考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，在RtABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，线段BC绕点B旋转到BD，连AD，E为AD的中点，连CE，则CE的长不可能是（ ）
A．1.2 B．2.05 C．2.7 D．3.1
2、如图，在△ABC中，AC=BC=8，∠BCA=60°，直线AD⊥BC于点D，E是AD上的一个动点，连接
EC，将线段EC绕点C按逆时针方向旋转60°得到FC，连接DF，则在点E的运动过程中，DF的最小
值是（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．4
3、一个多边形每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数为（ ） A．11
B．12
C．13
D．14
4、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5、一个多边形的内角和是它的外角和的两倍，则从这个多边形的一个顶点出发共有（线 A．6条
B．4条
C．3条
D．2条
6、在□ABCD中，AC=24，BD=38，AB=m，则m的取值范围是（ ） A．24 B．4 C．5 D．6 8、一个n边形的所有内角之和是900°，则n的值是（ ）． A．5 B．7 C．9 D．10 9、如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝（ ） ）条对角A．90° B．130° C．180° D．360° 10、下列多边形中，内角和为540°的是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、一个多边形的内角和是它的外角和的两倍，则这个多边形的边数为 ___． 2、如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连结DE．若DE4，则BC______． 3、如图，∠1+∠2+∠3+∠4=290°，则∠5=_______°． 4、如图，直线MN过ABCD的中心点O，交AD于点M，交BC于点N，己知S=______． ABCD4，则S阴影 5、已知：△ABC中，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，如果△ABC的周长是12cm，面积是16 cm2，那么△DEF的周长是________． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、如图，根据图上标注的信息，求出x的大小． 2、如图，在等腰直角三角形ABC和ADE中，AC＝AB，AD＝AE，连接BD，点M、N分别是BD，BC的中点，连接MN． （1）如图1，当顶点D在边AC上时，请直接写出线段BE与线段MN的数量关系是 ，位置关系是 ． （2）当△ADE绕点A旋转时，连接BE，上述结论是否依然成立，若成立，请就图2情况给出证明；若不成立，请说明理由． （3）当AC＝8时，在△ADE绕点A旋转过程中，以D，E，M，N为顶点可以组成平行四边形，请直接写出AD的长． 3、阅读材料，回答下列问题： （材料提出） “八字型”是数学几何的常用模型，通常由一组对顶角所在的两个三角形构成． （探索研究） 探索一：如图1，在八字形中，探索∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系为 ； 探索二：如图2，若∠B＝36°，∠D＝14°，求∠P的度数为 ； 探索三：如图3，CP、AG分别平分∠BCE、∠FAD，AG反向延长线交CP于点P，则∠P、∠B、∠D之间的数量关系为 ． （模型应用） 应用一：如图4，在四边形MNCB中，设∠M＝α，∠N＝β，α+β＞180°，四边形的内角∠MBC与外角∠NCD的角平分线BP，CP相交于点P．则∠A＝ （用含有α和β的代数式表示），∠P＝ ．（用含有α和β的代数式表示） 应用二：如图5，在四边形MNCB中，设∠M＝α，∠N＝β，α+β＜180°，四边形的内角∠MBC与外角∠NCD的角平分线所在的直线相交于点P，∠P＝ ．