山东省菏泽市郓城县2021-2022学年-有答案-七年级上学期期中数学试题

山东省菏泽市郓城县2021-2022学年七年级上学期期中数学试

题

一、单选题

1. 如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ ）

A.

B. C. D.

2. 用一个平面取截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是( ) A.圆柱

3. 下列说法，其中正确的个数为（ ） ①正数和负数统称为有理数； ②一个有理数不是整数就是分数； ③有最小的负数，没有最大的正数； ④符号相反的两个数互为相反数； ⑤−𝑎一定在原点的左边． A.1个

4. 下列运算结果为正数的是( ) A.0×(−2019)

5. 中国网民已达到731000000人，用科学记数法表示为( )人 A.0.731×109

6. 如图，把半径为0.5的圆放到数轴上，圆上一点𝐴与表示1的点重合，圆沿着数轴正方向滚动一周，此时点𝐴表示的数是( )

B.7.31×108

C.7.31×109

D.73.1×107

B.−3÷2

C.(−3)2

D.2−3

B.2个

C.3个

D.4个

B.球体

C.圆锥

D.以上都有可能

A.𝜋

7. 若代数式2𝑥2+3𝑥+7的值是8，则代数式4𝑥2+6𝑥+15的值是( ) A.2

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B.𝜋+1 C.2𝜋 D.𝜋−1

B.17 C.3 D.16

8. 如果规定符号“⊗”的意义为𝑎⊗𝑏＝，则2⊗(−3)的值是（ ）

A.6 二、填空题

B.−6 C. D.

一个直角三角形绕其直角边旋转一周得到的几何体是________．

一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图是从三个不同方向看到的形状图，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是个________．

杨梅开始采摘啦！每筺杨梅以10千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筺杨梅的总质量是________千

克．

如图，小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，墨迹盖住部分对应的整数共有________

个．

如果单项式

和

是同类项，则𝑎、𝑏的值分别为________；

观察如图所示的一组图形，其中图形①有2颗星，图形②有6颗星，图形③有11颗星，图形④有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是________．

三、解答题

作图与推理：如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体 （1）图中有 块小正方体；

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（2）从正面看到该几何体的形状图如图所示，请在下面方格纸中分别画出从左面，上面看到该几何体的形状图

一个几何体从三个方向看到的图形如图所示（单位：𝑐𝑚）． （1）写出这个几何体的名称： ；

（2）若其从上面看为正方形，根据图中数据计算这个几何体的体

积．

如图1，把一张长10厘米、宽6厘米的长方形纸板分成两个相同的直角三角形． （1）甲三角形（如图2）旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方米？

（2）乙三角形（如图3）旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立

方米？ 计算 (1)(−17)+21

(2)(−21.6)+3−7.4+(−)

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（3）−0.1÷

×(−100)

（4）23÷[(−2)3−(−4)]

邮递员骑摩托车从邮局出发，先向东骑行2𝑘𝑚到达𝐴村，继续向东骑行3𝑘𝑚到达𝐵村，然后向西骑行9𝑘𝑚到𝐶村，最后回到邮局．

（1）以邮局为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1𝑘𝑚，请你在数轴上表示出𝐴、𝐵、𝐶三个村庄的位置；

（2）𝐶村离𝐴村有多远？

（3）若摩托车每1𝑘𝑚耗油0.03升，这趟路共耗油多少升？

已知𝑎，𝑏互为相反数，𝑐，𝑑互为倒数，𝑒的绝对值为3，试求(𝑎+𝑏)÷108−𝑒2÷[(−𝑐𝑑)2019−2]的值．

在某地，人们发现在一定温度下某种蟋蟀叫的次数与温度之间有如下的近似关系：用蟋蟀1min叫的次数除以7，然后再加上3，就近似地得到该地当时的温度(∘𝐶)． （1）用代数式表示该地当时的温度；

（2）当蟋蟀1min叫的次数分别是84，105和126时，该地当时的温度约是多少？

先化简，再求值：(6𝑎2−6𝑎𝑏−12𝑏2)−3(2𝑎2−4𝑏2)，其中𝑎＝-

，𝑏＝−8.

