2018年杭州市中考数学模拟试题一

考生须知：

1. 本试卷满分120分，考试时间100分钟． 2. 答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号． 3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效，答题方式详见答题纸上的说明．

4. 如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑． 5. 考试结束后，试题卷和答题纸一并上交． 参考公式：

二次函数：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的顶点坐标公式：(－

b4ac－b2，)． 2a4a

试题卷

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 下列实数中，结果最大的是( ) A. |－3| B. －(－π) C. 7 D. 3 2. 下列运算正确的是( ) A. a8÷a2＝a4 B. b3＋b3＝b6

C. a2＋ab＋b2＝(a＋b)2 D. (a＋b)(4a－b)＝4a2＋3ab－b2 3. 某学习报经理通过对几种学习报订阅量的统计(如下表)，得出应当多印刷《数学天地》报，他是应用了统计学中的( )

学习报 订阅数 《语文期刊》 3000 《数学天地》 8000 《英语周报》 4000 《中学生数理化》 3000 A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差

4. 下列几何体中，三视图有两个相同而另一个不同的是( )

第4题图

A. (1)(2) B. (2)(3) C. (2)(4) D. (3)(4)

5. 如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD，则tan∠DBC的值为( )

第5题图

12A. B. 32

C. 3 D. 2

6. 现给出四个命题：①等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形；②相似三角形的面积比等于它们的相似比；③正八边形的每个内角度数为45°；④一组数据2，5，4，3，3的中位数是4，众数是3，其中假命题的个数是( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

7. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O处，且正方形的一组对边与x2

轴平行，点P(2a，a)是反比例函数y＝的图象与正方形的一个交点，则图中阴影部分的面积

x是( )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

第7题图 第9题图 第10题图

8. 某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问原计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设原计划每天加工x套，则根据题意可得方程为( )

A. C.

400－160160160400＋＝18 B. ＋＝18 xx（1＋20%）x（1＋20%）x400－160160400－160400＋＝18 D. ＋＝18 x20%xx（1＋20%）x

9. 如图，直线y＝nx＋3n(n≠0)与y＝－x＋m的交点的横坐标为－1，则关于x的不等式

－x＋m＞nx＋3n＞0的整数解为( )

A. －2 B. －5 C. －4 D. －1

10. 如图，在Rt△ABC中，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°，得到△AFB，连接EF，则( )

A. ∠AED＝∠AFE B. △ABE∽△ACD C. BE＋DC＝DE D. BE2＋DC2＝DE2 二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．

11. 计算：48

＝________． 12

12. 为了举行班级晚会，小张同学准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个25元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么小张同学应该买的球拍的个数是________个．

13. 若随机向一个边长分别为3，4，5的三角形内投一根针，则针尖落在三角形的内切圆内的概率为________．

14. 已知二次函数y＝(x－h)2＋1(h为常数)，在自变量x的值满足1≤x≤4的情况下，若其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为________．

第15题图

15. 如图，点C是⊙O上一点，⊙O的半径为22，D、E分别是弦AC、BC上的点，且OD＝OE＝2，则AB的最大值为________.

16. 若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．在和谐四边形ABCD中，AB＝AD＝BC，∠BAD＝90°，若AC是四边形ABCD的和谐线，则∠BCD＝____________．

三、解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. (本小题满分6分)

以下是小华同学做的整式运算一题的解题过程： 计算：2b2－(a＋b)(a－2b)．

解：原式＝2b2－(a2－2b2)…………第①步 ＝2b2－a2＋2b2…………… 第②步 ＝4b2－a2………………… 第③步

老师说：“小华的过程有问题”．请你指出计算过程中错误的步骤，并改正．

18. (本小题满分8分)

如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，点D为AB边上的点．

(1)求证：△ACE≌△BCD；

(2)若DE＝13，BD＝12，求线段AB的长．

第18题图

19. (本小题满分8分)

第十三届全国学生运动会将于2017年9月4日— 9月16日在杭州市举办，是首次将大、中学生运动会合并后举行的一次全国性学校体育重大活动．某校组织了主题为“我是运动会志愿者”的电子小报作品征集活动，先从中随机抽取了部分作品，按A，B，C，D四个等级进行评分，然后根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下

列问题：

(1)求此次抽取的作品中等级为B的作品数，并补全条形统计图； (2)求扇形统计图中等级为D的扇形圆心角的度数；

(3)该校计划从抽取的这些作品中选取部分作品参加市区的作品展．已知其中所选取的到市区参展的A类作品比B类作品少4份，且A、B两类作品数量和正好是本次抽取的四个等1

级作品数量的，求选到市区参展的B类作品有多少份．

5

第19题图

20. (本小题满分10分)

如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼，甲船以152千米/小时的速度沿北偏西60°方向前进，乙船以15千米/小时的速度沿东北方向前进，甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船加快速度(匀速)沿北偏东75°的方向追赶乙船，结果两船在B处相遇．

(1)甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？ (2)求甲船追赶乙船时的速度．(结果保留根号)

第20题图

21. (本小题满分10分)

已知矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．如图，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA.

