基于压缩感知的红外遥感图像重构算法分析

TelecommunicationEngineering

Vol.58,No.3March,2018

doi:10.3969/j.issn.1001-893x.2018.03.016

332-337.]

引用格式:王蕾强,周旭.基于压缩感知的红外遥感图像重构算法分析[J].电讯技术,2018,58(3):332-337.[WANGLeiqiang,ZHOUXu.Analy鄄

sisofinfraredremotesensingimagereconstructionalgorithmsbasedoncompressivesensing[J].TelecommunicationEngineering,2018,58(3):

基于压缩感知的红外遥感图像重构算法分析

*

王蕾强*,周摇旭

(中国电子科技集团公司第五十四研究所,石家庄050081)

*

摘摇要:随着航天遥感技术的飞速发展,遥感图像采集数据耗时长、图像数据量大等问题的出现对采样设备和存储设备提出了更高的性能要求。为了解决以上问题,在气象卫星的红外遥感图像的处理中采用了压缩感知理论。通过Matlab建模和仿真,分析了正交匹配追踪算法、梯度投影算法、子空间追踪算法、平滑l0范数算法的性能,并对大量红外图像以不同的采样率进行采样压缩,然后使用多种重构算法重构图像。对比试验显示,几种算法都能以较低的采样率得到完整的红外图像,但平滑l0范数算法在重构精度和运行时间方面都优于其余几种算法,证明了压缩感知在红外遥感图像的处理中具有较大的实用价值。

关键词:红外遥感图像;压缩感知;平滑l0范数;重构算法开放科学(资源服务)标识码(OSID):

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中图分类号:TN911.7摇摇文献标志码:A摇摇文章编号:1001-893X(2018)03-0332-06

AnalysisofInfraredRemoteSensingImageReconstruction

AlgorithmsBasedonCompressiveSensing

(The54thResearchInstituteofChinaElectronicsTechnologyGroupCorporation(CETC),Shijiangzuang050081,China)

WANGLeiqiang,ZHOUXu

Abstract:Withtherapiddevelopmentofaerospaceremotesensingtechnology,theperformanceofsamplingandstoragedevicesneedstobeimprovedbecauseofthelongersamplingtimeandlargerdataofremotesensingimage.Toresolvetheaboveproblem,compressedsensingisintroducedintometeorologicalsatelliteinfraredremotesensingimageprocessing.TheperformanceofOrthogonalMatchingPursuit(OMP)algo鄄rithm,GradientProjectionforSparseReconstruction(GPSR)algorithm,SubspacePursuit(SP)algorithmandSmoothedl0norm(SL0)algorithmareanalyzedbyMatlabmodelingandsimulation.Alargenumberofinfraredimagesaresampledandcompressedatdifferentsamplingrates,thenimagesarereconstructedwithmultiplealgorithms.Comparativeexperimentsshowthesealgorithmscangetthewholeinfraredimageinthelowersamplingfrequencies,butsmoothedl0normalgorithmisbetterthanotheralgorithmsintheaccuracyofreconstructionandtheruntime.It忆sprovedthatcompressedsensinghasgreatpracticalvalue.

Keywords:infraredremotesensingimage;compressedsensing;smoothedl0norm(SL0);reconstructional鄄gorithm

*收稿日期:2017-08-15;修回日期:2017-11-01摇摇Receiveddate:2017-08-15;Reviseddate:2017-11-01**通信作者:2531526060@qq.com摇摇Correspondingauthor:2531526060@qq.com

·332·

第58卷王蕾强,周旭:基于压缩感知的红外遥感图像重构算法分析第3期

1摇引摇言

近几十年卫星遥感技术在多谱段、大动态、高分辨率等方面的的蓬勃发展将人类带入了一个立体、全方位和全天候对地观测的新时代,然而也导致了观测数据的急速增长,给卫星有效载荷的采样、储存、传输都带来了相当大的压力。现在卫星上使用的采样理论都依托于奈奎斯特定律,所以在处理高频信号时,需要的采样频率极大。这不仅要求有高性能的采样设备,还产生了大量的冗余数据,导致了2.1摇稀疏表示

信号的可稀疏性是能够使用压缩感知理论进行处理的前提条件。如果信号琢中只有k个非零值(k垲N),或除了k个较大数值外,其余的值很小都接近于零,则称信号琢是k稀疏的。大多数自然信号是非稀疏的,在工程中为了节约传输带宽和存储空间,常常将自然信号投影到一个合适的域来将其转变成稀疏信号:

x=追琢。

(1)

