人教版小学数学知识点总结(正式打印版)

小学数学知识点归纳

第一章 数和数的运算

一 概念 （一）整数

1、 整数的意义：自然数和0都是整数。

2 、自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。

3、计数单位：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。

4 、数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 如：十位、百分位。。。 5、数的整除：

整数a除以整数b(b ≠ 0），商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。 如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。倍数和约数是相互依存的。

一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 5的倍数个位上是0或5。

2的倍数个位上是0、2、4、6、8。

3的倍数各个数位上的数的和是3的倍数。

能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。

一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53 、59、61、67、71、73、79、83、、97。

一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，这些指数叫做这个合数的质因数。

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 例如把28分解质因数 28=2×2×7

公因数和公倍数

1

（1） 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。 （公因数在有些资料上也叫公约数。） 公因数只有1的两个数，叫做互质数。

如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。

如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1。 （2） 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。

如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。

几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。

（二）小数 1 、小数的意义：把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。

一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……

在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“个位”之间的进率也是10。 2、循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如： 3.555 …… 12.109109 …… 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如： 0. ……的循环节是“ ” 。

3、循环小数的书写方法：重复书写两次循环节后，加上省略号。或者，书写一边循环节，在循环节的第一个和最后一个数字上面点上循环点。

4、纯循环小数：小数点后第一位小数就开始循环的循环小数。

5、混循环小数：不是小数点后第一位小数就开始循环的循环小数。

（三）分数

1 、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。

把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。 2 、分数的分类

真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。

假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。

带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。

（四）百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。百分数通常用\"%\"来表示。百分号是表示百分数的符号。 二 方法

（一）数的读法和写法

1. 整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。 2. 整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 3. 小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。

4. 小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

5. 分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。 6. 分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。

7. 百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。 8. 百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。

（二）数的改写

一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。 1. 准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。 例如把 12300000 改写成以万做单位的数是 1230 万；改写成 以亿做单位 的数 12.3 亿。

2

2. 近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。 例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。

3. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。

（三）数的互化

1. 小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。

2. 分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。

一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

3. 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

4. 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 5. 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。

6. 百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

（四）数的整除

1. 把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。

2. 求几个数的最大公因数的方法是：先用这几个数的公因数连续去除，一直除到所得的商只有公因数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公因数 。

3. 求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。 4. 成为互质关系的两个数（补充）：

1和任何自然数互质 ； 相邻的两个自然数互质；两个不同的质数互质； 当合数不是质数的倍数

时，这个合数和这个质数互质； 两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。

（五） 约分和通分

1、约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。 2、通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。

三 性质和规律

（一）商不变的规律

在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。 （二）小数的性质

小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。

（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化 1. 小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；…… 2. 小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；…… 3. 小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0\"补足位。

（四）分数的基本性质

分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。 （五）分数与除法的关系

1. 被除数÷除数= 被除数/除数

2. 因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。 3. 被除数相当于分子，除数相当于分母。 （六）比的基本性质

比的前项和后项都乘以或者除以相同的数（零除外），比值不变。

四 运算定律 1. 加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即

4. 乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即 (a×b)×c=a×(b×c) 。 5. 乘法分配律：

两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即

(a+b)×c=a×c+b×c 。

6. 减法的性质：

从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) 。 7、除法的性质：

一个数里连续除以几个数，可以用这个数除以所有除数的积，商不变，即a÷b÷c=a÷(b×c) 。

（五）运算法则 1. 小数乘法法则：

先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。 2. 除数是整数的小数除法计算法则：

先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。 3. 除数是小数的除法计算法则：

先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。 4. 异分母分数加减法计算方法:

先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。

5. 带分数加减法的计算方法:

整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。

6. 分数乘法的计算法则:

分数乘整数，分母不变，分子乘整数。再化简。 分数乘分数，分子乘分子，分母乘分母。再化简。 7. 分数除法的计算法则:

甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

（六） 运算顺序：有括号先括号，无括号先乘除后加减，同级运算从左到右依次计算。

第二章 度量衡

一、 长度单位之间的换算

* 1厘米 ＝10 毫米 * 1分米 ＝10 厘米

a+b=b+a 。

2. 加法结合律： 三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即 （a+b)+c=a+(b+c) 。 3. 乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即

a×b=b×a。

3

* 1米 ＝1000 毫米 * 1千米 ＝ 1000 米 二 、面积单位的换算

* 1平方分米=100平方厘米

* 1平方米 ＝100 平方分米 * 1公顷 ＝10000 平方米 * 1平方千米 ＝100 公顷 三 、体积和容积的单位换算 1体积单位

* 1立方米=1000立方分米 * 1立方分米=1000立方厘米 2 容积单位

* 1升 =1000毫升 * 1升 =1立方米 * 1毫升=1立方厘米 四 、质量的单位换算

* 1吨=1000千克 * 1千克 = 1000克 五 、时间的单位换算 * 1世纪=100年

* 1年=365天 平年 * 一年=366天 闰年 年份除以4（整百整千的年份除以400），能整除的是闰年

一年=4季度 一季度=3个月 一个月=3旬 1、3、5、7、8、10、腊，31天永不差。 * 1天（1昼夜）= 24小时

* 1小时=60分 * 1分=60秒 六、单位换算的方法 大单位换小单位乘以进率 小单位化大单位除以进率

第三章 代数初步知识

一、用字母表示数

1 用字母表示数的意义和作用

用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。

2用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、 （1）常见的数量关系

路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，

求值时，要注意书写格式：先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。字母表示的是数，后面不写单位名称。 二、简易方程

（一）、方程 含有未知数的等式叫做方程。 注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。 （二）、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 （三）、解方程

求方程的解的过程叫做解方程。 （四）列方程解应用题

先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。

五 比和比例 1比的意义和性质

（1） 比的意义 两个数相除又叫做两个数的比。 “：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

同除法和分数比较，比的前项相当于被除数和分子，后项相当于除数和分母，比值相当于商和分数值 。

比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。

比的后项不能是零。

根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。 （2）比的性质

比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。 （3） 求比值和化简比

求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。 根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的三者之间的关系： s=vt v=s/t t=s/v

总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示， 数。

（4）比例尺 三者之间的关系: a=bc b=a/c c=a/b

（2）运算定律和性质 图上距离和实际距离的比叫做比例尺。 （3）用字母表示几何形体的公式 （后详） 比例尺 = 图上距离 ÷实际距离 3 用字母表示数的写法 图上距离=实际距离×比例尺 数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作实际距离=图上距离÷比例尺 “.”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。 （5）按比例分配 当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。 在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按4 、将数值代入式子求值 把具体的数代入式子照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做

4

按比例分配。

方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。 2 比例的意义和性质 （1） 比例的意义

表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。 两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 （2）比例的性质

在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。 （3）解比例

根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。 3 正比例和反比例 （1） 成正比例的量

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。 用字母表示y/x=k(一定）

（2）成反比例的量

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。 用字母表示x×y=k(一定)

第四章 几何的初步知识

一 线和角 （1）线

* 直线 ：直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。

* 射线 ：射线只有一个端点；长度无限。 * 线段 ：线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。 * 平行线

