柳州市初中数学反比例函数分类汇编及解析

一、选择题

1．如图，A,B是双曲线y积为12，则k的值为（ ）

k

上两点，且A,B两点的横坐标分别是1和5,ABO的面x

A．3 【答案】C 【解析】 【分析】

B．4

C．5 D．6

分别过点A、B作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，根据S△AOB=S梯形ABED+S△AOD- S△BOE =12，故可得出k的值． 【详解】

分别过点A、B作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，

∵双曲线y∴k<0，

k

的图象的一支在第二象限 x

k的图象上，且A，B两点横坐标分别为：-1，-5， xk∴A（-1，-k），B（-5， ）

5∵A，B两点在双曲线y∴S△AOB=S梯形ABED+S△AOD- S△BOE

1|k|11|k|12|k|(|k|)(51)1|k|5==12， 252255解得，k=-5 故选：C． 【点睛】

=

本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．

2．如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数y1=

kk1（x>0）的图象上，顶点B在函数y2= 2（x>0）的图象

xxk2=（ ） 上，∠ABO=30°，则k1

A．-3

【答案】A 【解析】 【分析】

C．

B．3

D．-

1 31 3根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，和勾股定理，设出适当的常数，表示出其它线段，从而得到点A、B的坐标，表示出k1、k2，进而得出k2与k1的比值． 【详解】

如图，设AB交x轴于点C，又设AC=a.

∵AB⊥x轴 ∴∠ACO=90°

在Rt△AOC中，OC=AC·tan∠OAB=a·tan60°=3a ∴点A的坐标是（3a，a） 同理可得 点B的坐标是（3a，-3a）

∴k1=3a×a=3a2 ， k2=3a×（-3a）=-33a ∴

k233a3. k13a故选A. 【点睛】

考查直角三角形的边角关系，反比例函数图象上点的坐标特征，设适合的常数，用常数表示出k，是解决问题的方法．

3．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数

y

k

(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为 x

A．12 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】

B．20 C．24 D．32

如图，过点C作CD⊥x轴于点D，

∵点C的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4. ∴根据勾股定理，得：OC=5.

∵四边形OABC是菱形，∴点B的坐标为（8，4）. ∵点B在反比例函数∴故选D.

.

(x>0)的图象上，

4．如图，在平面直角坐标系中，点A是函数ykx0在第一象限内图象上一动点，过x点A分别作ABx轴于点B、ACy轴于点C，AB、AC分别交函数y1x0的x图象于点E、F，连接OE、OF．当点A的纵坐标逐渐增大时，四边形OFAE的面积（ ）

A．不变 【答案】A 【解析】 【分析】

B．逐渐变大 C．逐渐变小 D．先变大后变小

根据反比例函数系数k的几何意义得出矩形ACOB的面积为k，SVBOE SVCOF 边形OFAE的面积为定值k1． 【详解】 ∵点A是函数y轴于点C，

∴矩形ACOB的面积为k， ∵点E、F在函数y∴SVBOE SVCOF 1，则四2k(x0)在第一象限内图象上，过点A分别作AB⊥x轴于点B，AC⊥yx1的图象上， x1， 211k1， 22∴四边形OFAE的面积k故四边形OFAE的面积为定值k1，保持不变， 故选：A． 【点睛】

本题考查了反比例函数中系数k的几何意义，根据反比例函数系数k的几何意义可求出四边形和三角形的面积是解题的关键．

5．在同一直角坐标系中，函数y=k(x－1)与y=

k(k0)的大致图象是 xA． B． C． D．

【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

k(k0)的图象位于二、四象限， xy=k(x－1)的图象经过第一、二、四象限， 观察可知B选项符合题意， 故选B.

