一、选择题（每小题4分，共48分）
1．（4分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．等边三角形 B．平行四边形
C．
正五边形 D．圆
2．（4分）把抛物线物线的解析式为（ ） A．
B．
C．
D．
先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛
3．（4分）一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白
球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．（4分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD，则
的长为（ ）
A．π B．6π C．3π D．1.5π
5．（4分）如图，已知⊙O的半径为10，弦AB=12，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（ ）
A．5 B．7 C．9 D．11
6．（4分）某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为，则可列方程为（ ） A．48（1﹣）2=36 B．48（1+）2=36
C．36（1﹣）2=48 D．36（1+）2=48
2
7．（4分）二次函数y=a（+m）+n的图象如图，则一次函数y=m+n的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限
8．（4分）在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作⊙O交BC于点M、N，⊙O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则⊙O的半径和∠MND的度数分别为（ ）
A．2，22.5° B．3，30° C．3，22.5° D．2，30°
9．（4分）如图，在平面直角坐标系Oy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（ ）
A．1 B．1或5 C．3 D．5
10．（4分）如图，已知双曲线y=（＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，
且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（ ）
A．12 B．9 C．6 D．4
11．（4分）如图，二次函数y=a2+b+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0），下列结论：①ab＜0，②b2＞4，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当＞﹣1时，y＞0．其中正确结论的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
12．（4分）已知a≥2，m2﹣2am+2=0，n2﹣2an+2=0，m≠n，则（m﹣1）2+（n﹣1）
2
的最小值是（ ）
C．﹣3 D．0
A．6 B．3
二、填空题（每小题4分，共24分）
13．（4分）一元二次方程2+2+a=0有实根，则a的取值范围是 ．
14．（4分）工程上常用钢珠测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为 mm．
15．（4分）用等腰直角三角板画∠AOB=45°，将三角板沿OB方向平移到如图所示的
虚线M处后绕点M逆时针旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为 度．
16．（4分）一个底面直径是80cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为 ．
17．（4分）已知点A（4，y1），B（
，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y=（﹣2）2
﹣1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是 ．
18．（4分）如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为 ．
三．解答题（写出必要的解题步骤及证明过程，共78分） 19．（8分）用适当的方法解下列方程． （1）3（+3）=2（+3） （2）22﹣4﹣3=0．
20．（10分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．
（1）请画出△ABC关于轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标； （2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；
（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（结果保留根号和π）．
（4）在轴上有一点P，PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标
21．（10分）为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间（分钟）成为正比例，药物燃烧后，y与成反比例（如图），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：
