考虑围护结构强度折减的基坑坑底隆起稳定分析

DOI:10.11784/tdxbz201902035 天津大学学报(自然科学与工程技术版)

Journal of Tianjin University(Science and Technology)

Vol. 52 Suppl. 1

May 2019

考虑围护结构强度折减的基坑坑底隆起稳定分析

程雪松1, 2，李昕昊2，潘 军2，郑 刚1, 2

(1. 天津大学滨海土木工程结构与安全教育部重点实验室，天津 300072；

2. 天津大学建筑工程学院，天津 300072)

摘 要：基坑坑底隆起稳定验算是基坑设计最重要的问题之一，坑底隆起失稳破坏伴随着土体和围护结构失效．然而目前基坑稳定常用的分析方法，强度折减有限元法，在已有研究和实践中却仅折减土体强度，未对围护结构强度进行折减，这与强度折减法的计算理念不统一，且与实际基坑的破坏模式有一定差异．因此本文提出同时折减土体抗剪强度和围护结构抗弯强度的强度折减有限元法．进而通过建立大量的数值模型，对比了考虑与不考虑围护结构抗弯强度折减的计算结果，并与圆弧滑动法进行了对比分析．最后基于实际工程案例分析了新方法的应用效果．分析结果表明，不折减围护结构抗弯强度将高估基坑的坑底抗隆起稳定安全水平，验证了采用强度折减有限元法时同时折减土体强度和围护结构抗弯强度的必要性．

关键词：基坑；坑底隆起稳定；围护结构强度；强度折减法

中图分类号：TU46+3 文献标志码：A 文章编号：0493-2137(2019)增1-0056-07

Basal-Heave Stability Analysis of Excavations Considering the Strength

Reduction of Retaining Structures

Cheng Xuesong1, 2， Li Xinhao2，Pan Jun2，Zheng Gang1, 2

(1. Key Laboratory of Coastal Civil Structure and Safety of Minisry of Education ，Tianjin University，

Tianjin 300072，China；

2. School of Civil Engineering，Tianjin University，Tianjin 300072，China)

Abstract：The evaluation on the basal-heave stability of excavations is one of the most important problems in excava-

tion design．The instability of the basal-heave of excavations is accompanied by failure of soil and the retaining struc-tures．Finite element method(FEM)with shear strength reduction is one of the commonly used methods for calculat-ing the basal-heave stability of excavations；however，this method only reduces the shear strength of soil and ignoresthe flexural strength of the retaining structures，which is not only inconsistent with the concept of the method，butalso differs from the failure mode of practical evaluations．Therefore，an improved FEM that simultaneously reduces the shear strength of soil and the flexural strength of the retaining structures is proposed in this paper．By establishing a large number of numerical models，the calculation results of the improved FEM with strength reduction and the traditional FEM with strength reduction were compared，and they were also compared with the slip circle method. Finally，based on practical engineering cases，the application effect of the improved FEM with strength reductionwas analyzed．The analysis results show that the safety level of the basal-heave of excavations will be over estimated if the flexural strength of the retaining structures is not reduced when FEMs with strength reduction are used．The necessity of simultaneously reducing the strength of the soil and the flexural strength of the retaining structures when using FEMs with strength reduction is demonstrated．

Keywords：excavations；basal-heave stability；strength of retaining structure；strength reduction method

收稿日期：2019-02-18；修回日期：2019-03-20. 作者简介：程雪松（1985— ），男，博士，副教授，cheng_xuesong@163.com. 通信作者：潘 军，pan_jun1@163.com.