解：k<0时，y=

6．ABC的面积为2，边BC的长为x，边BC上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是（ ）

A． B．

C． D．

【答案】A 【解析】 【分析】

根据三角形面积公式得出y与x的函数解析式，根据解析式作出图象进行判断即可． 【详解】 根据题意得

1xy2 24 x

∵x0，y0

∴y与x的变化规律用图象表示大致是

∴y

故答案为：A． 【点睛】

本题考查了反比例函数的图象问题，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键．

7．一次函数y=ax+b与反比例函数y系中的图象可以是（ ）

ab，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标xA． B．

C．

D．

【答案】C 【解析】 【分析】

根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab<0，计算a-b确定符号，确定双曲线的位置． 【详解】

A. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0， 满足ab<0， ∴a−b>0，

ab 的图象过一、三象限， x所以此选项不正确；

∴反比例函数y=

B. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴正半轴，则b>0， 满足ab<0， ∴a−b<0，

ab的图象过二、四象限， x所以此选项不正确；

∴反比例函数y=

C. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0， 满足ab<0， ∴a−b>0，

ab的图象过一、三象限， x所以此选项正确；

∴反比例函数y=

D. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴负半轴，则b<0， 满足ab>0，与已知相矛盾 所以此选项不正确； 故选C. 【点睛】

此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a、b的大小

8．在反比例函数y＝（ ）

9m3图象上有两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，y1＜0＜y2，x1＞x2，则有x1 3【答案】B 【解析】 【分析】

A．m＞﹣可． 【详解】

B．m＜﹣

1 3C．m≥﹣

1 3D．m≤﹣

1 3先根据y1＜0＜y2，有x1＞x2，判断出反比例函数的比例系数的正负，求出m的取值范围即

9m3图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），y1＜0＜y2，x1＞x2， x∴反比例函数的图象在二、四象限，

∵在反比例函数y＝∴9m+3＜0，解得m＜﹣故选：B． 【点睛】

此题主要考查了反比例函数的性质，以及反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数的性质

1． 3

9．如图，YABDC的顶点A,B的坐标分别是A (0,3),B 1, 0，顶点C,D在双曲线

k

上，边BD交y轴于点E,且四边形ACDE的面积是ABE面积的3倍，则k的值x为:（ ） y

A．6 【答案】A 【解析】 【分析】

B．4 C．3 D．12

过D作DF//y轴，过C作CF//x轴，交点为F，利用平行四边形的性质证明

DCFABO,利用平移写好C,D的坐标，由四边形ACDE的面积是ABE面积的3倍，得到DB2BE,利用中点坐标公式求横坐标，再利用反比例函数写D的坐标，列方程求解k． 【详解】

