19核心素养视角下的高中数学教学
——以直观想象核心素养的培养为例
■朱国芳
摘
要：随着新课改的实施与推进，当代教育越来越重视
对学生综合素养与能力的提升。直观想象作为高中数学核心素养的重要内容，能够帮助学生更为轻松、有效地分析解决数学问题。为了实现对学生这一核心素养的培养，教师需要更加重视对其内容、方法的研究与落实。因此，本文从五个方面对核心素养视角下的高中数学教学展开了探究。
关键词：高中数学；核心素养；直观想象；教学方法高中阶段的数学相较于初中来讲，其难度有了明显的提升。为了能够让高中生获得直观感知事物形态与变化的能力，渗透直观想象核心素养的培养非常有必要。但是，由于受到传统数学教学模式的影响，高中数学教学过于重视学生对知识的反复训练和死记硬背，不仅阻碍了学生想象思维的发展，还导致学生缺乏数学学习兴趣。基于此，当代教师理应重视起对学生主体地位的凸显，选择合适的教学方法来培养学生的直观想象核心素养，进而促进学生数学综合运用能力的提升与发展。
一、合理使用教具，建构数学表象
在高中数学教学中，要想提高学生的直观想象素养，首先就要建构学生的数学表象。高中生已经具备了一定的数学思维能力，但是缺乏适当的运用。经验是积累数学表象的基础，这意味着数学教学要将学生纳入整个学习过程中，促使学生去主动积累经验。为了使学生的积累更具针对性和有效性，教师应该合理使用教具，利用教具的直观性来增强数学知识的形象性，这对于学生感知图形，并在感知中形成更清楚的空间位置关系具有重要作用。同时，教具本身就是辅助教学的工具，尤其在数学教学中，教具的使用更能够起到意想不到的效果，这对于建构学生的数学表象，培养学生的直观想象素养具有重要作用。
以“椭圆”的教学过程为例，为了能让学生更加具体、形象地感知椭圆的轨迹，并借此建构学生的数学表象，笔者非常重视对教具的合理性使用。因此，在实际的数学教学过程中，我先向学生展示了一条短绳，一支彩色粉笔，一个胶带，在学生充满疑惑时，我告诉大家：“老师接下来为大家展示一个神奇的椭圆轨迹的画法，相信大家一定会很有兴趣。”通过这一引导，学生的注意力集中到了教具上。之后，我利用胶带将绳的两端固定在了黑板上，之后用彩色粉笔拉开了绳子。伴随着粉笔的运动，一个椭圆形的轨迹也随之出现。通过教具的直观性展示，学生的积极性也得到了极大的调动，并自主投入用手头材料画椭圆的实践中。可见，通过对教具的应用和学生的自主实践过程，学生的图形感知能力得到了进一步的强化，并有效促进了数学表象的建构。在这一基础上，我要求大家先尝试总结椭圆的定义，再说一说自己对椭圆的认识，借此加深了学生对椭圆
相关知识的理解与掌握。综上可以看出，合理使用教具以及直观展示不仅能够让原本枯燥难讲的理论知识形象化，而且，学生在直观演示中也能初步形成形象思维，树立化抽象为形象的意识，同时，课堂也能在建构数学表象的过程中提高效率，学生的理解力也会得到培养。
二、利用直观模型，研究空间关系
立体几何教学是高中数学教学中的重难点所在，许多学生的空间能力较弱，而这一特点则严重影响了学生对数学空间题型的把握。在高中数学中涉及许多空间关系，为了强化学生的空间意识，使学生掌握空间关系，并能够根据题型进行直观想象，解决相关问题，教师可以利用一些直观性较强的模型来提高学生数学想象能力的发展。直观模型在数学教学中的应用，可以让学生感知从具体到抽象的认识过程，从而在掌握空间关系的基础上提高空间想象能力。在利用直观模型展开教学的过程中，教师不能进行直接灌输，而是应该引导学生主动构建模型，并对模型进行观察，从而使学生在研究空间关系的过程中提高直观想象能力。
数学题中的几何题往往都是切割、组合而成的，所以为了让学生对几何体的位置关系呈现得更为直观，我非常重视对直观数学模型的利用，以借此让学生养成良好的利用数学模型解决数学问题的习惯。在带学生进行这一方法的训练时，我选择了以下题型。
在三棱锥P-ABC中，PA垂直于平面ABC，PA=2，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，那么三棱锥的外接球表面积是多少？
提出这一问题后，我要求大家先对问题进行分析，再去尝试寻求有效的方法进行解决。通过观察，我发现大多数学生都尝试根据问题内容画出了这一模型示意图。在给予学生足够的时间进行分析后，我发起了一场小型的讨论会，要求学生分享自己所分析出的内容，并根据大家所提出的内容进行模型的绘制。从学生所分享的内容来看，有的学生指出“通过问题的条件能够得出BC=3，AC⊥BC。而PA垂直于平面ABC，可以得出三棱锥的各边长”“要将满足题意的三棱锥放到长方体内，可以画出这个模型图”。在大家逐渐画出模型图之后，我询问大家：“模型图画出来之后，大家觉得接下来要怎么解决这一问题？”随着这一问题的提出，学生的关注点逐渐转移到了模型图中，并利用长方体外接圆的数学表象直观感知到了球的直径就是PB的长，从而顺利解决了该问题。显然，这一问题的解决与长方体模型的应用有了直接联系，它对于学生研究问题的空间关系起到了不可忽视的作用。
三、加强直观训练，锻炼数学直感
数学知识是抽象的，但却能够通过直观显现出来。所以，
20课堂艺术
