平均数的意义

数学学科 时间：2019.2

主备人： 教学 平均数的意义 内容 教材 《平均数的意义》是华师版八年级上册第20章第一节.平均数是刻画数据离散程度的分析 一种指标.是进一步学习加权平均数的基础 学情 平均数（算数平均数）是小学阶段已经掌握的知识，因此本节课以学生自主学习分析 为主，教师引导为辅. 知识目标：1.体会平均数的意义 学习 2.会通过统计表、条形统计图、扇形统计图解决实际问题. 2.理解一组数据超过平均数的总量与不足平均数的总量相等. 增强数学的应用意识 教学 重点：体会平均数的意义，会通过统计表、条形统计图、扇形统计图解决实际问题，重点 理解一组数据超过平均数的总量与不足平均数的总量相等 难点 教学手段 1. 利用EXCEL表格求平均数、画出统计图. 教法 2. 通过PPT问题图表展示让学生会观察各种统计表并提取有效信息，通过分组合作学法 讨论解决问题. 3.学生自主学习为主，教师引导为辅.让学生经历探索、发现、总结、验证的学习过程. 难点：理解一组数据超过平均数的总量与不足平均数的总量相等 课型 新授 年级 八年级 目标 情感目标：体会数学与生活息息相关，意识到数学的重要性，增加对数学的学习兴趣，利用多媒体PPT课件，EXCEL表格结合使用 师生活动 设计意图 利用视频引入新课，不仅让学生体会平均数的重要意义、还能在本节课开始迅速提高学生的学习热情 个性补改 一.情景引入 （一）教师引导： 解决一些与不确定现象有关的问题，常常离不开收集和分析数据，数据是我们思考的基础.那么，有了一组数据以后，怎样表达和概括这组数据呢？能否找到某些指标作为这组数据的代表呢？ 通过PPT给学生观看有关平均数在生活各个领域的应用，体会平均数的意义，引出平均数的概念. 此处也可提前布置作业，由学生自行探索，提高自学能力 1.复习回顾：引入问题令学生回顾平均数（算数平均数）的算法. 回顾平均数（算数平均数）的算法.并会解读图表法整理的数据 表20.1.1给出了某户居民2010年全年的水费缴纳情况（每两 个月计费一次），请你帮这户居民算一算：平均每月缴纳多少水费？ 教 学 流 程 教师要求学生求出平均值，学生计算完后教师给出答案。总结算 x,数平均数的算法一般对于n个数 x 1 , 2 , x 3  x n x1x2x3xn 我们把 叫做这n个数的算数平均数，n 简称平均数. 教师强调：在这一道题目中使用了统计表，统计表可以清楚地表 示一组数据，同学们在日常生活中如有必要，要学会使用统计表. （拓宽学生学习视野，了 解网络技术在数学方面（学生用自己的方法求出平均数后，教师展示用EXCRL表格的应用，提高求平均数） 学生综合素质） 二.探究新知 课本例1 植树节到了，某单位组织职工开展植树竞赛，图20.1.1反映的 是植树量与人数之间的关系. 12 人数10 8 6 会利用条形统计图解决实际问题 4 2 0 0 3 4 5 6 7 8 图20.1.1 参加活动植树量统计图 棵树 请根据图中信息计算： （1）总共有多少人参加来本次活动？ （2）总共植树多少课？ （3）平均每人植树多少棵？ （教师要求学生讨论交流观察解读图表，合作交流后由小组代表解（由小组代决问题） 表讲解答案，1. 师问：要看清坐标表示的意义：这里的横坐标表示什么？纵坐标锻炼并提高表示什么？ 学生表达能生答：横坐标表示每人种了几棵树，纵坐标表示人数. 力，并培养自2. 理解每个矩形的意义. 信心） 师问：例如左起第一个矩形表示什么？ 生答：有一个人，每人种了0棵树. 学生计算完后教师给出答案. （1） 参加本次活动的总人数是1+8+1+10+8+3+1=32(人) （2） 总共植树3×8+4×1+5×10+6×8+7×3+8×1=155（棵） 155≈4.8（棵） （3） 平均每人植树 学生由此体会平均数作为该组数据的代表的意义 32 师问：你发现了植树总量、植树量的平均数和人数这三者之间的 数量关系吗? 学生回答：植树总量=植树量的平均数×人数 师问：这里的平均数为什么不能这样计算：每个人的种树量有0、 3、4、5、6、7、8棵，所以平均数为：（3+4+5+6+7+8）÷6=5.5 学生回答教师总结：因为种3棵树与种6棵树的人数不一样， 所以不能这么算. 三、交流讨论 （棵） 激发学生参与热情，充分调动（学生交流讨论意见，总结结论学生由此体会平均数作为该组数据的学生学习的积代表的意义） 极性 教师提问：你能解释“平均每人植树4.8棵”的含义吗？ 树的32人，那么平均来说每人分得植树量约为4.8棵. 