解：过D作DF//y轴，过C作CF//x轴，交点为F， 则CFDF,

QYABDC，

CDF,BAO的两边互相平行，ABDC, CDFBAO， QDFCBOA90, DCFABO, CFBO,DFAO,

设C(m,k), mk3)， m由A (0,3),B 1, 0结合平移可得：D(m1,Q 四边形ACDE的面积是ABE面积的3倍，

11(DECA)hBD3hBEBE， 22QhBDhBE,ACBD,

DEAC3BE， DEBDBE4BE, DB2BE,

QD(m1,k3),B(1,0),xE0, mm110, 2 由中点坐标公式知：

m2 ，

kQD(m1,)，

m1kk3， 212k6. 故选A．

【点睛】

本题考查的是反比例函数的图像与性质，平行四边形的性质，平移性质，中点坐标公式，掌握以上知识点是解题关键．

10．如图，四边形OABF中，∠OAB＝∠B＝90°，点A在x轴上，双曲线yAB于点E，连接EF．若

k

过点F，交x

BF2，S△BEF＝4，则k的值为（ ） OA3

A．6 【答案】A 【解析】 【分析】 由于

B．8 C．12 D．16

BF24，可以设F（m，n）则OA=3m，BF=2m，由于S△BEF=4，则BE=，然后即可

mOA344），依据mn=3m（n-）可求mn=6，即求出k的值． mm求出E（3m，n-【详解】

如图，过F作FC⊥OA于C，

∵

BF2， OA3∴OA=3OC，BF=2OC ∴若设F（m，n） 则OA=3m，BF=2m ∵S△BEF=4 ∴BE=

4 m4） m则E（3m，n-

∵E在双曲线y=∴mn=3m（n-∴mn=6

k上 x4） m即k=6． 故选A． 【点睛】

此题主要考查了反比例函数的图象和性质、用坐标表示线段长和三角形面积，表示出E点坐标是解题关键．

11．如图，直线y＝k和双曲线y＝

k相交于点P，过点P作PA0垂直于x轴，垂足为A0，xx轴上的点A0，A1，A2，…An的横坐标是连续整数，过点A1，A2，…An：分别作x轴的垂线，

AnBnk与双曲线y＝（k＞0）及直线y＝k分别交于点B1，B2，…Bn和点C1，C2，…Cn，则

CnBnx的值为（ ）

A．

1 n1B．

1 n1C．

1 nD．11 n【答案】C 【解析】 【分析】

由x轴上的点A0，A1，A2，…，An的横坐标是连续整数，则得到点An（n+1，0），再分别表示出∁n（n+1，k），Bn（n+1，

kk），根据坐标与图形性质计算出AnBn＝，Bn∁n

n1n1AnBnk＝k﹣，然后计算．

BnCnn1【详解】

∵x轴上的点A0，A1，A2，…，An的横坐标是连续整数， ∴An（n+1，0）， ∵∁nAn⊥x轴，

∴∁n（n+1，k），Bn（n+1，∴AnBn＝

k）， n1kk，Bn∁n＝k﹣， n1n1kAnBnn1＝1． ∴＝

kBnCnnkn1故选：C． 【点睛】

考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键是抓住了反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．

12．如图，在平面直角坐标系中，将△OAB（顶点为网格线交点）绕原点O顺时针旋转90°，得到△OA′B′，若反比例函数y=

k的图象经过点A的对应点A′，则k的值为（ ） x

A．6 【答案】C 【解析】 【分析】

B．﹣3 C．3 D．6

直接利用旋转的性质得出A′点坐标，再利用反比例函数的性质得出答案． 【详解】 如图所示：

∵将△OAB（顶点为网格线交点）绕原点O顺时针旋转90°，得到△OA′B′，反比例函数

k的图象经过点A的对应点A′， x∴A′（3，1），

y=

则把A′代入y=解得：k=3．

k， x故选C． 【点睛】

此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确得出A′点坐标是解题关键．

13．如图,二次函数yax2bxc的图象如图所示,则一次函数yaxc和反比例函数

yb在同平面直角坐标系中的图象大致是（ ） x

A． B． C． D．

【答案】D 【解析】 【分析】

直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b，c的值取值范围，进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案． 【详解】

∵二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下， ∴a＜0，

∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点， ∴c=0，

∵二次函数y=ax2+bx+c的图象对称轴在y轴左侧， ∴a，b同号， ∴b＜0，

∴一次函数y=ax+c，图象经过第二、四象限， 反比例函数y=故选D． 【点睛】

此题主要考查了反比例函数、一次函数、二次函数的图象，正确把握相关性质是解题关键．

b图象分布在第二、四象限， x

a2114．函数y（a为常数）的图象上有三点（﹣4，y1），（﹣1，y2），（2，

xy3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是（ ） A．y3＜y1＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y2＜y3＜y1 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

a21解：当x=-4时，y1=；

4a21当x=-1时，y2=，

1a21当x=2时，y3=，

2∵-a2-1＜0， ∴y3＜y2＜y1． 故选B. 【点睛】

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的性质数形结合思想解题是关键．

15．若A（-3，y1）、B（-1，y2）、C（1，y3）三点都在反比例函数y=上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ） A． y1＞y2＞y3 【答案】B 【解析】 【分析】 反比例函数y=

B． y3＞y1＞y2

C． y3＞y2＞y1

D． y2＞y1＞y3

k（k＞0）的图象xk（k＞0）的图象在一、三象限，根据反比例函数的性质，在每个象限内yx随x的增大而减小，而A（-3，y1）、B（-1，y2）在第三象限双曲线上的点，可得y2＜y1＜0，C（1，y3）在第一象限双曲线上的点y3＞0，于是对y1、y2、y3的大小关系做出判断． 【详解】 ∵反比例函数y=

k（k＞0）的图象在一、三象限， x∴在每个象限内y随x的增大而减小，

∵A（-3，y1）、B（-1，y2）在第三象限双曲线上， ∴y2＜y1＜0，

∵C（1，y3）在第一象限双曲线上，

∴y3＞0， ∴y3＞y1＞y2， 故选：B． 【点睛】

此题考查反比例函数的图象和性质，解题关键在于当k＞0，时，在每个象限内y随x的增大而减小；当k＜0时，y随x的增大而增大，注意“在每个象限内”的意义，这种类型题目用图象法比较直观得出答案．

