【刨新】 ｌ理论高地ｌ 数学教学中学生良好认知结构的建构 江苏靖江●陶李云 数学认知结构的基本成分是数学知识、数学思想方法和数学 二、加强数学思想方法的教学 经验，这三种基本成分在数学认知过程中起着不同的作用：数学思 数学思想方法是ＡＪｆ］通过数学活动对数学知识形威的一个总的 想方法起着决定战略方向的作用，数学知识起着解决战术问题的 看法或观点，它是人们学习和应用数学知识过程中思维活动的导航 作用，而数学经验起着如何运用这些战略、战术经验的作用。数学 器，只有形成正确的数学观点，掌握一定的数学方法，才能领会数学 认知结构不是它的基本成分的随意堆砌，而是学习者在学习过程 的本质，体会数学的真谛，快速有效地解决相应的数学问题。因此，数 中，对大量数学知识、思想方法、经验进行系统的加工、消化、整理， 学认知结构的建构过程就必须突出数学思想方法的教学，帮助学生 经过抽象、概括、归纳之后形成的一个有组织、有规律、有层次的整 建构思想方法层次上的数学观念，如配方法、换元法、反证法等基本 体结构。 方法。试验、猜想、归纳、分析、综合、演绎、类比等思维方法．以及方程 一、注意知识的整体性教学。促使学生的认知结构层次分明 思想、化归思想、构造思想等更高层次的数学思想。 教师在教学中要有整体观念，不能把每一个例题看做是孤立 例１已知点Ｐ是椭圆 ＋ ＝１（ａ＞ｂ＞０）上的一个点，Ｆ 、Ｆ２ 的，就题讲题。而要很好地研究每一个例题的意图，例题相互之间 为椭圆的焦点，且 Ｆ ＰＦ２＝ａ，求△Ｆ ＰＦ２的面积。 的联系，该例题和前面的学习有什么样的联系，教后想前，不断地 分析：由三角形面积公式ｓ△Ｆ ＰＦ２＝ ＩＰＦ １．ＩＰＦ２１ｓｉｎ ０Ｃ可知问题 使新旧知识形成网络。要发展学生良好的数学认知结构，在教学过 转化为求ＩＰＦ １．ＩＰＦ ｌ的值。从以上八条信息中筛出有用的知识信息： 程中，要注意两个方面的要求： ＩＰＦ，Ｉ＋ＩＰＦ２１＝２ａ，要想求ＩＰＦ １．ＩＰＦ２１只需平方，那么可得： １．注意知识组块的教学 ＩＰＦ１ｌ２＋ＩＰＦ２『 ＋２１ＰＦ１１．ＩＰＦ２１＝４ａ ① 认知结构在学生头脑里是呈模块结构的。具体来讲，源源不断 式中出现了ＩＰＦ 卜ＩＰＦ Ｉ，但同时也出现了多余项ＩＰＦ ＰＦ２Ｉ ，与① 的新知识内化到头脑里以后，在新旧内容相互作用的基础上，学生 式类比，联想三角形的余弦定理，有ＩＰＦ ｌ ＋ＩＰＦ２Ｉ２ ２１ＰＦ１卜ＩＰＦ２Ｉｃｏｓａ＝ 将所掌握的数学知识形成若干系统，由此在头脑里形成相应的数 ＩＦ１Ｆ２Ｉ ＝４Ｃ ② 学知识板块，板块的大小和多少直接受所学数学知识内容的多少 这样，①一 消去多余项得出所要值ＩＰＦ ｆ・ＩＰＦ２『。那么Ｓ△Ｆ ＰＦ 的制约和影响。呈板块结构状态的数学知识既便于储存，又便于提 Ｉ 一 ＝ Ｉ・ＩＰＦ１ＩＩＰＦ ｓｊｎａ＝ｂ２ｔｇ ＣＩＣ。 取。孤立的知识教学不可能建立起层次分明和观念紧密的教学系 ／ 统。因此。新知识的教学不能孤立进行，应把新知识纳入原有的观 虽然由一个知识信息，通过观察、分析、联想与类比，能在自己 念系统中进行整体考虑，是新知识与原有的相关知识相联系，并把 良好的认知结构中检索或挖掘出许许多多的知识信息。但我们没有 这些有联系的知识点重新组织为一个更大的知识组块。这样，既有 必要将其一一列出，因为无用的信息反而会干扰解题思路与策略。只 利于知识的保持，又有利于知识的检索与应用。 