课本例2 丁丁所在的八年级（1）班共有学生40人.图20.1.2是该校八年 学生回答教师总结：如果将植树总量155棵等分给所有参加植级各班学生人数分布情况. （1）请计算该校八年级每班平均学生人数； （2）请计算各班学生人数，并绘制成条形统计图. 会利用扇形统计图解决实际问题 （5）班 (1)班 20% 19% （4）班 18% （3）班 20% (2)班 23% 图20.1.2 教师引导学生先看懂分布图，然后回答问题，小组交流给出答案. （1）该校八年级学生总数为40÷20%=200 每班平均人数为200÷5=40（人） （2）八年级（2）班：200×23%=46（人） 八年级（3）班：200×20%=40(人） 八年级（4）班：200×18%=36(人） 八年级（5）班：200×19%=38(人） 学生从看图 到绘图，提高数学能力，引导学＊在通过两种图表解决问题后多媒体演示利用EXCEL绘制条形生探索问题，体统计图和扇形统计图的方法 验信息技术的便捷性 ＊此处也可提前给学生布置电脑绘制图表作业，课堂由学生演示，锻炼学生自学能力及探索精神 思考：根据学生所做答案可绘制条形统计图20.1.3（b），学生观察 并思考在中画出一条代表平均人数40的水平线.图中代表各班人数的理解一组数据超过平均数的五个条形，有的高于这条水平线，有的低于这条水平线.想一想，水总量与不足平平线上方超出部分在数量上有什么关系？ 均数的总量相等 50 人数40 30 20 10 0 (1)班 (2)班 （3）班 （4）班 （5）班 40 46 40 36 38 图20.1.3（b） PPT演示教材139页阅读材料，学生阅读后总结结论 一组数据的平均数师什么含义？打个比方：有一组数据“1,1,2,3”， 是我们每个人手头现有的钱（单位：元）.现在，我们四个人决定平 分这些钱，大家将钱全部集中到一起，一共是7元，平分之后，每人 得到1.75元，这1.75就是原来那组数据的平均数.不错，汇总后平 分，这既是计算平均数的过程，也是从不平均到平均的平均化过程. 在这组数据中，凡是比平均数大的数与平均数的差都是正数，比 平均数小的数与平均数的差都是负数，与平均数一样大的数（如果有的话）与平均数是差恰好为零.那么将所有的差相加，答案会是什么呢？ 尝试一下，就以这组数据为例，所有的差之和是 （1-1.75）+（1-1.75）+（2-1.75）+（3-1.75） =（-0.75）+（-0.75）+0.25+1.25 =(-1.5)+1.5 =0 经过平均化，两个原来只有一元钱的人都额外得到了0.75元，他们 得到的这1.5元正是另外两个人一起付出的1.5元，正负相抵，相加应该为零. 思考：一般地，假如这组数据是由ａ、b、c、d四个数字组成的，他们的平均数是m,那么所有的差相加是 （a-m）+(b-m)+(c-m)+(d-m) =(a+b+c+d)-4m =4m-4m =0 假如这组数据是由五个或更多个数组成的，我们同样可以验证此时该组数据中每个数与平均数的差相加之和是零. 总结：条形统计图20.1.3（b）中超出部分的数量与不足部分的数量和相等。 恰好是零！ 引导学生验证结论 体现数学的严谨性 四、课堂小结 通过本节课学习体会了平均数的意义，理解一组数据超过平均数的总量与不足平均数的总量相等.分别通过图表、条形图、扇形图三 种统计数据的方法来探究问题. 让学生掌握多方面技能, 增强数学能力 五、布置作业 自主学习用计算器求平均值的方法,向学生介绍数学计算的工具 不仅有计算器,还可应用EXCEL软件。通过EXCEL表格不仅可以快速 求平均值，还可以快速求和等运算。播放视频讲解过程，请同学们课 后自主练习，并将照片或视频传到云校平台。 平均数的意义 n个数的算数平均数： 例1： （a-m）+(b-m)+(c-m)+(d-m) 板书x1x2x3xn =(a+b+c+d)-4m 设计 n =4m-4m 例2： =0 1.平均数在生活中有着广泛的应用和重要的意义, 在整节课的学习中通过学习活动培养自主学习、合作探究学习的能力.了解网络技术在数学方面的应用，拓宽了学习视野.利用多媒体信息技术学习本节课内容，使学习活动更活跃；学习过程更轻松.充分达到了高效课堂的目的. 教学2.如果有交互式白板，课用多媒体展示各个小组研究成果 ，直接信息技术求平均值，提高反思 3.如果有适当软件可让学生现场传输某一数据（如每个人的身高）课堂气氛. 4.条件允许也可知道学生用计算机亲手绘制数据统计图