二．某工厂接到A、B两种产品的订单，A的需求量为1500，B的需求量为1800。工厂的1、2、3三条生产线均可加工这两个产品，但加工成本和加工能力各不相同，具体数据见下表，列出使总加一、单项选择题 工成本最低的（0－1规划）生产安排模型。（提示：设第i(i=1,2)种产品在第j(j=1,2,3)条生产线上的1．在工程网络计划中，工作M的持续时间为5天，该工作有三项紧后工作，它们的最迟开始时产量为xij，又设0－1变量yj„。不解） 可变费用 准备费 间分别为第25天、27天、30天，则工作M的最迟开始时间为第（ ） 生产线 生产能力 （固定费用） 生产A 生产B A．22天 B．25天 C．20天 D．30天 1 1000 300 6 7 2．一运输问题（目标函数极小化总费用）用表上作业法求解，表明该运输问题有多个最优运输2 1500 500 5 6.5 方案的条件是 ( )； 3 3000 700 4 5.5 A．所有空格对应的检验数均小于0； 三．新产品投产的决策分析问题。某公司拟投资生产一种新产品，经理在决策前，通过专家评判B．所有空格对应的检验数均小于或等于0，且至少有一个空格对应的检验数等于0； C．所有空格对应的检验数均大于0； D．所有空格对应的检验数均大于或等于0，且至少有一个空格对应的检验数等于0； 3．已知T是图G的一棵支撑树，以下结论中正确的是( ) A．T是使G的所有顶点都连通的边数最少的G的子图； B．T的边数等于G的顶点数； C．T是连通的，且可能有圈； D．T的顶点数少于G的顶点数； ． 4．用图解法解线性规划时，以下几种情况不可能出现的是（ ） A．可行域（约束集合）无界，无有限最优解，或称无界解； B．可行域（约束集合）无界，有惟一最优解； C．可行域（约束集合）是空集，无可行解； D．可行域（约束集合）是空集，有最优解； P(θj) 法预测到生产该产品后的市场前景为好（θ1）、中（θ2）、差（θ3）的概率分别为0.2、0.3、0.5，相应的盈利分别为20、5、-10百万元。为掌握更准确的概率信息，需要做市场调查，而调查费为0.03百万元，调查准确程度，即在实际市场状况为好（θ1）、中（θ2）、差（θ3）的条件下，调查结果为好（x1）、中（x2）、差（x3）的条件概率P(xi /θj)，如下表的第二栏所示。通过贝叶斯公式，可以计算出后验概率P(θj / xi)，计算过程如表1的第三、四栏所示。 P(xi /θj) x1 x2 x3 P(xi ∩θj) x1 x2 x3 P(θj / xi) x1 x2 x3 θ1 0.2 0.7 0.2 0.1 0.14 0.04 0.02 0.50 0.15 0.04 θ2 0.3 0.3 0.4 0.3 0.09 0.12 0.09 0.32 0.46 0.20 θ3 0.5 0.1 0.2 0.7 0.05 0.10 0.35 0.18 0.39 0.76 0.28 0.26 0.46 问题：（1）根据先验概率分析，公司应不应该生产该产品？ （2）计算该问题的完全信息价值EVPI，并据此判断有没有必要做市场调查？ （3）进行后验分析，并据此判断有没有必要做市场调查？要求画出决策树。 四．（1）对于网络D=(V, A, C)，说明流量和截量的关系，并叙述由此得到的最大流最小截定理。 （2）考虑如下图所示的网络最大流问题，其中弧上的数字为容量，括号内的数字为流量。 6 ( ) ② ④ 6 ( ) 8 (6) 4 ( ) ⑥ ① 7 (6) 7(7 ) ③ ⑤ 8 ( ) (a) 在括号内填上适当的数字，使构成一个可行流； (b) 用标号的方法求出该网络的最大流，并求出最小截集。 (c) 观察图中是否还有其它最小截集，并说明为提高网络的最大流量，应考虑在哪些边上扩容？ 五．某公司准备以甲、乙、丙、丁四种原料生产A、B、C、D四种型号的产品，每一单位产品(a) 最优生产方案是： 对各原料的消耗系数及价格系数等已知条件如下表： A产品的产量x1= , B产品的产量x2= ,C产品的产量x3= ， D产品的产量x4= , 总销售收入Z= 。 产品 A B C D 资源限量 按此方案生产，现有的原料哪一种有剩余，剩余多少？ 原料 (b) 如果市场上有一卖主愿以每单位1.5的价格出售乙原料60单位，或以每单位1.8的价格出售丙 甲 1 0 16 12 2800 原料500单位，那么该公司从此卖主购得哪种原料扩大生产是合算的，为什么？ 