初一重点知识总结

第一章：有理数及其运算复习

一、有理数的基础知识 1、三个重要的定义：

（1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数；（2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数；（3）0即不是正数也不是负数.

2、有理数的分类：

（1）按定义分类： （2）按性质符号分类：

正整数正整数正有理数整数0正分数负整数

有理数有理数0负整数正分数分数负有理数负分数负分数3、数轴

数轴有三要素：原点、正方向、单位长度.画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴.在数轴上的所表示的数，右边的数总比左边的数大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数.

4、相反数

如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数.0的相反数是0，互为相反的两上数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等.

5、绝对值

（1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离. （2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母a表示如下：

(a0)aa0(a0)

a(a0)（3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小. 二、有理数的运算 1、有理数的加法

（1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数.

（2）有理数加法的运算律：

加法的交换律 ：a+b=b+a；加法的结合律：( a+b ) +c = a + (b +c) 用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加.

2、有理数的减法

（1）有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.

（2）有理数减法常见的错误：顾此失彼，没有顾到结果的符号；仍用小学计算的习惯，不把减法变加法；只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数.

（3）有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算； 3、有理数的乘法

（1）有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0.

（2）有理数乘法的运算律：交换律：ab=ba；结合律：(ab)c=a(bc)；交换律：a(b+c)=ab+ac. （3）倒数的定义：乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab=1，那么a和b互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来.

4、有理数的除法

有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数.这个法则可以把除法转化为乘法；除法法则也可以看成是：两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都等于0.

5、有理数的乘法

（1）有理数的乘法的定义：求几个相同因数a的运算叫做乘方，乘方是一种运算，是几个相同的因数的特殊乘法运算，记做“a”其中a叫做底数，表示相同的因数，n叫做指数，表示相同因数的个数，它所表示的意义是n个a相乘，不是n乘以a，乘方的结果叫做幂.

（2）正数的任何次方都是正数，负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数 6、有理数的混合运算

（1）进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序.比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段，计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的，同时要注意灵活运用运算律简化运算.

（2）进行有理数的混合运算时，应注意：一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级的运算；二是要注意观察，灵活运用运算律进行简便运算，以提高运算速度及运算能力.

练习：

一、选择题：

1、下列说法正确的是（ ） A、非负有理数即是正有理数 B、0表示不存在，无实际意义 C、正整数和负整数统称为整数 D、整数和分数统称为有理数 2、下列说法正确的是（ ）

A、互为相反数的两个数一定不相等 B、互为倒数的两个数一定不相等

C、互为相反数的两个数的绝对值相等 D、互为倒数的两个数的绝对值相等 3、绝对值最小的数是（ ）

A、1 B、0 C、– 1 D、不存在

n44、计算2(2)所得的结果是（ ）

4A、0 B、32 C、32 D、16

5、有理数中倒数等于它本身的数一定是（ ） A、1 B、0 C、-1 D、±1 6、（– 3）–（– 4）+7的计算结果是（ ） A、0 B、8 C、– 14 D、– 8 7、（– 2）的相反数的倒数是（ ） A、

11 B、 C、2 D、– 2 2228、化简：a4，则a是（ ）

A、2 B、– 2 C、2或– 2 D、以上都不对 9、若x1y2，则xy=（ ）

A、– 1 B、1 C、0 D、3

10、有理数a，b如图所示位置，则正确的是（ ）

A、a+b>0 B、ab>0 C、b-a<0 D、|a|>|b| 二、填空题 11、（– 5）+（– 6）=________；（– 5）–（– 6）=_________. 12、（– 5）×（– 6）=_______；（– 5）÷6=___________.

11413、2_________；2=________.

222414、3211__________；32________. 27915、12002(1)2003_________；

16、平方等于的数是___________；__________的立方等于– 17、5与它的倒数的积为__________. 718、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，则a+b=_______；cd=______；m=__________.