如图是小明家的住房结构平面图(单位：米)，他打算把卧室以外的部分都铺上地砖. （1）若铺地砖的价格为80元/平方米，那么购买地砖需要花多少钱(用代数式表示)？

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（2）已知房屋的高为3米，现需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么需要多少平方

米的壁纸(用代数式表示)？

问题：你能比较两个数20182019与20192018的大小吗？为了解决这个问题，我们先把它抽象成这样的问题：写成它的一般形式，即比较𝑛𝑛+1和(𝑛+1)𝑛的大小（𝑛是非零自然数）．然后，我们分析𝑛=1，𝑛=2，𝑛=3…这些简单情形入手，从而发现规律，经过归纳，猜想出结论．

（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小

①12________21②23________32③34________43④45________⑤56________65⑥67________76

（2）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想𝑛𝑛+1和(𝑛+1)𝑛的大小关系；

（3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小：20182019________20192018．

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参与试题解析

山东省菏泽市郓城县2021-2022学年七年级上学期期中数学试

题

一、单选题 1. 【答案】 D

【考点】

简单组合体的三视图 由三视图判断几何体 简单几何体的三视图 【解析】

根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面的，左面看得到的图形 几何体的左视图是：

故选𝐷． 【解答】 此题暂无解答 2. 【答案】 A

【考点】 截一个几何体 【解析】

根据圆柱、球体、圆锥的几何特征，分别分析出用一个平面去截该几何体时，可能得到的截面的形状，逐一比照后，即可得到 答案． 【解答】

解：𝐴、用一个平面去截一个圆柱，得到的图形可能是四边形，故𝐴选项符合题意； 𝐵、用一个平面去截一个球体，得到的图形可能是圆，故𝐵选项不合题意；

𝐶、用一个平面去截一个圆锥，得到的图形可能是圆、椭圆、抛物线、三角形，不可能是四边形，故𝐶选项不符合题意；

𝐷、因为𝐴选项符合题意，故𝐷选项不合题意； 故选𝐴． 3. 【答案】 A 【考点】

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相反数 【解析】

试题分析：①正数，0和负数统称为有理数，原来的说法错误；网一个有理数不是整数就是分数是正确的；

③没有最小的负数，没有最大的正数，原来的说法错误； ④只有符号相反的两个数互为相反数，原来的说法错误； ⑤𝑎<0,−−一定在原点的右边，原来的说法错误． 其中正确的个数为1个． 故选𝐴． 【解答】 此题暂无解答 4. 【答案】 C

【考点】 平方差公式

有理数的混合运算 有理数的乘方 【解析】

根据有理数的乘法法则、除法法则、乘方的意义和减法法则逐一计算即可判断． 【解答】

解：𝐴．0×(−2019)=0，故本选项不符合题意； 𝐵．−3+2=−15，故本选项不符合题意； 𝐶．(−3)2=9，故本选项符合题意； 𝐷．2−3=−，故本选项不符合题意． 故选𝐶． 5. 【答案】 B

【考点】

科学记数法--表示较大的数 同底数幂的乘法 同底数幂的除法 【解析】

根据科学计数法的表示方法进行判断即可． 【解答】

0.731×109中0.73+1<1，不符合科学计数法的表示方法，故𝐴选项错误， 7.31×108=731∘0000000，符合科学计数法的表示方法，故𝐵选项正确， 7.31×109≠7310000000，故𝐶选项错误，

73.1×107中，73.1>10，不符合科学计数法的表示方法，故𝐷选项错误， 故选𝐵． 6. 【答案】 B

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【考点】

新增数轴的实际应用 两点间的距离 【解析】

试题解析：先根据圆的周长公式，求出半径为0.5的圆的周长是2𝜋×0.5；然后用它加上1，求出点𝐴表示的数是𝑛+故选𝐵． 【解答】 此题暂无解答 7. 【答案】 B

