初中数学试卷
2015—2016学年度上学期期中抽测试题
九年级数学
三 题号 一 二 19 得分 20 21 22 23 24 25 总分
一、选择题:(每小题3分,本题满分共36分,)下列每小题中有四个备选答案,其中只有一个是符....合题意的,把正确答案前字母序号填在下面表格相应的题号下。 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1. 一元二次方程x(x-2)=2-x的根是
A.-1
B.2 C.1和2 D.-1和2
2.下列图形中,中心对称图形有
A.4个
2
B.3个 C.2个 D.1个
3.关于x的方程x+2kx-1=0的根的情况描述正确的是
A.k为任何实数,方程都没有实数根
B.k为任何实数,方程都有两个不相等的实数根 C.k为任何实数,方程都有两个相等的实数根 D.k取值不同实数,方程实数根的情况有三种可能
4.关于x的方程ax-(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等的实根x1、x2 ,且有x1- x1·x2 + x2 =1-a,则a的值是
2
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A.1 B.-1 C.1或-1 D.2
5. 如图,将RtABC(其中B30,C90)绕点A按顺时针方向旋转到AB1C1的位置,
使得点C、A、B1在同一条直线上,那么旋转角等于
A.115 B.120 C.125 D.145
6.2011年向阳村农民人均收入为7200元,到2013年增长至8712元.这两年中,该村农民人均收入平均每年的增长率为( )
A. 10% B. 15%
2 C. 20% D. 25%
27.抛物线yaxbxc与x轴的两个交点为(1,0),(3,0),其形状与抛物线y2x相同,则yaxbxc的函数关系式为( )
A.y2xx3 B.y2x4x5 C.y2x4x8 D.y2x4x6
8.如图,线段AB是⊙O的直径,弦CD丄AB,∠CAB=20°,则∠AOD等于( ) A.160° B.150° C.140° D.120°
9.如图,△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点,且经过圆心O,边AB与⊙O相切,切点为B.已知∠A=30°,则∠C的大小是( )
A.30° B.45° C.60° D.40° 10.对于二次函数y=(x﹣1)+2的图象,下列说法正确的是( ) A.开口向下 B.对称轴是x=﹣1 C.顶点坐标是(1,2) D.与x轴有两个交点
11.二次函数y=ax+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表:
2
2
22222X y 下列结论: (1)ac<0;
﹣1 ﹣1 0 3 1 5 3 3 (2)当x>1时,y的值随x值的增大而减小. (3)3是方程ax+(b﹣1)x+c=0的一个根; (4)当﹣1<x<3时,ax+(b﹣1)x+c>0. 其中正确的个数为( ) A.4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
2
2
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12.如图,P为⊙O的直径BA延长线上的一点,PC与⊙O相切,切点为C,点D是⊙上一点,连接PD.已知PC=PD=BC.下列结论:
(1)PD与⊙O相切;(2)四边形PCBD是菱形;(3)PO=AB;(4)∠PDB=120°. 其中正确的个数为( )
A.4个
B.3个
C.2个
D. 1个
二、填空题:(每题4分,共24分)
13. 若关于x的方程x22xk0无实数根,则k的取值范围为 . 14.已知一元二次方程x23x30的两根为a与b,则
0
11
的值是 . ab
15.如图,点A、B、P在⊙O上,∠APB=50,若M是⊙O上的动点,则等腰△ABM顶角的度数为 .
16.如图所示,在△ABC中,∠B=40º,将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处,使点B落在BC延长线上的D点处,∠BDA=45 º,则∠BDE=____________。
17.如图,在平面直角坐标系xOy中,半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(﹣3,0),将⊙P沿x轴正方向平移,使⊙P与y轴相切,则平移的距离为 .
218.已知二次函数yaxbxc(a0)的图象如图所示,给出以下结论:①b4ac;②
2(填正abc0;③2ab0;④8ac0;⑤9a3bc0,其中结论正确的是__________.确结论的序号)
三、解答下列各题(共60分) 19.解方程(每题4分,共8分)
(1) x2-2x-1=0. (2)(x1)2x(x1)0
20.(8分)如图,四边形ABCD是正方形,ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到ABE,若
AF4.AB7.
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(1)旋转中心为______;旋转角度为_________; (2)求DE的长度;
(3)指出BE与DF的关系如何?并说明理由.
21.(8分)四边形ABCD是正方形,E、F分别是DC和CB的延长线上的点,且DE=BF,连接AE、AF、EF.
(1)试判断△AEF的形状,并说明理由;
(2)填空:△ABF可以由△ADE绕旋转中心 点,按顺时针方向旋转 度得到; (3)若BC=8,则四边形AECF的面积为 .(直接写结果)
22.(8分)如图,AD为△ABC外接圆的直径,AD⊥BC,垂足为点F,∠ABC的平分线交AD于点E,连接BD,CD.
(1)求证:BD=CD;
(2)请判断B,E,C三点是否在以D为圆心,以DB为半径的圆上?并说明理由.
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23.(10分)如图,AB是⊙O的直径,点F,C是⊙O上两点,且作CD⊥AF交AF延长线于点D,垂足为D. (1)求证:CD是⊙O的切线; (2)若CD=2,求⊙O的半径.
24.(8分)某花圃用花盆培育某种花苗,经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株?
=
=
,连接AC,AF,过点C
25.(10分)如图,抛物线y=x+bx+c经过点(1,-4)和(-2,5),请解答下列问题: (1)求抛物线的解析式;
(2)若与x轴的两个交点为A,B,与y轴交于点C.在该抛物线上是否存在点D,使得△ABC与△ABD全等?若存在,求出D点的坐标;若不存在,请说明理由 注:抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=
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