吉安市吉州区2020—2021年初二上期末数学试卷

一、认真选一选（每小题3分，共18分） 1．（3分）（2011•江西模拟）对描述错误的一项是（ ） A． 面 积为2的正方形的边长 B． 它是一个无限不循环小数 C． 它是2的一个平方根 D．它 的小数部分大于2﹣ 考无理数；平方根；正方形的性质． 点： 专探究型． 题： 分依照无理数的概念、平方根及正方形的性质对各选项进行逐一解答即可． 析： 解解：A、面积为2的正方形的边长为，故本选项正确；

答： B、由于式无理数，因此它是一个无限不循环小数，故本选项正确；

C、由于（）2=2，因此是2的一个平方根，故本选项正确； D、的小数部分等于﹣1＜2﹣，故本选项错误． 故选D． 点本题考查的是无理数的概念、平方根及正方形的性质，熟知以上知识是解答此题的关评： 键． 2．（3分）（2010•宁德）下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（ ） A． B． C． D．

考点： 分析： 解答：

中心对称图形．

依照中心对称图形的概念和各扑克牌的花色排列特点的求解．

解：A、不是中心对称图形，不符合题意； B、是中心对称图形，符合题意； C、不是中心对称图形，不符合题意； D、不是中心对称图形，不符合题意． 故选B． 点把握好中心对称图形的概念是解题的关键．

评： 【链接】假如一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么那个图形就叫做中

心对称图形，那个点叫做对称中心． 3．（3分）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（ ） A． a =32，b=42，c=52 B． a=5，b=12，c=13 C． a=4，b=5，c=6 D． a：b：c=1：1：2 考勾股定理的逆定理．

点： 分将各选项中长度最长的线段长求出平方，剩下的两线段长求出平方和，若两个结果相析： 等，利用勾股定理的逆定理得到这三条线段能组成直角三角形；反之不能组成直角三

角形． 解解：A、∵322+422≠522，∴不能组成直角三角形； 答： B、∵52+122=132，故能组成直角三角形；

C、∵42+52≠62=81，故不能组成直角三角形； D、∵1+1=2，∴不能组成三角形． 故选B． 点此题考查了勾股定理的逆定理，熟练把握勾股定理的逆定理是解本题的关键． 评： 4．（3分）下列说法正确的是（ ） A． 等 腰梯形的对角线相等 B． 有两个角为直角的四边形是矩形 C． 矩形的对角线互相垂直 D．对 角线互相垂直的四边形是菱形 考等腰梯形的性质；菱形的判定；矩形的性质；矩形的判定． 点： 分依照专门四边形的性质，分别进行分析即可． 析： 解解：A、等腰梯形的对角线相等，说法正确；

答： B、有两个角为直角的四边形是矩形，说法错误，应该是有三个角为直角的四边形是

矩形；

C、矩形的对角线互相垂直，说法错误；应该是矩形的对角线相等；

D、对角线互相垂直的四边形是菱形，说法错误，应是菱形的对角线互相垂直； 故选：A． 点此题要紧考查了专门的四边形，关键是熟练把握菱形、矩形、等腰梯形的判定与性质评： 定理． 5．（3分）（2007•茂名）在一组数据：3，4，4，6，8中，下列说法正确的是（ ） A． 平 均数小于中位数 B． 平均数等于中位数 C． 平均数大于中位数 D．平 均数等于众数 考算术平均数；中位数；众数． 点： 专运算题． 题： 分依照平均数，中位数及众数的性质，采纳排除法求解即可． 析： 解解：先算出平均数（3+4+4+6+8）÷5=5；中位数是4；众数是4． 答： 故选C． 点一组数据中显现次数最多的数据叫做众数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再评： 除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．

6．（3分）（2020•和平区二模）如图，平面直角坐标系中，在边长为1的菱形ABCD的边上有一动点P从点A动身沿A→B→C→D→A匀速运动一周，则点P的纵坐标y与点P走过的路程S之间的函数关系用图象表示大致是（ ）