【考点】 列代数式求值 【解析】

由2𝑥2+3𝑥+7的值为8，可以求得2𝑥2+3𝑥的值，代入所求的式子即可求解． 【解答】

2𝑥2+3𝑥+7的值是8，

2𝑥2+3𝑥=1

4𝑥2+6𝑥+15=2(2𝑥2+3𝑥)+15=2×1+15=17 故选𝐵． 8. 【答案】 A

【考点】

有理数的混合运算 定义新符号 实数的运算 【解析】

2𝑒(−3)=2+(−3)=−1=6故选𝐴． 【解答】 此题暂无解答 二、填空题 【答案】 圆锥 【考点】 立体图形 【解析】

解：一个直角三角形绕其直角边旋转一周得到的几何体是圆锥．故答案为圆锥． 【解答】 此题暂无解答 【答案】 5

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2×(−3)

−6

【考点】

规律型：数字的变化类 由三视图判断几何体 规律型：图形的变化类 【解析】

根据“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”的原则解答可得． 【解答】

几何体分布情况如下图所示： 从上面看

则小正方体的个数为2+1+1+1=5 故答案为：5． 【答案】 40.1

【考点】

正数和负数的识别 有理数的加法 有理数的加减混合运算 【解析】

根据正负数的实际意义求出每筐杨梅的质量求和即可． 【解答】

解：由题意可得：这4筐杨梅的总质量是(10−0.1)+(10−0.3)+(10+0.2)+(10+0.3)=40.1（千克） 故答案为：40.1. 【答案】 7

【考点】

在数轴上表示实数 【解析】

根据图中的信息可知，墨迹盖住的有两个部分：（1）−5到0之间（不包括−5和0）；（2）0到4之间（不包括0和4），由此即可 得到被墨迹盖住的整数，从而得到答案 【解答】

根据图中信息可知：墨迹盖住的有两个部分：（1）−5到0之间（不包括−5和0）；（2）0到4之间（不包括0和4），

在−5到0之间（不包括−5和0）的整数有：−4、−3、−2、−1；在0到4之间（不包括0和4）的整数有：1、2、3， …被墨迹盖住的整数共有7个． 故答案为：7． 【答案】 𝑎=2．𝑏=2 【考点】 同类项的概念 单项式

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轴对称图形 【解析】

根据同类项的定义：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类 项，即可求出𝑎、𝑏的值． 【解答】

解：：单项式𝑥+2𝑦2和2𝑥4𝑦3是同类项 𝑎+2=4{ 𝑏=2𝑎=2

解得：{

𝑏=2

故答案为：𝑎=2,𝑏=2 【答案】 51

【考点】

规律型：图形的变化类 规律型：点的坐标 规律型：数字的变化类 【解析】

找出每个图形中星星颗数的变化规律，即可求出结论． 【解答】

解：由图形⑩可得：除最底层外，共有1颗星，最底层有：=(22×1−1)颗，共有1+1=2颗星；

由图形②可得：除最底层外，共有1+2=3颗星，最底层有：3=(2×2−1)颗，共有3+3=6颗星；

由图形③可得：除最底层外，共有1+2+3=6颗星，最底层有：5=(2×3−1)颗，共有6+5=1颗星；

由图形④可得：除最底层外，共有1+2+3+4=10颗星，最底层有：7=(2×4−1)颗，共有10+7=17颗星；

．图形⑧中，除最底层外，共有1+2+3+4+5+6+7+8=36颗星，最底层有：(2×8−1)=45颗，共有36+15=5颗星． 故答案为：51． 三、解答题 【答案】 （1）11;

（2）图形见解析． 【考点】 作图-三视图

由三视图判断几何体 规律型：图形的变化类 【解析】

（1）根据如图所示即可得出图中小正方体的个数；

（2）读图可得，左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，2；俯视图有4列，每行小正方形数目分别为2,2,1,