（1）药物燃烧时，y关于的函数关系式为 ，自变量的取值范为 ；药物燃烧后，y关于的函数关系式为 ．
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过 分钟后，员工才能回到办公室；
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？
22．（12分）已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）是一次函数y=+b的图象与反比例函数y=的图象的两个交点；
（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的的取值范围； （3）求△AOB的面积．
23．（12分）如图，△ABC是等腰三角形，且AC=BC，∠ACB=120°，在AB上取一点O，使OB=OC，以O为圆心，OB为半径作图，过C作CD∥AB交⊙O于点D，连接BD． （1）猜想AC与⊙O的位置关系，并证明你的猜想； （2）试判断四边形BOCD的形状，并证明你的判断； （3）已知AC=6，求扇形OBC围成的圆锥的底面圆半径．
24．（12分）一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表： 售价（元/千克） 销售量y（千克）… … 50 100 60 90 70 80 80 70 … … （1）求y与的函数关系式； （2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？
（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？
25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a2+b+c的顶点坐标为（2，9），与y轴交于点A（0，5），与轴交于点E、B． （1）求二次函数y=a2+b+c的表达式；
（2）过点A作AC平行于轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积；
（3）若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M、N的坐标．
山东省德州市九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题4分，共48分）
1．（4分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．等边三角形 B．平行四边形
C．
正五边形 D．圆
【解答】解：等边三角形是轴对称图形不是中心对称图形； 平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形； 正五边形是轴对称图形不是中心对称图形； 圆是轴对称图形又是中心对称图形， 故选：D．
2．（4分）把抛物线物线的解析式为（ ） A．
B．
2
先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛
C．
﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），
D．
【解答】解：抛物线y=
∵向右平移一个单位，再向下平移2个单位，
∴平移后的抛物线的顶点坐标为（1，﹣3）， ∴得到的抛物线的解析式为y=（﹣1）2﹣3． 故选：B．
3．（4分）一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白
球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ）
A． B． C． D．【解答】解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况， ∴两次都摸到白球的概率是：故选：C．
4．（4分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD，则
的长为（ ）
=．
A．π B．6π C．3π D．1.5π 【解答】解：故选：D．
5．（4分）如图，已知⊙O的半径为10，弦AB=12，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（ ）
的长=
=1.5π．
A．5 B．7 C．9 D．11
【解答】解：过点O作OM⊥AB，垂足为M ∵OM⊥AB，AB=12 ∴AM=BM=6
在Rt△OAM中，OM=所以8≤OM≤10 故选：C．
6．（4分）某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为，则可列方程为（ ） A．48（1﹣）2=36 B．48（1+）2=36
C．36（1﹣）2=48 D．36（1+）2=48
【解答】解：二月份的营业额为36（1+）， 三月份的营业额为36（1+）×（1+）=36（1+）2， 即所列的方程为36（1+）2=48， 故选：D．
2
7．（4分）二次函数y=a（+m）+n的图象如图，则一次函数y=m+n的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限
【解答】解：∵抛物线的顶点在第四象限， ∴﹣m＞0，n＜0， ∴m＜0，
∴一次函数y=m+n的图象经过二、三、四象限， 故选：C．