要我们平时善于观察、分析、比较、概括和总结。有用的符合逻辑的知 例如，学完三角函数的诱导公式以后，如果不做进一步的组织 识信息会很快被辨别、筛选提取出来 解题时，我们还经常遇到这样 加工，那么这些孤立的知识是难以保持和应用的。但如果教师引导 的情形：解题思路受阻、山重水复疑无路．返回来，再用心挖掘出一个 学生把这些公式放在一起进行观察、比较、分析，最后概括为新的 隐蔽信息，往往柳暗花明又一村。可以说，知识信息越丰富，解题思路 知识组块“奇变偶不变，符号看象限”，那么学生的数学认知结构就 越开阔。而建立良好的认知结构，是理解、掌握和运用数学思想方法 得到体系化。 的有力保证。 ２．实施由整体到部分，再由部分到整体的教学 从认知角度看，数学教学的根本任务就是塑造学生良好的数学 整体由部分构成，要把握整体，就要揭示整体的结构和特征。 认知结构，因此在教学中，教师要能深刻领会教材内容，遵循学生的 因此，教学应首先从整体到部分。在中学数学中，整体主要表现为 认知规律，精心设计科学的教学程序，这对构建学生良好的数学认知 一个小单元、～小节、一章和一门学科，部分则是一些具体的知识 结构能起到重要的作用。 内容。我们可以将要学习的整体知识中的一些关键和重要内容提 出综合性的概括和描述，或提出相应的问题。造成学生认知上的冲 参考文献： 突，接着从这一整体知识的研究对象、研究方法和用途等方面给学 ［１］林丁寿．关于促进学生认知结构发展的探索［Ｊ］．数学教师，１９９６（１） 生一个全面的概述，使学生对这一知识单元有一个整体的认识。然 Ｅ２３何小亚．建构良好的数学认知结构的教学策略［Ｊ］．数学教育学报 后逐步学习每一部分的内容。因此。在掌握部分之后，我们要根据 ２００２（１ １）． 各个部分之间的关系（如从属关系、交叉关系、矛盾关系、对立关 Ｅ３］吴琳．论数学认知结构及其数学建构［Ｊ］．中学教育学报，２００３（６）． 系、逻辑关系等），把这些部分联系起来，形成一个层次分明、类别 清楚和联系紧密的网络结构。 （靖江市第二中学） 浅谈新课程体系下创新能力的培养 江苏徐州●刘汉忠 心理学研究表明，创新意识是人的一种潜在的、独特的本能。之 学活动的组织者、指导者和参与者，尽量给学生多～点思考的时间． 所以一些人没有体现出应有的创新才能，主要是缺乏诱发其创新才 多一份活动的空间。多一次表现自己的机会，多一些尝试成功的喜 能发挥的外部条件和环境。在数学教学中，要实施创新教育，就要使 悦，使课堂教学真正成为学生自主活动和探索的天地，从而激励他 数学教学不仅让学生掌握数学知识，更重要的是把对知识的学习和 们不断探索、创新。例如，在学习“感受１０６”有多大时，让学生回家 能力的培养结合起来。让学生掌握数学的思维方式和方法，培养学生 数一数１０００粒大米是多少，学生用不同的方法数出了１０００粒大 在获得知识的过程中学会观察、思考和运用知识去解决问题的能力。 米。在课堂交流时。学生展示了多种多样“数”的策略，以及各具特色 一、引导学生探究。培养创新能力 的“算”的方法：有的是一粒一粒数；有的先数一把大米是多少粒，然 新课程提倡面向全体学生，使其得到活泼、主动、全面发展的教 后估计１０００粒是多大一堆。学生在交流中还讨论哪一种方法更好 育。要实现这一点，教师必须转变角色，真正由权威的讲授者变为教 一些。在这个过程中，学生能具体地感知大数，将自己的想法与别人 ２０１０．１２・◆２３
