安徽省合肥一六八中学2020至2021高一下学期期末中考试 数学试题

合肥一六八中学2020-2021学年第二学期期中考试

高一数学试题

一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的)

1、数列2，5，8，11，…，则23是这个数列的( ) A．第5项

B．第6项 C．第7项

D．第

2、已知△ABC中，a＝4，b＝43，A＝30°，则B等于 ( )．

A、60° B．60°或120° C．30° D．30°或150°

3、等差数列{an}中，已知前15项的和S1590，则a8等于（ ）．

45 D．6 44、在△ABC中，若sinA:sinB:sinC2:3:4 则cosA的值为( )

A．

B．12

C．

A、

45 27115 B、 C、 D、

6823n1an，那么an等于 ( ) n5、已知数列{an}首项为1，且满足an1A、n B、n1 C、

n1n D、 nn16、已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若asinAsinB＋bcos2A＝2a，则b

a的值为( )

A．23 B．22 C.3 D.2 7、等差数列{an}中a1>0，S5＝S8，则当Sn取最大值时n的值是( )

A．6 B．7 C．6或7 D．不存在 8、如图，从地面上C，D两点望山顶A，测得它们的仰角分别为45°和30°，已知CD＝100米，点C位于BD上，则山高AB等于( )

A．100米 C．502米

B．503米 D．50(31)米

n9、定义：称为n个正数p1，p2，…，pn的“均倒数”，若数列{an}的前n项的

p1＋p2＋…＋pn1

“均倒数”为，则数列{an}的通项公式为( )

2n－1

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A．2n－1 B．4n－3 C． 4n－1 D．4n－5

10、已知数列an，bn，它们的前n项和分别为An，Bn，记cnanBnbnAnanbn（nN），则数列cn的前10项和为（ ）

A、A10B10 B、

1(A10B10) C、A10B10 D、A10B10 2二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上) 11、2－1与2＋1的等比中项是________． 12、在△ABC中，若cosA310，C＝150°，BC＝1，则AB＝______. 1013、已知Sn是数列an的前n项和，若ansin2n，则S2014的值为

14、三角形一边长为14，它对的角为60°，另两边之比为8：5，则此三角形面积为_ ___． 15、等比数列{an}的公比为q，其前n项的积为Tn，并且满足条件a1>1，

a99a100－1>0，a－1<0.给出下列结论：①0100

最大的；④使Tn>1成立的最大自然数n等于198.其中正确的结论是__ _．(填写所有正确的序号)

三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16、(本小题满分12分)在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边长，已知a2－c2＝b2－bc，求：(1)角A的大小； (2)若a2,bc4，求b,c的大小．

a99－1

Tn是数列bn17、（本题共12分）已知Sn是等差数列an的前n项和，满足a34,S735；

的前n项和，满足：Tn2bn2(nN)。 （1）求数列an，bn的通项公式；

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（2）求数列1的前n项和Rn。

an(log2bn)

18、 (本题满分12分)如图，我国某搜救舰艇以30（海里/小时）的速度在南海某区域搜索，在点A处测得基地P在南偏东60°，向北航行40分钟后到达点B，测得基地P在南偏东30°，并发现在北偏东60°的航向上有疑似马航飘浮物，搜救舰艇立即转向直线前往，再航行80分钟到达飘浮物C处，求此时P、C间的距离．

19、（本题满分13分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c满足：

cosAcosCsinAsinCcosB（1）求角B的大小； （2）若

3, 且a，b，c成等比数列， 2ac2b,a2，求三角形ABC的面积。 tanAtanCtanB校对版本

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20、（本题满分13分）甲、乙两大超市同时开业，第一年的全年销售额都为a万元，a

由于经营方式不同，甲超市前n年的总销售额为2(n2－n＋2)万元，乙超市第n年

2的销售额比前一年销售额多a()n1万元．

3(1)求甲、乙两超市第n年销售额的表达式；

(2)若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%，则该超市将被另一超市收购，判断哪一超市有可能被收购？如果有这种情况，将会出现在第几年？

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21、（本题满分13分）已知数列an满足，a11,an0且an12an224an1(nN)