基金项目：国家重点研发计划资助项目(2017YFC0805407)；天津市自然科学基金资助项目(18JCQNJC07900)．

2019年5月 程雪松等：考虑围护结构强度折减的基坑坑底隆起稳定分析 ·57· 软土中基坑坑底隆起稳定问题是基坑设计中的重要内容．基坑坑底失稳的特征往往是坑底土体的大量隆起以及支护系统的损坏，严重失稳时甚至导致基坑围护结构发生弯曲破坏．Hsieh等 [1]给出了台北2个失稳的基坑案例，Do等 [2]在此基础上进一步表明这2个基坑失稳过程中围护结构产生向坑内的较大变形．Tan等 [3]报道了上海某地铁车站基坑由于超挖而导致基坑失稳，基坑失稳过程中坑底土体大量隆起，伴随地连墙的向内位移及破坏．Chen等[4]描述了1个在杭州的失稳基坑案例，基坑失稳导致围护结构和支撑系统破坏，坑外地表大量下沉．坑底隆起失稳引起围护结构发生弯曲破坏，在一定程度上说明围护结构的抗弯强度有利于控制坑底隆起失稳．这与O’Rourke[5]、Ukritchon等[6]得出的结论一致．此外，

Huang等[7]

提出的极限分析法与日本建筑协会[8]、台

湾岩土协会[9]、

上海地区规范[10]等所建议的圆弧滑动法也考虑了围护结构的抗弯强度[11]．圆弧滑动法中坑底隆起的抵抗力由土体抗剪强度及围护结构抗弯强度提供．

基坑坑底隆起稳定计算问题有3种不同的方法，分别为极限平衡法(主要包括Terzaghi法、Bjerrum-Eide法、圆弧滑动法)、极限分析法、强度折减有限元法．由于不需提前假定破坏面，且可以考虑围护结构嵌固深度、强度等影响因素，强度折减有限元法已被许多学者应用于基坑的稳定性计算[12]．强度折减有限元法最早被应用于基坑稳定计算时假定围护结构不发生水平位移[13-17]，这显然与实际不符．部分学者在前人基础上进一步假定围护结构为弹性结构，采用强度折减有限元法对基坑稳定性进行分析[4, 18-20]．Do等[2]认为采用强度折减有限元法计算基坑稳定性时应将支护系统模拟为弹塑性结构，否则将高估基坑的稳定性．既然土体抗剪强度和围护结构抗弯强度均对基坑坑底隆起稳定性有贡献，则在采用强度折减有限元法计算基坑坑底隆起稳定时应同时折减土体抗剪强度和围护结构抗弯强度．

因此本文在传统强度折减有限元法的基础上，提出了同时折减土体抗剪强度和围护结构抗弯强度的改进有限元计算方法，并与传统强度折减有限元法及圆弧滑动法进行对比．最后通过案例研究来验证同时折减土体抗剪强度及围护结构抗弯强度的准确性及必要性．

1 考虑围护结构强度折减的有限元法

最早强度折减有限元法由Zienkiewicz等

[21]

应用

于边坡稳定基坑中．随后Goh等[13]将该方法引入到

基坑稳定计算中．通过不断同时折减土体强度参数黏聚力和内摩擦因子，直到基坑达到失稳状态．此时安全系数定义为原始的土体参数与折减后的土体参数之比，即

Actanϕoriginal

FS=original

c= (1)

reducedtanϕreduced

式中：coriginal为未折减土体黏聚力；creduced为折减土体黏聚力；tanφoriginal为未折减土体内摩擦因子；tanφreduced为折减后土体内摩擦因子．

Do等[18, 22]指出采用交点法得到的结果与现场观测的结果更为一致，因此本文采用交点法进行判断得到安全系数．

改进的强度折减有限元法在计算过程中按同样的折减因子折减土体强度参数黏聚力、内摩擦因子以及围护结构抗弯强度，因此安全系数定义为

A=coriginaltanϕoriginalMp,original

FS

c== (2)

reducedtanϕreducedMp,reduced

式中，Mp,original为折减前墙体抗弯强度；Mp,reduced为折减后墙体抗弯强度．

2 考虑围护结构抗弯强度折减的基坑稳定分析

2.1 数值模拟方法验证

采用Plaxis 2D 2017[23]建立内支撑式基坑的数值模型并计算其稳定性，为验证程序的可靠性及数值模型的准确性，首先利用其建立了Faheem等[15]文献中的模型，基坑、土体参数详见该文献．本次模拟对比了T/Tc＝1时安全系数随H/B的变化以及不同H/B时安全系数随T/Tc的变化，分别如图1、图2所示. 可知，本文与Faheem等人通过强度折减有限元法得到的结果基本一致，验证了建模软件及建模方法的可靠性．需要说明的是，由于所建立的模型中围护结构没有嵌固深度，因此，此时没有采用同时折减土体抗剪强度参数和围护结构抗弯强度的方法．

