大学物理题库-第4章 刚体的转动习题

刚体习题

一、选择题

1、如图所示，A、B为两个相同的绕着轻绳的定滑轮．A滑轮挂一

B质量为M的物体，B滑轮受拉力F，而且F＝Mg．设A、B两滑轮A的角加速度分别为A和B，不计滑轮轴的摩擦，则有 (A) A＝B． (B) A＞B．

FM(C) A＜B．

(D) 开始时A＝B，以后A＜B． ［ ］

2、关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是 （A）只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关． （B）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关． （C）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置． （D）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关．

［ ］

3、有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：

(1) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零； (2) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零； (3) 当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零； (4) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零． 在上述说法中， (A) 只有(1)是正确的． (B) (1) 、(2)正确，(3) 、(4) 错误． (C) (1)、(2) 、(3) 都正确，(4)错误．

(D) (1) 、(2) 、(3) 、(4)都正确． ［ ］

4、如图所示，一质量为m的匀质细杆AB，A端靠在粗糙的竖 直墙壁 A 上，B端置于粗糙水平地面上而静止．杆身与竖直方向成角，则A端对墙

壁的压力大小

B 11 (A) 为 mgcos． (B)为mgtg．

42(C) 为 mgsin．

(D) 不能唯一确定． ［ ］

5、均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示．今使棒从

水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？ (A) 角速度从小到大，角加速度从大到小． (B) 角速度从小到大，角加速度从小到大． (C) 角速度从大到小，角加速度从大到小． (D) 角速度从大到小，角加速度从小到大． ［ ］

6、关于力矩有以下几种说法：

(1) 对某个定轴而言，内力矩不会改变刚体的角动量．

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(2) 作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零．

(3) 质量相等，形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的角加速度一定相等．

在上述说法中， (A) 只有(2) 是正确的． (B) (1) 、(2) 是正确的．

(C) (2) 、(3) 是正确的．

(D) (1) 、(2) 、(3)都是正确的． ［ ］

7、一水平圆盘可绕通过其中心的固定竖直轴转动，盘上站着一个人.把人和圆盘取作系统，当此人在盘上随意走动时，若忽略轴的摩擦，此系统

(A) 动量守恒． (B) 机械能守恒． (C) 对转轴的角动量守恒． (D) 动量、机械能和角动量都守恒．

(E) 动量、机械能和角动量都不守恒． ［ ］

8、质量为m的小孩站在半径为R的水平平台边缘上．平台可以绕通过其中心的竖直光滑固定轴自由转动，转动惯量为J．平台和小孩开始时均静止．当小孩突然以相对于地面为v的

速率在台边缘沿逆时针转向走动时，则此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为

mR2vmR2v (A) ，顺时针． (B) ，逆时针．

JRJRmR2vmR2v (C) ［ ］ ，顺时针．(D) ，逆时针．

JmR2RJmR2R

9、一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O转 m m 动，如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，O M 则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度

(A) 增大． (B) 不变． (C) 减小． (D) 不能确定 ［ ］ 10、（0405）人造地球卫星，绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆的一个焦点上，则卫星的 (A)动量不守恒，动能守恒． (B)动量守恒，动能不守恒．

(C)对地心的角动量守恒，动能不守恒．

(D)对地心的角动量不守恒，动能守恒． ［ ］

11、一个圆盘在水平面内绕一竖直固定轴转动的转动惯量为J，初始角速度为0，后来变为10．在上述过程中，阻力矩所作的功为： 21122 (A) J0． (B) J0．

48122 (C) J0 (D) 3J0． ［ ］

8412、一均匀细杆可绕垂直它而离其一端l / 4 (l为杆长)的水平固定轴O在竖直平面内转动．杆

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的质量为m，当杆自由悬挂时，给它一个起始角速度0,如杆恰能持续转动而不作往复摆动(一切摩擦不计)则需要

