维普资讯 http://www.cqvip.com 第１４卷第３期 ２００７年９月 长沙民政职业技术学院学报 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｈａｎｚｓｈａ Ｓｏｃｉａｌ ｗｏｒｋ ｃ Ｖｏ１．１４ Ｎｏ．３ Ｓｅｏ．２００７ 混沌加密图像及应用 韩凤英 （长沙航空职业技术学院，湖南长沙４１００１４，中南大学信息科学与工程学院，湖南长沙４１００８３） ［摘要］ 阐述了混沌理论及其图像加密中的应用，提出了一种基于Ｌｏｇｉｓｔｉｃ映射的混沌图像算法，并利用Ｍａｔｌａｂ 进行了加密仿真。 ［关键词］ 混沌；图像加密；混淆；扩散 ［中图分类号］ＴＰ３９３．０８ ［文章标识码］ Ａ ［文章编号］ １６７１—５１３６（２００７）０３—００９２—０３ １．引言 Ｘ ∈Ｓ及ｆ的任意周期点Ｐ∈Ｉ有ｌｉｍ ｓｕｐ Ｉ ｆ （ｘ ）一ｆ （Ｐ）Ｉ＞０。则称ｆ在ｓ上是混沌的。 图像信息生动形象，它已经成为人类表达信息的 重要手段之一，网络上的图像数据有很多是要求发送 方和接收方要进行保密通信的，信息安全与保密显得 越来越重要－】Ｉ３ Ｊ。目前，国际上正在探讨使用一些非 根据Ｌｉ—Ｙｃｒｋｅ定义，１９８３年Ｄａｙ认为一个混沌 系统应该具有如下三种性质：第一，存在所有阶的周期 轨道；第二，存在一个不可数集合，该集合只含有混沌 轨道，且任意两个轨道既不趋向远离也不趋向接近，而 是两种状态交替出现，同时任一轨道不趋向于任一周 期轨道，即该集合不存在渐进周期轨道；第三，混沌轨 道具有高度的不稳定性。 １９８９年Ｄｅｖａｎｅｙ Ｒ Ｌ给出了混沌的定义： 传统的方法进行信息加密与隐藏，其中混沌理论就是 被采纳和得到广泛应用的方法之一。混沌加密是近年 来兴起的一个研究课题 Ｊ，基于混沌理论的保密通 信、信息加密和信息隐藏技术的研究已成为国际非线 性科学和信息科学两个领域交叉融合的热门前沿课题 之一，也是国际上高科技研究的一个新领域，基于混沌 理论的密码学近来成为很热门的科学 Ｊ。 ２．混沌的定义 设ｘ是一个度量空间，一个连续映射ｆ：ｘ一＋ｘ称 为ｘ的混沌，如果： （１）ｆ是拓扑传递的；（２）ｆ的周期点在ｘ中稠密； （３）ｆ具有对初始条件的敏感依赖性。 除了上述的混沌定义外，还有Ｓｍａｌｅ马蹄、横截同 宿点、拓朴混合及符号动力系统等定义。然而迄今为 止，混沌一词还没有一个公认的普遍适用的定义 。 ３．混沌加密图像原理 混沌现象是在非线性动力系统中出现的确定性、 类似随机的过程，这种过程既非周期又非收敛，并且对 初值具有极其敏感的依赖性。 混沌一词首先由李天岩和约克（Ｊ．Ａ．Ｙｏｒｋｅ）在 １９７５年提出。１９７５年他们在“周期３意味着混沌”一 混沌序列密码系统（见图１）的加密端和解密端是 两个独立的、完全相同的混沌系统，两系统间不存在耦 合关系。．明文信息在加密端加密后直接发往解密端， 文 钊中给出了混沌的一种数学定义，现称为Ｌｉ— Ｙｏｒｋｅ定义，设连续自映射ｆ：Ｉ—ＩｃＲ，Ｉ是Ｒ中一个 子区间。如果存在不可数集合ｓｃＩ满足：（１）ｓ不包 含周期点；（２）任给ｘ ，Ｘ２∈Ｓ（ｘ ≠ｘ２），有ｌｉｍ ｓｕｐ 解密端可以在全部接收后再解密，也可以利用其他技 术如线程同步等建立同步关系后进行实时解密。此方 法的安全性依赖于混沌信号的超长周期、类随机性和 Ｉｆ （ｘ ）一ｆ （ｘ ）Ｉ＞０，ｌｉａｉｒｎｆＩｆ （ｘ ）一ｆ （ｘ：）Ｉ＝０其 中ｆ （．）＝ｆ（ｆ（…ｆ（．）））表示ｔ重函数关系；（３）任给 ［收稿日期］ ２００７—０６—１５ 混沌系统对初始状态、系统参数的敏感性。混沌序列 ［基金项目］ 国家自然科学基金资助项目（６０５７３１２７） ［作者简介］ 韩凤英（１９７５一），女，湖南宁乡人，讲师，硕士生，主要研究方向混沌密码学。 朱从旭（１９６３一），男，湖南武冈人，副教授，博士，硕士生导师，主要研究方向：混沌密码学与数字水印 技术。 