二次根式化简练习题含答案(培优)

1、二次根式的性质

① 二次根式a中被开方数一定是非负数,并且二次根式a0； ② aa(a0)； 2a(a0)③a2a0(a0) a(a0)

2、最简二次根式与同类二次根式：

一个二次根式满足被开方数不含有分母,且不含有能开得尽方的因数或因式，叫做最简二次根式（simplest quadratic radical）． 几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．

3、移因式到根号内、外的方法：

① 把根号外的数移到根号内：当根号外的数是负数时，把负号留在根号外面，然后把这个数的平方移到根号内,即aba2b(a〈0）；当根号外的数是正数时，直接把它平方后移到根号内,即aba2b（a>0）； ② 把根号内的数移到根号外：当根号内的数是正数时，直接开方移到根号外,即a2bab(a〉0）；当根号内的数是负数时，开方移到根号外后要添上负号，即a2bab（a<0）．

4、a2与①a2a的联系与区别 ，a都是非负数； 22②a2a(a0)a(a0)，a2a0(a0)结果不同； a(a0)③

a中a的取值范围是a0，2a2中a的取值范围是全体实数．

练习：

1、有这样一类题目：将a2b化简，如果你能找到两个数m、n,使m2n2a且mnb,则将将变成m+n±2mn,即变成(m±n)开方，从222而使得a2b化简． 请根据提示化简下列根式： (1）526 （2)423

2、数a、b在数轴上的位置如图所示，化简

a12b12ab2=_____．

3、计算：

0.2522332 10122

4、已知m是2的小数部分,则m22m1的值是（）． 5、对任意不相等的两个数a、b,定义一种运算※如下：a※b=则12※4=_____．

ab,ab答案与解析:

1、解析：根据提示做出解答即可 答案：（1）32 (2）31 2、解析：根据数a、b在数轴上的位置确定a+1，b-1，a-b 的符号,再根据二次根式的性质进行开方运算， 再合并同类项． 答案:由数轴可知，a＜-1,b＞1， ∴a+1＜0，b—1＞0,a—b＜0， ∴原式=—（a+1）+b—1—（b-a) =—a—1+b—1—b+a =-2． 3、解析：本题涉及零指数幂、负整数指数幂、幂的运算、 二次根式化简四个考点．在计算时,需要针对每 个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则 求得计算结果． 答案：解:原式=0.5131 223 =0.522331 223223 =0.522331 2 =4.524、解析：首先确定m 答案：222 21,再化简，最后代值． 5、解析：利用已知得出与12※4相等的式子,进而求出即 可． 答案：∵a※b=abab， ∴12※4=124124 =1 2