上海工程技术大学城市轨道交通学院电力牵引与控制计算题

1、某他励直流电动机的额定功率𝐏𝐍=17kW，额定电压𝐔𝐍=220V，𝛈𝐍=0.83，额定转速𝐧𝐍=1500𝐫 𝐦𝐢𝐧。计算𝐈𝐍、𝐓𝟐𝐍及额定负载时的输入功率𝐏𝟏𝐍。 解：P1N= IN=

PNηN

==

17kW0.83220VPNnN

=20.48kW =93.09A

17kW1500r min

P1NUN

20.48kW

T2N=9550·=9550×=108.23N·m

答：该他励直流电动机额定负载时的输入功率P1N为20.48kW，额定电流IN为93.09A，额定转矩T2N为108.23N·m。

2、一台他励直流电动机的额定功率𝐏𝐍=40kW，额定电压𝐔𝐍=220V，额定电流𝐈𝐍=207.5A，额定转速𝐧𝐍=1500𝐫 𝐦𝐢𝐧，电枢回路总电阻𝐑𝐚=0.0422Ω，电动机拖动反抗性负载转矩运行于正向电动状态时，𝐓𝐋=0.85𝐓𝐍，求采用能耗制动停车，并且要求制动开始时最大电磁转矩为1.9𝐓𝐍，求电枢回路应串多大电阻？ 解：正向电动状态时： CE·∅N=

Ia正=

UN−IN·Ra

nN

=

220V−207.5A×0.0422Ω

1500r/min

=0.140829

TLCT·∅N

=

0.85·TNCT·∅N

=0.85×IN=0.85×207.5A=176.375A

Ea=UN−Ia·Ra=220V−176.375A×0.0422Ω=212.557V 采用能耗制动停车时：

TmaxCT·∅n

Ea

Ia制= RH=

=

1.9·TN

Ia制

−Ra=

CT·∅n

212.557V

394.25A

=1.9×IN=1.9×207.5A=394.25A

−0.0422Ω=0.497Ω

答：电枢电阻回路应串联的电阻为0.497Ω。

1

城市轨道交通电力牵引与控制 幺局幺段 2016.11.6

3、一台绕线式三相异步电动机，其额定数据为𝐏𝐍=70kW，𝐧𝐍=725𝐫 𝐦𝐢𝐧，λ=2.4，求此时输出转矩的实用公式。

解：nN=725r min，则n0=750r min sn=

n0−nNn0

=

750−725750

=

130

1

sm=sN· 𝜆+ 𝜆2−1 =× 2.4+ 2.42−1 =0.153

30

P

70kW

nN

725r min

TN=9550·N=9550·

=922.07N·m

Tm=λTN=2.4×922.07N·m=2212.968N·m T=

s+msmss2Tm

=

2×2212.968N·m

s0.153+0.153s=

4425.936

s0.153+0.153s N·m

4425.936

s0.153+0.153s答：该绕线式三相异步电动机输出转矩的实用公式为T=

N·m。

4、一台绕线式三相异步电动机，其额定功率为𝐏𝐍=70kW，额定频率为50Hz，额定转速𝐧𝐍=1460𝐫 𝐦𝐢𝐧，额定电压𝐔𝐍=380V，λ=2.3，求电动机的转差率s=0.02时的电磁转矩及拖动转矩负载为860N·m时电动机的转速。 解：nN=1460r min，则n0=1500r min sn=

