线性回归方程必练题(强烈推荐)

、（门槛题）

某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：

零件的个数x（个） 加工的时间y（小时）

2 3 3 4 4 5 4.5 2.5 （Ⅰ）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；

（Ⅱ）求出关于的线性回归方程，并在坐标系中画出回归直线； （Ⅲ）试预测加工个零件需要多少时间？ 附录：参考公式： ，.

、（泸州市届高三一诊第题）

某班主任为了解本班学生的数学和物理考试成绩间关系，在某次阶段性测试中，他在全班学生中随机抽取一个容量为的样本进行分析。该样本中位同学的数学和物理成绩对应如下表：

学生编号 数学分数x 物理分数y 1 2 91 3 93 4 5 97 95 87 92 93 (Ⅰ)根据上表数据，用变量与相关系数说明物理成绩与数学成绩之间线性相关关系的强弱； (Ⅰ)建立与的线性回归方程（系数精确到），并预测该班数学分数为的学生的物理分数. 附录：参考数据：，，；

参考公式：相关系数； 回归直线的方程是， 其中对应的回归估计值： ，，参考值：.

、（年全国新课标高考Ⅰ卷第题）

下图是我国年至年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.

（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明； （Ⅰ）建立关于的回归方程（系数精确到），预测年我国生活垃圾无害化处理量. 附注：参考数据：，，，. 参考公式：相关系数，

回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

、（年全国新课标高考Ⅰ卷第题）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量（单位：）和年利润（单位：千元）的影响，对近年的宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

rx ury urw (xx)ii182 (ww)ii182 (xx)(yy) (ww)(yiiii1i188iy) 46.6 563 6.8 2.8 1.6 1469 108.8 表中， =

（Ⅰ）根据散点图判断，与，哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

（Ⅰ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；

（Ⅰ）已知这种产品的年利润与，的关系为 ，根据（Ⅰ）的结果回答下列问题：

（Ⅰ）年宣传费时，年销售量及年利润的预报值是多少？（Ⅰ）年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？ 附：对于一组数据,，…，,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为： ，.