2020苏科版七年级下册数学《期末测试题》(含答案)

期 末 测 试 卷

（时间：120分钟 总分：120分） 学校________ 班级________ 姓名________ 座号________ 一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有项是符合题目要求的，请将正确选项的字母填在答题纸相应位置上

1.计算：x3•x2等于( ) A. 2

B. x5

C. 2x5

D. 2x6

2.已知一个三角形的两边长分别为8cm和3cm，则此三角形第三边的长可能是( ) A. 2cm

B. 3cm

C. 5cm

D. 9cm

3.不等式x≤-1的解集在数轴上表示正确的是（） A. C.

B. D.

4.下列不等式 变形中，一定正确的是（ ） A. 若 ac>bc,则 a>b C. 若ac² >bc² ，则 a>b

B. 若 a>b,则 ac² >bc² D. 若 a>0 ，b>0，且

11，则 a>b ab5.已知方程组A. 5

2xy8，则x﹣y值是( )

x2y7B. ﹣1

C. 0

D. 1

6.如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C＝35°，则∠BED的度数是（ ）

A. 70° B. 68° C. 60° D. 72°

7.下列命题属于真命题的是( ) A. 同旁内角相等，两直线平行 C. 平行于同一条直线两条直线平行

B. 相等角是对顶角 D. 同位角相等

8.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如4=22﹣02，12=42

﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”，则下面哪个数是“神秘数”( ) A. 56

B. 66

C. 76

D. 86

二、填空题(共10小题，每小题4分，满分40分)

9.计算：2﹣2=____________．

10.某种细菌的存活时间只有0.000 012秒，若用科学记数法表示此数据应为________秒 11.直角三角形两锐角互余的逆命题是_____________． 12.请写出一个以x5为解的二元一次方程组____________．

y413.规定符号⊗意义为：a⊗b＝ab﹣a﹣b+1，那么﹣2⊗5＝_____． 14.分解因式：4x3﹣xy2=______． 15.若am=2，an1﹣

，则a3m2n=______． 416.如图，小亮从A点出发前进5m，向右转15°，再前进5m，又向右转15°…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了______m．

17.不等式组3x95x3的解集是x＞3，则m的取值范围是______．

xm118.观察下列等式： a1=12222，a2=1，a3=1，a4=1，… 1234请你猜想第n个等式an=____________(n正整数)，并按此规律计算a1•a2•a3•a4…•an=____________．

三、解答题(本大题共9小题，共86分．把解答过程写在答题纸相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．)

19.计算：

（1）(x+3)2﹣(x+1)(x﹣1)；

（2）(a2)3﹣a2•a4+(2a4)2÷a2． 20.解下列方程组或不等式组

5x2y25（1）；

3x4y15的是x2x11（2）1x．

x1321.因式分解

（1）3y(a﹣b)﹣6x(b﹣a)． （2）9x2﹣12x+4．

22.如图，已知：CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1＝∠2，求证：FG∥BC.

23.小明有1元和5角两种硬币共12枚，这些硬币的总币值小于8元． （1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的不等式如下： 甲：x+ ＜8 乙：0.5x+ ＜8

根据甲、乙两名同学所列的不等式，请你分别指出未知数x表示的意义，然后在横线上补全甲、乙两名同学所列的不等式：

甲1：x表示 乙1：x表示 ； （2）求小明可能有几枚5角

硬币．(写出完整的解答过程)

24.一个房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共16个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共60条，那么有多少椅子和凳子？

25.已知A=a+2，B=a2﹣3a+7，C=a2+2a﹣18，其中a＞2． （1）求证：B﹣A＞0，并指出A与B的大小关系； （2）指出A与C哪个大？说明理由．

26.如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程

2x5x（1）在方程①3x﹣1=0，②x﹣(3x+1)=﹣7中，不等式组的关联方程是 ；(填序号)

5x32x1（2）若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是 ；(写出一个即31x3x2的可)

（3）若方程10﹣3x=2x，1+x=2(x﹣1)都是关于x的不等式组x2xm的关联方程，求出m的取值范围．

x3m27.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜边AB边上的高CD与角平分线AE交于点F，经过垂足D的直线分别交直线CA，BC于点M，N．

（1）若AC=3，BC=4，AB=5，求CD的长；

（2）当∠AMN=32°，∠B=38°时，求∠MDB的度数；

（3）当∠AMN=∠BDN时，写出图中所有与∠CDN相等的角，并选择其中一组进行证明．

答案与解析

一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有项是符合题目要求的，请将正确选项的字母填在答题纸相应位置上