图1 T/Tc＝1时安全系数随H/B的变化

Fig.1 Safety factor versus H/B when T/Tc＝1

·58· 天津大学学报(自然科学与工程技术版) 第52卷 增刊1

106kN．另外在地连墙顶部地面上考虑10kPa的超

模型中所使用的土体、地连墙的物理力学参数载[24]．

和模型的几何参数均列于表1．

图2 不同H/B时安全系数随T/Tc的变化

Fig.2 Variation of safety factor with T/Tc for different

values of H/B

2.2 考虑围护结构强度折减的数值模型

基坑有限元模型尺寸及土体强度分布模式如图3所示．基坑宽度B为90m，深度H为9m，支护系统为地连墙和2道水平支撑．第1道支撑、第2道支撑与坑底距离分别为7m、4m．由于模型具有对称性，故只建立一半模型．为减小边界的影响，模型底部与基坑底部的距离以及模型右边界与地连墙的距离均大于5H．边界条件上，底部约束水平位移和竖向位移，左右边界约束水平位移．

本次模拟采用总应力法进行基坑稳定性分析，土体与围护结构接触面均为理想弹塑性模型，遵循摩尔库伦破坏准则，并将接触面材料的强度参数设置为土体的0.67倍．土体采用15节点3角形单元模型，墙体采用5节点梁单元模拟，支撑采用杆单元模拟．土体与墙体之间接触面采用10节点界面单元模拟．墙体采用理想弹塑性模型，赋予其极限抗弯强度，当结构达到极限抗弯强度后，结构进入塑性．支撑为线弹性材料．所建立的典型有限元模型如图4所示，模型共包含3317个单元，27004个节点．

图3 模型尺寸及土体强度分布模式

Fig.3 Model size and distribution pattern of soil strength

在有限元模型中，土体重度γ为20kN/m3，泊松比υ为0.49，土体弹性模量Eu=250S[15]

u

．参考Do

等[2]的文献，支撑取为外径609mm、厚度12mm的钢管，平面外间距为2.9m，抗压刚度取为6.26×

图4 典型的有限元模型

Fig.4 Typical finite element model

考虑到土体不排水抗剪强度、围护结构抗弯强度、围护结构插入比对基坑稳定性具有较大的影响，因此在建模时分别建立了不同的土体不排水抗剪强度、围护结构抗弯强度、围护结构插入比的数值模型．参考Ladd等[1, 4, 18, 24-27]的研究成果，土体不排水抗剪强度一般随深度线性增长，取

Su＝Su, ref＋Su, incy 式中，Su,ref分别取为10kPa、20kPa、30kPa；Su,inc分别取为1kPa/m、2kPa/m和3kPa/m；y为沿土体深度方向坐标值，且以竖直向下为正．根据实际工程经验，地连墙插入比D/H(D为墙体插入深度)取为3种情况，分别为0.5(D＝4.5m)、1.0(D＝9m)、1.5(D＝13.5m)．墙体抗弯强度分别取为1000kN·m、2000kN·m、3000kN·m(见表2)．综上所述，总计建立了162个基坑平面应变模型，包括81个同时折减土体强度和围护结构抗弯强度的有限元模型和81个只折减土体强度的有限元模型．

表1土体、地连墙的物理力学参数和模型的几何参数Tab.1Physical and mechanical parameters of soil and

diaphragm walls，and geometric parameters of the model

参 数 数 值

基坑宽度B/m 90 基坑深度H/m 9 土体重度/(kN·m3) 20 土体弹性模量Eu/kPa Eu=250Su

泊松比υ 0.49 第1道撑与坑底距离/m 7 第2道撑与坑底距离/m 4 墙体抗弯刚度/(kN·m) 3.6×105 墙体抗压刚度/kN 1.57×107 支撑抗压刚度/kN 6.26×106