处理时间和储存空间上的浪费,这在相当程度上阻碍了高频信号处理技术的发展理论框架2006。年这项技术突破了奈奎斯特定律的限制,Donoho教授。

[1]正式提出了压缩感知的

,将传统采样中采样与压缩两个步骤合并为一步,大大减少了数据的储存空间。压缩感知理论的直接采样特性大幅度提高了采样的效率,已经广泛应用于雷达成像[2]并取得了很大的发展、医学信号处理[3]和信道估计[4]等研究中,。在图像处理领域,压缩感知应用于图像的压缩、去噪和融合[5]感知理论应用于红外遥感图像的处理中。本文将压缩,首先分析了图像的小波域稀疏性,确定了测量矩阵;比较了分属于贪婪算法和凸优化算法的四种不同的重构算法,得出了其中最适合处理红外遥感图像的算法;最后仿真验证了压缩感知技术可以利用较少的采样数据实现红外遥感图像的重构。

2摇压缩感知原理简介

压缩感知理论的核心思想是利用特定矩阵把一个稀疏或可压缩的高维信号投影到一个低维空间,再根据信号的稀疏性先验条件,通过线性或非线性重建算法来恢复原始信号。工作流程如图1所示,从图中可以看出压缩感知理论的主要研究内容由信号的稀疏表示、测量矩阵的构造以及信号的重构算法三部分组成。

Fig.1The图flow1摇chart压缩感知流程图

ofcompressedsensing

式中Candes:追=[追1追2追3…追N]为一个N伊NM必须满足指出要精确重构出M逸O(Klg(N)),k稀疏的信号的基矩阵所以k越小,测量次数。,所需要的测量次数越少。同一信号在不同稀疏域的稀疏程度不同,所以选择一个合适的稀疏矩阵是保证压缩感知重构速度和精度的前提。如正弦函数在时域中是连续的、非稀疏的,可通过傅里叶变换将其映射到频域中就只有极少个非零值。

根据所选择的稀疏基可以将稀疏表示的方法概括为三大类:正交基展开方法、多尺度几何分析方法和基于过完备字典的展开方法[6]本文选择小波基来对图像进行稀疏变换。

。小波

变换是将图像分解为高频分量和低频分量。图2是将红外图像进行二级Harr小波分解后的效果图,可以看出,变换后大部分的系数都为零或接近于零,说明红外图像满足压缩感知理论应用的前提。

Fig.2图Wavelet2摇红外图像的小波变换

transformofinfraredimage

2.2摇测量矩阵

测量矩阵是一个M伊N的矩阵,其中M垲N,在压缩感知中起到一个降维的作用,表达式如下:

y=椎x。

(2)

式中:x是稀疏信号。而当x是非稀疏的情况时,可将其转化为式(1)的形式代入式(2)得

y=椎追琢。(3)令感知矩阵A=椎追,理论研究表示,为了完整

·333·

www.teleonline.cn电讯技术摇摇摇摇2018年

重构出稀疏信号,感知矩阵A必须满足约束等距性质[7],即针对稀疏度为k的向量x,A满足式中:0<啄k<1。

2

(1-啄k)x22垲Ax垲(1+啄k)x2。

Step7摇得到信号的逼近表示:

+

x=椎撰y。

(4)

(11)

在压缩感知中,针对确定的某一类信号,首先是

struction,GPSR)算法属于凸优化算法,将压缩感知的重构过程转化为l1范数最小化的凸优化问题,再使用线性规划的方法求解该问题。步骤如下:

Step1摇初始化参数:选择初始点z0,初始化线

梯度投影(GradientProjectionforSparseRecon鄄

寻找该类信号在哪一个域最为稀疏,确定其稀疏表示的基追,所以追是固定的,要想满足RIP条件,可以通过设计测量矩阵来实现。根据元素的产生方式可分为随机性测量矩阵和确定性测量矩阵。随机性性搜索加权因子茁沂(0,1),迭代步数t=1,初始步(gt)Tgt

长琢测量矩阵的所有元素都服从同一分布随机生成,常见的有高斯随机矩阵、伯努利随机测量矩阵等[8]高斯测量矩阵的优点在于其与绝大多数的稀疏信号。不相关,因而所需的测量次数最小。研究表明,当测量矩阵椎是高斯随机矩阵时。