1.计算：x3•x2等于( ) A. 2 【答案】B 【解析】 【分析】

根据同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】解：x3•x2=x5， 故选：B．

【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加． 2.已知一个三角形的两边长分别为8cm和3cm，则此三角形第三边的长可能是( ) A. 2cm 【答案】D 【解析】 【分析】

设第三边的长为x，再根据三角形的三边关系进行解答即可．

【详解】解：设第三边的长为x，则8﹣3＜x＜8+3，即5cm＜x＜11cm． 故选：D．

【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边． 3.不等式x≤-1的解集在数轴上表示正确的是（） A. C. 【答案】B 【解析】 【分析】

根据数轴的表示方法表示即可.（注意等于的时候是实心的原点.）

B. D.

B. 3cm

C. 5cm

D. 9cm

B. x5

C. 2x5

D. 2x6

【详解】根据题意不等式x≤-1的解集是在-1的左边部分，包括-1. 故选B.

【点睛】本题主要考查实数的数轴表示，注意有等号时应用实心原点表示. 4.下列不等式 变形中，一定正确的是（ ） A. 若 ac>bc,则 a>b C. 若ac² >bc² ，则 a>b 【答案】C 【解析】 【分析】

根据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案． 【详解】：A．当c＜0，不等号的方向改变．故此选项错误； B．当c=0时，符号为等号，故此选项错误；

C．不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，正确； D．分母越大，分数值越小，故此选项错误． 故选C．

【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 5.已知方程组A. 5 【答案】D 【解析】 【分析】

两方程相减即可求出结果．

B. 若 a>b,则 ac² >bc² D. 若 a>0 ，b>0，且

11，则 a>b ab2xy8，则x﹣y值是( )

x2y7B. ﹣1

C. 0

D. 1

2xy8①【详解】解：

x2y7②①﹣②得：xy1， 故选：D．

【点睛】此题考查二元一次方程组，注意灵活运用，不一定非要解方程组． 6.如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C＝35°，则∠BED度数是（ ）

A. 70° 【答案】A 【解析】 【分析】

B. 68° C. 60°

先根据平行线的性质求出∠ABC的度数，再由BC平分∠ABE可得出∠ABE的度数，进而可得出结论． 【详解】解：∵AB∥CD，∠C=35°， ∴∠ABC=∠C=35°． ∵BC平分∠ABE， ∴∠ABE=2∠ABC=70°． ∵AB∥CD，

∴∠BED=∠ABE=70°． 故选A．

【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等． 7.下列命题属于真命题的是( ) A. 同旁内角相等，两直线平行 C. 平行于同一条直线的两条直线平行 【答案】C 【解析】 【分析】

B. 相等的角是对顶角 D. 同位角相等

的D. 72°

要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．

【详解】A、同旁内角互补，两直线平行，是假命题； B、相等的角不一定是对顶角，是假命题； C、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题； D、两直线平行，同位角相等，是假命题；

故选C．

【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

8.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”，则下面哪个数是“神秘数”( ) A. 56 【答案】C 【解析】 【分析】

利用“神秘数”定义判断即可．

2=（20+18）【详解】解：∵76=38×（20-18）=202﹣182，

∴76是“神秘数”，而其余各数均不能表示为两个连续偶数的平方差， 故选：C．

【点睛】此题考查了平方差公式，正确理解“神秘数”的定义是解本题的关键．

B. 66

C. 76

D. 86

二、填空题(共10小题，每小题4分，满分40分)

9.计算：2﹣2=____________． 【答案】【解析】 【分析】

根据负整数指数幂的定义求解.

2【详解】解：21． 411， 224故答案为：

1． 4【点睛】本题考查了负整数指数幂的定义，解题时牢记定义是关键，比较简单，易于掌握． 10.某种细菌的存活时间只有0.000 012秒，若用科学记数法表示此数据应为________秒 【答案】1.2105 【解析】 【分析】

本题考查的是科学记数法表示数．形式为|a|10其中的a的绝对值1|a|＜10，

n【详解】0.000 012变为a的时候，小数点向右移动了5位所以n=-5 故为1.2105．

11.直角三角形两锐角互余的逆命题是_____________．

【答案】如果在一个三角形中两内角互余，那么这个三角形为直角三角形 【解析】 【分析】

将原命题的条件与结论互换即可得到逆命题.