n0−nNn0

=

1500−1460

1500

=

275

sm=sN· 𝜆+ 𝜆2−1 =× 2.3+ 2.32−1 =0.118

75 TN=9550·N=9550·nNP

70kW1460r min

2

=457.88N·m

Tm=λTN=2.3×457.88N·m=1053.124N·m 当s=0.02时，T=

s+msmss2Tm

=

2×1053.124N·m

当TL=860N·m时，TL=

0.020.118+0.1180.022Tm2×1053.124N·msss0.118+m+sms0.118s=347.02 N·m

=860N·m

=

解得s1=0.06，s2=0.23（舍去）

则n=n0· 1−s =1500×（1−0.06）=1410r min

答：电动机的转差率s=0.02时的电磁转矩T为347.02 N·m，拖动转矩负载为860N·m时电动机的转速n为1410r min。

2

城市轨道交通电力牵引与控制 幺局幺段 2016.11.6

5、一台他励直流电动机的额定功率为𝐏𝐍=70kW，额定电压𝐔𝐍=220V，额定电流𝐈𝐍=385A，额定转速𝐧𝐍=980𝐫 𝐦𝐢𝐧，电枢回路总电阻𝐑𝐚=0.01024Ω，电动机带额定负载运行。使用降压斩波回路对该电动机进行控制，若要求转速调节到358𝐫 𝐦𝐢𝐧，求：（1）采用改变电枢电源电压调速时，电枢电源电压应调节到多少伏？（2）若该降压斩波器的直流电源的电压值为400V，则此时需要的占空比为多少？ 解：CE·∅N= n0=

UNCE·∅N

UN−IN·Ra

nN

=

220V−385A×0.01024Ω

980r/min

=0.220467

=

220V0.220467

=997.88r/min

∆n=n0−nN=997.88−980=17.88r/min n′0=∆n+n1=17.88+358=375.88r/min

U=CE·∅N·n′0=0.220467×375.88r/min=82.87V α=

UU额定

=

82.87400

=20.72%

答：采用改变电枢电源电压调速时，电枢电源电压应调节到82.87V，若该降压斩波器的直流电源的电压值为400V，则此时需要的占空比为20.72%。

6、一台四极三相异步电动机，额定功率为𝐏𝐍=30kW，额定电压𝐔𝐍=380V，额定频率为50Hz，额定负载运行时，定子铜耗为824.2W，铁耗582.3W，转子铜耗为506W，机械损耗为351W，求额定负载时：（1）机械功率（2）电磁功率（3）额定转速（4）电磁转矩（5）空载转矩（6）输入功率（7）效率。 解：PN=30kW，PCu1=824.2W，PFe=582.3W，PCu2=586W，pm+ps=351W P=4，n0=

60·fP

=

60×50Hz

4

=750r/min

（1）Pm=PN+pm+ps=30kW+351W=30351W （2）PM=Pm+PCu2=30351W+506W=30857W （3）sn=

PCu2PM

=

506W30857W

=0.02

nN=n0· 1−s =750× 1−0.02 =735r min

3

城市轨道交通电力牵引与控制 幺局幺段 2016.11.6

（4）TN=9550·N=9550×

nN

P30kW735r min

351W

=389.80N·m =4.56N·m

（5）T0=9.55·m

p+psnN

=9.55×

735r min

（6）PI=PM+PCu1+PFe=30857W+824.2W+582.3W=32263.5W （7）η=

PNPI

=

30000W32263.5W

=92.98%

答：机械功率Pm为30351W，电磁功率PM为30937W，额定转速nN为735r min，电磁转矩TN为389.80N·m，空载转矩T0为4.56N·m，输入功率PI为32343.5W，效率η为92.75%。

7、一台绕线式三相异步电动机，其额定数据为：𝐏𝐍=75kW，𝐧𝐍=720𝐫 𝐦𝐢𝐧，𝐔𝐍=380V，𝐈𝐍=148A，λ=2.4，𝐄𝟐𝐍=213V，𝐈𝟐𝐍=220A，拖动恒转矩负载𝐓𝐋=0.85𝐓𝐍时，欲使电动机运行在540r/min。求：（1）𝐬𝐦，𝐑𝟐；（2）电动机运行在540r/min的转差率。

解：nN=720r min，则n0=750r min sn=

n0−nNn0

=

750−720750

=0.04

sm=sN· 𝜆+ 𝜆2−1 =0.04× 2.4+ 2.42−1 =0.183

sn·E2n 3I2n R2=

=

P

0.04×213V 3×220A=0.0224Ω

75kW720r min

TN=9550·N=9550×

nN

=994.79N·m

Tm=λTN=2.4×994.79N·m=2387.496N·m

TL=0.85TN=0.85×994.79N·m=845.5715N·m

当TL=845.5715N·m时，TL=

s2Tm

sm

s+ms=

2×2387.496N·m

s0.183+0.183s=845.5715N·m

解得s1=0.03，s2=1.00（舍去），则s=0.03

答：临界转差率sm为0.183，转子等效电阻R2为0.0224Ω，电动机运行在540r/min的转差率s为0.03。

4