8．（4分）在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作⊙O交BC于点M、N，⊙O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则⊙O的半径和∠MND的度数分别为（ ）
A．2，22.5° B．3，30° C．3，22.5° D．2，30°
【解答】解：连接OA， ∵AB与⊙O相切， ∴OD⊥AB，
∵在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，O为BC的中点， ∴AO⊥BC， ∴OD∥AC， ∵O为BC的中点， ∴OD=AC=2； ∵∠DOB=45°，
∴∠MND=∠DOB=22.5°， 故选：A．
9．（4分）如图，在平面直角坐标系Oy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，
0），将⊙P沿轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（ ）
A．1 B．1或5 C．3 D．5
【解答】解：当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1； 当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5． 故选：B．
10．（4分）如图，已知双曲线y=（＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，
且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（ ）
A．12 B．9 C．6 D．4
【解答】解：∵OA的中点是D，点A的坐标为（﹣6，4）， ∴D（﹣3，2），
∵双曲线y=经过点D， ∴=﹣3×2=﹣6，
∴△BOC的面积=||=3．
又∵△AOB的面积=×6×4=12，
∴△AOC的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积=12﹣3=9． 故选：B．
11．（4分）如图，二次函数y=a2+b+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0），下列结论：①ab＜0，②b2＞4，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当＞﹣1时，y＞0．其中正确结论的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【解答】解：∵由抛物线开口向下， ∴a＜0，
∵对称轴在y轴的右侧， ∴b＞0，
∴ab＜0，所以①正确；
∵点（0，1）和（﹣1，0）都在抛物线y=a2+b+c上， ∴c=1，a﹣b+c=0， ∴b=a+c=a+1， 而a＜0，
∴0＜b＜1，所以②错误，④正确； ∵a+b+c=a+a+1+1=2a+2， 而a＜0，
∴2a+2＜2，即a+b+c＜2，
∵抛物线与轴的一个交点坐标为（﹣1，0），而抛物线的对称轴在y轴右侧，在直线=1的左侧，
∴抛物线与轴的另一个交点在（1，0）和（2，0）之间， ∴=1时，y＞0，即a+b+c＞0， ∴0＜a+b+c＜2，所以③正确；
∵＞﹣1时，抛物线有部分在轴上方，有部分在轴下方， ∴y＞0或y=0或y＜0，所以⑤错误． 故选：B．
12．（4分）已知a≥2，m2﹣2am+2=0，n2﹣2an+2=0，m≠n，则（m﹣1）2+（n﹣1）
2
的最小值是（ ）
C．﹣3 D．0
A．6 B．3
【解答】解：∵m2﹣2am+2=0，n2﹣2an+2=0，
∴m，n是关于的方程2﹣2a+2=0的两个根， ∴m+n=2a，mn=2，
∴（m﹣1）2+（n﹣1）2=m2﹣2m+1+n2﹣2n+1=（m+n）2﹣2mn﹣2（m+n）+2=4a2﹣4﹣4a+2=4（a﹣）2﹣3， ∵a≥2，
∴当a=2时，（m﹣1）2+（n﹣1）2有最小值，
∴（m﹣1）2+（n﹣1）2的最小值=4（a﹣）2﹣3=4（2﹣）2﹣3=6， 故选：A．
二、填空题（每小题4分，共24分）
13．（4分）一元二次方程2+2+a=0有实根，则a的取值范围是 a≤1 ． 【解答】解：∵一元二次方程2+2+a=0有实根， ∴△=22﹣4a≥0， 解得：a≤1． 故答案为：a≤1．
14．（4分）工程上常用钢珠测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为 8 mm．
【解答】解：连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，则AB=2AD， ∵钢珠的直径是10mm， ∴钢珠的半径是5mm，
∵钢珠顶端离零件表面的距离为8mm， ∴OD=3mm， 在Rt△AOD中， ∵AD=
=
=4mm，
∴AB=2AD=2×4=8mm．
故答案为：8．
15．（4分）用等腰直角三角板画∠AOB=45°，将三角板沿OB方向平移到如图所示的
虚线M处后绕点M逆时针旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为 22 度．
【解答】解：由平移的性质知，AO∥SM， 故∠WMS=∠OWM=22°； 故答案为：22．
16．（4分）一个底面直径是80cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为 160° ．
【解答】解：∵圆锥的底面直径是80cm， ∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：πd=80π， ∵母线长90cm，