维普资讯 http://www.cqvip.com 维普资讯 http://www.cqvip.com 长沙民政职业技术学院学报 ２００７矩 题 襁 像索值 （ｆ）加密后图像直方图 图２图像加密效果图 由实验结果可知，加密后的图像没有留下原图的 任何痕迹，而正确解密后的图像与原图像看不出差别， 说明此方法加密效果良好；解密时仅当一个参数密钥 改变０．０００００１时，解密结果截然不同于正确结果，说 明密文对密钥具有高度的敏感性。 由直方图可知，加密前直方图起伏很大且分布不 均匀，加密后直方图平坦、密文的灰度值呈均匀分布。 这表明密文的像素值在［０，２５５］范围内取值概率均 等，即对整个密文空间呈均匀分布特性；且密文的统计 特征完全不同与明文的统计特征，明文的统计特性被 扩散到了密文的均匀分布中，大大降低了明密文的相 关性。 ６．结束语 介绍了混沌理论及混沌理论在图像加密中的应 用，并实现了一种基于ｌｏｇｉｓｔｉｃ映射的混沌加密算法的 设计与实现。混沌作为信息加密的伪随机序列发生 器，是可靠的，而且一维混沌系统（如ｌｏｇｉｓｔｉｃ映射）具 有形式简单、产生的混沌时序时间短等优点，有着广泛 的应用前景。但是一维混沌系统的随机性有限，产生 的密钥空间太小，现在对具有多个指数的超混沌系统 的研究越来越多，使用多混沌系统进行加密可以成倍 增强系统的安全性。 ［参考文献］ ［１］Ｃｈｅｎｇ Ｈｏｗａｒｄ，Ｌｉ Ｘｉａｏｂｏ．Ｐａｒｔｉａｌ ｅｎｃｒｙｐｔｉｏｎ ｏｆ ｃｏｍｐｒｅｓｓｅｄ ｉｍａｇｅｓ ａｎｄ ｖｉｄｅｏｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓｃａｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓ． ｉｎｇ，２０００，４８（８）：２４３９—２５５１． ［２］Ｄａｎｇ Ｐ Ｐ，Ｃｈａｎ Ｐ Ｍ．Ｉｍａｇｅ ｅｎｅｒｐｔｉｏｎ ｆｏｒ ｓｅｃｕｒｅ Ｉｎｔｅａｒｃｔ ｍｕｌ－ ｔｉｍｅｄｉａ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓｃａｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｃｏｎｓｕｍｅｒ Ｅ－ ｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，２０００，４６（３）：３９５—４０３． ［３］ＹｅｎＪｕｉｃｈｅｎｇ，Ｇｕｏ Ｊｉｕｎｉｎ．Ａ ｎｅｗ ｃｈａｏｔｉｃ ｋｅｙ—ｂａｓｅｄ ｄｅｓｉｎｇ ｆｏｒ ｉｍａｇｅ ｅｎｃｒｙｐｔｉｏｎ ａｎｄ ｄｅｃｒｙｐｔｉｏｎ［ｚ］．ＩＳＣＡＳ ２０００ ＩＥＥＥ—Ｉｎ－ ｔｅｍａｔｉｏｎａｌ Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ ｏｎ Ｃｉｒｃｕｉｔｓ ａｎｄ Ｓｙｓｔｅｍ，Ｇｅｎｅｖａ， Ｓｗｉｔｚｅｒ Ｌａｎｄ，２０００． ［４］孙克辉，刘巍，张泰山．一种混沌加密算法的实现［Ｊ］．计 算机应用，２００３，２３（１）：１５—１７． ［５］汪成军，张芳．基于混沌的一种通信新算法［Ｊ］．计算机与 数字工程，２００６，３４：２６． ［６］Ｍａｎｉｃｃａｍ，Ｓｕｃｈｉｎｄｒａｎ，Ｓａｎｍｕｇａｎａｔｈａｎ． Ｉｍａｇｅ—ｖｉｄｅｏ ｃｏｍ－ ｐｒｅｓｓｉｏｎ，ｅｎｃｒｙｐｔｉｏｎ，ａｎｄ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｈｉｄｉｎｇ［Ｄ］．Ｓｔａｔｅ Ｕｎｉ— ｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ，Ｂｉｎｇｈａｍｉｎｔｏｎ，Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ，ＵＳＡ，２００１． （责任编校：张蕾）
