不规则物体的体积

教学案例——《不规则物体的体积》

赤峰市宁城县大城子总校 刘莹莹

一、教材分析

新人教版（2013）义务教育教科书五年级下册第三单元《长方体和正方体》中的《长方体和正方体的体积》一节中的《容积和容积单位》第二课时，例6设法求出下列两种不规则物体的体积。教材编排这一内容作为问题解决，意在突破传统意义上解决问题等同于应用题的认识，而是将解决问题视作为把所学过的知识应用于新的、不熟悉的情景的过程。教材以求出橡皮泥、梨这两种物体的体积为例，引导学生经历解决问题的全过程，利用转化思想求得不规则物体体积。最后提出思考：能否用排水法测量乒乓球、冰块的体积？让学生意识到排水法求不规则物体体积的局限性，根据实物的特性，选择合适的策略求不规则物体的体积，注重学生创新精神的培养。

二、学情分析

在学习了长方体、正方体的体积和容积计算的基础上,探索生活中一些不规则物体体积的测量方法,但由于刚认识立体图形，空间观念薄弱，本节等积变形思想的理解还是有一定难度。

三、教学思路

本着建构更适合农村学生的数学课堂为宗旨，人人学习有价值的数学为基本理念，践行县职教中心推行的“探究——分享式”数学课堂教学改革。通过动手操作，实际探究活

动，观察分析，帮助学生理解物体浸没水中的体积与其中部分水体积的关系,学会利用转化、等积变形思想，根据实际情况利用所学知识，选择恰当的方法测量一些常见不规则物体的体积,倡导方法多样。

四、教学目标：

1，根据实际情况，用等积变形思想求生活中不规则物体的体积。

2，通过动手操作、自主探究，让学生经历知识的形成过程，体会转化的数学思想和解决问题策略的多样化，培养学生在实践中的应变能力。

3，体验数学课的乐趣，感受数学与生活的紧密联系，增强学生学习数学的动机，培养学生的探究意识和创新精神。

五、教学重点：探究不规则物体的体积

六、教学难点：体会转化、等积变形思想在解决问题中的应用

七、教具：500ml烧杯一个，橡皮泥一块，鸭梨两个（一大一小），矿泉水一瓶

（这些教具，最好学生每桌一份）

八、教学方法：根据教材提供的信息，动手实验，观察分析，通过自主学习，合作交流， 探究形状不规则物体的体积求法。实践出真知，激发了学生学习动机，提高了学生将所学知识应用到实际生活中的能力。

九、教学过程：

（一）建立联系

1、体积概念及其单位

物体所占空间的大小叫做物体的体积。

体积的单位：立方米，立方分米，立方厘米。

2、长方体体积的计算公式：长×宽×高

（二）提出问题

我们知道物体所占空间的大小叫做物体的体积，长方体、正方体形状的物体的体积我们可以利用学过的公式进行计算，那么对于形状既不是长方体也不是正方体的物体，它们也占有一定的空间，如我手里的这团橡皮泥、这个鸭梨，它的体积是多少呢？如何求？

板书：例6.设法求出下面两种物体的体积。

（三）探究交流

1、出示学路建议

（1）思考：体积是什么？橡皮泥的体积如何求得？

（2）合作学习： 充分讨论交流，利用教具：带有刻度的烧杯，水，鸭梨，探究如何得出鸭梨的体积？用排水法求不规则物体的体积时候需要记录哪些数据？设计了一套方案，准备汇报演示并验证他的猜想。

（3）时间：12分钟

2、合作探究

（四）展示分享

1、小组展示汇报橡皮泥的体积求法。

（等积变形，变成长方体或正方体，测量它的长、宽、高，类比长方体的体积，运用公式求其体积，这里运用了知识迁移）

2、小组展示汇报鸭梨的体积求法。

（1）先倒入了100ml的水后，将大鸭梨放入烧杯，发现鸭梨有露出水面的部分，学生挠头不解了，同组的学生补充，换那个小的鸭梨，放入小的鸭梨后，发现鸭梨飘起来了，学生意识到，还不行！

（2）为什么不行？说明理由。（借此强调在利用排水法测量形状不规则的物体时的注意事项：一、倒入水后要记录，有明确的量。二、放入物体后，要整体全部浸入水里再观察。）

（3）鸭梨全浸入水中，而且水位上升了200ml。

（4）思考水位上升的原因？

学生讨论后交流：水位上升了，是因为鸭梨占有一定的空间，它把水挤上去了。（鼓励表扬学生生动形象的描述，激励学生有想法大胆表达）（其实这种现象在幼儿园就听说了，“口渴的乌鸦”就是利用这个原理喝到说的。）

3.集体订正，补充评价

（五）总结概括

1、即时小结：等积变形的思想在求不规则物体的体积时应用很广泛。水面上升的水的体积等于形状不规则的鸭梨的体积。

2、疑点解答：学生们可能会默认为只有形状不规则的鸭梨的体积可以求得，其他的比如西红柿、土豆、石块，我们适当的换下容器或者通过水量照样可求其体积。

3、回顾与反思：可以利用排水法测量兵乓球、冰块的体积吗？为什么？

（让学生意识到排水法的局限性，当条件发生变化时，排水法并不是对所有事物都适用。试试排沙法等，由此培养学生的创新精神。）

（六）解释应用

1、形状不规则的物体体积的计算

一长方体的透明容器，里面的长20厘米，宽10厘米，内部装有高为5厘米的水，将

一形状不规则的土豆放入盛有水的容器内，恰好全部浸入水中，水位上升到8厘米，问：这个土豆的体积是多少？

学生讨论后板演解题过程，并说出解题思路。

方法一：8-5=3（厘米）

体积=20×10×3=600（立方厘米）

方法二：20×10×8=1600（立方厘米）

20×10×5=1000（立方厘米）

体积=1600-1000=600（立方厘米）

学生板演了两种方法，提倡方法多样性，并对学生能完整清晰的表述解题思路予以表扬。

十、思维拓展 有一块长14cm，宽98cm、高3cm的铁块，浸没在一个长方体的油箱中。取出铁块后，油的高度下降了12cm。这个长方体油箱的底面积是多少平方厘米？（让学生懂得油下降的高度就是铁块所占体积的高度）

十一、教学小结：谁能谈谈这节课的收获？

结束语：生活中数学无处不在，学以致用是重中之重，希望我们学过的知识能灵活运用于生活中。

十二、教学反思：

这学期我们数学教学正在践行县教育指导中心推崇的“探究——分享式”数学课堂教学改革，积极学习，边实践边探索，边反思，再实践，实践了再反思总结，建构更适合我们农村学生的数学课堂。

这节教学以学生活动为主,让学生亲自参与探究过程,教师的作用主要体现在创设学生亲自探究的情境,并引导学生观察、比较、讨论,使他们在交流中 各抒己见。这样教学,既突出了学生的主体地位,又体现了“学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者和合作者”的理念；学生在这样一次次的自我发现、探索和概括中感受到了学习成功的乐趣,体验到了学习成功的快乐,提高了学生的创新意识,发展了学生的思维能力。

授人以鱼不如授人以渔，因此在教学中引导学生按一定的步骤去自觉的提出问题、研究问题、解决问题和发现新知；从而使他们在学习过程中获取成功的体验,这比教师急于下结论要好得多，学生一时不能发现的问题,教师要有足够的耐心,给学生们充足的时间,让学生去思考,去发现。

今后采取的措施：面向全体,关注所有学生 ；因材施教，提高课堂教学能力；改变教学方法，改进教育教学水平。