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 两条平行线之间的垂线长度都相等。 * 垂线

两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。

从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。 （2）角

5

（1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。 （3）角的分类

锐角：小于90°的角叫做锐角。

钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。 1个周角=2个平角=4个直角。

二 、平面图形 1、长方形

（1）特征 对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。

（2）计算公式 长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示。

c = 2 (a+b) s = ab

2、正方形 （1）特征：

四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。

（2）计算公式：正方形的边长a用表示，周长用c表示，面积用s表示。 C = 4a s = a²

3、三角形 （1）特征

由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。

（2）计算公式：三角形的底用a表示，高用h表示，面积用s表示。 S = ah/2 （3） 分类 按角分

锐角三角形 ：三个角都是锐角。

直角三角形 ：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。 钝角三角形：有一个角是钝角。 按边分

不等边三角形：三条边长度不相等。

等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。

等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。

4、平行四边形 （1） 特征

两组对边分别平行的四边形。相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。平行四边形容易变形。

（2） 计算公式： 平行四边形的底a用表示， 高用h表示，面积用s表示。 S = ah

5、 梯形 （1）特征

只有一组对边平行的四边形。 等腰梯形有一条对称轴。

（2）梯形的上底用a表示，下底b用表示， 高用h表示，面积用s表示。 S = (a+b)h/2

6、 圆

（1） 圆的认识

同一个圆里，直径等于两个半径的长度。 圆的大小由半径决定。 圆有无数条对称轴。 （2）圆的画法

把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）； 把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上； （3） 圆的周长

围成圆的曲线的长叫做圆的周长。

把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母∏表示。

（4） 圆的面积

圆所占平面的大小叫做圆的面积。

（5） 计算公式： 圆的半径用r表示，直径用d

等腰三角形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴。 等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴。

三 立体图形

所有面的总面积叫做它的表面积。所占空间的大小叫做体积，所能容纳物体的多少叫做容积。 （一）长方体 1 、特征

六个面都是长方形（有时两个相对的面是正方形）。 相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。 有8个顶点。 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。 把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。

2、 计算公式：长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用s表示，体积用v表示。

v=Sh S=2(ab+ah+bh) v=abh

（二）正方体 1 、特征

六个面都是完全相同的正方形，12条棱长相等，8个顶点。

2、 计算公式：正方体的棱长用a表示，底面周长c用表示，底面积用s表示， 体积用v表示.

S = 6a ² V = a³

（三）圆柱 表示，周长用c表示，面积用s表示。 d =2r 1圆柱的认识 r = d/2 c = πd = 2πr s = π r²

圆柱的上下两个面叫做底面。 7、圆环 圆柱有一个曲面叫做侧面。 (1) 特征 圆柱两个底面之间的距离叫做高 。 有无数条 由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对2计算公式 圆柱的高用h表示，底面周长用c表称轴。 示，底面积用S表示， 体积用v表示. (2) 计算公式 S侧 = ch S表 = 2S底+S侧 v = Sh

h=V÷S底 S底=V÷h S = 大S-小S = πR²-πr²= π(R²-r²） 8、扇形 （四）圆锥 （1）一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成1 圆锥的认识 的图形叫做扇形。是圆的一部分。 圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。 （2）扇形的半径用r表示，n表示圆心角的度数，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。一条

2计算公式 ： 圆锥的高用h表示，底面积用s表面积用s表示。 S = πr²n/360

示， 体积用v表示. V = Sh/3 9、轴对称图形 H = 3V÷S底 S底 = 3V÷h (1) 特征 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够 完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的第五章 简单的统计 这条直线叫做对称轴。 一 统计表 （2）正方形有4条对称轴， 长方形有2条对称轴。 二 统计图

6

（一）意义 用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。 （二）分类

1 、条形统计图

用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直线按一定的顺序排列起来。

优点：很容易看出各种数量的多少。 2 、折线统计图

用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。 优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 3、扇形统计图

用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。

优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。

三、平均数、中位数和众数。

1、平均数：用各个数据的和除以数据的个数。 2、中位数：把一组数据按从小到大或从大到小的顺序排列，找中间的那个数，如果中间有两个数的话，就用他们的和除以2.

3、众数：一组数据中出现次数最多的那个数据。可有多个，也可没有（数据出现次数都一样时）。 4、特点和区别：平均数表示一组数据的平均大小，任何一个数据变化都会引起它的变化，容易受到极大或者极小数据的影响。中位数和众数用在数据中有极大或极小数据时，表示集中趋势较好。其中众数多用于商品的型号。如商店要进多少码的鞋等。

第六章 解决问题

1、常见的数量关系： 总价= 单价×数量 路程= 速度×时间

工作总量=工作时间×工作效率

2、典型应用题

具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做典型应用题。

（1）平均数问题：平均数是等分除法的发展。 解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。

算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。数量关系式：数量之和÷数量的个数=算术平均数。

7

（2） 归一问题：已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。 这种类型的题目也可以采用正比例的知识来解决。