超载/kPa 10

2019年5月 程雪松等：考虑围护结构强度折减的基坑坑底隆起稳定分析 ·59· 表2 分析工况 型变形网络，左上角部分为有限元模型剪应变云图，Tab.2 Analysis of cases 红线为圆弧滑动法滑动面．

参数

数值

土体强度初值su,ref/kPa 土体强度增长率su,inc/(kPa·m-1)

地连墙插入比D/H 地连墙抗弯强度Mp/(kN·m)

10，20，30 1，2，3 0.5，1.0，1.5 1000，2000，3000

2.3 计算结果分析

通过强度折减法可以得到基坑坑底隆起失稳的破坏模式，以D/H＝0.5、1、1.5，Su, ref＝10kPa，Su, inc＝2kPa/m以及Mp＝2000kN·m时的计算结果为典型对象，如图5所示，其中每幅图右下部分为有限元模

由图5可见，无论是否折减墙体强度，基坑坑底

隆起破坏模式都为土体和墙体绕基坑最下道支撑转动，与圆弧滑动法的滑动模式较为接近．说明墙体强度贡献了抗力，因此再次说明了在使用强度折减有限元法时有必要折减墙体强度．此外，可以发现，在桩长较短时，例如D/H＝0.5时，如图5(a)、(b)所示，强度折减法得到滑动面位于桩底以下一定距离，这与圆弧滑动法有一定差别；桩长较长时，例如D/H＝1.0、1.5时，强度折减法得到滑动面通过桩底，与圆弧滑动法中假定一致，但其整个滑动面宽度略小于圆弧滑动法.

（a）D/H＝0.5时，未折减墙体强度 （b）D/H＝0.5时，折减墙体强度

（c）D/H＝1.0时，未折减墙体强度 （d）D/H＝1.0时，折减墙体强度

（e）D/H＝1.5时，未折减墙体强度 （f）D/H＝1.5时，折减墙体强度

图5 不同嵌固比时基坑坑底隆起的破坏模式(变形网格及剪应变云图)

Fig.5 Calculation results of failure mode of basal-heave of excavation with different values of D/H(deformation mesh and shear

strain contour)

cdef2−1同时采用圆弧滑动法计算上述81个模型的安全Mrsur{π/2+cos[(r−D)/r]}+Mp= AFS=

Wu等[24]的研究成果，圆弧滑动法系数．根据Ou[28]、Md(γH+qs)(r2/2)

的计算简图如图6所示，安全系数AFS的计算公 (3) 式为：

式中：Mr为抗滑力矩；Md为滑动力矩；Mp为墙体弯指标方法求得的沿弧长cdef的平均土体不排水抗剪强度； r为滑动破坏面的半径．

·60· 天津大学学报(自然科学与工程技术版) 第52卷 增刊1

cdef

矩；su为以各层土中滑动面弧长加权平均抗剪强度

图6 圆弧滑动法计算简图

Fig.6 Calculation diagram of slip circle method

折减法得到的滑动面有关，如图5(a)、(b)所示；在D/H增大过程中，AFS1逐渐与AFS3接近(例如D/H＝1时)，并在D/H＝1.5时开始略低于AFS3，这主要可能是由于在桩长较长时，强度折减法得到的滑动面略小于圆弧滑动法的滑动面，如图5(e)、(f)所示．与圆弧滑动法相比，未折减墙体强度有限元法计算结果普遍偏大，即AFS2明显高于AFS3．同样，未折减墙体有限元法结果与折减墙体有限元法相比，得到的安全系数也明显偏大，且二者基本成线性关系，表达式近似为AFS2＝1.2AFS1－0.22；同时安全系数越大，二者差距越大，其原因是当安全系数较大时，在强度折减过程中，达到失稳状态时围护结构抗弯强度Mp需要折减的倍数越大．

为便于比较，AFS1、AFS2、AFS3分别表示为折减墙

体强度有限元法、未折减墙体强度有限元法、圆弧滑动法得到的基坑坑底隆起稳定的安全系数．3种方法对比结果如图7所示．由图7可知，折减墙体强度有限元法与圆弧滑动法得到的结果基本一致，略有差别．在D/H＝0.5时，AFS1略大于AFS3，这可能由于在桩长较短时，圆弧滑动法的滑动面过桩底，小于强度