∴圆锥的侧面展开扇形的面积为： lr=×80π×90=3600π， ∴
=3600π，
解得：n=160． 故答案为：160°．
17．（4分）已知点A（4，y1），B（
，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y=（﹣2）2
﹣1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是 y3＞y1＞y2 ． 【解答】解：把A（4，y1），B（
，y2），C（﹣2，y3）分别代入y=（﹣2）2﹣1得：
y1=（﹣2）2﹣1=3，y2=（﹣2）2﹣1=5﹣4∵5﹣4
＜3＜15，
，y3=（﹣2）2﹣1=15，
所以y3＞y1＞y2． 故答案为y3＞y1＞y2．
18．（4分）如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为 2 ．
【解答】解：∵OA=1，OC=6， ∴B点坐标为（1，6）， ∴=1×6=6，
∴反比例函数解析式为y=， 设AD=t，则OD=1+t， ∴E点坐标为（1+t，t）， ∴（1+t）•t=6， 整理为t2+t﹣6=0，
解得t1=﹣3（舍去），t2=2， ∴正方形ADEF的边长为2． 故答案为：2．
三．解答题（写出必要的解题步骤及证明过程，共78分） 19．（8分）用适当的方法解下列方程． （1）3（+3）=2（+3）
（2）22﹣4﹣3=0．
【解答】解：（1）∵3（+3）=2（+3）， ∴（+3）（3﹣2）=0， ∴+3=0或3﹣2=0， ∴1=﹣3，2=；
（2）∵22﹣4﹣3=0， ∴a=2，b=﹣4，c=﹣3， ∴b2﹣4ac=40＞0， ∴=
20．（10分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．
=．
（1）请画出△ABC关于轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标； （2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；
（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（结果保留根号和π）． （4）在轴上有一点P，PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标
【解答】解：（1）根据关于轴对称点的坐标特点可知：A1（2，﹣4），B1（1，﹣1），C1（4，﹣3），
如图下图：连接A1、B1、C1即可得到△A1B1C1．
（2）如图：
（3）由两点间的距离公式可知：BC=∴点C旋转到C2点的路径长=
==
， π；
（4）点B关于轴的对称点B′的坐标为（1，﹣1）， 设直线AB′解析式为y=+b， 则解得：
， ，
则直线AB′解析式为y=5﹣6， 当y=0时，5﹣6=0， 解得：=1.2，
则点P坐标为（1.2，0）， 故答案为：（1.2，0 ）．
21．（10分）为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间（分钟）成为正比例，药物燃烧后，y与成反比例（如图），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：
（1）药物燃烧时，y关于的函数关系式为 y= ，自变量的取值范为 0≤≤8 ；药物燃烧后，y关于的函数关系式为 y=
（＞8） ．
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过 30 分钟后，员工才能回到办公室；
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？
【解答】解：（1）设药物燃烧时y关于的函数关系式为y=1（1＞0）代入（8，6）为6=81
∴1=设药物燃烧后y关于的函数关系式为y=∴2=48
∴药物燃烧时y关于的函数关系式为y=（0≤≤8）药物燃烧后y关于的函数关系式为y=
2＞0）代入（8，6）为
6=
（＞8）
（2）结合实际，令y=中y≤1.6得≥30
即从消毒开始，至少需要30分钟后学生才能进入教室．
（3）把y=3代入y=，得：=4 把y=3代入y=
，得：=16
∵16﹣4=12
所以这次消毒是有效的．
22．（12分）已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）是一次函数y=+b的图象与反比例函数y=的图象的两个交点；
（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的的取值范围； （3）求△AOB的面积．
【解答】解：（1）由于点A在反比例函数y=的图象上， 所以2=
，所以m=﹣8，
；
即反比例函数解析式为y=
∵点B在反比例函数图象上，所以n×（﹣4）=﹣8， ∴n=2．
因为点A、B在一次函数y=+b的图象上， ∴
∴=﹣1，b=﹣2，
∴一次函数解析式为：y=﹣﹣2．
（2）由图象知，当﹣4＜＜0或＞2时，一次函数的值小于反比例函数的值． （3）设一次函数图象与y轴交于点C，点A、B的横坐标分别用A，B表示． 则C（0，﹣2），所以OC=2， ∵S△AOB=S△OBC+S△AOC =OC×|B|+OC×|A| =×2×2+×2×4
=6．
答：△AOB的面积是6．
23．（12分）如图，△ABC是等腰三角形，且AC=BC，∠ACB=120°，在AB上取一点O，使OB=OC，以O为圆心，OB为半径作图，过C作CD∥AB交⊙O于点D，连接BD． （1）猜想AC与⊙O的位置关系，并证明你的猜想； （2）试判断四边形BOCD的形状，并证明你的判断； （3）已知AC=6，求扇形OBC围成的圆锥的底面圆半径．
