教材版本：实验版 学 校： . 教 师 课 时 年 级 五 2课时 课 题 授课时间 年 月 日 第5讲 容斥问题 本讲是在学生理解容斥原理的基础上进行学习的，本讲学习了两种分教材分析 类的容斥原理。本讲的基本思路是：先画图，后计算。计算时，先不考虑重叠的情况，把包含于其中所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排除出去，就可以使计数的结果既不重复也不遗漏。 本讲内容有一定难度，教师应引导学生数形结合，用画图的方法帮助理解题意，在解决交流的过程中，使学生逐步积累解决问题的经验。 教学目标 数学思考 知识技能 1.能根据题意正确画出示意图； 2.能根据示意图列出算式，解释算式含义； 3.培养学生逻辑思维和数学思考能力。 学会独立思考，体会容斥原理的思考方法，发展合情推理能力，能清晰表达自己的想法。 1.使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。 2.让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实问题解决 际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 3.培养学生认真审题的良好习惯，提高学生分析问题和解决应用题的能 力。 情感态度 在他人的鼓励和引导下，体验克服困难、解决问题的过程，相信自己能够学好数学。 教学重点： 教学重点、难点 理解容斥原理，会画“韦恩图”分析其中关系，正确的找出答案。 教学难点： 根据题意正确的画出示意图，帮助理解题意。 教学准备 动画多媒体语言课件 第二课时
复备内容及讨论记录 一、导入 师：通过上节课的学习，老师发现同学们对容斥原理问题掌握的非常好，这节课进入练习中检验一下大家，大家有信心接受挑战吗？ （老师提前将全班分成两个小组，并让学生取好队名（限五个字）。这节课采取小组PK比赛的形式，要求小组成员独立完成每道题。老师说明比赛规则如下：全班分成A小组和B小组，小组成员独立完成每道题，完成后坐端正举手，小组内所有成员都完成才算小组完成。两组成员都完成后，相互检查，比较正确率（正确率=正确人数/总人数），正确率高的小组点亮一颗小星星，正确率相同时，用时短的小组点亮一颗小星星，最后点亮星星数的多小组获胜。 积分表说明：获胜队一方点亮一颗星星。 （本次积分分为四个环节，闯关1，闯关2，闯关3，闯关4，教师也可根据学生掌握情况，将闯关5列入积分环节。） 二、大胆闯关，巩固提升。 （一）大胆闯关5 5.一个棋类俱乐部正在同时举行多场比赛，其中参加中国象棋和国际象棋比赛的共有24人。所有参赛选手中不是参加中国象棋比赛的有40人，不是参加国际象棋比赛的有32人。参加其他棋类比赛的有多少人？（因为同时举行，每人只能参加一种棋类比赛） 1.学生读题，明确题意。 2.教师引导。 师：通过读题，你获取到了哪些对解题有帮助的关键信息？ 生1：每人只能参加一种棋类比赛； 生2：参加中国象棋和国际象棋比赛的共有24人； 生3：不是参加中国象棋比赛的有40人； 生4：不是参加国际象棋比赛的有32人。 师：获取到了这些关键信息，既然每人只能参加一种棋类比赛，教学过程 那么你是如何理解“不是参加中国象棋比赛的有40人”呢？ 生：参加除中国象棋比赛类的其他棋类人数为40人。 师：根据题意，现在我们将棋类比赛整体分为几类？ 生：三类，国际象棋，中国象棋，其他棋类。 师：那么“除中国象棋比赛类的其他棋类人数为40人”用式子如何表示？ 生：参加国际象棋比赛人数+其它棋类比赛人数=40人 师：同样的道理，根据“不是参加国际象棋比赛的有32人”如何列式？ 生：参加中国象棋比赛人数+其它棋类比赛人数=32人 师：观察这两个式子及题目中的已知条件，可以将这两个式子做怎样转换？ 生：因为已知了“加中国象棋和国际象棋比赛的共有24人”，所以可以将这两个式子相加起来，未知的就是2×其它棋类比赛人数，进而可以求出其它棋类比赛人数。 师：我们通过文字的方式分析了题目，大家可以自主尝试用我们这节课学习的“韦恩图”进行分析。 3.同桌之间相互讲解。 4.总结交流。 答案： （40+32-24）÷2=24（人） 答：参加其他棋类比赛的有24人。 三、课堂总结 1.容斥原理，基本思路： 根据题意画出韦恩图 根据韦恩图列式计算 2.注意： “-”重复计算的 “+”漏算的 3.两个对象： 总数=A+B-A、B重复
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