在概念教学中发展学生的抽象概括能力——“一次函数(第一课时)”

在概念教学中发展学生的抽象概括能力 ——“一次函数（第一课时）”教学的启示

宋玲玲

孝义市第八中学，山西孝义 032300

摘要：数学概念是教材中的核心内容之一，概念教学要求教师要立足于数学思想方法的教学，让学生经历数学思想的渗透、提炼、概

括与应用的过程，在探究学习的同时，帮助学生积累数学活动经验.下面是笔者结合一次函数概念的教学片断，提出数学思想教学的一些建议，与各位读者共勉.

关键词：数学思想；教学建议

④V=465-15t；

一、教学实录

教师：类比一元一次方程表达式的抽象概括过程，你能将上述

内容：《一次函数的概念》教学片断

式子用一个一般的形式去表达吗？

数学活动一：先行引导，感悟方法

学生1：将①③⑤概括为：y=ax；将②④概括为y=ax+b.

教师：方程是刻画现实世界数量关系有效的数学模型，你能回

学生2：老师，我认为5个式子都可以概括为y=ax+b的形式，

忆出你学习过哪些类型的方程吗？

只不过①③⑤中的b=0而已.

学生：我们学习过一元一次方程、二元一次方程.

学生3：应该将5个式子概括为y=ax+b（a≠0）.

教师：下列方程是你学过的那类型方程？

教师：同学们概括和补充的很好，这样的函数就是我们在初中

（教师出示了如下3个方程）

阶段学习的一类重要函数-----一次函数.

①5x-2(3-x)=0；②3（v+10）=2（v-10）；③80t=300-40t.

学生：上面三个方程均为一元一次方程，因为这3个方程均含二、教材与教学行为分析 有1个未知数，并且未知数的最高次数均为1次. 1.教材诊断分析

教师：第1个方程，我们可以将其整理为更加一般的形式：在本节内容中，教材首先给出了几个与学生生活密切相关的实7x-6=0.其它两个方程你能整理为这样的形式吗？ 际问题，要求学生用变量之间的数量变化关系刻画现实世界的同

学生：能.第②个方程可以整理为：v+50=0；第③个方程可以时，领悟它们之间的共性特点（自变量的次数都是1次）,抽象概括整理为120t-300=0； 一次函数的概念及一般形式.因此让学生经历数学概念的抽象概括

教师：你能抽象概括出一元一次方程的一般形式吗？ 过程是本节内容的核心之一. （学生一片茫然） 2.学生行为分析 教师：抽象思想在我们学习的过程中经常渗透，比如我们在小通过事先对学生的访谈我们得知，教师没有补充这方面的学习学的基础上学习了自然数、分数等，上了初中学习了负数以后，我内容，所以从这个意义上来讲，学生抽象概括数量关系的一般形式们将数的范围扩展到有理数，以后还会进一步扩展到实数范围.为了没有可以借鉴的经验.鉴于这种抽象一般形式的研究方法对后续反便于研究数的性质，我们将上述各数统一抽象成字母的形式，即：比例函数、二次函数及高中阶段函数的学习有异曲同工之妙，所以用字母表示数.如“用a表示所有的有理数，那么a的相反数就是－笔者在做课中从一元一次方程的概念切入本节课的教学. a”.

三、教学反思与建议

学生1：老师，我明白了.一元一次方程的一般形式可以概括为

1.透析教材，析出内隐的数学思想方法

ax+b=0.

做一个好的数学教师的第一要素是具备好的“数学素养”,在教

数学活动二：类比发现，概括新知

材分析中要做到：了解数学知识的背景，准确把握数学核心概念、

（教师出示问题）用函数表达式表示下列变化过程中两个变量

定理、法则、公式等的逻辑意义，深刻领悟内容所反映出的思想方

之间的关系.

法，挖掘知识所蕴含的科学方法、理性思维过程和价值观资源的能

1.给汽车加油的加油枪流量为25L/min. [2]

力和技术.

（1）如果加油前油箱中没有油，那么油箱中的油量y(L)与加

2.先行引导，形成良好的认知结构

油时间x(min)之间的函数关系表达式为 .

在本节课的教学中，鉴于学生的已有发展水平，笔者利用类比

（2）如果加油前油箱中有6L油，那么那么油箱中的油量y(L)

思想设计了一个引导性材料（一元一次方程概念及一般形式的概括

与加油时间x(min)之间的函数关系表达式为 .

过程），目的是让学生类比发现数学研究的一般方法（或基本套路），

2.高速列车以每小时300km/h的速度驶离A站，列车行驶的路然后借鉴活获得的经验展开对后续内容的学习(一次函数的概括).

程y(km)随行驶的时间t(h)的变化而变化，则y与x的函数关系式

3、过程参与，积累数学活动经验

为 .

在本节教学中，笔者始终以探究性问题为线索，强调学生主体

3.水池中有水465m³，每小时排水15m³，排水t小时后，水池中

参与的深度，让学生在教师的引导下经历一次函数概念的发生发展

还有水Vcm³.试写出V与t的函数表达式 .

过程，立足学生对数学思想方法的感悟与活动经验的积累，让学生

4.长方形的长为常量a时，面积S随宽x的变化而变化.面积S

获得知识同时，提高数学学习的素养，实现数学的育人功能.

与宽x的函数关系为 .

数学活动经验的积累是学生不断经历、体验各种数学活动的结

（学生进行作答） 果，是学生在“做”的过程和“思考”的过程中的积淀.因而我们在

教师：请同学们汇报一下你们的学习结果.

教学中要结合具体的学习内容，设计有效的探究活动，真正让学生

学生：函数关系分别是：①y=25x；②y=25x+6；③y=300t；④

经历数学的发生发展过程，这样，数学思想的教学才不会落成一句

V=465-15t；⑤s=ax.

空话.

教师：这些函数关系中的自变量分别是什么？从它们的次数考虑，有什么共同特征？ 参考文献

学生：自变量分别是加油的时间x(min),列车行驶的时间t（h），[1]章建跃.中学数学课改的十个论题[j].中学数学教学参考（中水池排水的时间t（小时），长方形的宽x.从次数上考虑，它们自变旬）,2010,1～2 量的次数都是一次. [2]钱佩玲.《中学数学思想方法》[M]北京师范大学出版社

教师：如果让你将这些函数进行分类，你会分为哪几类？ （2010.6）. 学生：一类是：①y=25x；③y=300t；⑤s=ax.另一类是：②y=25x+6；

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