A ．

B．

C．

D．

考点： 专题： 分析： 解答：

动点问题的函数图象．

压轴题；动点型．

要找出准确反映y与x之间对应关系的图象，需分析在不同时期中y随x变化的情形． 解：由题意知当从A→B→C时，纵坐标从2到1.5然后到1， 当从C→D→A时，纵坐标从1到1.5然后到2， 故选A．

本题以动态的形式考查了分类讨论的思想，函数的知识，具有专门强的综合性．

点评：

二、认真填一填（每小题3分，共24分） 7．（3分）﹣的立方根是 ﹣4 ． 考立方根． 点： 分依照立方根的定义求解即可． 析： 解解：∵（﹣4）3=﹣， 答： ∴﹣的立方根是﹣4．

故选﹣4． 点此题要紧考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的那个数是哪一评： 个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求那个数的立方根．注意一

个数的立方根与原数的性质符号相同．

8．（3分）点P（﹣4，1）关于x轴对称的点的坐标是 （﹣4，﹣1） ． 考关于x轴、y轴对称的点的坐标． 点： 专运算题． 题： 分依照点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）求解． 析： 解解：点P（﹣4，1）关于x轴对称的点的坐标为（﹣4，﹣1）． 答： 故答案为（﹣4，﹣1）． 点本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标：点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐评： 标是（x，﹣y）；点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）． 9．（3分）已知一次函数y=kx+b的图象交y轴于负半轴，且y随x的增大而增大，请写出符合上述条件的一个解析式： y=x﹣1（k＞0，b＜0即可） ． 考一次函数的性质． 点： 专开放型． 题： 分依照一次函数图象的性质解答． 析： 解解：∵一次函数y=kx+b的图象交y轴于负半轴， 答： ∴b＜0，

∵y随x的增大而增大， ∴k＞0，

例如y=x﹣1（答案不唯独，k＞0，b＜0即可）． 故答案为：y=x﹣1（答案不唯独，k＞0，b＜0即可）． 点本题是开放型题目，要紧考查一次函数图象的性质，只要符合要求即可． 评： 10．（3分）如图所示，圆柱体ABCD中，AB=3，AD=4π，现用一根绳子从A点绕圆柱体一周连接到D点，则这根绳子的最短长度为 5π ．

考平面展开-最短路径问题． 点： 分要求这根绳子的最短长度，需将圆柱的侧面展开，进而依照勾股定理得出结果． 析：

解解：如图，将圆柱体展开，得到矩形ADD′A′，连接AD′，则线段AD′的长即为绳子答： 最短的长度．

在△ADD′中，DD′=3π，AD=4π，

由勾股定理，得AD′=

即这根绳子的最短长度为5π． 故答案为5π．

=5π，

点本题考查了平面展开﹣最短路径问题及圆柱体的侧面展开图，把握圆柱体的侧面展开评： 图是一个矩形，其中矩形的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高是解题的关键． 11．（3分）利用两块相同的长方体木块测量一课桌的高度，欢欢设计了如下方案：第一按图①方式放置，再改变两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则该课桌的高度是 75cm ．

考点： 分析： 解答：

二元一次方程组的应用．

设该课桌的高度是acm，长方体木块的长为xcm，宽为ycm，依照图形显示的数量关系建立方程组求出其解即可．

解：设该课桌的高度是acm，长方体木块的长为xcm，宽为ycm，由题意，得

，

解得：a=75．

故答案为：75cm． 点本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，设参数求解的运用，解答时依照条评： 件建立不定方程组是关键． 12．（3分）已知函数y=2x﹣1与函数y=3x+2的图象交于点P（a，b），则a的值是 ﹣3 ． 考两条直线相交或平行问题． 点： 分联立两个函数解析式组成方程组，再解方程组，解可得到函数图象的交点，进而得到析： a的值．