(A) 0≥43g/7l． (B) 0≥4g/l．

(C) 0≥4/3g/l． (D) 0≥12g/l．

[已知细杆绕轴O的转动惯量J＝(7/48)ml2] ［ ］

13、假设卫星环绕地球中心作圆周运动，则在运动过程中，卫星对地球中心的 (A) 角动量守恒，动能也守恒． (B) 角动量守恒，动能不守恒． (C) 角动量不守恒，动能守恒． (D) 角动量不守恒，动量也不守恒．

(E) 角动量守恒，动量也守恒． ［ ］

14、一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M的定滑轮，绳的 两端分别 O 悬有质量为m1和m2的物体(m1＜m2)，如图所示．绳与轮之间无相对滑动．若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力 (A) 处处相等． (B) 左边大于右边． m m1 2(C) 右边大于左边． (D) 哪边大无法判断． ［ ］

15、如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O旋转，初始状态为静止悬挂．现有一个小球自左方水平打击细杆．设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统

(A) 只有机械能守恒． (B) 只有动量守恒． (C) 只有对转轴O的角动量守恒．

(D) 机械能、动量和角动量均守恒． ［ ］ 二、填空题

1、如图4-23所示，质量为m和2m的两个质点A和B，用一长为l的轻质mo2m细杆相连，系统绕通过杆上o点且与杆垂直的轴转动。已知o点与A点相距B223ll，B点的线速度为v，且与杆垂直。则该系统对转轴的转动惯量l3为 ，角动量大小为 。

2、一个匀质圆盘由静止开始以恒定角加速度绕通过中心且垂直于盘面的轴转动．在某一时刻转速为10 rev/s，再转60圈后转速变为15 rev/s．则由静止达到10 rev/s所需时间t = ________；由静止到10 rev/s时圆盘所转的圈数N =________．

3、一个作定轴转动的物体，对转轴的转动惯量为J．正以角速度体的转动惯量J＝__________．

4、一根均匀棒，长为l，质量为m，可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由转动．开始时棒静止在水平位置，当它自由下摆时，它的初角速度等于__________，初角加速

11

图 4-230＝10 rad·s-1匀速转

动．现对物体加一恒定制动力矩 M ＝－0.5 N·m，经过时间t＝5.0 s后，物体停止了转动．物

1度等于__________．已知均匀棒对于通过其一端垂直于棒的轴的转动惯量为ml2

3

5、转动着的飞轮的转动惯量为J，在t＝0时角速度为v0．此后飞轮经历制动过程．阻力矩M的大小与角速度的平方成正比，比例系数为k (k为大于0的常量)．当0/3时，飞轮的角加速度等于___________．从开始制动到0/3所经过的时间t＝__________________．

6、一长为l、重W的均匀梯子，靠墙放置，如图． 梯子下端连一劲度系数为k的弹簧．当梯子靠墙竖直放置时，弹簧 B

处于自然长度．墙和地面都是光滑的．当梯子依墙而与地面成角且处于平衡状态时，

(1) 地面对梯子的作用力的大小为____________． A (2) 墙对梯子的作用力的大小为______________． (3) W、k、l、应满足的关系式为_______________．

7、如图所示，一轻绳绕于半径为r的飞轮边缘，并以质量为m的物体挂在绳端，飞轮对过轮心且与轮面垂直的水平固定轴的转动惯量为J.若不计摩擦，飞轮的角加速度＝____________．

8|、长为l、质量为M的匀质杆可绕通过杆一端O的水平 光滑固定轴m1转动，转动惯量为Ml2，开始时杆竖直下垂，如图所示．有一质量为m

3O 的子弹以水平速度v0射入杆上A点，并嵌在杆中，OA＝2l / 3，则子弹射入2l/3 v 后瞬 m 间杆的角速度＝__________________________．

9、一滑冰者开始张开手臂绕自身竖直轴旋转，其动能为E0，转动惯量为J0，若他将手臂收

1拢，其转动惯量变为J0，则其动能将变为__________________．(摩擦不计)

2

10、水平桌面上有一圆盘，质量为m，半径为R，装在通过其中心、固定在桌面上的竖直转轴上．在外力作用下，圆盘绕此转轴以角速度0转动．在撤去外力后，到圆盘停止转动的过程中摩擦力对圆盘做的功为__________．