（3）归总问题：是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）。

（4）行程问题：

速度 × 时间 = 路程 路程 ÷ 速度 = 时间 路程 ÷ 时间 = 速度

相遇时间 = 距离 ÷ 速度和 追及时间 = 距离 ÷ 速度差

（5）植树问题：

总长度÷株距=段数 两头都种：棵树 = 段数 + 1

只种一头或封闭图形： 棵树 = 段数 两头都不种： 棵树 = 段数 -1

（6）鸡兔问题：

解题关键：解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔”，然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。

（7）进一法：实际中，使用的容器都要比计算的结果多一些 ，因此，要保留数的时候，就算省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。如装车、装瓶、装篓。。。

（8）去尾法：实际中花钱或者使用材料时，如果多一些不够一整件时 ，就算省略的位上的是5或者比5大，都要去掉尾巴。如买东西、钉扣子。。

（8）合理分配时间问题

做很多种工作的时候，有些工作在完成的时候，可以同时做其他工作来节省时间。如烧水时可以洗茶杯、拿茶叶。。。

烙饼问题，先甲A乙A，再甲B丙A，最后乙B丙B，这样烙饼。

等待卸货时，让最快的最先卸，卸完就走，这样总的等待的时间最短。

（9）和差问题

（和 – 差）÷ 2 = 小的数 小的数 + 差 = 大的数 （10）和倍问题

和 ÷ （倍数 + 1） = 一倍量 和 – 一倍量 = 多倍量 （11）差倍问题

差 ÷ （倍数 – 1） = 一倍量 差 + 一倍量 = 多倍量

（二）分数和百分数的应用

1、 分数乘法应用题： （“1”已知） 求A的几分之几（百分之几）是多少？

用A × 几分之几（百分之几）

已知A，B是A的几分之几(百分之几)，求B？ 用 A × 几分之几 (百分之几)

已知A，B是A的几分之几，C是B的几分之几，

求C, 用A连乘这些几分之几。

已知A，B比A多（高富帅。。。）几分之几，求B用A×（1+几分之几） 或 A + A×几分之几 已知A，B比A少（矮穷挫。。。）几分之几，求B 求B用A×（1-几分之几） 或 A - A×几分之几 已知A，B比A多（长、大、高。。。）几分之几

求多的部分用A×几分之几

已知A，B比A少（短、小、低。。。）几分之几

求少的部分用A×几分之几

2、分数除法应用题： （“1”未知） 求A是B的几分之几或百分之几是多少。

用A ÷ B

已知B，B是A的几分之几(百分之几)，求A 用 B ÷ 几分之几 (百分之几)

已知C，C是B的几分之几，B是A的几分之几，

求A, 用C连÷这些几分之几。

已知B，B比A多（高富帅。。。）几分之几，求A

用B÷（1+几分之几）

已知B，B比A少（矮穷挫。。。）几分之几,求A

用B÷（1-几分之几）

3 、XX率问题

XX率 = XX数 / 总数 × 100 % XX数 = 总数 × XX率 总数 = XX数 ÷ XX率

种子的发芽率=发芽种子数/试验种子数×100% 小麦的出粉率= 面粉的重量/小麦的重量×100%

8

产品的合格率=合格的产品数/产品总数×100% 职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数×100%

4 、工程问题：

它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。

解题关键：把工作总量看作单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后根据题目的具体情况，灵活运用公式。 数量关系式：

工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率 工作总量÷工作效率和=合作时间

5 、 纳税

缴纳的税款叫应纳税款。

应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额 ……）的比率叫做税率。 应纳税额 = 各种收入 × 税率

6 、利息

存入银行的钱叫做本金。

取款时银行多支付的钱叫做利息。 利息与本金的比值叫做利率。 利息=本金×利率×时间

存完后，能从银行拿回的钱 = 本金+利息-利息税

我在看着你们呀

同学们，这是老师辛辛苦苦总结的要点，好好保存，多多背背呀！加油！