2013年江苏省数学高考真题

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。请把答案填写在答题卡相印位置

上。 1、函数y3sin2x的最小正周期为 . 42、设z2i（i为虚数单位）则复数z的模为 . 23、双曲线

x216y291的两条渐近线的方程为 .

4、集合1,0,1共有 个子集.

5、右图是一个算法的流程图，则输出的n的值是 . 6、抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环），结果如下： 运动员 甲 乙 第1次 87 第2次 91 90 第3次 90 91 第4次 88 第5次 93 92 则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为 . 7、现有某类病毒记作XmYn，其中正整数m,nm7,n9可以任意选取则m,n都取奇数的概率 .

8、如图，在三棱柱A1B1C1ABC中，D,E,F分别是AB,AC,AA1的中点，设三棱锥

FADE的体积为V1、三棱柱A1B1C1ABC的体积V2，则V1:V2 .

2C1

B1

A1 F C

E A D

B

9、抛物线yx在x1处的切线与两坐标轴围成三角形曲线为D（包含三角形内部和边界），若点Px,y是区域D内的任意一点，则x2y的取值范围 . 10、设D，E分别是ABC的边AB,BC上的点，AD12AB,BE23BC,若

DE1AB2AC(1,2为实数)，则12的值为 .

211、已知fx是定义在R上的奇函数，当x0时，fxx4x，则不等式fxx的解集用区间表示为 . 12、在平面直角坐标系xoy中，椭圆C的标准方程为

xa22yb221a0,b0，右焦点

为F，右准线为l，短轴的一个端点，设原点到直线BF的距离为d1，F到直线l的距离为

d2.若d26d1，则椭圆C的离心率为 . 1x13、在平面直角坐标系xoy中，设定点Aa,a，P是函数yA之间的最短距离为2x0图象上的动点P，

2，则满足条件的实数a的所有值为 .

1214、在正项等比数列an中，a5，a6a73，则满足a1a2ana1a2an的最大正整数n的值为 .

二、解答题：本大题共6小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15、已知acos,sin，bcos,sin，0. （1）若ab2，求证：ab；

（2）设c0,1，若abc，求,的值.

16、如图，在三棱锥SABC中，平面SAB平面SBC，ABBC，ASAB,过A作

AFSB，垂足为F,点E,G分别是侧棱SA,SC的中点.求证：

（1）平面EFG//平面ABC （2）BCSA

S E F A C

G

B

17、如图，在平面直角坐标系xoy中，点A0,3，直线l：y2x4.设圆C的半径为1，圆心在l上.

（1）若圆心C也在直线yx1上，过点A作圆C切线，求切线的方程； （2）若圆C上存在点M,使MA2MO,求圆心C的横坐标a的取值范围.

y A O l x 18、如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径.一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道缆车到B，然后从B沿直线步行到C. 现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min.在甲出发2 min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，在从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为130 m/min，山路AC长为1260 m，经测量，cosA1213,cosC35.

（1）求索道AB的长；

（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？

（3）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙的步行速度应控制在什么范围内？

A

B C

19、设an是首项为a，公差为d的等差数列d0，Sn是其前n项和.记

nSn2nbnc,nN，其中c为实数.

（1）若c0，且b1,b2,b4成等比数列，证明：SnknSkk,nN2；

（2）若bn是等差数列，证明: c0.

20、设函数fxlnxax，gxeax，其中a为实数.

x（1）若函数fx在1,上是单调减函数，且gx在1,上有最小值，求a的取值范围；

（2）若函数gx在1,上是单调增函数，试求fx的零点个数，并证明你的结论.