi 有效赎回 Si 销售

Di 净股利或其他收益 Ri 可再申报的税收 WCF 加权平均现金流

pC, pP, pW, pS, pD和pR是加权比重，以下式计算

比重= pj(tendti)CFj,i(tendtbegin)CFj,itendVWDjtendtbegin

此处

j 各种现金流（贡献，购买，开支，等） CFj,i j种类的第i次现金流 VWDj 价值加权日期

日期加权回报率

(MVendMVbegin)(CiPiEi)(WiSiDiRi) MWRMVbegin(pCCipPPipEEi)(pWWipSSipDDipRRi)此处

51

MVend 期末市值

3.4.1.2 风险调整后的表现评估

夏普比率或收益－变动性比率率 RVARPrPrfPrPrf

特雷纳比率或波动获益率 RVOLP 詹森阿尔法系数

P

P(rPrf)P(rMrf)

 信息比率或评估比率 ARP此处

rP 平均组合回报率 rM 平均市场回报率

rf 平均无风险回报率

αP 詹森阿尔法系数

α 积极回报（超额回报） βP 组合贝塔值 ζP 组合波动率

ζε 积极性风险（跟踪误差的标准差）

3.4.1.3 相对投资业绩

基础价格指数

Pt/0ptB(1Rt/0)B p0此处

Pt/0 以时间0为基期的在时刻t的基础价格指数 p0 时间0时原始商品的价格 pt 时刻t时原来的商品的价格

Rt/0 从时间0到时间t间指数回报率 B 涉及时间的指数水平

价格加权指数

52

npjtj1Bp1tpt2ptnp1tpt2ptnUt/0npj1Bp0p02np0DB t/0j10Dnt/0cjt/0pjj10此处，

Ut/0 t时刻的价格加权指数（基期为0）

n 证券数目

t 实际时间

0 基期时间 j 第j种证券

Dt/0 除数

pjjt,p0 分别代表t时刻和0时刻的证券j的价格

cjt/0 对证券j的公司行为的调整系数（0时刻的值等于1）

B 基期的指数水平

等权重价格指数

基础价格指标的算术平均值

1njPt1/0Pt2/0nPt/0nPPj1t/0t/0n 此处，

Pt/0 基础价格指标的算术平均值

n 基础价格指标的数目

Pjpjtt/0cjj 证券j的基础价格指标 t/0p0pjt,pj0 分别代表t时刻和0时刻的证券j的价格

cjt/0 对证券j的公司行为的调整系数（0时刻的值等于1）

基础价格指标的几何平均值

1/n/nPn0,gjt/Pt/0jP1t1/0Pt2/0Ptn/01nPt1/0Pt2/0Ptn/0 53

此处，

Pt/0,g 基础价格指标的几何平均值 ptj 证券j的基础价格指标 Pjjct/0p0jt/0ptj,p0j 分别代表t时刻和0时刻的证券j的价格

ctj/0 对证券j的公司行为的调整系数（0时刻的值等于1）

资本加权的价格指数（拉斯佩尔, Laspeyres指数）

j1nj1jjptq0jjp0q0njw0j1nPILt/0Pt/j0np0jq0ji1j1p0q0niiPt/j0

Ptj/0此处，

ptjp0j1Rtj/0

PILt/0 资本加权的拉斯佩尔指数

ptj 证券j的实际价格

q0j 基期证券j发行在外的数量 p0j 基期证券j的价格

w0j 基期证券j在指数中的权重，即，基期证券j的相对市场规模 Rtj/0 从基期到t时刻证券j的收益率

指数缩放

I此处,

缩放t/0BtkIt缩放缩放/0原始BtkIt/0原始 Itk/0Itk/0It缩放/0

以0为基础以及缩放时间tk 的缩放水平Bt 而得出的t时刻的缩放指数

k

It原始/0

It原始k/0

以0为基础 t 时刻的未缩放原始指数 以0为基础缩放时间tk 时的未缩放原始指数

Btk 缩放水平 (通常是 100 或 1000)