（用含有α和β的代数式表示） （拓展延伸） 拓展一：如图6，若设∠C＝x，∠B＝y，∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间的数量关系为 ．（用x、y表示∠P） 拓展二：如图7，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的邻补角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的关系，直接写出结论 ． 1313 4、（问题情景） 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图1，在△ABC中，若AB＝10，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E，使DE＝AD，连接BE．请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，其依据是 ，请选择正确的一项． A．SSS；B．SAS；C．AAS；D．HL （2）由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是 ． （初步运用） （3）如图2，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试猜想线段 AB，AD，DC之间的数量关系，并证明你的猜想． （灵活运用） （4）如图3，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF，若EF＝5，EC＝3，求线段 BF的长； （拓展延伸） （5）如图4，CB是△AEC的中线，CD是△ABC的中线，且AB＝AC，下列四个选项中： A．∠ACD＝∠BCD B．CE＝2CD C．∠BCD＝∠BCE D．CD＝CB 所有正确选项的序号是 ． 5、如图，已知ABC，以AB为直径的半⊙O交AC于D，交BC于E，BECE，∠C65，求DOE的度数． -参考答案- 一、单选题 1、D 【分析】 取AB的中点F，得到△BCF是等边三角形，利用三角形中位线定理推出EF=BD=1，再分类讨论求得1CE3，即可求解． 12【详解】 解：取AB的中点F，连接EF、CF， ∵∠BAC=30°，BC=2， ∴AB=2BC=4，BF=FA=BC=CF=2，∠ABC=60°， ∴△BCF是等边三角形， ∵E、F分别是AD、AB的中点， ∴EF=BD=1， 如图： 12 当C、E、F共线时CE有最大值，最大值为CF+EF=3； 如图， 当C、E、F共线时CE有最小值，最小值为CF-EF=1； ∴1CE3， 观察各选项，只有选项D符合题意， 故选：D． 【点睛】 本题考查了等边三角形的判定和性质，三角形中位线定理，分类讨论求得CE的取值范围是解题的关 键． 2、C 【分析】 取线段AC的中点G，连接EG，根据等边三角形的性质以及角的计算即可得出CD=CG以及∠FCD=∠ECG，由旋转的性质可得出EC=FC，由此即可利用全等三角形的判定定理SAS证出 △FCD≌△ECG，进而即可得出DF=GE，再根据点G为AC的中点，即可得出EG的最小值，此题得解． 【详解】 解：取线段AC的中点G，连接EG，如图所示． ∵AC=BC=8，∠BCA=60°， ∴△ABC为等边三角形，且AD为△ABC的对称轴， ∴CD=CG=2AB=4，∠ACD=60°， ∵∠ECF=60°， ∴∠FCD=∠ECG， 在△FCD和△ECG中， FCECFCDECG， DCGC1∴△FCD≌△ECG（SAS）， ∴DF=GE． 当EG∥BC时，EG最小， ∵点G为AC的中点， 11∴此时EG=DF=2CD=BC=2． 4故选：C． 【点睛】 本题考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，三角形中位线的性质，解题的关键是通过全等三角形的性质找出DF=GE，本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的性质找出相等的边是关键． 3、B 【分析】 根据一个多边形每一个外角都等于30°，多边形外角和360°，根据多边形外角和的性质求解即可． 【详解】 解：∵一个多边形每一个外角都等于30°，多边形外角和360°， ∴多边形的边数为3603012． 故选B． 【点睛】 此题考查了多边形的外角和，关键是掌握多边形的外角和为360°． 