湘教版七年级下册数学第一章单元检测卷

湘教版七年级下册数学

单元检测卷

时间：120分钟 满分：120分 题号 得分 一 二 三 总分 一、选择题(每小题3分，共30分)

33

1．计算x·x的结果是( )

36 69

A．2x B．2xC．x D．x

2．根据北京小客车指标办的通报，截至2017年6月8日24时，个人普通小客车指标的基准中签几率继续创新低，约为0.00122，相当于817人抢一个指标，小客车指标中签难度继续加大．将0.00122用科学记数法表示应为( )

－5－3－3－2

A．1.22×10 B．122×10 C．1.22×10 D．1.22×10 3．下列计算中，能用平方差公式计算的是( )

22

A．(x＋3)(x－2) B．(－1－3x)(1＋3x) C．(a＋b)(a－b) D．(3x＋2)(2x－3) 4．下列各式计算正确的是( )

23222

A．a＋2a＝3a B．(a＋b)＝a＋ab＋b

2

C．2(a－b)＝2a－2b D．(2ab)÷ab＝2ab(ab≠0)

2

5．若(y＋3)(y－2)＝y＋my＋n，则m，n的值分别为( ) A．m＝5，n＝6 B．m＝1，n＝－6 C．m＝1，n＝6 D．m＝5，n＝－6

2332

6．计算(8ab－2ab＋ab)÷ab的结果是( )

2222

A．8ab－2ab＋1 B．8ab－2ab

22222

C．8ab－2ab＋1 D．8ab－2ab＋1

22

7．设(a＋2b)＝(a－2b)＋A，则A等于( )

2

A．8ab B．－8ab C．8b D．4ab 8．若M＝(a＋3)(a－4)，N＝(a＋2)(2a－5)，其中a为有理数，则M、N的大小关系是( ) A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定

29．若a＝2018，b＝2016×2018－2017，c＝－3

0

2

2016

3×2

2017

，则下列a，b，c的大小关系

正确的是( )

A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a

22

10．已知x＋4y＝13，xy＝3，求x＋2y的值．这个问题我们可以用边长分别为x与y的两种正方形组成一个图形来解决，其中x＞y，能较为简单地解决这个问题的图形是( )

二、填空题(每小题3分，共24分)

3

11．计算：a÷a＝________．

2

12．若长方形的面积是3a＋2ab＋3a，长为3a，则它的宽为__________．

nnn13．若x＝2，y＝3，则(xy)＝________．

433

14．化简ab÷(ab)的结果为________．

- 1 -

15．若2＝16，则x＝________．

16．用一张包装纸包一本长、宽、厚如图所示的书(单位：cm)．若将封面和封底每一边都包

2

进去3cm，则需长方形的包装纸____________cm.

x＋1

17．已知(x＋y)＝1，(x－y)＝49，则x＋y的值为________． 18．观察下列运算并填空．

2

1×2×3×4＋1＝24＋1＝25＝5；

2

2×3×4×5＋1＝120＋1＝121＝11；

2

3×4×5×6＋1＝360＋1＝361＝19；

2

4×5×6×7＋1＝840＋1＝841＝29；

2

7×8×9×10＋1＝5040＋1＝5041＝71； ……

2

试猜想：(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)＋1＝________. 三、解答题(共66分) 19．(8分)计算：

2

2

2

2

11(1)2×2－－； 22

3

2

0－3

13

(2)－1＋(π－3.14)－－＋(－2).

3

2

0

－2

20．(12分)化简： (1)(2x－5)(3x＋2)；

- 2 -

2

(2)(2a＋3b)(2a－3b)－(a－3b)；

22533(3)xy＋4xy－3xy÷(－3xy)；

2

(4)(a＋b－c)(a＋b＋c)．

21．(10分)先化简，再求值：

12

(1)(1＋a)(1－a)＋(a－2)，其中a＝；

2

222

(2)[x＋y－(x＋y)＋2x(x－y)]÷4x，其中x－2y＝2.

