2016-2017学年山东省烟台市高二下学期期中学段考试数学(文)试题

题

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设13i2ai的实部与虚部相等，其中a为实数，则a（ ） A．-1 B．-2 C．2 D．1 2. 下面几种推理是合情推理的是 （ ） ①由圆的性质类比出球的有关性质

②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°归纳出所有三角形的内角和都是180° ③某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分 ④数列1，0，1，0，…，推测出每项公式an121n112 A． ①② B．①③④ C．①②④ D．②④

3. 已知函数fx12x42x33mxR，若fx60恒成立，则实数m的取值范围是（A．m52 B．m5552 C．m2 D．m2

4.观察两个变量（存在线性相关关系）得如下数据：

x -10 -6.99 -5.01 -2.98 3.98 5 7.99 8.01 y -9 -7 -5 -3 4.01 4.99 7 8 则两变量间的线性回归方程为（ ）

A．yˆ12x1 B． yˆx C. yˆ2x13 D．yˆx1 5. 已知数列a2n的前n项和为Sn，且a11,SnnannN*，可归纳猜想出Sn的表达式为（A．

2n3n12n12n1 B．n1 C. n2 D．nn2 6. 设函数fx12x29lnx在区间a1,a1上单调递减，则实数a的取值范围是 （ ）

A．1,2 B．4, C. ,2 D．0,3 7. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果等于（ ）

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） ）

A．1 B．

11 C. 0 D． 228. 已知函数fx2xx2ex，给出下列函数：①fx0的解集是x|0x2；②f2是极小值，f2是极大值；③fx没有最小值，也没有最大值，其中判断正确的是（ ）

Bac，则ABC的形状为（ ） 22cA． ①② B．①②③ C. ② D．①③ 9. 在ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，若cos2A．正三角形 B．直角三角形 C. 等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形

10.将平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比，易得下列结论：

baca0可得bc.以上通bba；②a①abcabc；③abcabac；④由a过类比得到的结论正确的个数为（ ） A．1 B．2 C. 3 D．4 11.下列说法错误的是（ ）

A． 在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高 B．在线性回归分析中，回归直线不一定过样本点的中心x,y

C. 在回归分析中，R为0.98的模型比R为0.80的模型拟合的效果好

D．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系 12. 定义在0,上的单调递减函数fx，若fx的导函数存在且满足立的是（ ）

A． 3f22f3 B． 3f44f3 C. 2f33f4 D．f22f1

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22fxx，则下列不等式成fx二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上

13. 若复数zlog2x23x2ilog2x3为实数，则实数x的值为 ． 14.已知a0,b0,mlg2abab，则m与n的大小关系为 ． ,nlg222215.若下列两个方程xa1xa0,x2ax2a0中至少有一个方程有实数根，则实数a的取值范围是 .

16. 若fabfafba,bN*，且f12，则

f2f4f6f8f10 ． f1f3f5f7f9三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 已知复数z满足z13i1i4. （1）求复数z的共轭复数；

（2）若zai，且复数对应向量的模不大于复数z所对应向量的模，求实数a的取值范围. 18. 已知a0，利用分析法证明：a2112a2. 2aa19. 某种产品的年销售量y与该年广告费用支出x有关，现收集了4组观测数据列于下表：

x（万元） 1 4 5 6 y（万元） 30 40 60 50 现确定以广告费用支出x为解释变量，销售量y为预报变量对这两个变量进行统计分析. （1）已知这两个变量满足线性相关关系，试建立y与x之间的回归方程；

（2）假如2017年广告费用支出为10万元，请根据你得到的模型，预测该年的销售量y.

ˆ（线性回归方程系数公式bxxyyxynxyiiiii1nni1nxix2i1nxi2nxi12ˆ）. ˆybx,a2axa2120. 已知函数fx，其中aR. 2x1（1）当a1时，求曲线yfx在点2,f2处的切线方程； （2）当a0时，求函数fx的单调区间与极值.

