2011年自贡市蜀光中学高中自主招生考试
数 学 试 题
注意事项:全卷满分为150分,考试时间为120分钟。
一、选择题(共10小题,每题4分,共40分) 1、已知x2x10,则x32x1的值是( )
A、1 B、2 C、3 D、4
2、已知25x215x24,则25x215x2的值是( ) A、6 B、8 C、10 D、12
3、如图,AC是四边形ABCD的外接圆直径,BEAC于E,交AD于P,交CD延长线于Q,若PQ=5,PE=4,则BE=( )。
A、4 B、5 C、6 D、7 4、已知x2y2xyxy10,则(x1)y( )。
A、1 B、1 C、1 D、4
245、已知关于x的不等式组 2x53x5 有且只有5个整数解,则a的取值范围是( )
x32xaA、6a11 B、26a11 C、6a11 D、11226a2
6、如图,在高速公路上从3千米处开始,每隔4千米设一个速度标志,而且从10千米处开始,每隔9千米设一个测速照相标志,则刚好在19千米处同时设置这两种标志,那么下一个同时设置这两种标志的地点是( )千米处。
A、32千米 B、38千米 C、55千米 D、90千米
7、如图,SABC60,BE:CE1:2,AD:CD3:1, 则S四边形DOEC( )
A、10 B、11 C、12 D、13
8、往杯子里注水(单位时间内的注水量保持不变),杯中水的高度h与注水时间t的关系如图所示,则杯子的形状可能是( )
A、①③ B、①② C、①②③ D、②③
2011年蜀光高中自主招生数学试题第1页(共6页)
9、如图,⊙O的弦AB与直径CD垂直于F,点E在AB上,且EA=EC,若CF=3,AC=5,则AE=( )
25 B、3 C、5 D、以上都不对 810、在ABC中,ABC和ACB的平分线相交于点O,过O作EF//BC交AB于E,
11 BOC900A; ○2以E交AC于F,作ODAC于D,则○
2A、
3设OD=m,为圆心BE为半径的圆与以F为圆心CF为半径的圆外切;○
4 EF不能成为ABC的中位线。上述结AE+AF=n,则SAEFmn;○
论正确的个数是( )
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
二、填空题(共6题,每题5分,共30分) 1、计算sin60º+(21) º-|cos30 º -1|-02-1
-(sin30 º) = 。
tan60cot452、已知BD、CE是△ABC的高,∠A=50,直线BD、CE相交于点O, 则∠BOC= 。
223、方程x2(m1)xm0的二根为 x1、x2,当m满足 时,x1x2x1x2有最小值
22为 。
4、锐角ABC中,AB=42,BAC45,BAC的平分线交BC于点D,M,N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是 。 5、已知二次函数yx(m4)x2m3的图像如图所示,则m的取值范围是 。
6、对于满足0≤p≤4的一切实数,不等式xpx4xp3恒成立,则实数x的取值范围是 。
三、解答题:(共7个小题,1、2题每题6分,3题10分,4、5题每题12分,6题16分,7题18分,
共80分)
1、(6分)已知a1+4b=0,先化简,再求值。(
2011年蜀光高中自主招生数学试题第2页(共6页)
220babb+
aaba)÷
abababab
2、(6分)已知AD⊥BC,BE=CE,∠ABC=2∠C,BF为∠B的平分线。求证:AB=2DE
B
3、(10分)如图:直线y=1x+2分别交x、y轴于A、C,P是该直线上在第一象限内的一点,PB⊥x轴,
2A F C D E B为垂足,S△ABP=9。 (1)求点P的坐标。
(2)设点R与点P在同一个反比例函数的图像上,且点R在
直线PB的右侧,作RT⊥X轴,T为垂足,当△BRT与△AOC相似时,求R的坐标。
2011年蜀光高中自主招生数学试题第3页(共6页)
Y P C A X O B
4、(12分)矩形ABCD中,AC、BD相交于点O,且∠ADB=30º,∠ADC的平分线交BC于E,连结OE。 (1)求∠COE的度数。 (2)若AB=4,求OE的长。
5、(12分)某公司要招聘甲、乙两类员工共150人,甲、乙两类员工的月工资分别为600元和1000元.
⑴现要求乙类员工的人数不少于甲类员工的人数2倍,问甲、乙两类员工各招聘多少人时,可使得公司每月所付工资最少?最少工资总额是多少?
⑵在招聘两类员工的月工资总额最少的条件下,由于完成项目优秀,公司决定用10万元钱奖励所招聘的这批员工,其中甲类员工的奖金总数不大于乙类员工的奖金总数,但每人不得低于200元,若以百元为单位发放,试问有几种发放方案?请具体写出。
2011年蜀光高中自主招生数学试题第4页(共6页)
D C
6、(16分)如图,已知△ABC内接于半径为4的☉0,过0作BC的垂线, 垂足为F,且交☉0于P,Q两点.OD.OE的长分别是抛物线y=X 2+2mx+m2-9与x轴的两个交点的横坐标. (1)求抛物线的解析式
(2)是否存在直线l,使它经过抛物线与x轴的交点,并且原点到直线l的距离是2 ?如果存在,请求出直线l的解析式;如果不存在,请说明理由。
B D F A
P E 2011年蜀光高中自主招生数学试题第5页(共6页)
7、(18分)如图(1)所示,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象的顶点为D点,与x轴交于A、B两点,点A在原点的左侧,点B的坐标为(3,0),与y轴交于点C,且OB=OC,又tan∠ACO=①求这个函数的表达式。
②经过C.D两点的直线与x轴交于点E,在抛物线上是否存在这样的点F,使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求点F的坐标
③如图(2)所示,若G(2,t)是该抛物线上一点,点P是直线AG下方的抛物线上一动点,当点P运动到什么位置时,△APG的面积最大?求此时P点的坐标和△APG的最大面积
1 3 E A Y
Y O O B X A C D (2) G B X C (1) D 2011年蜀光高中自主招生数学试题第6页(共6页)
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