- 3 -

17p2qr3p＋4q－2r22．(8分)若m＝，m＝7，m＝－，求m的值．

55

23．(8分)对于任意有理数a、b、c、d，我们规定符号(a，b)(c，d)＝ad－bc.例如：(1，3)(2，4)＝1×4－2×3＝－2. (1)(－2，3)(4，5)＝________；

2

(2)求(3a＋1，a－2)(a＋2，a－3)的值，其中a－4a＋1＝0.

24．(10分)王老师家买了一套新房，其结构如图所示(单位：米)．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．

(1)木地板和地砖分别需要多少平方米？ (2)如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？

- 4 -

22

25．(10分)阅读：已知a＋b＝－4，ab＝3，求a＋b的值． 解：∵a＋b＝－4，ab＝3， 2222

∴a＋b＝(a＋b)－2ab＝(－4)－2×3＝10. 请你根据上述解题思路解答下面问题：

22

(1)已知a－b＝－3，ab＝－2，求(a＋b)(a－b)的值；

22

(2)已知a－c－b＝－10，(a－b)c＝－12，求(a－b)＋c的值．

参考答案与解析

1．C 2.C 3.C 4.C 5.B 6．A 7.A 8.B 9.C

222

10．B 解析：(x＋2y)＝x＋4xy＋4y，故符合的图形为B. 22

11．a 12.a＋b＋1 13.6

3

14．a 15.3 16.(2a＋19a－10) 17.25

2

18．(n＋5n＋5) 解析：观察几个算式可知结果都是完全平方式，且5＝1×4＋1，11＝2×5＋1，19＝3×6＋1，……由此可知，最后一个式子为完全平方式，且底数为(n＋1)(n＋

2

4)＋1＝n＋5n＋5.

19．解：(1)原式＝8×4－1－8＝23.(4分) (2)原式＝－1＋1－9－8＝－17.(8分)

22

20．解：(1)原式＝6x＋4x－15x－10＝6x－11x－10.(3分)

222222

(2)原式＝4a－9b－a＋6ab－9b＝3a＋6ab－18b.(6分) 5224

(3)原式＝－xy－xy＋1.(9分)

63

(4)原式＝(a＋b)－c＝a＋b－c＋2ab.(12分)

2

2

2

2

2

2

- 5 -

1122

21．解：(1)原式＝1－a＋a－4a＋4＝－4a＋5.(3分)当a＝时，原式＝－4×＋5＝3.(5

22分)

1222222

(2)原式＝(x＋y－x－2xy－y＋2x－2xy)÷4x＝(2x－4xy)÷4x＝x－y.(8分)∵x－2y21

＝2，∴x－y＝1，∴原式＝1.(10分)

222．解：m2

2

3p＋4q－2r13172qr3p＋4q－2r＝(m)·(m)÷(m).(4分)∵m＝，m＝7，m＝－，∴m＝×

555

p3

2q2

r2p71

7÷－＝.(8分)

55

23．解：(1)－22(2分)

22

(2)(3a＋1，a－2)(a＋2，a－3)＝(3a＋1)(a－3)－(a－2)(a＋2)＝3a－9a＋a－3－(a22222

－4)＝3a－9a＋a－3－a＋4＝2a－8a＋1.(5分)∵a－4a＋1＝0，∴2a－8a＝－2，∴(3a＋1，a－2)(a＋2，a－3)＝－2＋1＝－1.(8分)

24．解：(1)卧室的面积是2b(4a－2a)＝4ab(平方米)，(2分)厨房、卫生间、客厅的面积和是b·(4a－2a－a)＋a·(4b－2b)＋2a·4b＝ab＋2ab＋8ab＝11ab(平方米)，(4分)即木地板需要4ab平方米，地砖需要11ab平方米．(5分)

(2)11ab·x＋4ab·3x＝11abx＋12abx＝23abx(元)，即王老师需要花23abx元．(10分)

2222

25．解：(1)∵a－b＝－3，ab＝－2，∴(a＋b)(a－b)＝(a＋b)(a－b)＝[(a－b)＋4ab](a2

－b)＝[(－3)＋4×(－2)]×(－3)＝－3.(5分)

2222

(2)∵a－c－b＝－10，(a－b)c＝－12，∴(a－b)＋c＝[(a－b)－c]＋2(a－b)c＝(－10)＋2×(－12)＝76.(10分)

- 6 -