21.一项针对人们休闲方式的调查结果如下：受调查对象总计124人，其中女性70人，男性54人.女性中

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有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动. （1）根据以上数据建立一个22的列联表；

（2）根据下列提供的独立检验临界值表，你最多能有多少把握认为性别与休闲方式有关系？ 独立检验临界值表：

PK2k0 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 参考公式：K2nadbc.

abcdacbd22. 设函数fxlnx，gxfxfx. （1）求gx的单调区间和最小值； （2）讨论gx与g1的大小关系； x1对任意x0成立. a（3）求a的取值范围，使得gagx

高二文科期中自主练习参考答案与评分标准

一、 选择题

1---5ACABA 6---10 AAABB 11---12 BA 二、填空题

13、4 14、mn 15、,21, 16、10

三、解答题

17、解析： ⑴z1i3i3424i，所以复数z的共轭复数为24i

 ⑵w2(4a)i 复数w对应向量为w(2,4a)

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此时w4(4a)2208aa2

又复数z对应的向量z(2,4) z25 wz 208aa225

即a(a8)0 实数a的取值范围为8a0

18、解析：要证a2112a2 a2a只需证a2112a2 2aa因为a0，所以不等式两边均大于零 因此只需证(a21122)(a2)2， 2aa即证a211112244aa422(a) 222aaaa2只需证a只需证a2121(a) a22a112112，即证(a2)a2 222a2aa11只需证(a)20，而(a)20显然成立，所以原不等式成立.

aa19、

解：（1）x1456304060504， y45，

44xyii14i790，

xi142i78

7904445b5,a455425

78442所求回归直线方程为y5x25.

（2）由已知得x10时，y5102575（万元）

可预测该年的销售量为75万元.

22x22x20、解（1）当a1时，f(x)2，此时f(x)2，

(x1)2x1页 5第

所以kf(2)6 2546(x2) 525又因为切点为(2,)，所以切线方程y45曲线yfx在点2,f2处的切线方程为6x25y320 （2）由于a0，

12axax2ax12x2axa1a'所以fx 2222x1x122由f'1x0，得x,x2a 1a (1)当a0时，则x1x2，易得fx在区间,1，a,内为减函数， a在区间111,a为增函数，故函数fx在x1处取得极小值fa2

aaa函数fx在x2a处取得极大值fa1 （2） 当a0时，则x1x2,易得fx在区间(,a)，(在区间(a,)为减函数，故函数fx在x1函数 21、解、 (1)列联表如下：

(2)假设“休闲方式与性别无关”，

124(43×33－27×21)2

由公式算得K＝≈6.201，

70×54×64×60

2

1,)内为增函数， a1a11处取得极小值fa2； aafx在x2a处取得极大值fa1

女性/人 男性/人 合计/人 看电视 43 21 64 运动 27 33 60 合计/人 70 54 124 比较P(K2≥5.024)≈0.025，

所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，即在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“休闲方式与性别有关”．

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22、解析：

⑴由题设知f(x)lnx，g(x)lnx1， x所以g(x)0，令g(x)0的x1 当(0,1)时，g(x)0，故(0,1)是g(x)的单调递减区间

当x(1,)时，g(x)0，故(1,)是g(x)的单调递增区间 因此，x1是g(x)的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点 所以最小值为g(1)1 ⑵g()lnxx

1x(x1)211设h(x)g(x)g()2lnxx则h(x) 2xxx因为h(x)0，所以h(x)在(0,)单调递减、 又因为当x1时，h(1)0

所以当x(0,1)时，h(x)h(1)0，即g(x)g()

当x(1,)时，h(x)h(1)0，即g(x)g() 当x1时g(x)g() ⑶由⑴知g(x)的最小值为1 所以，g(a)g(x)所以g(a)

1x1x1x11即g(a)g(x)对x0恒成立 aa11即lna1，从而得0ae a

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