4、C 【分析】 根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】 解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意． 故选：C． 【点睛】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 5、C 【分析】 1802360,再解方程，从而可得答案. 先由多边形的内角和公式与外角和的关系可得n2?【详解】 解：设这个多边形为n边形，则 1802360, n2?n24, 解得：n6, 所以从这个多边形的一个顶点出发共有n3633条对角线， 故选C 【点睛】 本题考查的是多边形的内角和定理与外角和定理，多边形的对角线问题，掌握“利用多边形的内角和为n2180, 外角和为360”是解题的关键. 6、C 【分析】 作出平行四边形，根据平行四边形的性质可得AECE11AC12，BEDEBD19，然后在22ABE中，利用三角形三边的关系即可确定m的取值范围． 【详解】 解：如图所示： ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AECE11AC12，BEDEBD19， 22在ABE中，ABm， ∴1912m1912， 即7m31， 故选：C． 【点睛】 题目主要考查平行四边形的性质及三角形三边的关系，熟练掌握平行四边形的性质及三角形三边关系是解题关键． 7、D 【分析】 设该正多边形为n边形，根据多边形的内角和公式，代入求解即可得出结果． 【详解】 解：设该正多边形为n边形，由题意得： (n2)180120n， 解得：n6， 故选：D． 【点睛】 题目主要考查多边形内角和，掌握多边形的内角和公式是解题的关键． 8、B 【分析】 根据n边形内角和公式即可得到n2180900，由此进行求解即可． 【详解】 解：∵一个n边形的所有内角之和是900°， ∴n2180900， ∴n7， 故选B． 【点睛】 本题主要考查了多边形内角和公式，解题的关键在于能够熟练掌握多边形内角和公式． 9、D 【分析】 连接AD，由三角形内角和外角的关系可知∠E+∠F＝∠ADE+∠DAF，由四边形内角和是360°，即可求∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F＝360°． 【详解】 解如图，连接AD， ∵∠1＝∠E+∠F，∠1＝∠ADE+∠DAF， ∴∠E+∠F＝∠ADE+∠DAF， ∵∠BAD+∠B+∠C+∠CDA＝360°， ∴∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F＝360°． ∴∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F＝360°． 故选：D． 【点睛】 本题考查三角形的外角的性质、四边形内角和定理等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于基础题． 10、C 【分析】 根据多边形内角和公式求解即可． 【详解】 解：A、三角形的内角和是180，不符合题意； B、四边形的内角和是360，不符合题意； C、五边形的内角和是52180540，符合题意； D、六边形的内角和是62180720，不符合题意． 故选：C． 【点睛】 此题考查了多边形的内角和，解题的关键是熟练掌握多边形内角和公式．n边形的内角的和等于： n2180(n大于等于3且n为整数）． 二、填空题 1、6 【分析】 根据内角和等于外角和的2倍则内角和是720°利用多边形内角和公式得到关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数． 【详解】 解：根据题意，得 （n﹣2）•180＝360×2， 解得：n＝6． 故这个多边形的边数为6． 故答案为：6． 【点睛】 本题主要考查了多边形的内角和以及外角和，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决． 2、8 【分析】 由D、E分别是AB、AC的中点可知，DE是△ABC的中位线，根据三角形中位线定理解答即可． 【详解】 解：∵D、E分别是AB、AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴BC=2DE， ∵DE=4， ∴BC=2DE=2×4=8． 