OCOP

(1)求证：＝；

PDAP

(2)若△OCP与△PDA的面积比为1∶4，求边AB的长．

第21题图

22. (本小题满分12分)

k

过反比例函数y＝(k＜0)的图象上一点A作x轴的垂线交x轴于点B，O为坐标原点，

x且S△ABO＝4.

(1)求k的值；

k

(2)若二次函数y＝ax2与反比例函数y＝(k＜0)的图象交于C(－2，m)．请结合函数图象

xk

写出满足ax2＜的x的取值范围．

x

23. (本小题满分12分)

如图，已知▱ABCD中，AC⊥CD，点E在射线CB上，点F在射线DC上，且∠EAF＝∠B.

(1)当∠BAD＝135°时，若点E在线段CB上，点F在线段DC上，求证：BE＋

2

DF＝2

AD；

(2)当∠BAD＝120°时，若点E在线段CB上，点F在线段DC上，求AD、BE、DF之间有怎样的数量关系？并证明你的结论；

(3)当∠BAD＝120°时，连接EF，设直线AF、直线BC交于点Q，当AB＝3，BE＝2时，请分别求出EQ和EF的长．

第23题图

答案

一、选择题 1－5 BDBBC 6－ 10 DCaaD 二、填空题 11. 2 12. 6 13. π6 14. －1或6 15. 26 16. 135°或90°或45°

三、解答题

17. (本小题满分6分)

解：错误的步骤是第①步，(2分)

改正：原式＝2b2－(a2－2ab＋ab－2b2) ＝2b2－a2＋2ab－ab＋2b2 ＝4b2＋ab－a2.(6分) 18. (本小题满分8分)

(1)证明：∵△aCb与△ECD都是等腰直角三角形，

∴CE＝CD，aC＝bC，∠aCb＝∠ECD＝90°，∠b＝∠baC＝45°，∴∠aCE＝∠bCD＝90°－∠aCD，

在△aCE和△bCD中，

CE＝CD

∠ACE＝∠BCD， AC＝BC

∴△aCE≌△bCD(SaS)；(4分) (2)解：∵△aCE≌△bCD， ∴aE＝bD，∠EaC＝∠b＝45°， ∵bD＝12， ∴∠EaD＝45°＋45°＝90°，aE＝12， 在Rt△EaD中，∠EaD＝90°，DE＝13，aE＝12， 由勾股定理得：aD＝5，

∴ab＝bD＋aD＝12＋5＝17.(8分) 19. (本小题满分8分) 解：(1)30÷25%＝120(份)．(2分)

此次抽取的作品中等级为b的作品数为120－36－30－6＝48(份)，补全条形统计图，如解图，

第19题解图

(4分)

6

(2)扇形统计图中等级为D的扇形圆心角的度数为×360°＝18°；(6分)

120(3)设b类作品共x份，则a类作品共(x－4)份， 1

根据题意得(x－4)＋x＝120×，解得x＝14，

5答：选到市区参展的b类作品有14份．(8分) 20. (本小题满分10分)

解：(1)如解图，过点a作aD⊥bC于D，

第20题解图

由题意得： ∠b＝30°，∠baC＝60°＋45°＝105°，

则∠bCa＝45°，aC＝302千米， 在Rt△aDC中，aD＝CD＝aC·cos45°＝30(千米)， 60

在Rt△abD中，ab＝2aD＝60千米，t＝＝4(时).

15

4－2＝2(时)，

答：甲船从C处追赶上乙船用了2小时；(5分)

(2)由(1)知：bD＝ab·cos30°＝303千米， ∴bC＝30＋303(千米)，

甲船追赶乙船的速度v＝(30＋303)÷2＝(15＋153)千米/时. 答：甲船追赶乙船时的速度为：(15＋153)千米/小时．(10分) 21. (本小题满分10分)

(1)证明：∵四边形abCD是矩形，

∴aD＝bC，DC＝ab，∠Dab＝∠b＝∠C＝90°，

由折叠可得：aP＝ab，PO＝bO，∠PaO＝∠baO，∠aPO＝∠b. ∴∠aPO＝90°. ∴∠aPD＝90°－∠CPO＝∠POC. ∵∠D＝∠C，∠aPD＝∠POC. ∴△OCP∽△PDa， ∴

OCOP

＝；(4分) PDAPOCOPCP＝＝＝PDPADA

11＝. 42

(2)解：∵△OCP与△PDa的面积比为1∶4， ∴

∴PD＝2OC，Pa＝2OP，Da＝2CP， ∵aD＝8，

∴CP＝4，bC＝8.