,感知矩阵A能以较大概率满足约束等距条件[9]2.3摇信号重构

信号重构是压缩感知技术的核心,利用采样得到的信号和测量矩阵来恢复出原始信号。为了计算简单,令x为稀疏的信号,求解的方程如下所示由于M垲Nmin,所以上式是一个x=椎xNP。

:

0,s.t.y难问题,有无(5)

穷个解。但是信号具有稀疏性且观测矩阵满足RIP性质,便可以求解出正确的解。OMP)正算法

交匹配追踪(OrthogonalMatchingPursuit,

[10]

属于贪婪类算法,以反复迭代的方式

来逼近最优解,每次迭代都选择感知矩阵中与信号最相关的列,并求出余量,然后继续选取与余量最匹配的列。经过多次迭代,原始稀疏信号可以近似使用这些列来线性表示,步骤如下:Step1摇初始化参数:残差向量r撰=准,迭代步数t=1。

0=y,索引集Step2摇找出测量矩阵的列准i与残差最匹配的

原子的索引姿姿t,即满足

Step3摇t=更新索引集和原子集

argmaxj=1,2,…,N。

(6)撰椎t=撰t-1胰{姿t},(7)Step4摇更新系数矢量的逼近表示为撰=[椎撰-1准姿t]。

(8)x=椎+

撰y。

(9)Step5摇更新残差向量

r(10)

Step6摇令t=tt+1,=y-判断是否满足终止条件椎撰椎+

撰y。

,满足则停止迭代;否则执行Step2,重复迭代。·334·

0Step=(gt)T2摇Bg进行线搜索t

。

,即找到一个合适的琢(琢0,茁琢0,茁2琢0沂0F,…)((Z使得下式成立:

tF(Z-琢tÑF(Zt))+)臆

t得到新的迭代点)-滋Ñ:

F(Zt)T((Zt-琢tÑF(Zt))+),(12)

Step3摇进行收敛性测试Zt+1=(Zt-琢tÑF(Z,判断是否满足条件t))+。

(13)

,满足则停止;否则跳回Step2继续迭代。

子空间追踪(SubspacePursuit,SP)算法[11]属于贪婪类算法,该算法需要提前得知信号的稀疏度k,建立一个大小为k的支撑集,并根据一定准则不断向支撑集中添加或删除原子,最终得到最优的匹配原子基。步骤如下:

Step1摇初始化参数:残差r集撰=准,迭代步数t=0。0=y,稀疏度k,索引Step2摇计算残差与测量矩阵的内积,取绝对值后排序。Step3摇使用提取最大的k个元素的坐标,更

新索引集

撰n椎=撰n-1胰{1…k},

(14)Step4摇使撰n=椎用最撰n-1胰{准小二乘1法…来准k求}。

解出xn,(15)所示:

如下xn撰n)撰ny。

(16)

将xn取绝对值后排序=(椎T撰n椎-1

椎T,取前k个值为重构信号,更新撰nStep,撰n为其前k个值的坐标。

5摇更新余量。

Step6摇使t=t+1,判断是否满足终止条件,满足则停止迭代;否则执行第二步,重复迭代。

平滑l0范数(Smoothedl核心思想是找到一个光滑的函数来0norm,SL0)算法[12]属

于凸优化算法,逼近l0范数,然后通过梯度投影法和最速下降法进行迭代逼近最优解。重构算法步骤如下:

Step1摇初始化参数:

第58卷王蕾强,周旭:基于压缩感知的红外遥感图像重构算法分析第3期

x11f=椎T(椎T)-1y,滓1=2max(x),k=1,滓n

=滓k,

滓(xStep)=exp(-2摇求解梯度

x2

/2滓2

),j=1,L=8,F滓(x)=移i=1

f滓(xi)。

驻x=[x1exp(-x21/2滓2),…,xnexp(-x2n/2滓2)]T

。

Step3摇令x饮x-驻x。(17)Step4摇梯度投影:

x饮x-椎T(椎椎AT)-1Step5摇j=j+1,如果j1~3。(18)

Step6摇令k=k+1,滓k复Step2,直到滓=浊滓k-1,浊沂[0.51],重

k<0.01,得到最优解。

3摇实验仿真与结果分析

针对100幅256伊256的红外云图,使用Matlab进行仿真实验,采用小波基作为稀疏矩阵,M伊N(其中M=256,N=256伊压缩比)的高斯随机矩阵作为测0.量矩阵8、0.9,的情况下在压缩比分别为,使用OMP0.3、0.算法4、0.、GPSR5、0.算法6、0.、SP7、算法和SL0算法去重构图像。评判重构算法优劣的PSNR)、指标为峰相对误差和运行时间值信噪比(Peak,Signal公式分别为

toNoiseRatio,

PSNR=10lgçæ

2552

ö÷,(19)MSE=MN1èMSEø

移Mi=1移N

j=1

(x(i,j)-x1(i,j))2。

(20)