【详解】解：原命题可改写成如果有一个三角形是直角三角形，那么这个三角形的两锐角互余，将条件与结论互换可得其逆命题为如果在一个三角形中两内角互余，那么这个三角形为直角三角形. 故答案为：如果在一个三角形中两内角互余，那么这个三角形为直角三角形 【点睛】本题考查了逆命题，熟练掌握逆命题与原命题的关系是解题的关键. 12.请写出一个以x5为解的二元一次方程组____________．

y4xy1【答案】．

xy9【解析】 【分析】

可以将x＋y与x−y构成一个二元一次方程组．

x5【详解】解：已知，

y4则x+y=﹣1，x﹣y=﹣9，

x5xy1∴以为解的二元一次方程组为：，

y4xy9xy1. 故答案为：xy9【点睛】本题考查二元一次方程组的解的定义，构造x＋y和x−y比较简单． 13.规定符号⊗的意义为：a⊗b＝ab﹣a﹣b+1，那么﹣2⊗5＝_____． 【答案】-12 【解析】 【分析】

根据定义，可将-2看作a，将5看作b代入算式计算即可.

【详解】2525251=12，故答案为-12.

【点睛】本题考查新型定义的计算问题，读懂运算规则，代入数据计算是关键. 14.分解因式：4x3﹣xy2=______． 【答案】x(2x+y)(2x﹣y)． 【解析】 【分析】

原式提取x，再利用平方差公式分解即可． 【详解】解：原式=x(4x2﹣y2)=x(2x+y)(2x﹣y)， 故答案为：x(2x+y)(2x﹣y)．

【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 15.若am=2，an【答案】128． 【解析】 【分析】

(an)2，把am＝2，an＝把a3m−2n写成(am)3÷【详解】解：∵am=2，an31﹣

，则a3m2n=______． 41代入即可求解． 41， 42(an)22()8∴a3m-2n=(am)3÷故答案为：128．

141128， 16【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键． 16.如图，小亮从A点出发前进5m，向右转15°，再前进5m，又向右转15°…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了______m．

【答案】120． 【解析】 【分析】

由题意可知小亮所走的路线为正多边形，根据多边形的外角和定理即可求出答案． 【详解】解：∵小亮从A点出发最后回到出发点A时正好走了一个正多边形， ÷15°=24， ∴该正多边形的边数为n=360°

5=120米， 则一共走了24×故答案为：120．

【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°，用外角和求正多边形的边数可直接用360°除以一个外角度数．

3x95x317.不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是______．

xm1【答案】m≤2． 【解析】 【分析】

先解3x＋9＜5x＋3得x＞3，利用同大取大得到m＋1≤3，然后解关于m的不等式即可． 【详解】解：解3x+9＜5x+3得x＞3， ∵不等式组的解集是x＞3， ∴m+1≤3， ∴m≤2， 故答案为：m≤2．

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 18.观察下列等式： a1=12222，a2=1，a3=1，a4=1，… 1234请你猜想第n个等式an=____________(n是正整数)，并按此规律计算a1•a2•a3•a4…•an=____________．

2n23n2【答案】 (1). 1 (2). ．

n2【解析】 【分析】

由题意知整数部分均为1、分数的分子均为2、分母是序数即可得an；据此知

3456n1n2L，约分即可． 1234n1n2222【详解】解：∵a1=1，a2=1，a3=1，a4=1，…，

12342∴an=1，

na1•a2•a3•a4…•an3456n1n2n1n2n23n2∴a1•a2•a3•a4…•anL， 1234n1n222n23n2故答案为：1，．

n2【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是通过观察已知等式分析总结出规律，再按规律求解．

三、解答题(本大题共9小题，共86分．把解答过程写在答题纸相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．)

19.计算：

（1）(x+3)2﹣(x+1)(x﹣1)； （2）(a2)3﹣a2•a4+(2a4)2÷a2． 【答案】（1）6x+10；（2）4a6． 【解析】 【分析】

（1）直接利用乘法公式进而计算得出答案； （2）直接利用幂的运算法则分别化简得出答案．

【详解】解：（1）原式=x2+9+6x﹣(x2﹣1)=x2+9+6x﹣x2+1=6x+10； a2=a6﹣a6+4a6=4a6． （2）原式=a6﹣a6+4a8÷

【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键． 20.解下列方程组或不等式组 （1）5x2y25；

