函数的单调性练习题

题型一、判断并证明函数的单调性

利用函数的定义证明函数的单调性可分以下四步:1 取值(关键词:任取∈D,且

);2作差变形(关键步,通常的变形有,整式型--分解因式;分

式型—通分;二次三项式型—配方;根式型—有理化.);3 定号;四 下结论.

例1⑴ 试证f(x)=1−2在R上单调递减.

⑵ 试证f(x)=

在(2 ,+∞)单调递减.

题型二、求函数的单调区间

准确画出函数的图像是求函数单调区间的重要方法之一,特别是以下几种函数:1 对号函数y=x+ (a>0); 2“V函数”y=a线);3 双曲线型函数y=

例2 ⑴ y=x+ ⑵ y=-⑸ y=

; 4 y=f(

); 5 y=

+k (类似二次函数抛物等

±

−2 ⑶ y=−2−3 ⑷ y=

题型三、复合函数的单调性的求法

复合函数的单调性的求法可分以下几步:1求复合函数的定义域;2 将复合函数分解为两个基本函数,即y=f(u) ,u=g(x);3分别求两个基本函数的单调性,利用”同增异减”原理求得原函数的单调性.

例3 ⑴ 求函数 y=⑵ 求函数y=

的单调区间.

的单调区间.

题型四、已知函数的单调性,求参数的取值范围

处理该题型的基本方法是:主要方法是利用图像,结合函数的性质求解;也可

利用函数的单调性定义法求解.

例4 ⑴已知f(x)=⑵已知f(x)=⑶已知y=⑷已知f(x)=取值范围是______

⑸已知函数f(x)=a的取值范围为________

⑹设函数f(x)=a_____ ______

题型五、单调性的应用

单调性的应用主要分为三个方面:比较大小;求值域;解不等式(特别是楚翔函数的不等式)

例5 ⑴已知定义域为R的函数f(x)在(8 ,+∞)上为减函数,且满足y=f(x+8)为偶函数,则( )

A f(6)>f(7) , B f(6)>f(9) , C f(7)>f(9) , D f(7)>f(10) ⑵比较a=⑶比较a=

,b= , b=

,c=

的大小_______

的大小_______

+2在[0 ,+∞)上是增函数,则a ,b的范围分别为 ,(a≠1) ,若f(x)在区间(0 ,1]上是减函数,则实数+2ax+1在[3 ,+∞)单调递增,,求a的范围______

在[-2 ,+∞)单调递增, 求a的范围______

在[0 ,1]上是减函数 ,则a的范围是_____

是(−∞ ,+∞)上的增函数,那么a的

, c=

例6 ⑴求f(x)=x+在[1 ,5]上的值域______ ⑵求f(x)=−2x+2在[-1 ,4] 上的值域______

例7 ⑴9 f(x)定义域为(0 , +∞),且对于一切x>0 ,y>0,都有f()=f(x)−f(y) ,当x>1时有f(x)>0 .

⑴ 求f(1)

⑵ 判断f(x)单调性并证明

⑶ 若f(6)=1 ,解不等式f(x+5)−f()<2 ⑵已知定义域为R的函数f(x)=⑴ a=____ b=_____ ⑵ 若对于任意t∈R,不等式f(范围.

是奇函数.

)+f(2)<0 恒成立,求k的取值