11、如图所示，一均匀细杆AB，长为l，质量为m．A端挂在一光滑的固

B定水平轴上，它可以在竖直平面内自由摆动．杆从水平位置由静止开始A下摆，当下摆至角时，B端速度的大小vB＝________________________．

B12、两个质量都为100 kg的人，站在一质量为200 kg、半径为3 m的水

平转台的直径两端．转台的固定竖直转轴通过其中心且垂直于台面．初始时，转台每5 s转一圈．当这两人以相同的快慢走到转台的中心时，转台的角速度＝__________________．(已

1知转台对转轴的转动惯量J＝MR2，计算时忽略转台在转轴处的摩擦)．

2A

12

013、一个转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为0。设它所受阻力矩与转动角速度成正比Mk（k为正常数），则它的角速度从0变为0/2所需时间为 ；在上述过程中阻力矩所作的功为 。

14、一个作定轴转动的物体，对转轴的转动惯量为J．正以角速度0＝10 rad·s-1匀速转动．现对物体加一恒定制动力矩 M ＝－0.5 N·m，经过时间t＝5.0 s后，物体停止了转动．物体的转动惯量J＝__________．

15、一质量为1.12kg，长为1.0m的均匀细棒，支点在棒的上端点，开始时棒自由悬挂。当以

100N的力打击它的下端点，打击时间为0.02s时，若打击前棒是静止的，则打击时其角动量的变化为 ，棒的最大偏转角为 。

三、计算题

1、某种电动机启动后转速随时间变化的关系为

t0(1e)，式中

09.0rads1，2.0s。求： （1）t6.0s时的转速；

（2）角加速度随时间变化的规律； （3）启动后6.0s内转过的圈数。

2、一转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为0．设它所受阻力矩与转动角速度

1成正比，即M＝－k (k为正的常数)，求圆盘的角速度从0变为0所需的时间．

2

3、为求一半径R＝50 cm的飞轮对于通过其中心且与盘面垂直的固定转轴的转动惯量，在飞轮上绕以细绳，绳末端悬一质量m1＝8 kg的重锤．让重锤从高2 m处由静止落下，测得下落时间t1＝16 s．再用另一质量m2=4 kg的重锤做同样测量，测得下落时间t2＝25 s．假定摩擦力矩是一个常量，求飞轮的转动惯量．

OO4、一块宽L＝0.60 m、质量M＝1 kg的均匀薄木板，可绕水平固定轴OO lLv-3

A无摩擦地自由转动．当木板静止在平衡位置时，有一质量为m＝10×10 kg

的子弹垂直击中木板A点，A离转轴OO距离l＝0.36 m，子弹击中木板前的速度为500 m·s-1，穿出木板后的速度为 200 m·s-1．

求 (1) 子弹给予木板的冲量； (2) 木板获得的角速度．

(已知：木板绕OO轴的转动惯量J1ML2)

3

5、一质量均匀分布的圆盘，质量为M，半径为R，放在 一粗糙水平面上(圆盘与水平

0 13

面之间的摩擦系数为)，圆盘可绕通过其中心O的竖直固定光滑轴转动．开

始时，圆盘静止，一质量为m的子弹以水平速度v0垂直于圆盘半径打入O v R 圆盘边缘并嵌在盘边上，求： m (1) 子弹击中圆盘后，盘所获得的角速度． (2) 经过多少时间后，圆盘停止转动．

1 (圆盘绕通过O的竖直轴的转动惯量为MR2，忽略子弹重力造成的摩擦阻力矩)

02

6、长为l的匀质细棒，一端悬于o点，自由下垂，如图4-13所示。一单摆也悬于o点，摆线长也为l，摆球质量为m。现将单摆拉到水平位置后静止释放，摆球在A处与棒作完全弹性碰撞后恰好静止。试求：

（1）细棒的质量M；

（2）碰后细棒摆动的最大角度。（细棒绕o点的转动惯量

J123Ml）

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moll图 4-13