19、如果a的相反数是– 5，则a=_____，|a|=______，|– a– 3|=________. 20、若|a|=4，|b|=6，且ab<0，则|a-b|=__________. 三、计算：

（1）488(25)(5) （2）3221355(2) 251422（3）3(3)3(2)

（4）248(4)()

（5）3216(2)(6)(3) （6）1.35()

3932315四、某工厂计划每天生产彩电100台，但实际上一星期的产量如下所示： 星期 增减/辆 一 –1 二 +3 三 –2 四 +4 五 +7 六 –5 日 –10 比计划的100台多的记为正数，比计划中的100台少的记为负数；请算出本星期的总产量是多少台？本星期那天的产量最多，那一天的产量最少？

五、某工厂在上一星期的星期日生产了100台彩电，下表是本星期的生产情况： 星期 增减/辆 一 –1 二 +3 三 –2 四 +4 五 +7 六 –5 日 –10 比前一天的产量多的计为正数，比前一天产量少的记为负数；请算出本星期最后一天星期日的产量是多少？本星期的总产量是多少？那一天的产量最多？那一天的产量最少？

第2章

一、本章知识结构框架图

整式的加减复习

单项式 整式 次数 代数式 系数 丰富的问题情景列代数式 多项式 项 去括号、添括号法则 整式加减法 同类项 二、易错知题分析 误区一 书写不规范致误

例1 用代数式表示下列语句：

合并同类项 （1）比x与y的和的平方小x与y的和的数 （2）a的2倍与b的

1的差除以a与b的差的立方. 3错解（1）（xy）－（x+y） （2）（2a-1/3b）÷(x+y)

剖析：（1）要表示的是“比x与y的和的平方小x与y的和的数”，应该先求和再求平方即应该是(xy)(xy)，而不应该是（xy）－（x+y）.（2）是书写不规范，除号要12ab3. 用分数线代替，即应该写成

(ab)32222212ab23 正解：（1）(xy)(xy) （2）

(ab)3误区二 概念不清致误

例2、判断下列各组是否是同类项：

（1）0.2x2y与0.2xy2 （2）4abc与4ac （3）－130与15 （4）5m （5）(ab)与2(ab) （6）7p33n13n2与4n2m3

qn与3pn1qn

错解：（1）（3）（4）（6）是同类项，（2）（5）不是同类项.

剖析：（1）0.2x2y与0.2xy2因为字母x的指数不同，字母y的指数也不同，所以不是同类项. （2）4abc与4ac，显然第二个单项式中没有字母b所以不是同类项. （3）都是单独一个数－130和15，是同类项. （4）虽然5m3n2与4n2m3字母的排列顺序不同，但相同字母m的指数相同，n的指数相

同，字母也相同，所以是同类项.

（5）将(a+b)看成一个整体，那么(ab)与2(ab)是同类项. （6）7pn133qn与3pn1qn中，字母相同都是p，q并且字母p的指数都是n+1，q的指数都

是n，也相同，所以是同类项.

解：（1）、（2）不是同类项 （3）、（4）、（5）、（6）是同类项.

说明：根据同类项的定义判断，同类项应所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，同类项与系数无关，与字母的顺序无关.

（1）题相同字母的指数不相同； （2）题所含字母不同； （5）题将(a+b)看作一个整体.

误区三 去括号致错

例3 计算8x3y4x3yz2z

错解：原式＝8x3y4x3yz2z＝4xz

剖析：去括号时，括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号内各项都要变

号，本题是最常见的错误：只改变括号内第一项的符号而忘记改变其余各项的符号.

正解：原式8x3y4x3yz2z

4x6y3z

（2）括号前的系数不是1 例4 计算

8x25y232x2y2

2222错解1：原式8x5y6xy 2x4y 错解2：原式8x5y6x3y2x8y

剖析：去括号时，若括号前的系数不是1，则要按分配律来计算，即要用括号外的系数乘以括号内的每一项.本题就是常见的错误：“变符号”与使用“分配律”顾此失彼.

正解：原式＝8x5y6x3y＝2x2y

22222222222222三、经典题型分析 题型一 列代数式

1.列代数式的关键是正确掌握数学关联词. 2.书写代数式时应注意规范：

①代数式中用到乘号，若是数字与数字相乘，要用“×”号；若是数字与字母或字母与字母相乘，通常简写成“·”号或省略不写.

②数字与字母相乘时，要把数字写在字母的前面，如“a的2倍”写成“2a”而不“a2”.若是带分数与字母相乘，应把带分数化为假分数，如“

5231ab而不是2a2b3” 22a③代数式中的除的关系，一般应写成分数形式.如a÷2＝.

2④多项式后面跟单位的，要给多项式加括号，如（ab+cd）平方米. 例1]用代数式表示

（1）a的2倍与b的一半之和的平方，减去a、b两数平方和的2倍. （2）31与x的积与3除y的商的和. 4 （3）甲、乙两数之和是25，甲为a，求比乙的2倍小7的数的立方. （4）甲为x，乙为y，求甲、乙两数积与乙数倒数的差.