3x4y15x2x11（2）1x．

3x1【答案】（1）【解析】 【分析】

（1）利用加减消元法求解即可；

（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．

x5；（2）1≤x＜2．

y05x2y25①【详解】解：（1），

3x4y15②2﹣②得：7x=35， ①×

解得：x=5，

把x=5代入①得：25+2y=25， 解得：y=0， ∴原方程组的解为x5；

y0x2x11①（2）1x

x1②3解不等式①得：x≥1， 解不等式②得：x＜2，

则不等式组的解集为：1≤x＜2．

【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 21.因式分解

（1）3y(a﹣b)﹣6x(b﹣a)． （2）9x2﹣12x+4．

【答案】（1）3(a﹣b)(y+2x)；（2）(3x﹣2)2． 【解析】 【分析】

（1）原式变形后，提取公因式即可； （2）原式利用完全平方公式分解即可．

【详解】解：（1）原式=3y(a﹣b)+6x(a﹣b)=3(a﹣b)(y+2x)； （2）原式=(3x﹣2)2．

【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 22.如图，已知：CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1＝∠2，求证：FG∥BC.

【答案】证明见解析. 【解析】 【分析】

通过ED⊥AB，CF⊥AB，证得DE∥CF，再由平行线的性质得∠1=∠BCF，进一步证得∠2=∠BCF，从而得到FG∥BC．

【详解】证明：∵ED⊥AB，CF⊥AB， ∴∠BDE=∠BFC=90， ∴DE∥CF， ∴∠1=∠BCF， ∵∠1=∠2， ∴∠2=∠BCF， ∴FG∥BC．

考点：平行线判定和性质．

23.小明有1元和5角两种硬币共12枚，这些硬币的总币值小于8元． （1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的不等式如下： 甲：x+ ＜8

乙：0.5x+ ＜8

根据甲、乙两名同学所列的不等式，请你分别指出未知数x表示的意义，然后在横线上补全甲、乙两名同学所列的不等式：

甲1：x表示 乙1：x表示 ；

（2）求小明可能有几枚5角的硬币．(写出完整的解答过程)

【答案】（1）0.5×(12﹣x)，1×(12﹣x)，小明有1元硬币的枚数；小明有5角硬币的枚数；（2）小明可能有5角的硬币9枚，10枚，11枚． 【解析】 【分析】

的（1）利用1元和5角硬币共12枚，这些硬币的总币值小于8元，列出不等式，进而结合不等式得出x的意义；

（2）利用（1）中不等式求出x的取值范围，进而得出答案．

【详解】解：（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出的不等式如下： (12﹣x)＜8， 甲：x+0.5×

(12﹣x)＜8， 乙：0.5x+1×

甲1：x表示小明有1元硬币的枚数； 乙1：x表示小明有5角硬币的枚数．

（2）设小明可能有5角的硬币x枚， (12﹣x)＜8， 根据题意得：0.5x+1×解得：x＞8， ∵x是自然数， ∴x可取9，10，11，

答：小明可能有5角的硬币9枚，10枚，11枚．

【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确理解题意得出不等关系是解题关键．

24.一个房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共16个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共60条，那么有多少椅子和凳子？

【答案】有12个椅子，4个凳子． 【解析】 【分析】

可设有x个椅子，y个凳子，根据等量关系：有4条腿的椅子和3条腿的凳子共16个，椅子腿数和凳子腿数加起来共60条，列出方程组求解即可． 【详解】解：设有x个椅子，y个凳子，

的xy16依题意有：，

4x3y60解得：x12， y4答：有12个椅子，4个凳子．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．

25.已知A=a+2，B=a2﹣3a+7，C=a2+2a﹣18，其中a＞2． （1）求证：B﹣A＞0，并指出A与B的大小关系； （2）指出A与C哪个大？说明理由．

【答案】（1）证明见解析，B＞A；（2）当2＜a＜4时，A＞C；当a＝4时，A＝C；当a＞4时，A＜C，理由见解析． 【解析】 【分析】

（1）根据题意列出式子，利用完全平方公式把式子变形，根据非负数性质解答； （2）把C−A的结果进行因式分解，根据有理数的乘法法则解答． 【详解】解：（1）B﹣A=(a2﹣3a+7)﹣(a+2)， =a2﹣3a+7﹣a﹣2， =a2﹣4a+5， =(a2﹣4a+4)+1， =(a﹣2)2+1， ∵(a﹣2)2≥0， ∴(a﹣2)2+1≥1， ∴B﹣A＞0， ∴B＞A；