链接型指数

I链接I新t/0旧t/0I新I旧tk/0ft/tkItk/0 tk/0此处

I链接t/0 t时刻链接型指数水平, 以0为原始基础 I新t/0

计算出的 t时刻新指数 I新tk/0 计算出的链接时刻 tk新指数 I旧tk/0 链接时刻 tk旧指数水平

ft/tk t时刻链接因子, 链接时刻为 tk = 1 + Rt/tk

I链接t/0ft/t1ft1/t2 ... f2/1f1/0B0(1Rt/t1)(1Rt1/t2) ... (1R2/1)(1R1/0)B0此处，

Rt/t1 t时刻基础指数收益率 B0 0时刻（基期）指数值

所属指标 总指数

I总it/0Iit/0

板块wKtKt/0t Kti此处，

I总t/0 t时刻的总指数值（基期为0时刻）

IKt/0ti t时刻Ki板块的指数值（基期为0时刻） wKt/0ti t时刻Ki板块的相对市场规模

子指数的权重

55

Kw0w0jjKjKp0jq0jiiqpn

00i1此处，

w0K K板块的相对市场规模

wj0 证券j的相对市场规模

 对板块K的所有证券求和

jKn 对总指数中的所有n种证券求和

i1 业绩指标 基础业绩指数

Iperfft/sIperf(1Rt/s)Iperft/0s/0s/0(1Rt/s)(1Rs/s1)(1Rs1/s2) ... (1R2/1)(1R1/0)B0此处，

Iperft/0 t时刻的指数值 Iperfs/0 s时刻的指数值

ft/s 链接因子

Rt/s 从s时刻到t时刻的基础业绩指数 B0 0时刻（基期）的指数值

存在股利时的复合因子

(pjjtds1)qsjfKti/sjispsjqsj

jKis此处，

j 次级指数i的证券j

fti/s 次级指数i的复合因子

qsj 前一个收盘／链接时刻s证券j已发行的数量

psj 前一个收盘时刻s证券j的含股利价格 ptj t时刻证券j的除权价

56

dsj1 在s+1日证券j派发的股利

存在优先认购权的复合因子

ijKsjj(ptrs1)qsjfti/spsjijKsqsj

此处，

fti/s 次级指数i的复合因子

qsj 前一个收盘／链接时刻s证券j已发行的数量

psj 前一个收盘时刻s证券j的含权价 ptj t时刻证券j的除权价

rsj1 在s+1日证券j的对应权利的报价

多货币投资和利率差异 单一货币收益率CBC/LC

1CSBC/LC,tBC/LCS

BC/LC,t1此处，

CBC/LC 单一货币收益率

SBC/LC,t 期末即期汇率 SBC/LC,t1 期初即期汇率

远期汇率收益率CF,BC/LC

1Ct)F,BC/LCFBC/LC,TS1Rf,BC(TBC/LC,t1Rf,LC(Tt)此处，

CF,BC/LC 单一货币远期汇率收益率

57

SBC/LC,t t时刻的即期汇率

FBC/LC,T t时刻到期日为T的远期汇率 Rf,BC 基准货币的无风险利率 Rf,LC 本国货币的无风险利率

预期之外的货币收益率EBC/LC

1CSBC/LCt1FRf,BC1EBC/LC1CF,BC/LCt1,11Rf,LC此处，

CBC/LC 单一货币收益率 EBC/LC 预期之外的货币收益率

CF,BC/LC 单一货币远期汇率收益率 St 期末即期汇率

Ft1,1 本期初时从期初到期末的远期汇率 Rf,BC 基准货币的无风险利率 Rf,LC 本国货币的无风险利率

3.4.1.4 业绩评价分析

简单线性回归的分解方法 詹森的阿尔法

PRPRE(RPRB)(RBRE)