故答案为： 8． 【点睛】 此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半． 3、70 【分析】 根据多边形外角和的性质求解即可，多边形的外角和为360． 【详解】 解：根据多边形外角和的性质可得，12345360 又∵1234290 ∴536029070 故答案为：70 【点睛】 此题考查了多边形外角和的性质，解题的关键是掌握多边形外角和的性质． 4、1 【分析】 证明△MOD≌△NOB，得到S△MOD=S△NOB，利用平行四边形的性质得到S阴影=S【详解】 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，OB=OD， ∴∠MDO=∠NBO， ∵∠MOD=∠NOB， ∴△MOD≌△NOB， ∴S△MOD=S△NOB， ∴S阴影=SSS1S41， 14ABCD，由此求出答案． AOMBONAODABCD故答案为：1． 【点睛】 此题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定及性质，熟记全等三角形的判定是解题的关键． 5、6cm 【分析】 根据三角形的中位线定理，△ABC的各边长等于△DEF的各边长的2倍，从而得出△DEF的周长． 【详解】 解：∵点D、E、F分别是△ABC三边的中点， ∴AB=2EF，AC=2DE，BC=2DF， ∵ABBCAC=12cm， ∴AB+AC+BC=2（DE+EF+DF）=12cm． DEEFDF6cm 故答案是：6cm． 【点睛】 本题考查了三角形的中位线定理，根据中点判断出中位线，再利用中位线定理解题是关键． 三、解答题 1、65 【分析】 如图，首先根据四边形的内角和求出ADC的度数，然后根据平角等于180°即可求出x的大小． 【详解】 解：如图，∵四边形内角和=42180=360， ∴ADC360ABC360907382115， ∴x180ADC18011565． 【点睛】 此题考查了四边形的内角和，邻补角的概念，解题的关键是熟练掌握多边形内角和公式和邻补角的概念．n边形的内角的和等于：n2180(n大于等于3且n为整数）． 85813或 1352、（1）MN=2BE；MN⊥BE ；（2）成立，理由见解析；（3）【分析】 1（1）延长MN交AB于点G，根据三角形的中位线定理证明MN//AB，MNCDBE，再由平行线的性质证明NGBA90，则MNBE； （2）（1）中的结论依然成立，连接CD，由等腰直角三角形的性质推出相应的线段相等和角相等，证明CADBAE，先证明CDBE，再证明MNBE；由三角形的中位线定理证明MN1BE； 21212（3）以D，E，M，N为顶点的四边形为平行四边形分两种情况，即AD在ABC的内部、AD、 AE都在ABC的外部，此时C、D、E三点在同一条直线上，且CDBE2DE，再根据CDBE，得 到直角三角形，由勾股定理列方程求AD的长． 【详解】 解：（1）如图1，延长MN交AB于点G， M、N分别是BD、BC的中点， 1MN//CD，且MNCD， 2NGBA90， MNBE． ACAB，ADAE， CDBE， MN1BE； 2故答案为：MN1BE，MNBE. 2（2）成立，理由如下： 如图2，连接并延长CD交BE于点H，延长NM交BE于点G， CABDAE90， CADBAE90DAB， ACAB，ADAE， CAD≌BAE(SAS)， CDBE，ACDABE， 点M、N分别是BD、BC的中点， 1MN//CD，MNCD， 2MN1BE； 2BCHCBHBCHABEABCBCHACDABCACBABC90， CHB90， CDBE， NGBCHB90； MNBE． （3）如图3，AD在ABC内部，AE在ABC的外部，且四边形DEMN是平行四边形， 由（2）得，CDBE，MN//CD，MNCDBE， ∵四边形DEMN是平行四边形， 1212DE//MN，DEMN， C、D、E三点在同一条直线上， BEC90， DE22AD2， DE2AD， CDBE2MN2DE22AD， AC8， BC28282128， 由CE2BE2BC2得，(2AD22AD)2(22AD)2128， 813； 13解得AD如图4，AD、AE都在ABC的外部，且四边形DENM是平行四边形，设BE交AC于点O， CADBAE90CAE，ACAB，ADAE， CAD≌BAE(SAS)， CDBE， M、N分别为BD、BC的中点， MN//CD， 四边形DENM是平行四边形， DE//MN， 点E在CD上， ACDABE，COEAOB， ACECOEABEAOB90， BEC90， M、N分别是BD、BC的中点， 11MNCDBE， 22BECD2MN2DE， DE2AD， BECD22AD， 由CE2BE2BC2得，(22AD2AD)2(22AD)2128， 85， 5解得AD综上所述，AD的长为【点睛】 85813或． 