分析：注意和、差、倍、和的平方、平方和这些关联词表达的意思. 解：（1）(2a1213yb)2(a2b2) （2）x 2433（3）[2(25a)7] （4）xy1 y 点拨： 和是加法运算的结果，差是减法运算的结果，积是乘法运算的结果，商是除法运算的结果，和的平方是先求和再求平方，平方和是先求平方再求和，顺序不同.

例2 用代数式表示阴影部分面积.

分析： （1）用大半圆的面积减去两个小半园的面积就是阴影部分的面积.（2）阴影部分的面积分两部分，上半部分是长方形的面积减去三角形的面积，下半部分的面积是长方形的面积减去半圆的面积.

111(Rr)2r2R2 222121212 （2）上半部分长方形减去三角形面积 Saaa

2441212下半部分长方形面积减去半圆面积 Saa

283212 ∴S阴影aa

48 解：（1）大半圆减去两个小半圆的面积

点拨：注意观察图形的特征，有时计算面积，要用割补法.

题型二、与整式的概念有关的题型

例3. 判断题 （1）11，3ab2，都是单项式.（ ） 2b （2）单项式－3xy5的系数是3，次数是五次.（ ） （3）数的运算律对代数式都适用.（ ） 分析：

（1）只有数与字母的积的运算的代数式叫做单项式，其中包括单独一个数或一个字母.而的分母中含有字母，是数与字母的商，所以它不是单项式.

（2）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，－3xy5中数字因数是－3，而不是3.就是说系数包括前面的符号.

单项式的次数是单项式中所有字母的指数的和.所以－3xy5的次数是1＋5即六次而不是五次.－3xy5就是－3xyyyyy它有六个字母因数，是六次. （3）数的运算律对代数式都适用.

1b 解：（1）×（2）×（3）√

点拨：做判断题时，概念一定要清楚，要仔细阅读题目. 例4. 已知多项式，4x2m1y5x2y231x5y，

（1）求多项式中各项的系数和次数. （2）若多项式是八次三项式，求m的值. 分析：（1）多项式中第一项4x2m1y的系数是4.次数应为所有字母指数的和，所以是2m＋

1＋1＝2m＋2.第二项－5x2y2的系数是－5，次数为2＋2＝4.第三项－31x5y的系数是－31，次数是5＋1＝6.

（2）因为多项式中第二项是4次的，第三项是6次的，均已确定，所以只能第一项是八次的.由（1）知2m＋2＝8，∴m＝3. 解：（1）4x2m1y的系数是4，次数是2m＋2. －5x2y2的系数是－5，次数是4.

－31x5y的系数是－31，次数是6. （2）由（1）中2m＋2＝8，解得m＝3.

点拨：对于第一个单项式的次数是2m＋2可能感到并不习惯，通过多次练习，这样对于字母表示数、次数会有较深的认识.在（2）问中由于多项式是八次三项式，而第二项、第三项的次数分别是4次、6次，故只有第一项应是8次，可得方程，求出m的值. 例5. 给出多项式6a2b2－3ab＋4a4b－8b5＋7a3，分别回答下列问题：

（1）是几项式？ （2）是几次式？ （3）字母a的最高次数是多少？ （4）字母b的最高次数是多少？ （5）把多项式按a的降幂重新排列； （6）把多项式按b的降幂重新排列. 分析：只要把多项式的项数和次数概念弄清楚，（1）（2）是不难回答的.对于（3）和（4）回答时注意只看题目所要求的字母的次数，而不管其它字母.例如（3）因为多项式6a2b2－3ab＋4a4b－8b5＋7a3中含有字母a的各项中.a的指数最大的是4，所以字母a的最高次数是4. 同样道理可知字母b的最高次数是5.

解：（1）五项式； （2）五次式； （3）a的最高次数是4； （4）b的最高次数是5； （5）4a4b＋7a3＋6a2b2－3ab3－8b5； （6）－8b5－3ab3＋6a2b2＋4a4b＋7a3.

点拨：按某一个字母把多项式写成降幂排列（或升幂排列）实际是把这个字母看成主要字母、找出它的次数的大小，利用加法交换律按顺序写出来.此时与其它字母无关.

例6、已知

23m131xy与x5y2n1是同类项，求5m+3n的值. 34分析：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，所以，由x的指数相同可得：3m-1=5,m=2；由y的指数相同可得：2n+1=3,n=1，再代入5m+3n中求值即可.