解

答： 解：联立两个函数解析式为

，

解得，

∴图象交于点（﹣3，﹣7）， ∴a=﹣3，

故答案为：﹣3． 点此题要紧考查了两条直线相交问题，关键是把握两条直线的交点坐标，确实是由这两评： 条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解． 13．（3分）如图，已知∠MON，OM=ON，点A在ON边上，四边形ANBM是平行四边形，请你用直尺在图中画出∠MON的平分线（保留作图痕迹）．

考点： 分析： 解答：

作图—复杂作图．

依照OM=ON，只要得到MN的中点，利用等腰三角形的三线合一即可得出答案，再结合平行四边形的性质得出即可． 解：如图所示：

点此题要紧考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的性质，依照已知得出MN的中点评： 是解题关键． 14．（3分）（2020•深圳二模）如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+；⑤S正方形

．其中正确结论的序号是 ①③⑤ ． ABCD=4+

考点： 专题： 分析：

正方形的性质；垂线；三角形的面积；全等三角形的判定与性质；勾股定理．

综合题；压轴题．

①第一利用已知条件依照边角边能够证明△APD≌△AEB；

②由①可得∠BEP=90°，故BE不垂直于AE过点B作BM⊥AE延长线于M，由①得∠AEB=135°因此∠EMB=45°，因此△EMB是等腰Rt△，故B到直线AE距离为BF=，故②是错误的；

③利用全等三角形的性质和对顶角相等即可判定③说法正确；

④由△APD≌△AEB，可知S△APD+S△APB=S△AEB+S△APB，然后利用已知条件运算即可判定；

⑤连接BD，依照三角形的面积公式得到S△BPD=PD×BE=，因此S△ABD=S△APD+S△APB+S△BPD=2+

，由此即可判定．

解解：由边角边定理易知△APD≌△AEB，故①正确；

答： 由△APD≌△AEB得，∠AEP=∠APE=45°，从而∠APD=∠AEB=135°，

因此∠BEP=90°，

过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，则BF的长是点B到直线AE的距离， 在△AEP中，由勾股定理得PE=，

在△BEP中，PB=，PE=，由勾股定理得：BE=， ∵∠PAE=∠PEB=∠EFB=90°，AE=AP， ∴∠AEP=45°，

∴∠BEF=180°﹣45°﹣90°=45°， ∴∠EBF=45°， ∴EF=BF，

在△EFB中，由勾股定理得：EF=BF=

，

故②是错误的；

因为△APD≌△AEB，因此∠ADP=∠ABE，而对顶角相等，因此③是正确的； 由△APD≌△AEB， ∴PD=BE=，

可知S△APD+S△APB=S△AEB+S△APB=S△AEP+S△BEP=+连接BD，则S△BPD=PD×BE=，

，因此④是错误的；

因此S△ABD=S△APD+S△APB+S△BPD=2+因此S正方形ABCD=2S△ABD=4+． 综上可知，正确的有①③⑤．

，

点此题分别考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定、三角形的面积及勾股定理，评： 综合性比较强，解题时要求熟练把握相关的基础知识才能专门好解决问题．

三、细心算一算（15、16、17每题6分，共18分） 15．（6分）运算： 考点： 分析： 解答： 点评：

．

实数的运算；零指数幂．

分别依照0指数幂的运算法则、数的开方法则及绝对值的性质运算出各数，再依照实数混合运算的法则进行运算即可． 解：原式=1+2+2﹣﹣2 =1+．

本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂的运算法则、数的开方法则及绝对值的性质是解答此题的关键．