135本题主要考查平行四边形的性质、等腰直角三角形的性质、三角形的中位线、勾股定理及二次根式的运算，熟练掌握平行四边形的性质、等腰直角三角形的性质、三角形的中位线、勾股定理及二次根式的运算是解题的关键． BDa180180a3、∠A+∠B＝∠C+∠D； 25°；∠P＝；α+β﹣180°，∠P＝； ； 222∠P＝ 2xy；2∠P﹣∠B﹣∠D＝180°． 3【分析】 探索一：根据三角形的内角和定理，结合对顶角的性质可求解； 探索二：根据角平分线的定义可得∠BAP＝∠DAP，∠BCP＝∠DCP，结合（1）的结论可得2∠P＝∠B+∠D，再代入计算可求解； 探索三：运用探索一和探索二的结论即可求得答案； 应用一：如图4，延长BM、CN，交于点A，利用三角形内角和定理可得∠A＝α+β﹣180°，再运用角平分线定义及三角形外角性质即可求得答案； 应用二：如图5，延长MB、NC，交于点A，设T是CB的延长线上一点，R是BC延长线上一点，利用应用一的结论即可求得答案； 拓展一：运用探索一的结论可得：∠P+∠PAB＝∠B+∠PDB，∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，∠B+∠CDB＝∠C+∠CAB，再结合已知条件即可求得答案； 拓展二：运用探索一的结论及角平分线定义即可求得答案． 【详解】 解：探索一：如图1， ∵∠AOB+∠A+∠B＝∠COD+∠C+∠D＝180°，∠AOB＝∠COD， ∴∠A+∠B＝∠C+∠D， 故答案为∠A+∠B＝∠C+∠D； 探索二：如图2， ∵AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD， ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4， 由（1）可得：∠1+∠B＝∠3+∠P，∠2+∠P＝∠4+∠D， ∴∠B﹣∠P＝∠P﹣∠D， 即2∠P＝∠B+∠D， ∵∠B＝36°，∠D＝14°， ∴∠P＝25°， 故答案为25°； 探索三：由①∠D+2∠1＝∠B+2∠3， 由②2∠B+2∠3＝2∠P+2∠1， ①+②得：∠D+2∠B+2∠1+2∠3＝∠B+2∠3+2∠P+2∠1 ∠D+2∠B＝2∠P+∠B． ∴∠P＝ BD． 2BD． 2故答案为：∠P＝ 应用一：如图4， 延长BM、CN，交于点A， ∵∠M＝α，∠N＝β，α+β＞180°， ∴∠AMN＝180°﹣α，∠ANM＝180°﹣β， ∴∠A＝180°﹣（∠AMN+∠ANM）＝180°﹣（180°﹣α+180°﹣β）＝α+β﹣180°； ∵BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB， ∴∠PBC＝2∠ABC，∠PCD＝2∠ACD， ∵∠PCD＝∠P+∠PBC， ∴∠P＝∠PCD﹣∠PBC＝2（∠ACD﹣∠ABC）＝2∠A＝故答案为：α+β﹣180°，应用二：如图5， 11111802， 1802； 延长MB、NC，交于点A，设T是CB的延长线上一点，R是BC延长线上一点， ∵∠M＝α，∠N＝β，α+β＜180°， ∴∠A＝180°﹣α﹣β， ∵BP平分∠MBC，CP平分∠NCR， ∴BP平分∠ABT，CP平分∠ACB， 由应用一得：∠P＝2∠A＝故答案为： 180； 21180， 2拓展一：如图6， 由探索一可得： ∠P+∠PAB＝∠B+∠PDB，∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，∠B+∠CDB＝∠C+∠CAB， ∵∠C＝x，∠B＝y，∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB， ∴∠CDB﹣∠CAB＝∠C﹣∠B＝x﹣y， ∠PAB＝∠CAB，∠PDB＝∠CDB， 2323131313132323∴∠P+∠CAB＝∠B+∠CDB，∠P+∠CDB＝∠C+∠CAB， 