（1） 求数列an的通项公式；

（2） 数列bn的前n项和Sn满足：b11，的前n项和An。

（3） 记Tna1a2an，若T2n1Tn的最小值。

222Sn1an2Snan12n求数列{2bn}16n28n3，

m对任意nN*恒成立，求正整数m30高一期中考试数学参

一、选择题 题号 答案 1 D 2 B 3 D 4 A 5 A 6 D 7 C 8 D 9 B 10 C 二、填空题

10

11、1 12、2 13、1 14、403 15、①②④

三、解答题 16、(本小题满分12分)

解：(1)∵b2＋c2－a2＝bc.在△ABC中，由余弦定理，

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b2＋c2－a2bc1

得cos A＝2bc＝2bc＝2，∴A＝60°. ┄┄┄┄┄┄┄ 6分 (2)在△ABC中. ，a2－c2＝b2－bc即，4＝b2 +c2－bc且bc4，

所以bc2 ┄┄┄┄┄┄┄ 12分 17、（本题共12分）

a34a12（1）解：设等差数列an的公差d，则有 S35d17所以ann1 ┄┄┄┄┄┄┄ 3分

Tn2bn2 Tn12bn12,(n2,nN)

两式相减得：bn2bn2bn1bn2bn1且n1也满足，所以bn是以2为公比的等比

n数列，又因为b12所以bn2 ┄┄┄┄┄┄┄ 7分

（2）解：

11111

an(log2bn)(n1)(log22n)n(n1)nn111111 223nn11n 1 ┄┄┄┄┄┄┄┄ 12分 n1n1所以：Rn118、（本题共12分）

4080

AB＝30×＝20，BC＝30×＝40.

6060

在△ABP中，∠A＝120°，∠ABP＝30°，∠APB＝30°， AB20

∴BP＝·sin∠BAP＝sin120°＝203.┄┄┄ 6分

sin30°sin∠APB在Rt△BCP中， PC＝

BC2＋BP2＝

402＋2032＝207.

∴P、C间的距离为207n mile. ┄┄┄┄┄┄ 12分 19、（本题满分13分）。

解答：∵cosAcosCsinAsinCcosB∴2sinAsinC3, 23, 2校对版本

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又∵bacsinBsinAsinC ∴2sinB2223 2而a,b,c成等比数列，所以b不是最大

故B为锐角，所以B60 ┄┄┄┄┄┄ 6分

0ac2bacosAccosC2bcosB，则， tanAtanCtanBsinAsinCsinB2所以cosAcosC2cosB1，又因为AC所以AC

33（2）由

所以三角形ABC是等边三角形，由a2所以面积为3 ┄┄13分

20、（本题满分13分）

(1)设甲、乙两超市第n年的销售额分别为an，bn.

则有a1＝a，当n≥2时，

aa

an＝(n2－n＋2)－[(n－1)2－(n－1)＋2]＝(n－1)a.

22

a， n＝1，∴an＝ ┄┄┄┄┄┄ 4分

(n－1)a， n≥2.

（没有注意n1扣1分）

222＋…＋a2n－1 bn＝b1＋(b2－b1)＋(b3－b2)＋…＋(bn－bn－1)＝a＋a＋a333

2n－1a，(n ∈N*)． ┄┄┄┄┄┄ 8分 ＝3－23

(2)易知bn<3a，而an可以大于3a，所以乙将被甲超市收购， 12n－1a<1(n－1)a. 由bn∴n＋43>7，∴n≥7.

即第7年乙超市的年销售额不足甲超市的一半，乙超市将被甲超市收购．┄┄ 13分 21、（本题满分13分） 解答（1）由an12an224an1(nN)得

1an1214 2an校对版本

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所以

14n3an2an14n3 ┄┄┄┄┄┄ 3分

（2）由

Sn1an22Snan1216n28n3得an1Sn1anSn1

22所以：anSnnSnn(4n3)，所以bn8n7 ┄┄┄┄┄┄ 6分

An2b122b223b32n1bn12nbn 2An22b123b22nbn12n1bn

232n1所以：An2b18282822bn

4(12n1)2n1(8n7) An2812n1所以An(8n15)230 ┄┄┄┄┄┄ 9分

（3）设BnT2n1Tn，所以Bn1Bn所以Bn1Bn111 8n98nn11120

8n98n58n222所以Bn1Bn所以Bn最大值为B1a2a3所以

14 45m14，又m是正整数，所以m10， 3045所以m的最小值为10 ┄┄┄┄┄┄ 13分

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