（2）C﹣A=(a2+2a﹣18)﹣(a+2)， =a2+2a﹣18﹣a﹣2， =a2+a﹣20， =(a+5)(a﹣4)， ∵a＞2， ∴a+5＞0，

当2＜a＜4时，a﹣4＜0，则C﹣A＜0，即A＞C， 当a＝4时，a－4＝0，则C﹣A＝0，即A＝C， 当a＞4时，a﹣4＞0，则C﹣A＞0，即A＜C．

【点睛】本题考查的是配方法的应用、因式分解的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．

26.如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程

的2x5x（1）在方程①3x﹣1=0，②x﹣(3x+1)=﹣7中，不等式组的关联方程是 ；(填序号)

5x32x1（2）若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是 ；(写出一个即31x3x2可)

（3）若方程10﹣3x=2x，1+x=2(x﹣1)都是关于x的不等式组x2xm的关联方程，求出m的取值范围．

x3m【答案】（1）②；（2）x﹣1=0(答案不唯一，只要解为x=1即可)；（3）0＜m≤2． 【解析】 【分析】

（1）先求出一元一次方程的解和一元一次不等式组的解集，再得出答案即可； （2）先求出不等式组的解集，再求出不等式的整数解，再得出方程即可；

（3）先求出不等式组的解集和一元一次方程的解，再得出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可． 【详解】解：（1）解方程3x﹣1=0得：x解方程x﹣(3x+1)=﹣7得：x=3， 解不等式组1， 32x5x3得：＜x＜5，

55x32x5x所以不等式组的关联方程是②，

5x3故答案为：②；

215x1（2）解不等式组得：x， 3431x3x2∴不等式组的整数解是1，

2x1∴不等式组的一个关联方程可以是x﹣1=0， 31x3x2故答案为：x﹣1=0(答案不唯一，只要解为x=1即可)； （3）解方程10﹣3x=2x得：x=2， 解方程1+x=2(x﹣1)得：x=3，

x2xm解不等式组得：m≤x＜m+3，

x3＜m∵方程10﹣3x=2x，1+x=2(x﹣1)都是关于x的不等式组x2xm的关联方程，

x3＜mm2∴，

m33解得：0＜m≤2，

即m的取值范围是0＜m≤2．

【点睛】本题考查了解一元一次方程和解一元一次不等式组，能理解不等式组的关联方程的含义是解此题的关键．

27.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜边AB边上的高CD与角平分线AE交于点F，经过垂足D的直线分别交直线CA，BC于点M，N．

（1）若AC=3，BC=4，AB=5，求CD的长；

（2）当∠AMN=32°，∠B=38°时，求∠MDB的度数；

（3）当∠AMN=∠BDN时，写出图中所有与∠CDN相等的角，并选择其中一组进行证明．

【答案】（1）CD证明见解析． 【解析】 【分析】

12；（2）∠MDB=160°；（3）与∠CDN相等的角有∠AFD，∠CFE，∠AEC，∠MNC；5（1）根据三角形面积公式即可得到结论；

（2）根据三角形的内角和定理求出∠MNC，进而得出∠MNB，再利用三角形外角的性质即可得到结论； （3）首先根据角平分线定义和平行线的判定和性质证明AE∥MN，然后结合同角的余角相等可证明所有结论．

【详解】解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，

∴S△ABC11AC•BC3×4=6． 2211AB•CD5×CD=6， 22∵CD是斜边AB上是高， ∴S△ABC∴CD12； 5（2）∵∠ACB=90°，∠AMN=32°， ∴∠MNC=180°﹣∠ACB﹣∠AMN=58°， ∴∠MNB=180°﹣∠MNC=122°， +38°=160°∴∠MDB=∠MNB+∠B=122°；

（3）与∠CDN相等的角有∠AFD，∠CFE，∠AEC，∠MNC； 理由：∵∠AMN=∠BDN，∠BDN=∠ADM， ∴∠AMN=∠ADM，

∴∠CAB=∠AMN+∠ADM=2∠AMN， ∵AE是∠CAB的角平分线， ∴∠CAB=2∠CAE， ∴∠AMN=∠CAE， ∴AE∥MN，

∴∠CDN=∠AFD=∠CFE， ∵∠ACB=90°，

∴∠AMN+∠MNC=90°， ∵CD⊥AB，

∴∠BDN+∠CDN=90°， ∵∠AMN=∠BDN， ∴∠CDN=∠MNC， ∵AE∥MN， ∴∠AEC=∠MNC， ∴∠CDN=∠AEC．

【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义以及平行线的判定和性质等知识，正确的识别图形是解题的关键．