2011年自贡蜀光中学自主招生考试题(数学)[1]

2011年自贡市蜀光中学高中自主招生考试

数 学 试 题

注意事项：全卷满分为150分，考试时间为120分钟。

一、选择题（共10小题，每题4分，共40分） 1、已知x2x10,则x32x1的值是（ ）

A、1 B、2 C、3 D、4

2、已知25x215x24，则25x215x2的值是（ ） A、6 B、8 C、10 D、12

3、如图，AC是四边形ABCD的外接圆直径，BEAC于E，交AD于P，交CD延长线于Q，若PQ＝5,PE＝4,则BE＝（ ）。

A、4 B、5 C、6 D、7 4、已知x2y2xyxy10，则(x1)y（ ）。

A、1 B、1 C、1 D、4

245、已知关于x的不等式组 2x53x5 有且只有5个整数解，则a的取值范围是（ ）

x32xaA、6a11 B、26a11 C、6a11 D、11226a2

6、如图，在高速公路上从3千米处开始，每隔4千米设一个速度标志，而且从10千米处开始，每隔9千米设一个测速照相标志，则刚好在19千米处同时设置这两种标志,那么下一个同时设置这两种标志的地点是( )千米处。

A、32千米 B、38千米 C、55千米 D、90千米

7、如图，SABC60,BE:CE1:2,AD:CD3:1, 则S四边形DOEC( )

A、10 B、11 C、12 D、13

8、往杯子里注水（单位时间内的注水量保持不变），杯中水的高度h与注水时间t的关系如图所示，则杯子的形状可能是（ ）

A、①③ B、①② C、①②③ D、②③

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9、如图，⊙O的弦AB与直径CD垂直于F，点E在AB上，且EA=EC，若CF=3，AC=5，则AE=（ ）

25 B、3 C、5 D、以上都不对 810、在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，过O作EF//BC交AB于E，

11 BOC900A； ○2以E交AC于F，作ODAC于D，则○

2A、

3设OD＝m，为圆心BE为半径的圆与以F为圆心CF为半径的圆外切；○

4 EF不能成为ABC的中位线。上述结AE+AF＝n，则SAEFmn；○

论正确的个数是（ ）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

二、填空题（共6题，每题5分，共30分） 1、计算sin60º+(21) º-|cos30 º -1|-02-1

-(sin30 º) = 。

tan60cot452、已知BD、CE是△ABC的高，∠A=50，直线BD、CE相交于点O， 则∠BOC= 。

223、方程x2(m1)xm0的二根为 x1、x2，当m满足 时，x1x2x1x2有最小值

22为 。

4、锐角ABC中，AB＝42,BAC45,BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是 。 5、已知二次函数yx(m4)x2m3的图像如图所示，则m的取值范围是 。

6、对于满足0≤p≤4的一切实数，不等式xpx4xp3恒成立，则实数x的取值范围是 。

三、解答题：（共7个小题，1、2题每题6分，3题10分，4、5题每题12分，6题16分，7题18分，

共80分）

1、（6分）已知a1+4b=0，先化简，再求值。（

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220babb+

aaba）÷

abababab

2、（6分）已知AD⊥BC，BE=CE,∠ABC=2∠C，BF为∠B的平分线。求证：AB=2DE

B

3、（10分）如图：直线y=1x+2分别交x、y轴于A、C，P是该直线上在第一象限内的一点，PB⊥x轴，

2A F C D E B为垂足，S△ABP=9。 （1）求点P的坐标。

（2）设点R与点P在同一个反比例函数的图像上，且点R在

直线PB的右侧，作RT⊥X轴，T为垂足，当△BRT与△AOC相似时，求R的坐标。

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Y P C A X O B

4、（12分）矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，且∠ADB=30º，∠ADC的平分线交BC于E，连结OE。 （1）求∠COE的度数。 （2）若AB=4，求OE的长。

5、（12分）某公司要招聘甲、乙两类员工共150人，甲、乙两类员工的月工资分别为600元和1000元.

⑴现要求乙类员工的人数不少于甲类员工的人数2倍,问甲、乙两类员工各招聘多少人时,可使得公司每月所付工资最少?最少工资总额是多少?

⑵在招聘两类员工的月工资总额最少的条件下,由于完成项目优秀,公司决定用10万元钱奖励所招聘的这批员工,其中甲类员工的奖金总数不大于乙类员工的奖金总数,但每人不得低于200元,若以百元为单位发放,试问有几种发放方案?请具体写出。

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D C

6、（16分）如图,已知△ABC内接于半径为4的☉0,过0作BC的垂线, 垂足为F,且交☉0于P，Q两点.OD.OE的长分别是抛物线y=X 2+2mx+m2-9与x轴的两个交点的横坐标. （1）求抛物线的解析式

（2）是否存在直线l，使它经过抛物线与x轴的交点，并且原点到直线l的距离是2 ？如果存在，请求出直线l的解析式；如果不存在，请说明理由。

B D F A

P E 2011年蜀光高中自主招生数学试题第5页（共6页）

7、（18分）如图(1)所示，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c(a＞0)的图象的顶点为D点，与x轴交于A、B两点，点A在原点的左侧，点B的坐标为(3，0)，与y轴交于点C，且OB=OC，又tan∠ACO=①求这个函数的表达式。

②经过C.D两点的直线与x轴交于点E，在抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求点F的坐标

③如图(2)所示,若G(2，t)是该抛物线上一点,点P是直线AG下方的抛物线上一动点,当点P运动到什么位置时,△APG的面积最大?求此时P点的坐标和△APG的最大面积

1 3 E A Y

Y O O B X A C D (2) G B X C (1) D 2011年蜀光高中自主招生数学试题第6页（共6页）