净选择能力分散化效应此处，

RBRfP(RMRf)M

RERfP(RMRf)并且，

P 詹森的阿尔法

58

RP 实际投资组合收益率 RM 实际市场收益率

Rf 无风险利率

RE β值为P的投资组合的均衡态收益率 RB 波动率为P的投资组合的均衡态收益率

P 投资组合的波动率 M 市场波动率

法玛对超额收益率的分解

RPRf(RPRB)(RBRE)(RERM)(RMRf)净选择能力分散化效应高于市场风险市场风险的的收益率升水收益率升水

此处，

RP 实际投资组合收益率

Rf 无风险利率

P 波动率为P的投资组合的均衡收益率 M β值为P的投资组合的均衡收益率

RM 实际市场收益率

3.4.1.5 专题

国际投资的业绩评价 简单收益率

1RDt1RFt1st

此处，

RDt 以本币计价的简单收益率 RFt 以外币计价的简单收益率

59

st 本币币值的相对变化（贬值或升值）

连续复利的收益率

rDtrFtstcc

此处，

rDt 以本币计价的连续复利的收益率

rFt 以外币计价的连续复利的收益率

scct 本币币值的连续复利的相对变化（贬值或升值）

连续复利收益率的方差

VarrDtVarrFtVarscc2CovrFt,scctt 此处，

Var 方差算子 Cov 协方差算子

rDt 以本币计价的连续复利的收益率

rFt 以外币计价的连续复利的收益率

scct 本币币值的连续复利的相对变化（贬值或升值）

布里森（Brinson）单一货币归因模型

VA = R  I =  wP,j  RP,j   wI,j  RI,j

=  ((wP,j  wI,j) RI,j + wI,j  (RP,j RI,j) + (wP,j  wI,j)  (RP,j  RI,j))

此处，

VA 价值增值

R 投资组合收益率 I 基准收益率

 对投资组合和基准组合的所有市场求和 RP,j 各个市场的投资组合收益率 RI,j 各个市场的指数收益率

wP,j 期初各个市场中投资组合的权重 wI,j 期初各个市场中指数的权重

60

增值的业界分解方法

VA = R  I =  (wP,j  wI,j)  (RI,j – I) +  wP,j  (RP,j  RI,j)

此处，

VA 价值增值

R 投资组合收益率 I 基准收益率

 对投资组合和基准组合的所有市场求和 RP,j 各个市场的投资组合收益率 RI,j 各个市场的指数收益率

wP,j 期初各个市场中投资组合的权重 wI,j 期初各个市场中指数的权重

多货币归因和利率差异 以基准货币计价的增值

vaBC = rBC  iBC

此处，

vaBC 以基准货币计价的增值

rBC 以基准货币计价的投资组合收益率（连续复利） iBC 以基准货币计价的基准组合收益率（连续复利）

经基准货币调整的市场收益率

rBC,adj = rLC + rf,BC  rf,LC

此处，

rBC,adj 以基准货币计价的经调整的当地市场收益率 rLC 以当地货币计价的当地市场收益率 rf,BC 期初基准货币的无风险收益率 rf,LC 期初当地货币的无风险收益率

预期之外的货币收益率

eBC/LC = cBC/LC  rf,BC + rf,LC

此处，

eBC/LC 预期之外的货币收益率 cBC/LC 实际货币收益率

rf,BC 期初基准货币的无风险收益率 rf,LC 期初当地货币的无风险收益率

61

基准货币增加值的分解

vaBC = ( wP  rBC,P,adj   wI  rBC,I,adj) + ( wP  eP   wI  eI)

此处，

vaBC 以基准货币计价的增值

 对投资组合和基准组合的所有市场求和

rBC,P,adj 以基准货币计价的经调整的当地市场的投资组合收益率 rBC,I,adj 以基准货币计价的经调整的当地市场的指数收益率 eP 预期之外的投资组合货币收益率 eI 预期之外的被动货币收益率

wP 期初各个市场的投资组合的权重 wI 期初各个市场的指数权重

62