设OP＝x，则Ob＝x，CO＝8－x. 在Rt△PCO中， ∵∠C＝90°，CP＝4，OP＝x，CO＝8－x， ∴x2＝(8－x)2＋42.解得：x＝5. ∴ab＝aP＝2OP＝10. ∴边ab的长为10.(10分) 22. (本小题满分12分)

k

解：(1)设点a的坐标为(n，)，

nk

∵ab⊥x轴，∴Ob＝|n|，ab＝||，

n

1|k|

∵△abO的面积S△abO＝Ob·ab＝＝4，k＜0，

22∴k＝－8；(4分)

(2)依照题意画出图形，如解图所示．

第22题解图

令x＝－2，y＝

－8

＝4， －2

即点C的坐标为(－2，4)．(7分)

∵点C(－2，4)在二次函数y＝ax2的图象上， ∴4＝(－2)2·a，解得：a＝1.(9分)

8

结合图象可知，：当－2＜x＜0时，y＝－的图象在y＝x2的图象的上方，

x8

∴满足x2＜－的x的取值范围为：－2＜x＜0.(12分)

x23. (本小题满分12分) (1)证明：∵∠baD＝135°，且∠baC＝90°， ∴∠CaD＝45°，即△abC、△aDC都是等腰直角三角形； ∴aD＝2aC，且∠D＝∠aCb＝45°； 又∵∠EaC＝∠DaF＝45°－∠FaC， ∴△aEC∽△aFD， ∴

AEECAC12

＝＝＝，即EC＝FD； AFFDAD22

22

DF，即bE＋DF＝aD；(4分) 22

∴bC＝bE＋

(2)解：2bE＋DF＝aD；理由如下：

第23题解图①

如解图①，取bC的中点G，连接aG； 易知：∠DaC＝∠bCa＝30°，∠b＝∠D＝60°； 在Rt△abC中，G是斜边bC的中点，则： ∠aGE＝60°，aD＝bC＝2aG； ∵∠GaD＝∠aGE＝60°＝∠EaF， ∴∠EaG＝∠FaD＝60°－∠GaF； 又∵∠aGE＝∠D＝60°， AGEG1∴△aGE∽△aDF，得：＝＝；

ADFD2

即FD＝2EG；

∴bC＝2bG＝2(bE＋EG)＝2bE＋2EG＝2bE＋DF， 即aD＝2bE＋DF；(7分)

第23题解图② 第23题解图③

(3)解：在Rt△abC中，∠aCb＝30°，ab＝3，则bC＝aD＝6，EC＝4.

①当点E、F分别在线段bC、CD上时，如解图②，过F作FH⊥bQ于H；同(2)可知：DF＝2EG＝2，CF＝CD－DF＝1；

在Rt△CFH中，∠FCH＝60°，则：

13CH＝，FH＝；

22

1

易知：△aDF∽△QCF，由DF＝2CF，可得CQ＝aD＝3；

2∴EQ＝EC＋CQ＝4＋3＝7；

93

在Rt△EFH中，EH＝EC＋CH＝，FH＝；

22

由勾股定理可求得：EF＝21；(9分)

②当点E、F分别在Cb、DC的延长线上时，如解图③； 分别过点a、F作bC的垂线，垂足分别为m、n， ∵∠EaF＝∠GaD＝60°， ∴∠EaG＝∠FaD＝60°＋∠FaG， 又∵∠EGa＝∠D＝60°， EGAG1∴△EaG∽△FaD，得：＝＝；

FDAD2即FD＝2EG＝10，FC＝10－CD＝7； 在Rt△FCn中，∠FCn＝60°， 易求得Fn＝

7371

，nC＝，Gn＝； 222

333

在等边△abG中，am⊥bG，易求得am＝，mG＝，mn＝mG－Gn＝1；

22AMMQ373

由△amQ∽△FnQ，得：＝＝，即Qn＝，mQ＝；

FNNQ710103319

EQ＝Eb＋bm＋mQ＝2＋＋＝；

2105由勾股定理，得：EF＝57；

19

综上可知：EQ＝7或，EF＝21或57.(12分)

5