3 案例分析

选取2个失稳基坑和2个未失稳基坑的案例验

证折减墙体强度的必要性．第1个失稳基坑是台北Rebar broadway基坑，当开挖到坑底后，基坑发生坍塌，详细的模型概况及模拟参数见文献[1, 2, 18, 24]．第2个失稳基坑是Nicoll highway 基坑，基坑开挖到坑底前就已坍塌，详细的项目情况及模拟参数见文献[2，29]．需要说明的是，搅拌桩采用理想弹塑性摩尔库伦模型，其重度为21kN/m3，不排水抗剪强度为500kPa[19]，弹性模量为150MPa[19]，泊松比为0.495．第3个案例为未失稳的基坑案例，该基坑宽40m，深19.7m，模拟参数见参考文献[24，30]，需要说明的是，地下连续墙抗弯强度取为2159kN·m，采用启明星软件计算得到．第4个案例亦为未失稳的基坑案例，该基坑为意大利某城市的1个试验段基坑，基坑采用钢板桩支护，钢板桩抗弯强度取为800kN·m，其余基坑情况及模型参数见参考文献[31].

针对以上4种基坑的折减结构强度与未折减结构强度有限元法计算结果如表3所示，可以看出，当基坑破坏时，基坑的安全系数接近1，此时未折减结构强度的影响不大．但是当基坑安全系数较大时，未折减结构强度会高估基坑的安全系数，且高估安全系数达到9%，不利于基坑安全控制．

图7 3种计算方法对比

Fig.7 Comparison among three calculation methods

表3 折减结构强度与未折减结构强度有限元法在工程实例中的计算结果

Tab.3 Calculation results of FEM with reduced and unreduced structural strengths in practical cases 案例

Rebar broadway基坑 Nicoll highway基坑

台北某基坑 意大利某基坑

破坏状态

本文 Do等[2] Wu等[24]

未折减墙体强度 折减墙体强度1.15 1.12 1.72 2.75 FEM 圆弧滑动法修正Terzaghi Bjerrum-Eide 1.30 — 1.80 3.12 1.20 — 1.53 2.65

1.00 1.13 — —

1.07 — 1.66 2.39 破坏 1.16 破坏 1.14 未破坏 1.84 未破坏 3.00

2019年5月 程雪松等：考虑围护结构强度折减的基坑坑底隆起稳定分析 ·61·

4 结 论

本文在研究基坑坑底隆起破坏模式与已有基坑隆起研究成果的基础上，从强度折减有限元法的原理出发，提出了同时折减土体抗剪强度及围护结构抗弯ganic soft clay[J]. Journal of Performance of Con-structed Facilities，2015，29(3)：04014078.

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(1) 162个数值模型计算结果表明，折减墙体强度有限元法计算结果比未折减墙体强度有限元法得到的安全系数小，二者得到的安全系数呈线性关系．同时安全系数越大，二者差距越大，其原因是当安全系数较大时，在强度折减过程中，达到失稳状态时围护结构抗弯强度Mp需要折减的倍数越大．

(2) 在桩长较短时，强度折减法得到的滑动面位于桩底以下一定距离，这与圆弧滑动法有一定差别，由此导致桩长较短时，考虑围护结构强度折减的有限元法得到的抗隆起安全系数略大于圆弧滑动法；桩长较长时，强度折减法得到滑动面通过桩底，与圆弧滑动法中假定一致，但其整个滑动面宽度略小于圆弧滑动法，因此当桩长逐渐增大过程中，考虑围护结构强度折减的有限元法得到安全系数逐渐略低于圆弧滑动法．

(3) 大量的数值模型及4个基坑实例的计算结果表明，未折减墙体强度的有限元强度折减法会高估基坑的坑底抗隆起稳定安全系数，不利于基坑的安全控制．因此建议在用强度折减有限元法计算基坑稳定安全系数时应同时折减土体抗剪强度和围护结构抗弯强度． 参考文献：

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(责任编辑：隋韶颖)

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