平均值不等式之间吴新超间距＂大小的探究２ｌ５３（）【））王福楠（江苏省昆山市第一中学在中学数学教学研究的期刊上常出现下述平均值不等式：设＆，６∈（。，＋。。），则艺｛鲁≥浮２砰茕辟因为△｛≥△．甘生岩一以万≥掣￡“十Ｄ一￣／“６≥瓦而㈢（“一ｂ）：≥字≥何≥厕２ａｂ．本文将给出这五个平均值不等式之间的“间距”大小关系．命题ｉ殳“．厶∈（ｏ。＋∞），记△。一掣～“十ｉ）“十ｆ）‘一丝等告掣≥２瓜．４≠一２瓜・严噩２≥杀等㈢（“＋）２ｂ７。。～Ｆ孚譬≥２＼，旺｜）・Ｆ孚Ａ一遗平～半△；一半～“万，△ｔ一以万一孑笔，则△。≥△．≥△！≥△等号当且仅当盘一ｂ时成立．命题的证明分三个步骤．（１）证明△．≥△２．（半）２＋莆ａ孚＼Ｉ平ｂ２㈢～２＋ｂ＇－＇≥２￣／“厶・／砸。２“ｃｆ＋易一ｔ）ｎ｜厂ｆ）￡因为△一≥△ｚ甘％｛等一≥√业２～丁ａ＋ｂ㈢鬻＋半≥“一ｂ时成立（２）证明△．、≥△。．所以＆≥△，，由于鱼≠一√万・㈢（“＋厶）１—８ａｂ（“２＋ｂ！）㈢（“一６）√平㈢舱孑一浮］２≥嘶以中学教学月彳０１９７８年７月创刊主办单位主管单位出版单位Ｅ—ｍａｉｌ０，等号当且仅当“一６时成立．△一≥△：成立，等号当且仅当≤｛等＝生笋，即（ｓ）注意到≤｛等＋孑笔一ｚ・丁ａ＋ｂ，即有ｕ—ｆ△・＋△：一△。＋△Ｉ，结合△。≥△，≥△！。可得△：≥△；成立，从而命题ｌ获证．———————————————————————————————————————————————————————————一——苏州大学协办单位江苏省数学学会江苏省教育厅中学数学月刊编辑部（邮编：２１５００６）ｚｘｓｘｙｋ＠ｓｕｄａ．ｅｄｕ．Ｃｌｑ２０１５年第６期（总第３８５期）ｚ印刷单位苏州文星印刷有限公司ｃ，・ｊ年ｓ月－ｓＩｊ…版妻任编喜凳篓篓中国标准连续出版物号筹！苎墨型！ＱＱ！：！！Ｚ！ＣＮ３２—１４４４／（）１誓篆蒿喜盏慧答司发行范围报刊代号定价公开２８—７５ＩＳＳＮ１００４—１１７６０６＞７．００元９７７１００４７００１万方数据