1313∴2∠P＝∠C+∠B+（∠CDB﹣∠CAB）＝x+y+（x﹣y）＝ 2xy， 32xy； 34x2y， 3∴∠P＝ 故答案为：∠P＝ 拓展二：如图7， ∵AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的邻补角∠BCE， ∴∠PAD＝2∠BAD，∠PCD＝90°+2∠BCD， 由探索一得：①∠B+∠BAD＝∠D+∠BCD，②∠P+∠PAD＝∠D+∠PCD， ②×2，得：③2∠P+∠BAD＝2∠D+180°+∠BCD， ③﹣①，得：2∠P﹣∠B＝∠D+180°， ∴2∠P﹣∠B﹣∠D＝180°， 故答案为：2∠P﹣∠B﹣∠D＝180°． 【点睛】 本题是探究性题目，考查了三角形的相关计算、三角形内角和定理、角平分线性质、三角形外角的性质等，此类题目遵循题目顺序，结合相关性质和定理，逐步证明求解即可． 4、（1）B，（2）2＜AD＜8，（3）AD＝AB+DC；证明见解析，（4）8（5）B、C 【分析】 （1）根据全等三角形的判定定理解答； （2）根据三角形的三边关系计算； （3）延长AE交DC延长线于点M，类似（1）证明三角形全等，根据全等三角形的性质解答； （4）延长AD到M，使AD＝DM，连接BM，证明△ADC≌△MDB，根据全等三角形的性质解答； （5）根据三角形的中线的概念、等腰三角形的性质、三角形的中位线定理以及全等三角形的判定和性质进行分析判断． 11【详解】 解：（1）在△ADC和△EDB中， CDBDCDABDE， ADDE∴△ADC≌△EDB（SAS）， 故选：B； （2）由（1）得：△ADC≌△EDB， ∴AC＝BE＝6， 在△ABE中，AB﹣BE＜AE＜AB+BE， 即10﹣6＜2AD＜10+6， ∴2＜AD＜8， 故答案为：2＜AD＜8； （3）AD＝AB+DC； 延长AE交DC延长线于点N， ∵点E是BC的中点，， ∴CE＝BE， ∵AB∥CD， ∴∠NCE＝∠ABE， ∵在△NCE和△ABE中， ECEBCENBEA， NCEABE∴△NCE≌△ABE（SAS）， ∴CN＝AB，∠BAE＝∠N， ∵AE是∠BAD的平分线， ∴∠BAE＝∠DAE，， ∴∠EAD＝∠N， ∴AD＝DN＝AB+DC； （4）延长AD到M，使AD＝DM，连接BM，如图②所示： ∵AE＝EF．EF＝5， ∴AC＝AE+EC＝5+3＝8， ∵AD是△ABC中线， ∴CD＝BD， ∵在△ADC和△MDB中， DCDBADCMDB， DADM∴△ADC≌△MDB（SAS）， ∴BM＝AC，∠CAD＝∠M， ∵AE＝EF， ∴∠CAD＝∠AFE， ∵∠AFE＝∠BFD， ∴∠BFD＝∠CAD＝∠M， ∴BF＝BM＝AC＝8； （5）取CE的中点F，连接BF． ∵AB＝BE，CF＝EF， ∴BF∥AC，BF＝0.5AC． ∴∠CBF＝∠ACB． ∵AC＝AB， ∴∠ACB＝∠ABC． ∴∠CBF＝∠DBC． 又∵CD是三角形ABC的中线， ∴AC＝AB＝2BD． ∴BD＝BF． 又∵BC＝BC， ∴△BCD≌△BCF， ∴CF＝CD．∠BCD＝∠BCE． ∴CE＝2CD． 故B、C选项正确． 若要∠ACD＝∠BCE，则需∠ACB＝∠DCE，又∠ACB＝∠ABC＝∠BCE+∠E＝∠DCE，则需∠E＝∠BCD．根据全等，得∠BCD＝∠BCE，则需∠E＝∠BCE，则需BC＝BE，显然不成立，故A选项错误； 若要CD＝CB，则需∠A＝∠BCD，也不一定成立，故D选项错误； 故答案为：B、C． 【点睛】 本题以阅读为背景考查了三角形的全等和四边形等知识，解题的关键是通过辅助线构造全等三角形． 5、50 【分析】 先证明OE为ABC的中位线，则OE∥AC,证明OEBDABC65,再求解BOE50,证明 BOE50,再利用三角形的内角和定理及平角的定义，从而可得答案. 【详解】 解： BECE，OBOA, OE为ABC的中位线， OE∥AC, C65, OEBC65, OEOB, BOEB65, 26550, BOE180OE∥AC, DABBOE50, ODOA, ODAOAD50, 2508050AOD180DOE18080, 50. 【点睛】 本题考查的是圆的基本性质，三角形中位线的定义与性质，三角形的内角和定理的应用，等腰三角形的性质，熟练的运用以上知识解题是关键. 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容