16．（6分）解方程组：．

考解二元一次方程组． 点： 分先把方程组中的两方程化为不含分母的方程，再用加减消元法或代入消元法即可． 析： 解

， 答： 解：原方程组可化为

把②代入①得，6y﹣6﹣y=4，解得y=2， 把y=2得，x=6﹣3=3． 故此方程组的解为

．

点本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法评： 是解答此题的关键． 17．（6分）已知一个多边形的内角和与外角和之和为2160°，求那个多边形的对角线的条数． 考多边形内角与外角． 点： 分已知一个多边形的内角和与外角和的差为2160°，外角和是360度，因而内角和是1800析： 度．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入就得到一个关于n的方程，就能够解得边

数n，从而得到那个多边形的对角线的条数． 解解：设这是n边形，则

答： （n﹣2）×180°=2160°﹣360°，

n﹣2=10， n=12．

那个多边形的对角线的条数=12×（12﹣3）÷2=． 点考查了多边形内角与外角，已知多边形的内角和求边数，能够转化为解方程的问题解评： 决．

四、用心想一想（18题7分，19、20每题8分，共23分） 18．（7分）如图：在平面直角坐标系中，已知△ABC．

①将△ABC向x轴负方向平移四个单位得△A1B1C1，画出图形并写出A1的坐标； ②将△ABC沿y轴翻折，得△A2B2C2，画出图形并写出A2的坐标；

③以O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°，得△A3B3C3，画出图形并写A3的坐标．

考作图-旋转变换；作图-平移变换． 点： 专作图题． 题： 分①依照平移的概念，保持移动后形状大小不变，各点距离相等即可；

析： ②依照轴对称的性质找出各个关键点的对应点即可；

③利用旋转的性质，找出各个关键点的对应点，连接即可． 解解：

答： （1）A1（﹣1，3）

（2）A2（﹣3，3） （3）A3（3，﹣3）

点本题考查的是平移变换与轴对称变换作图．

评： 作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的一样步骤为：①确

定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．

作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，差不多作法是①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点． 要注意，旋转时，是将每个点都绕对称中心旋转，然后连线． 19．（8分）某教育行政部门为了了解八年级学生每学期参加综合实践活动的情形，随机抽样调查了某校八年级学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．

请你依照图中提供的信息，回答下列问题：

（1）求出扇形统计图中a的值，并求出该校八年级学生总数；

（2）分别求出活动时刻为5天、7天的学生人数，并补全频数分布直方图； （3）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？

（4）假如该市共有八年级学生6000人，请你估量”活动时刻许多于4天”的大约有多少人？ 考频数（率）分布直方图；用样本估量总体；扇形统计图；中位数；众数． 点： 专运算题． 题： 分（1）扇形统计图中，依照单位1减去其他的百分比即可求出a的值；由参加实践活析： 动为2天的人数除以所占的百分比即可求出八年级学生总数；

（2）由学生总数乘以活动实践是5天与7天的百分比求出各自的人数，补全统计图即可；

（3）显现次数最多的天数为4天，故众数为4；将实践活动的天数按照从小到大顺心排列，找出最中间的两个天数，求出平均数即可得到中位数；

（4）求出活动时刻许多于4天的百分比之和，乘以6000即可得到结果． 解解：（1）依照题意得：a=1﹣（5%+105+15%+15%+30%）=25%， 答： 八年级学生总数为20÷10%=200（人）；

（2）活动时刻为5天的人数为200×25%=50（人），活动时刻为7天的人数为200×5%=10（人），

补全统计图，如图所示：

（3）众数为4，中位数为4；

（4）依照题意得：6000×（30%+25%+15%+5%）=4500（人）， 则活动时刻许多于4天的约有4500人． 点此题考查了频数（率）分布直方图，扇形统计图，以及用样本估量总体，弄清题意是评： 解本题的关键． 20．（8分）某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，打算一年生产安装240辆，由于熟练工不够，工厂决定聘请一些新工人；他们通过培训后上岗，也能进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发觉：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车：2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．

（1）求每名熟练工和新工人每月分别能够安装多少辆电动汽车？

（2）假如工厂聘请n名新工人，使得聘请的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，求所抽调的熟练工的人数． 考二元一次方程组的应用．