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【解答】

（1）2×5+1=1（块）． 即图中有11块小正方体， 故答案为11；

（2）如图所示；左视图，俯视图分别如下图： 【答案】 （1）长方体；

（2）这个几何体的体积是36𝑐𝑚3 【考点】

由三视图判断几何体 【解析】

（1）根据该几何体的主视图与左视图是矩形，俯视图是圆可以确定该几何体是圆柱； （2）根据告诉的几何体的尺寸确定该几何体的侧面积即可． 【解答】 （1）长方体

（2）由题可知，长方体的底面是边长为3𝑐𝑚的正方形，高是4𝑐𝑚，则这个几何体的体积是3×3×4=36(𝑐𝑚3)答：这个几何体的体积是36𝑐𝑚3 【答案】

（1）圆锥体，体积是376.8立方厘米； （2）空心的圆柱，体积为753.6立方厘米． 【考点】

反比例函数的应用

一元一次方程的应用——其他问题 三角形的面积 【解析】

（1）根据题干分析可得，分成的直角三角形的两条直角边分别是10厘米、6厘米，以较长边10厘米为轴旋转一周得

到的是一个圆锥体，底面半径是6厘米，高是10厘米，据此利用圆锥的体积公式计算即可解答；

（2）根据题干分析可得，所形成的几何体的体积=底面半径是6厘米高是10厘米的圆柱体积-底面半径是6厘米高是10厘米的圆

锥体积，据此利用圆柱和圆锥的体积公式计算即可解答． 【解答】

（1）根据题干分析可得：以其中一个直角三角形较长的直角边所在直线为轴，将纸板快速转动，可以形成一个圆锥 体，

它的体积是3×3.14×62×10=3.14×12×10=376.8（立方厘米）．

（2）根据题干分析可得：乙三角形（如图3）旋转一周，可以形成一个挖去了等底等高圆锥的空心圆柱，

体积为：3.14×62×10−3×3.14×62×10=3.14×360−3.4×120=3.4×240=753.6（立方厘米）． 【答案】

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1

1

（1）4． （2）−26.4； （3）$${\\{20; \\}}$ （4）−4 【考点】

有理数的混合运算 有理数的乘方 有理数的加法 【解析】

（1）根据有理数的加法法则计算即可； （2）根据有理数的加、减法法则计算即可； （3）根据有理数的乘、除法法则计算即可；

（4）根据根据有理数乘方的意义、减法法则和除法法则计算即可． 【解答】 （1）解：

（2）(−17)+2=4

（3）(−21.6)+3−7.4+(−5) 2

=(−18.6)−7.4+(−)

5

=(−26)+(−0.4) =−26.4

（3）−0.1÷2×(−100) =−0.1×2×(100) =20

（4）23+[(−2)3−(−4)] =23÷[−8+4] =23÷(−4) =−

23 41

2

23

【答案】 （1）见解析；

（2）点𝐶与点𝐴的距离为6𝑘𝑚; （3）这趟路共耗油0.升． 【考点】 两点间的距离 【解析】

（1）再数轴上分别表示出𝐴、𝐵、𝐶三个村庄的位置； （2）用𝐴点表示的数减去𝐶点表示的数；

（3）计算出邮递员行驶的总路程，再用总路程乘以每千米的耗油量． 【解答】

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（1）依题意得，数轴为： 𝐶邮局𝐴𝐵

−6−−5−4−3−2−10123456

（2）依题意得：𝐶点与𝐴点的距离为：2−(−4)=6𝑘𝑚 （3）依题意得邮递员骑了：2+3+9+4=18𝑘𝑚 …共耗油量为：18×0.03=0.升． 【答案】 3 【考点】 倒数 相反数 【解析】

根据相反数的性质、倒数的定义和乘方的性质即可求出𝑎+𝑏=0,𝑐𝑑=1𝑒2=9，然后代入求值即可． 【解答】

解：𝑎，𝑏互为相反数，𝑐，𝑑互为倒数，𝑒的绝对值为3， 𝑎+𝑏=0,𝑐𝑑=1,𝑒2=9

(𝑎+𝑏)=108−𝑒2÷[(−𝑐𝑑)2019−2] =0−108−9+1−2𝑧 =0−9÷(−3) =3 【答案】

（1）设蟋蟀1min叫的次数为𝑛次，则该地当时的温度为(7+3)𝐶； （2）当𝑛=44时，该地当时的温度为15∘𝐶；当𝑛=105时

，该地当时的温度为18∘𝐶；当𝑛=126时，该地当时的温度为21∘𝐶 【考点】 列代数式 列代数式求值 【解析】

（1）设蟋蟀1min叫的次数为𝑛次，然后根据题意即可表示出该地当时的温度； （2）将𝑛=84，105和126分别代入（1）中代数式中即可求出结论． 【解答】

（1）设蟋蟀1min叫的次数为𝑛次

根据题意可得：该地当时的温度为(7+3)𝐶

答：设蟋蟀1min叫的次数为𝑛次，则该地当时的温度为(7+3)𝐶 （2）当𝑛=84时，该地当时的温7+3=115∘𝐶 当𝑛=105时，该地当时的温度为 当𝑛=126时，该地当时的温度为