【解答】解：（1）AC与⊙O相切．理由如下： ∵AC=BC，∠ACB=120°， ∴∠A=∠ABC=30°， ∵OB=OC，
∴∠OCB=∠OBC=30°，
∴∠ACO=∠ACB﹣∠OCB=90°， ∴OC⊥AC，
∴AC是⊙O的切线；
（2）四边形BOCD为菱形．理由如下： 连结OD， ∵CD∥AB， ∴∠AOC=∠OCD，
∵∠AOC=∠OBC+∠OCB=60°， ∴∠OCD=60°，
而OC=OD，
∴△OCD为等边三角形， ∴CD=OB=OC，
∴四边形OBDC为平行四边形， 而OB=OC，
∴四边形BOCD为菱形；
（3）在Rt△AOC中，AC=6，∠A=30°， ∴OC=
AC=2
，
=
π，
∴弧BC的长=
设圆锥的底面圆半径为r， ∴2πr=∴r=
π， ．
24．（12分）一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表： 售价（元/千克） 销售量y（千克）… … 50 100 60 90 70 80 80 70 … … （1）求y与的函数关系式； （2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？
（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？
【解答】解：（1）设y与的函数关系式为y=+b（≠0），根据题意得
，
解得．
故y与的函数关系式为y=﹣+150；
（2）根据题意得
（﹣+150）（﹣20）=4000，
解得1=70，2=100＞90（不合题意，舍去）．
故该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为70元；
（3）w与的函数关系式为： w=（﹣+150）（﹣20） =﹣2+170﹣3000 =﹣（﹣85）2+4225， ∵﹣1＜0，
∴当=85时，w值最大，w最大值是4225．
∴该产品每千克售价为85元时，批发商获得的利润w（元）最大，此时的最大利润为4225元．
25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a2+b+c的顶点坐标为（2，9），与y轴交于点A（0，5），与轴交于点E、B． （1）求二次函数y=a2+b+c的表达式；
（2）过点A作AC平行于轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积；
（3）若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M、N的坐标．
【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（﹣2）2+9， ∵抛物线与y轴交于点A（0，5）， ∴4a+9=5， ∴a=﹣1，
y=﹣（﹣2）2+9=﹣2+4+5， （2）当y=0时，﹣2+4+5=0， ∴1=﹣1，2=5，
∴E（﹣1，0），B（5，0）， 设直线AB的解析式为y=m+n， ∵A（0，5），B（5，0）， ∴m=﹣1，n=5，
∴直线AB的解析式为y=﹣+5； 设P（，﹣2+4+5）， ∴D（，﹣+5），
∴PD=﹣2+4+5+﹣5=﹣2+5， ∵AC=4，
∴S四边形APCD=×AC×PD=2（﹣2+5）=﹣22+10， ∴当=﹣
=时，
）时，S四边形APCD最大=
，
∴即：点P（，
（3）方法1、如图，
过M作MH垂直于对称轴，垂足为H， ∵MN∥AE，MN=AE， ∴△HMN≌△AOE， ∴HM=OE=1，
∴M点的横坐标为=3或=1， 当=1时，M点纵坐标为8， 当=3时，M点纵坐标为8，
∴M点的坐标为M1（1，8）或M2（3，8）， ∵A（0，5），E（﹣1，0）， ∴直线AE解析式为y=5+5， ∵MN∥AE，
∴MN的解析式为y=5+b， ∵点N在抛物线对称轴=2上， ∴N（2，10+b）， ∵AE2=OA2+OE2=26 ∵MN=AE ∴MN2=AE2，
∴MN2=（2﹣1）2+[8﹣（10+b）]2=1+（b+2）2 ∵M点的坐标为M1（1，8）或M2（3，8）， ∴点M1，M2关于抛物线对称轴=2对称， ∵点N在抛物线对称轴上， ∴M1N=M2N， ∴1+（b+2）2=26， ∴b=3，或b=﹣7， ∴10+b=13或10+b=3
∴当M点的坐标为（1，8）时，N点坐标为（2，13）， 当M点的坐标为（3，8）时，N点坐标为（2，3）．
方法2，如图1，
∴E（﹣1，0），A（0，5），
∵抛物线的解析式为y=﹣（﹣2）2+9，
∴抛物线的对称轴为直线=2，
∴点N的横坐标为2，即：N'（2，0）
①当以点A，E，M，N组成的平行四边形为四边形AENM时， ∵E（﹣1，0），点N的横坐标为2，（N'（2，0） ∴点E到点N向右平移2﹣（﹣1）=3个单位， ∵四边形AENM是平行四边形， ∴点A向右也平移3个单位， ∵A（0，5），
∴M点的横坐标为3，即：M'（3，5）， ∵点M在抛物线上，
∴点M的纵坐标为﹣（3﹣2）2+9=8，
∴M（3，8），即：点A再向上平移（8﹣5=3）个单位， ∴点N'再向上平移3个单位，得到点N（2，3）， 即：当M点的坐标为（3，8）时，N点坐标为（2，3）．
②当以点A，E，M，N组成的平行四边形为四边形AEMN时，
同①的方法得出，当M点的坐标为（1，8）时，N点坐标为（2，13）．
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