解：因为

23m131xy与x5y2n1是同类项，所以3m-1=5,m=2；同时2n+1=3,n=1；所以345m+3n＝5×2＋3×1＝13.

点拨：同类项是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项，根据同类项的定义可得字母指

数的方程，然后再求代数式的值.

题型三、求代数式的值

例7、 a是绝对值等于2的负数，b是最小的正整数，c的倒数的相反数是2.求代数式

4a2b32abc5a2b37abca2b3的值.

分析：由已知条件可知a求值.

解：∵a是绝对值等于2的负数，∴a ∵b是最小的正整数，∴b1 再∵c的倒数的相反数是2，c2，b1，c1，然后化简代数式，最后将已知条件代入22 1 24a2b32abc5a2b37abca2b3

4a2b32abc5a2b37abca2b35abc

12

1原式52152a2，b1，c点拨：求代数式值的题目，一般是找到代数式中的字母的值，将代数式化简后代入求值. 例8. 当

2(ab)4(ab)ab的值. 4时，求

ab3(ab)ab分析：本题中根据已知条件很难求出a，b的值，观察到

abab互为倒数，可把与abababab分别看作一个“整体”，将“整体”的值直接代入求值式，这样就可以避免求其中,abab字母的值，简化了求值过程.这种求代数式值的方法叫整体代入法. 解：∵

abab14，∴ abab4∴

2(ab)4(ab)41122×4×87.

ab3(ab)3433点拨：求代数式的值，一般用化简求值法，但当代数式中字母的值很难求，而所给的题目又有一定的特殊性时，我们观察到含未知数的部分可以看成一个整体时，我们用整体代入法，这样会使运算简便，问题得解.

1y322 例9 已知x1y0，求代数式 xyxy的值。24 分析：根据所给已知条件先求出代数式中字母的值，再代入求值.求字母的值时要根据绝对

2值是非负数，完全平方也是非负数，两个非负数的和为0，这两个非负数都是0来列方程，求字母的值.

x10x121 解：x10， y0 11

2y0y22

y3122 把x1，y代入得： xyxy

421111 11·

224222311111 2448111 

243211 

4329 

32

1点拨：绝对值和完全平方数是非负数，这个知识点常考到，要注意体会本题是如何用这个非负性的.

例10 已知2x3y2的值为7，则代数式4x6y1的值为 分析：所给的条件很难求出两个字母的值，所以考虑用整体代入法求值. 解：2x3y2 2x3y7

5

4x6y1 22x3y1 251

101 9

点拨：当发现题目可用整体代入法求值时，关键就在把代数式变形，成为可整体代入的形式.

这是变形的方向.

题型四：与整式的加减有关的题型

例11 从某整式减去xy2yz3zx，因误认为加上此式，则答案为2yz3zx2xy，试求正确答案.

分析：若设某整式为A，令Bxy2xy3zx，C2yz3zx2xy.本题要求是

AB，而误作为ABC了，这可由ABAB2BC2B得到正确答案.此技

巧也是整体思想的又一体现.

解：2yz3zx2xy2xy2yz3zx

2yz3zx2xy2xy4yz6zx

6yz9zx 故正确答案是6yz9zx. 点拨：要清楚本题要求是

AB，而误作为ABC了，这可由

ABAB2BC2B来求解.这个变形要能理解，这是解本题的关键.

例12、设A5x4x1，Bx3x3，C87x6x，请说明ABC的值与x的取值无关.

分析：所给多项式的值与x无关，即要求多项式的值不含x，所以要将A、B、C所表示的代数式代入进行加减运算，最后所得的结果中不含x，就能说明ABC的值与x的取值无关. 解：ABC2225x24x1x23x387x6x2

5x24x1x23x387x6x2516x2437x1384

∵4为常数项 ∴结论成立

点拨：把A、B、C表示的多项式看成一个整体，用括号括起来，以减少符号方面的错误.

题型五、比较代数式大小

1 例13设Ax23xyy2，B2x2xyy2，当x，y4时，试比较A与B

2的值的大小.

分析： 方法一：先分别求出代数式A与B当x的大小；这种比较大小的方法叫求值比大小. 方法二：我们知道， 如果AB0，那么A1，y4时的值，再比较这两个值

2B； 如果AB0，那么AB； 如果AB0，那么

1，y4时，2AB.