点： 分（1）每名熟练工和新工人每月分别能够安装x、y辆电动汽车，依照关键语句：①1析： 名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车，②名熟练工和3名新工人每月可

安装14辆电动汽车，列出方程组即可；

（2）设需熟练工m名，依照题意可得等量关系n名新工人一年安装的电动汽车数+m名熟练工一年安装的电动汽车数=240辆，依照等量关系列出方程即可． 解解：（1）每名熟练工和新工人每月分别能够安装x、y辆电动汽车， 答：

依照题意可列方程，，

解得

．

答：每名熟练工和新工人每月分别能够安装4、2辆电动汽车．

（2）设需熟练工m名，

依题意有：2n×12+4m×12=240， 整理得：

．

）人．

所抽调的熟练工的人数为（

点此题要紧考查了二元一次方程（组）的应用，关键是正确明白得题意，找出题目中的评： 等量关系，列出方程．

五、静心做一做（21题8分，22题9分，共17分） 21．（8分）如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，DF=1，求EF的长．

考平行四边形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理． 点： 分易证四边形ABDE是平行四边形，则AB=DE=CD，即点D是斜边EC的中点，因此析： DF是直角△EFC斜边上的中线，则斜边上的中线等于斜边的一半．由此能够求得

EC=2DF=2．然后通过直角△CEF中的边、角间的关系以及勾股定理来求得EF的长度． 解解：∵四边形ABCD是平行四边形， 答： ∴AB∥DC，AB=CD，

∵AE∥BD，

∴四边形ABDE是平行四边形， ∴AB=DE=CD， 即D为CE中点， ∴CE=2DF=2，

∵EF⊥BC， ∴∠EFC=90°， ∵AB∥CD，

∴∠DCF=∠ABC=60°， ∴∠CEF=30°，∴

，

在Rt△CEF中，由勾股定理得：． 点本题综合考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理、含30度角的直角三角形以及评： 直角三角形斜边上的中线．此题难度较大． 22．（9分）（2010•绍兴）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时动身，匀速行驶设行驶的时刻为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车动身至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系．

（1）依照图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；

（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时刻为t时，求t的值；

（3）在（2）的条件下，若快车到达乙地后赶忙返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图象．

考点： 专题： 分析：

一次函数的应用．

综合题．

（1）设出AB所在直线的函数解析式，由解析式能够算出甲乙两地之间的距离． （2）设出两车的速度，由图象列出关系式．

（3）依照（2）中快车与慢车速度，求出C，D，E坐标，进而作出图象即可． 解解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b． 答： ∵直线AB通过点（1.5，70），（2，0），

∴解得

， ．

∴直线AB的解析式为y=﹣140x+280．

∵当x=0时，y=280．

∴甲乙两地之间的距离为280千米．

（2）设快车的速度为m千米/时，慢车的速度为n千米/时． 由题意可得解得

．

，

∴快车的速度为80千米/时． ∴快车从甲地到达乙地所需时刻为t=

=小时；

（3）∵快车的速度为80千米/时．慢车的速度为60千米/时． ∴当快车到达乙地，所用时刻为：

=3.5小时，

∵快车与慢车相遇时的时刻为2小时， ∴y=（3.5﹣2）×（80+60）=210， ∴C点坐标为：（3.5，210），

现在慢车还没有到达甲地，若要到达甲地，那个过程慢车所用时刻为：当慢车到达甲地，现在快车差不多驶往甲地时刻为：∴现在距甲地：280﹣×80=∴D点坐标为：（

，

），

千米，

﹣3.5=小时，

=

小时，

再一直行驶到甲地用时3.5×2=7小时． ∴E点坐标为：（7，0）， 故图象如图所示：

点本题要紧考查一次函数的应用，用函数解决实际问题，作图时应该认真． 评：