励大家进行联想猜想，并说一说自己的看法。即：表面积=侧面积+底面积，一段时间过后，一部分学生分别指出棱柱的侧面积、底面周长以及侧棱的长度算法，并用字母进行了代替。显然，在这一过程中，学生不仅需要对平面图形进行观察，更需要对直棱柱的立体形状进行想象。可以说，在分析与推导的过程中，学生的联想猜想意识和想象能力都得到了有效的提升。
五、善用信息技术，加强直观记忆
随着科学技术的不断发展，当前教育对信息技术的应用已经趋于成熟，越来越多的学校拥有了信息应用设备。数字化技术相较于传统的教学形式而言，更具可视化和动态化，这不仅有助于提高学生的学习兴趣，还能够促进学生对一些几何知识的直观感知。信息技术能够将平面的图形进行动态展示，这种直观的表现方式能够给予学生以直接性的视觉刺激，并加深学生对图形或位置变化的记忆。所以，在高中数学教学中，教师要善用信息技术，不断加深学生的直观记忆，进而有效培养学生的直观想象核心素养，促进学生空间想象能力的全面发展。
以“双曲线”的教学过程为例，为了能够加深学生的直观记忆，实现学生对双曲线知识的有效内化，我非常重视对信息技术的有效应用。因此，在带领学生学习双曲线的过程中，我利用几何画板让学生了解到了双曲线的绘制过程，如下图所示，并引导大家对其进行分析和探究，从而使学生更为精准地掌握了双曲线的标准方程、图像及几何性质。可见，通过信息技术所绘制的双曲线相较于手绘而言不仅更为清晰，且在图形和符号方面也更为精准，同时还可以在动态性的展示中引发学生的直觉形象，这对于提高学生的学习兴趣，加强学生的直观记忆，培养学生的直观想象能力具有不可忽视的作用。
为了让学生更为轻松地感知抽象知识，教师可以通过一些直观性的训练来锻炼学生的数学直感，让学生形成一种空间直觉，如此必然能够帮助学生更好地理解和解决数学问题。直观训练需要教师提前为学生准备一些相关的训练题，并引导学生进行观察、研究、分析，从而在解决问题的过程中主动去进行直观想象。长而久之，学生对不同的抽象的数学知识便能够产生不同的直接感受，进而更为轻松地完成相关数学问题的解答。
以“立体图形的直观图”的教学过程为例，为了让学生掌握空间几何体的直观图，并在这一基础上锻炼学生的数学直感，我非常重视对学生的直观训练。所以，在上课后，我首先让学生对教材中立体图形的直观图形进行了观察，并说一说它们的特点，在大家逐渐指出“它们具有立体感”“它们能够直接表达出位置关系和度量关系”等内容后，我随即带学生了解了该课的重点知识，让学生对其有了一个初步的了解。在这一基础上，我将提前准备好的训练题分发给大家，这些题型不仅涉及了用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤，还包括一些实际问题。通过这些直观训练，不仅让学生了解到空间图形的不同表示形式，还有助于学生正确应用直观图来解决数学问题，这对于锻炼学生的数学直感具有重要作用。
四、鼓励联想猜想，培养数学想象
高中教材的抽象性对学生数学想象能力提出了新的要求，这使得如何培养学生的想象能力越来越受到关注。高中生直观想象能力的培养是一个循序渐进的过程，它需要教师选择针对性的方法进行引导和训练。广泛的联想和猜想是学生进行想象的重要前提条件，对于调动学生的形象思维，将学生引入想象这一过程中具有重要作用。所以，在教学过程中，教师要鼓励学生进行大胆的联想和猜想，从而在最大限度上发挥学生的想象能力，这对于学生学习立体几何、解析几何都将产生积极的促进作用。同时，培养学生的数学想象能力还有助于学生创造性思维的发展，对高中生数学综合能力的提升具有重要作用。
以“简单几何体的表面积和体积”的教学过程为例，该课在内容上的学习较为简单，最难把握的是学生对几何体的想象。也就是说，只有提高直观想象能力，才能使学生在大脑内形成立体直观图形，进而更为准确、有效地解决相关问题。所以，在进行直棱柱、棱锥、棱台的表面积时，我首先借助多媒体向学生展示这几个图像。然后引导学生想象，这些立体几何图形的表面积是指哪里，展开后是一个怎样的图形。接着，引导学生进行交流，比如：有学生说，棱锥的展开图是由三角形和正方形组成，还有学生说棱台是由梯形和三角形组成等等，总之，给学生搭建想象的空间，使学生在思考中对立体几何图形的表面积有一个初步的了解，进而，使学生的想象思维在这个过程中得到培养和锻炼。除此之外，我们还可以借助想象和探究来培养学生的直观思维，以直棱柱为例，为了让学生在想象与探究中掌握其表面积的计算方法，并能够推导出其公式，我在教学中鼓
综上所述，核心素养的培养是落实素质教育目标的重要方式，对于学生综合素养与能力的提升有着不可替代的作用。所以，为了发挥直观想象核心素养的运用优势，教师要从教学内容和基本学情出发，将有效的数学教学方法落实到课堂教学过程中，进而不断促进高中生的全面发展与进步。
参考文献
［1］郑汉聪.高中数学直观想象素养的培养［J］.数学学习与研究，2019（08）.
［2］李木伟.高中数学直观想象核心素养的培养［J］.福建教育学院学报，2018，19（05）.
［3］罗建雄.新课改下高中数学直观想象教学［J］.华夏教师，2018（08）.
（作者单位：浙江省杭州市萧山第十高级中学）
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