乙 0 2 8 12 2100 (c) 若D产品的价格系数增大到16时，生产D产品是否会使总收入更大？为什么？ 丙 1 1 0 0 400 (d) 在原考虑的A、B、C、D四种型号产品基础上，如果又提出产品E，它对甲、乙、丙、丁的消 丁 0 0 4 6 900 耗系数分别为0、2、4、1，价格系数为15，那么原最优方案是否要改变，为什么？ 单位产品价格 4 6 12 15 (e) 写出模型1的对偶问题，并给出对偶问题的最优解。 （要求：上述题目中，第（2）题的（a）小题直接填空，其它题目在下面解答。） （1）为解决“在现有原料量下，如何安排A、B、C、D四种产品的产量，使总销售收入最六．（15分）一项目分解成若干工作（工序），各工作的紧后工作、正常工作时间、最短工作时．．大”这一问题，可用一线性规划模型，令x1、x2、x3、x4依次表示各型号产品的计划产量，试列出这间（赶进度工序时间）和直接费用率（赶工一天所需费用）如下表： 个模型，并记该模型为模型1； 正常工作时间 最短工作时间 直接费用率 工作 紧后工作 (2) 利用一解线性规划的程序解上述问题（模型1），已求得的结果如下： (天) (天) （百元/天） OBJECTIVE FUNCTION VALUE（目标函数值） A C,D,M 4 4 — 1) 4390.000 B F,H 8 6 8 VARIABLE（变量） VALUE（值） REDUCED COST（检验数的负值） X1 40.000000 0.000000 C E 4 3 4 X2 360.000000 0.000000 D F 3 2 9 X3 172.500000 0.000000 X4 0.000000 0.600000 E G 3 2 2 ROW SLACK OR SURPLUS（松弛/剩余变量值） DUAL PRICES（对偶解值） F G 4 2 3 2) 0.000000 0.200000 G 3 2 7 — 3) 0.000000 1.100000 4) 0.000000 3.800000 H 4 3 9 — 5) 210.000000 0.000000 M G 5 5 — RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED（基不变条件下系数变化范围）: (1) 根据上表条件有人画出网络计划图如下图，请检查这个网络图是否有遗漏的工作，如有， OBJ COEFFICIENT RANGES（目标函数系数变化范围） 请在图上补加。 VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE CE COEF（现值） INCREASE（允许增加） DECREASE（允许减少） 4 X1 4.000000 0.250000 1.000000 X2 6.000000 1.000000 0.250000 AG1267 X3 12.000000 76.000000 0.666667 X4 15.000000 0.600000 INFINITY DF5 RIGHTHAND SIDE RANGES（右端项变化范围） ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS（现值） INCREASE（允许增加） DECREASE（允许减少） BH3 2 2800.000000 1050.000000 200.000000 3 2100.000000 100.000000 900.000000 (2) 在图上标出正常工作时间下的关键线路（用双线或其它色笔）并写出以下时间参数： 4 400.000000 3450.000000 50.000000 5 900.000000 INFINITY 210.000000 ①工作D的最早完成时间EF2-5 = ②工作H的最迟开始时间LS3-7 = ③工作E的自由时差FF4-6= ④工作A的总时差TF1-2 = 根据以上计算结果，分析并回答以下问题： ⑤此时的计算工期= (3) 如果要求工期比原计划提前2 天，并要求以尽可能小的总费用实现该工期，哪些工作应赶工，赶工几天？ 调整后该网络计划有几条关键线路（要求具体说明调整的过程和调整后各条关键线路）