图2(a)为原始图像,图3为压缩比为0.4时的仿真结果。

Fig.3Theresults图3摇of重构算法结果

reconstructionalgorithms

由图3可见,四种算法都可以很好地重构出原始图像。表1~3分别是所测量的100幅图像在压缩比为0.4时的峰值信噪比、相对误差和运行时间的统计信息,可以看出OMP、GPSR、SP和SL0算法的30.PSNR的均值分别为26.98dB、26.48dB、28.50dB、

误差均值最小18dB,即SL0,方差也最小算法的峰值信噪比均值最大。

,相对Tab.1表Peak1摇signal峰值信噪比

tonoiseratio

dB

算法最小值最大值均值

方差

GPSROMP12.35.34.9119.SP

19.3326.21.8537.8826.9814.65SL0

21.0218

39.1731

28.4830.5018

15.3816.4203

Tab.表2摇2Relative相对误差error

%

算法最小值最大值均值方差GPSROMP2.12.SP

2.141.5615.055.5.00

5SL0

1.8546

10.614.7069.64

203.4071

32

Tab.表33摇The运行时间runningtime

s

算法最小值最大值均值方差GPSROMP17.22.SP

9.28.5.795116.1512.703.SL0

0.3293

3.11593.223.83000.45

0.3865

0.0.0902

仿真的运行条件如下所示:CPU型号为E5500,主频为2.8GHz,内存为2GB。由于篇幅原因只以表格形式列举了在0.4的压缩比下各算法仿真结果的统计信息,其余数据以运行结果的均值作折线图表示。

为了全面比较四种算法的性能,分别使用从0.3

到0.9共7种不同的压缩比来进行仿真,比较重构质量,如图4所示。

·335·

www.teleonline.cn电讯技术摇摇摇摇2018年

(a)峰值信噪比

(b)相对误差

Fig.4The图4摇comparation四种算法重构质量比较

amongfourofalgorithms

reconstructionquality

整体而言,SL0算法重构效果最好,压缩比高于0.其余三种算法3后,SL0算法的峰值信噪比和相对误差都要优于。当压缩比从0.3增加到0.4时几种算法的PSNR都大幅度增加,相对误差也大幅度降低,重构质量得到改善。当压缩比超过0.4之后各算法的重构质量随压缩比的提高而改善,但除了SL0渐趋于稳定算法外的算法改善的幅度较之前大为减少。

,逐本文使用算法的运行时间衡量算法的时间复杂度,各算法在不同压缩比下的平均运行时间如图5所示。虽然重构效果都随压缩比的提高而变好,但重构所需时间却各不相同:SL0算法运行时间最短且不随压缩比的变化而变化;GPSR算法的运行时间随压缩比的增长而减少;SP算法和OMP算法的运行时间随压缩比的增长而增长,特别是OMP算法由于采样数的增多,所需的运算大幅度增加,运行时间的曲线近似于指数曲线。总体而言,SL0算法的时间复杂度最低。·336·

Fig.5图The5摇comparation四种算法重构时间比较

amongfouralgorithms

ofreconstructiontime

4摇结束语

本文基于Matlab仿真平台,通过仿真验证了气象卫星的红外图像在小波域的稀疏性,确定了压缩感知理论在红外图像领域的可行性。对该图像的仿真实验结果说明压缩感知理论可以以较低的采样率完整重构出原图像,并且具有较高的重构精度,证明

了该理论可减少卫星需要采集的数据量,减轻了卫星在数据储存和星地数据传输方面的压力。但是,本文仅使用的最常见测量矩阵和稀疏基,结构较为简单,稀疏的效果有待提升。下一步的研究内容则可致力于冗余字典的训练来获得图像的稀疏表示。参考文献:

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ofPostsandTele鄄作者简介:

王蕾强(1993—),男,河北邢台人,2015年于燕山大学获学士学位,现为中国电子科技集团公司第五十四所硕士研究生,主要研究方向为图像处理;

Email:2531526060@qq.com

周摇旭(1963—),男,北京人,1990年于电子科技大学获硕士学位,现为中国电子科技集团公司第五十四所研究员,主要研究方向为航天信息处理。

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