根据上述规律，我们可以先计算AB（注意合并同类项），再当x求代数式AB的值，于是，根据这个值的符号（正、零或负），就能断定A与B的大小.这种

比较大小的方法叫求差比较法 解法一：

1x，y42

Ax23xyy2

12144232287422

B2xxyy

1218729244222 44

29AB2 解法二： ABx23xyy22x2xyy2

2

x23xyy22x2xyy23x3xy

当x1，y4时，

212211 原式334 224 AB0，AB

点拨：求差比较法不仅体现了一个重要的数学思想，而且使用起来常常比求值比较法更为简便.

例14. 比较ab与a的大小.

分析：在代数式ab和a中，都有同一字母a，所以，不论a为何值，都不会影响ab与a的大小关系，因此，只要分情况讨论b就可以了. 解一：当b0时，aba； 当b0时，aba； 当b0时，aba.

解二：ab－a＝b，所以，当b0时，ab－a>0，即aba；

当b0时，aba；

当b0时，aba.

点拨：本题分析比大小和做差比较大小时都发现要进行分类讨论，注意分类要既不重复也不遗漏.

四、中考题型分析

题型一：去括号、合并同类项的题

例1、(2006年长春市) 化简mnmn的结果是（ ）

（A）0． （B）2m． （C）2n． （D）2m2n． 分析：本题是去括号、合并同类项的基础题，只要按去括号法则运算即可. 解：.mnmn＝mnmn2n,所以选C

题型二：求值题

例2、(苏州市2006年) 若x=2，则（A）

13x的值是 （ ） 81 （B）1 （C）4 （D）8 2分析：本题也是求值题中的基本题，直接代入求值即可. 解：

131281；所以选B. 8822例3、（张家界市2006年）已知x2y1，那么：2x4y3___________． 分析：本题根据已知条件很难求得x和y的值，所以考虑用整体代入法求值. 解：因为x2y1，所以2x4y32(x2y)32135

222点拨：求代数式值的题型，一般的解题思路是先化简再代入计算求值.但代数式中字母值很

难求时考虑用整体代入法.一般整体代入法求值的题目有一定的特征，就是含未知数的部分可以看成一个整体.

题型三：列代数式题

例4（湖北省荆门市二00六年）6.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞b),再沿虚线剪开,如图(1),然后拼成一个梯形,如图(2),根据这两个图形的面积关系,表明下列式子成立的是( )

(A)a2-b2=(a+b)(a-b). (B)(a+b)2=a2+2ab+b2. (C)(a-b)2=a2-2ab+b2. (D)a2-b2=(a-b)2.

分析：图（1）阴影部分的面积是a2-b2，图（2）阴影部分的面积是：

1(2a2b)(ab)(ab)(ab)，由于阴影部分面积相等，所以选A. 2解：选A.

题型五 找规律题型

例5、（常德市，2005）找规律：如图，第（1）幅图中有1个菱形，第（2）幅图中有3个菱形，第（3）幅图中有5个菱形，则第（n）幅图有___________个菱形.

分析：第（1）幅图中有1个菱形，第（2）幅图中有3个菱形，第（3）幅图中有5个菱形，第（4）幅图中有7个菱形，所以第（n）幅图中有（2n－1）个菱形.

解：有（2n－1）个

第二章单元测试题

一、选择题（本大题共12题，每小题2分，共24分，每小题只有一个正确选项，把正确选项的代号填在题后的括号里）

1、在下列代数式：

ab23,4,abc,0,xy,中，单项式有（ ） 33x（A）3个 （B）4个 （C）5个 （D）6个

2、.在下列代数式：1121多项式有（ ）ab,ab,ab2b1,3,,x2x1中，

222（A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）5个

3.若多项式4a2m1b9a3b26a2b35ma2b4为八次四项式，则正整数m的值为

（ ）

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

4、 下列说法中正确的是（ ）

A. 5不是单项式 B.abc没有系数

31xz不是整式 D.y不是整式 x26xy的意义是（） 5. 代数式2C.4A. x与y的一半的差 B. x与y的差的一半 C. x减去y除以2的差

1D. x与y的的差

26.化简a2ab2b22a2b2的结果是（）

 A.3aab2B.a23ab D.a23ab

C.2a2ab7. 下列各组中，当n＝3时是同类项的是（ ）

1A.xny与x3y32C.xny与xynB.x2y与3xn2y D.12nxy与2xn1y3 28、下列整式加减正确的是【 】

（A）2x－（x2＋2x）=－x2 （B）2x－（x2－2x）=x2 （C）2x＋（y＋2x）=y （D）2x－（x2－2x）=x2 9、减去－2x后，等于4x2－3x－5的代数式是【 】 （A）4x2－5x－5 （B）－4x2＋5x＋5 （C）4x2－x－5 （D）4x2－5

