第3章制图教案

2008 年至 2009 年 第 1 学期 第 7 周 星期 四 课题名称（含教材章节）： 第3章 正投影法和三视图

教学目的和要求：1．了解投影法及其分类 2．掌握正投影的特性 3．熟悉物体三视图的形成 教学重点：点的投影规律 教学难点： 三面投影体系的建立和展开

教 学 内 容 （ 要 点 ） 投影法及其分类 正投影的特性及三视图 1 徐 州 工 程 学 院 教 案 纸

第一节 投影法知识 一、投影法的概念 在日常生活中，我们经常可以看到物体经灯光或阳光的照射，在地面或墙面上产生影子的现象，这就是投影现象。 投射中心 投射线A A B a b 投影面 投影体 C B 物体位置改变，投影大小也改变 C 投影 c a b 投影面 c 图3-1 中心投影法 如图3-1所示，将三角板ABC（以下简称△ABC）放在平面P和光源S之间，自光源S通过A、B、C三点的光线SA、SB、SC延长后分别与平面P交于a、b、c三点。平面P称为投影面，点S称为投影中心，SAa、SBb、SCc称为投射线，△abc称为△ABC在投影面P上的投影。这种投射线通过物体，向选定的投影面投射，并在该投影面上得到图形的方法叫做投影法。 二、投影法的分类 投影法可分为中心投影法和平行投影法两大类。 (一) 中心投影法 投射线汇交于一点的投影法称为中心投影法，如图3-1所示。分析该图可知，三角板ABC的投影△abc的大小是随着三角板ABC到投影中心S及投影面P的距离远近而变化的。因此，用中心投影法得到物体的投影不能反映该物体的真实大小。 如图3-2所示，利用中心投影法将物体投射在单一投影面上所得到的具有立体感图形的投影方法称为透视投影。透视图通常作为表达一些大型工程项目及房屋、桥梁等建筑物的效果图。 图3-2 透视投影 （二） 平行投影法 将图3-1中的投影中心S移至无限远处时，则投射线相互平行，这种投射线相互平行的投影法称为平行投影法。 平行投影法又分为斜投影法和正投影法。 1．斜投影法 投射线与投影面相倾斜的平行投影法，称为斜投

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影法，如图3-3a所示。 2．正投影法 投射线与投影面相垂直的平行投影法，称为正投影法，如图3-3b所示。 投射线垂直于投影面 投影体 A B 投射线倾斜 于投影面 A C C B 正投影 a c a b 投影体 c b 投影面 投影面 斜投影 图3-3 平行投影法 在正投影法中，因为投射线相互平行且垂直于投影面，所以当平面图形平行于投影面时，它的投影就反映出该平面图形的真实形状和大小，且与平面图形到投影面的距离无关。因此，机械图样一般采用正投影法绘制。 根据正投影法所得到的空间物体的图形称为空间物体的正投影，简称投影。今后若无说明，本教材中所指的投影均为正投影。 三、正投影的基本特性 （一） 显实性 当平面图形（或空间直线段）平行于投影面时，其投影反映实形（或实长）。这种投影性质称为显实性，如图3-4所示。 A C A B a c a b B b 图3-4 正投影的显实性 （二） 积聚性 当平面图形（或空间直线段）垂直于投影面时，其投影积聚为一直线（或一个点）。这种投影性质称为积聚性，如图3-5所示。

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C A B A B a b c a(b) 图3-5 正投影的积聚性 （三） 类似性 当平面图形（或空间直线段）倾斜于投影面时，其投影为类似形。这种投影性质称为类似性，如图3-6所示。 A C A B a b c a b B 图3-6 正投影的类似性

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第二节 三视图的形成及其投影关系 一、三视图的形成 （一） 三投影面体系的建立 如图3-7所示，三个相互垂直相交的投影平面组成三投影面体系。其中，正立投影面简称正立面，用V表示；水平投影面简称水平面，用H表示；侧立投影面简称侧立面，用W表示。 三个投影面两两相交的交线OX、OY、OZ称为投影轴，三个投影轴相互垂直且交于一点O，称为原点。 图3-7 三投影面体系 （二） 物体在三投影面体系中的投影 如图3-8a所示，将物体置于三投影面体系中，按正投影法分别向V、H、W三个投影面进行投影，即可得到物体的相应投影，该投影也称为视图。 将物体从前向后投射，在V面上所得的投影称为正面投影（也称主视图）；将物体从上向下投射，在H面上所得的投影称为水平投影（也称俯视图）；将物体从左向右投射，在W面上所得的投影称为侧面投影（也称左视图）。 为了便于画图，需将三个互相垂直的投影面展开。展开规定如图3-8b所示：V面保持不动，H面绕OX轴向下旋转90°，W面绕OZ轴向右旋转90°，使H、W面与V面重合为一个平面。展开后，主视图、俯视图和左视图的相对位置如图3-8c所示。 这里要注意，当投影面展开时，OY轴被分为两处，随H面旋转的用OYH表示，随W面旋转的用OYW表示。 为简化作图，在画三视图时，不必画出投影面的边框线和投影轴，如图3-8d所示。 5

VZW(主视图)(左视图)X0YW(俯视图)HYH 图3-8 三视图的形成过程 二、三视图之间的关系 （一） 三视图的位置关系 由投影面的展开过程可以看出，三视图之间的位置关系为：以主视图为准，俯视图在主视图的正下方，左视图在主视图的正右方。 （二） 三视图之间的投影关系 从三视图的形成过程中可以看出，主视图和俯视图都反映了物体的长度，主视图和左视图都反映了物体的高度，俯视图和左视图都反映了物体的宽度。由此可以归纳出主、俯、左三个视图之间的投影关系为： 主、俯视图长对正 主、左视图高平齐 俯、左视图宽相等 三视图之间的这种投影关系也称为视图之间的三等关系（三等规律）。应当注意，这种关系无论是对整个物体还是对物体的局部均是如此，如图3-9所示。 （三） 视图与物体的方位关系

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主视图反映了物体的上、下和左、右位置关系； 俯视图反映了物体的前、后和左、右位置关系； 左视图反映了物体的上、下和前、后位置关系。 在看图和画图时必须注意，以主视图为准，俯、左视图远离主视图的一侧表示物体的前面，靠近主视图的一侧表示物体的后面，如图3-8d所示。 宽高高长宽长宽宽 图3-9 三视图之间的三等关系

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