16．如图所示，已知A,y1,B2,y2为反比例函数y121图象上的两点，动点Pxx,0在x轴正半轴上运动，当APBP的值最大时，连结OA，AOP的面积是 （ ）

A．

1 2B．1 C．

3 2D．

5 2【答案】D 【解析】 【分析】

先根据反比例函数解析式求出A，B的坐标，然后连接AB并延长AB交x轴于点P，当P在P位置时，PAPBAB,即此时APBP的值最大，利用待定系数法求出直线AB的解析式，从而求出P的坐标，进而利用面积公式求面积即可． 【详解】 当x11时，y2 ，当x2时，y ，

2212∴A(,2),B(2,)．

连接AB并延长AB交x轴于点P，当P在P位置时，PAPBAB,即此时APBP的值最大．

12

设直线AB的解析式为ykxb ， 将A(,2),B(2,)代入解析式中得

12121kb2k12 解得5 ， 1b2kb22∴直线AB解析式为yx当y0时，x SVAOP故选：D． 【点睛】

本题主要考查一次函数与几何综合，掌握待定系数法以及找到APBP何时取最大值是解题的关键．

5． 255 ，即P(,0)，

221155OPyA2． 2222

17．反比例函数y=（ ）

的图象如图所示，则一次函数y=kx+b（k≠0）的图象的图象大致是

A． B．

C． D．

【答案】D 【解析】 【分析】

先由反比例函数的图象得到k，b同号，然后分析各选项一次函数的图象即可. 【详解】 ∵y=

的图象经过第一、三象限，

∴kb＞0， ∴k，b同号，

选项A图象过二、四象限，则k＜0，图象经过y轴正半轴，则b＞0，此时，k，b异号，故此选项不合题意；

选项B图象过二、四象限，则k＜0，图象经过原点，则b=0，此时，k，b不同号，故此选项不合题意；

选项C图象过一、三象限，则k＞0，图象经过y轴负半轴，则b＜0，此时，k，b异号，故此选项不合题意； 选项D图象过一、三象限，

则k＞0，图象经过y轴正半轴，则b＞0，此时，k，b同号，故此选项符合题意； 故选D．

考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．

18．若点A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数yy1、y2、y3的大小关系是( ) A．y1＞y2＞y3 【答案】C 【解析】 【分析】

根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论. 【详解】

B．y3＞y2＞y1

C．y2＞y1＞y3

D．y1＞y3＞y2

1的图象上，则x∵点A(﹣4，y1)、B(﹣2，y2)、C(2，y3)都在反比例函数y∴y1又∵﹣

1的图象上， x11111，y2，y3， 44222111＜＜， 242∴y3＜y1＜y2， 故选C. 【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数值的大小比较，熟知反比例函数图象上的点的坐标满足反比例函数的解析式是解题的关键.

19．若点A1,y1，B2,y2，C3,y3在反比例函数yy2，y3的大小关系是（ ） A．y1y2y3 【答案】D 【解析】 【分析】

由于反比例函数的系数是－8，故把点A、B、C的坐标依次代入反比例函数的解析式，求出y1,y2,y3的值即可进行比较. 【详解】

解：∵点A1,y1、B2,y2、C3,y3在反比例函数y∴y1又∵B．y2y1y3

C．y1y3y2

D．y3y2y1

8的图象上，则y1，x8的图象上， x8888，y24，y3， 123848， 3∴y3y2y1． 故选：D． 【点睛】

本题考查的是反比例函数的图象和性质，难度不大，理解点的坐标与函数图象的关系是解题的关键.

20．已知点M1,3在双曲线yA．3,1 【答案】A

B．1,3

k

上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ） x

C．1,3

D．3,1

【解析】 【分析】

先求出k=-3，再依次判断各点的横纵坐标乘积，等于-3即是在该双曲线上，否则不在. 【详解】

∵点M1,3在双曲线y∴k133， ∵3(1)3， ∴点(3，-1)在该双曲线上， ∵(1)(3)13313，

∴点1,3、1,3、3,1均不在该双曲线上， 故选：A. 【点睛】

此题考查反比例函数解析式，正确计算k值是解题的关键.

k上， x