126784

𝑛

∘

𝑛

∘

𝑛

∘

+3=21∘𝐶

答：当𝑛=8𝐴时，该地当时的温度为15∘𝐶；当𝑛=105时，该地当时的温度为18∘𝐶；当𝑛=126时，该地当时的温度为2∘𝐶

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【答案】 ∼24.

【考点】

整式的加减——化简求值 【解析】

原式去括号合并得到最简结果，把𝑎与𝑏的值代入计算即可求出值． 【解答】

原式=6𝑎2−6𝑎𝑏−12𝑏2−6𝑎2+12𝑏2=−6𝑎𝑏 当𝑎=−2𝑏=−8时，原式=−6×(−2)×(−8)=−24 【答案】 （1）880⋅𝑦 （2）24𝑥+36𝑦 【考点】 整式的加减 【解析】

（1）求出客厅、厨房、卫生间这3个矩形的面积和即可；再用单价乘以面积即可得出购买地砖所需；

（2）客厅、卧室底面周长之和乘以高即可得到墙壁面积． 【解答】

（1）铺上地砖的面积=4𝑦⋅2𝑥+(4𝑦−2𝑦)⋅𝑥+(4𝑥−2𝑥−𝑥)⋅𝑦 =8𝑥𝑦+2𝑥𝑦+𝑦=11𝑥𝑦（平方米）； 买地砖所需=80⋅11:𝑦=880𝑥𝑦（元）； 答：需要花880𝑥𝑔元钱；

（2）客厅、卧室墙面面积=3(4𝑦+4𝑦+2𝑥+2𝑥)+3(2𝑥+2𝑥+2𝑦+2𝑦) =24𝑦+12𝑥+12𝑥+12𝑦 =24𝑥+36𝑦（平方米）；

答：需要(24𝑥+36𝑦)平方米的壁纸． 【答案】

（1）①<；②<；③>；④>；⑤>；⑥>；

（2）当非零自然数𝑛<3时，𝑛𝑛+1<(𝑛+1)𝑛；当非零自然数𝑛≥3时，𝑛+1 >(𝑛+1)𝑛； （3）>

【考点】

规律型：图形的变化类 有理数的乘方 规律型：数字的变化类 【解析】

（1）①根据有理数的乘方计算出结果，然后比较大小即可； ②根据有理数的乘方计算出结果，然后比较大小即可； ③根据有理数的乘方计算出结果，然后比较大小即可； ④根据有理数的乘方计算出结果，然后比较大小即可； ⑤根据有理数的乘方计算出结果，然后比较大小即可； ⑥根据有理数的乘方计算出结果，然后比较大小即可；

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1

1

（2）根据（1）归纳总结即可得出结论； （3）根据（2）所得结论即可比较大小． 【解答】

（1）𝑂:12=1,21=2,1<2 ∴ 12<21 故答案为：<；

②∵ 23=8,32=9,8<9 23<32

故答案为：<；

③∵ 34=81,43=,81>6𝐴 34>43

故答案为：>；

④∵ 45=1024⋅=625.1024>625 45>

故答案为：>；

③∵ 56=1525,65=776,1525>7776 ∵ 56>65 故答案为：>；

⑥∵ 67=27996,76=1179,279996>1119 :67>76

故答案为：>；

（2）由（1）可知：当非零自然数𝑛<3时，𝑛𝑛+1<(𝑛+1)𝑛 当非零自然数𝑛≥3时，𝑛𝑛+1,(𝑛+1)𝑛 （3）2018>3

∴ 20182019×20192018 故答案为：>．

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