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北师大版四年级数学下册知识点归纳
一、小数的认识意义和加减法
1、小数的计数单位为十分之一、百分之一、千分之一
分别写作、、
2、每相邻的两个计数单位之间进率是 10 。
3、小数的数位是十分位、百分位、千分位最高位是十分位,整数部分最低位是个位,个位 与十
分位是进率是 10。
4、小数的数位顺序表
5、低级单位转化为高级单位时,先将这个低级单位的数写成分数的形式,再写成小数的形 式。
例如 1分米=1/10 米=米 1 厘米 =1/100 米=米
1 克 =1/1000 千克 =千克 1 千克 =1/1000 吨 =吨
6、小数的大小比较: (1) 先比较整数部分; (2)如果整数部分相同,就比较小数部分十
分 位;( 3)十分位相同,就比较百分位; ( 4)以此类推,直到比较出大小。
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7、小数的基本性质:小数末尾添上“ 0”或去掉“ 0”,小数的大小不变。 理解与的区别联
系:区别:表示 1 个、表示 10 个、意义不同。联系: =两个数大小相等。运用小数的基本性 质可以不改变数的大小,改写小数或化简小数。
8、小数加减计算法则:小数点对齐;按照整数加减法的法则计算。从末位算起;哪一位上 的数
相加满十,要向前一位进一。如果被减数的小数末尾位数不够,可以添“
0”再减;哪
一位上的数不够减, 要从前一位退一, 在本位上加十再减; 得数的小数点要对齐横线上的小 数点。
9、小数加减混合运算的顺序和整数加减混合运算的顺序相同。
只有加减运算,从左往右;有括号的,先里后外。
整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法。例如加法结合律,交换律。
二、认识三角形和四边形
1、按照不同的标准给已知图形进行分类;
① 按平面图形和立体图形分;
② 按平面图形是否由线段围成来分的;
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③ 按图形的边数来分。
2、把三角形按照不同的标准分类,并说明分类依据;
① 按角分,分为:直角三角形、锐角三角形、钝角三角形,并了解其本质特征:三个角都 是锐角的三角形是锐角三角形,
有一个角是直角的三角形是直角三角形, 有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
② 按边分,分为:等腰三角形、等边三角形、任意三角形。 有两条边相等的三角形是等腰三角
形,
三条边都相等的三角形是等边三角形。
(等边三角形是特殊的等腰三角形)
3、三角形的性质:三角形具有稳定性,不易变形。
4、每个三角形都至少有两个锐角;每个三角形都最多有 1 个直角;每个三角形都最多有 1
个钝角。
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5、任意一个三角形内角和等于 180 度。
6、三角形任意两边之和大于第三边。
7、由四条线段围成的图形是四边形,四边形中有两组对边分别平行且相等的四边形是平行 四边
形,只有一组对边平行的四边形是梯形。
三、小数乘法
1、小数乘法的意义:就是求几个相同加数的和的简便运算,也可以说是求这个小数的几倍 是多
少。
2、小数点位置移动引起小数大小变化的规律
① 小数点位置移动引起小数大小变化的规律:小数点向右移动一位、两位、三位这个数就 扩大到原来的 10 倍、100倍、 1000倍 小数点向左移动一位、两位、三位这个数就缩 小到原来的 111 、 、 0 .......
② 小数点右移,位数不够时,要添“ 0 ”补位,小数点移动完后,整数最高位前边的“ 0 ” 要去掉;小数点左移,位数不够时,也用“ 0”补足,点上小数点,若整数部分没有数,用 “0”表示,若小数末尾有 0,根据小数的性质,应把末尾的“ 0”去掉。
③ 积的小数位数与乘数的小数位数的关系:在小数乘法中,两个乘数一共有几位小数,积
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就有几位小数。
3、乘数与积的大小关系: 当一个乘数大于“ 1”时,积就大于另一个乘数;当一个乘数小 于
“ 1”时,积就小于另一个乘数;
当一个乘数等于“ 1”时,积就等于另一个乘数。
4、小数乘法的法则
① 计算小数乘法,先按照整数乘法的法则算出积,再看乘数中一共有几位小数,就从积的 末位起向左数出几位,点上小数点。小数末尾有“
0”,必须删掉。
② 小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同:只有加减或乘除运算, 从左往右;既有加减又有乘除运算,先乘除后加减;有括号的,先里后外。
③ 整数的运算定律在小数运算中仍然适用。例如乘法的结合律,交换律,分配律。
四、观察物体
1、从不同方向观察由小正方体搭成的物体,要明确观察到的形状,即有几个小正方体组成 以及
每一个正方体的位置,才能画的准确。
2、用一定数量的正方体按指令搭立体图形或还原立体图形,要根据正方体的个数和从三个 方向
看到的形状综合考虑,不能遗漏。
五、认识方程
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1、用字母或者含有字母的式子都可以表示数量,也可以表示数量关系。
2、用字母表示有关图形的计算公式:
① 长方形周长公式: C=2 ×( a+ b)。
② 长方形面积公式: S=ab。
③ 正方形周长公式: C=4a。
ɑ
④ 正方形面积公式: S= ɑ㎡。
4、在含有字母的式子中,字母和字母之间、字母和数字之间的乘号可以用“”表示或省略 不
写,数字一般都写在字母前面。数字 1 与字母相乘时, 1 省略不写,字母按顺序写。
如: a×b=ab、5× a=5a、1×a=a、a×a=a2
5、区别 a 的平方和 2 乘 a 的区别: a2=a × a,2a=a+a=2× a。
6、方程的意义与等式性质
① 方程的含义:含有未知数的等式叫方程。
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② 方程与等式的联系区别:方程是等式,但等式却不都是方程。
③ 等式性质一:等式两边都加上(或减去)同一个数,等式仍然成立。
④ 等式性质二:等式两边都乘一个数(或除以一个不为 0 的数),等式仍然成立。
⑤ 解方程的书写格式:解方程前要先写一个“解”字和冒号;一步一脱式,每算一步,等要上、下对齐;表示未知数的字母一般都要放在等号的左侧。
⑥ 使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。求方程的解的过程叫作解方程。
⑦ 能运用减法、除法各部分间的关系,求未知数是减数、除数的方程。
⑧ 看图列方程的关键是看懂图意,从中找出等量关系,然后再根据等量关系列出方程。在程时,把未知数尽量放在等式左边。
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号都 列方
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⑨ 用方程解决实际问题 (解应用题) ,首先要用字母表示未知数, 然后根据题目中数量之间 的相等关系,列出一个含有未知数的等式(也就是方程)再解出来,最后检验,写出答语。
7、图形中的规律
① 摆 n 个三角形需要 2n+1 根小棒。 ② 摆 n 个正方形需要 3n+六、数据的表示和分析
1、条形统计图优点:直观地反映数量的多少。
2、 折线统计图优点:既可以反映数量的多少,又能反映数量的增减变化。
3、 折线统计图中,变化趋势指:上升或者下降。
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根小棒。
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