10.、一个多项式加上3x2y－3xy2得x3－3x2y，这个多项式是【 】 （A）x3＋3xy2 （B）x3－3xy2

（C）x3－6x2y＋3xy2 （D）x3－6x2y－3xy2

111，b代入(3a2b)2，正确的是（ ）

22112112A. (312) B. (321)

2222112112C. (3×2×1) D. (3×12×)

222211、 把a12、（安徽省，2005）今天，和你一起参加全省课改实验区初中毕业学业考试的同学约有15万人，其中男生约有a万人，则女生约有（ ）

A、（15+a）万人 B、（15－a）万人 C、15a万人 D、二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

13. 一个三位数，它的个位数字是0，十位数字是a，百位数字是b，用代数式表示这个三位数是__________.

14.若单项式－2x3yn

－3

15万人 a是一个关于x，y的5次单项式，则n=_________.

m2115.若多项式（m+2）xy2－3xy3是五次二项式，则m=___________.

16.化简2x－（5a－7x－2a）=__________. 17、. 当x2时，代数式2x29x3的值是____________.

2ab5abab____________. 3，则代数式

ababab18、 已知

19、 已知xy15，xy10，则代数式8x5xy8y______.

20、 已知长方形的长为a，面积是16，它的宽为________. 三、解答题：（21、22、23、25、26、27每题8分，24题6分） 21、. 补入下列各多项式的缺项，并按x的升幂排列：

（1）－x3＋x－2 （2）x4－5－x2 （3）x3－1 （4）1－x4

121522、比较下列各式的大小：

（1）比较x22x15和x22x8的大小. （2） 比较ab与ab的大小

23、 已知A2x25x3，Bx22x1，求（1）AB；（2）3BA

24、已知长方形ABCD中，AB=4cm，AD=2cm，以AB为直径作一个半圆，求阴影部分面积.

25已知ab5，ab1，求（2a3b2ab）(a4bab)(3ab2b2a)的值

26、某移动通讯公司开设了两种通讯业务：①“全球通”用户先交50元月租费，然后每通话一分钟，付话费0.6元（市内通话）；②“快捷通”，用户不交月租费，每通话一分钟，付话费0.8元（市内通话）.

（1）按一个月通话x分钟计，请你写出两种收费方式下客户应支付的费用； （2）某用户一个月内市内通话时间为200分钟，选择哪种通讯业务较省钱？

第三章：一元一次方程复习

一、方程的有关概念

1、方程的概念：

（1）含有未知数的等式叫方程.

（2）在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，系数不为0，这样的方程叫一元一次方程.

2、等式的基本性质： （1）等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式.若a=b，则a+c=b+c或a – c = b – c . （2）等式两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.若a=b，则ac=bc或

ab cc（3）对称性：等式的左右两边交换位置，结果仍是等式.若a=b，则b=a. （4）传递性：如果a=b，且b=c，那么a=c，这一性质叫等量代换. 二、解方程

1、移项的有关概念：

把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，叫做移项.这个法则是根据

等式的性质1推出来的，是解方程的依据.要明白移项就是根据解方程变形的需要，把某一项从方程的左边移到右边或从右边移到左边，移动的项一定要变号.

2、解一元一次方程的步骤： (1)去分母 等式的性质2

注意拿这个最小公倍数乘遍方程的每一项，切记不可漏乘某一项，分母是小数的，要先利用分数的性质，把分母化为整数，若分子是代数式，则必加括号.

(2)去括号 去括号法则、乘法分配律

严格执行去括号的法则，若是数乘括号，切记不漏乘括号内的项，减号后去括号，括号内各项的符号一定要变号.

(3)移项 等式的性质1

越过“=”的叫移项，属移项者必变号；未移项的项不变号，注意不遗漏,移项时把含未知数的项移在左边，已知数移在右边，书写时，先写不移动的项，把移动过来的项改变符号写在后面

(4)合并同类项 合并同类项法则

注意在合并时，仅将系数加到了一起，而字母及其指数均不改变. (5)系数化为1 等式的性质2

两边同除以未知数的系数，记住未知数的系数永远是分母（除数），切不可分子、分母颠倒.

(6)检验

二、列方程解应用题

1、列方程解应用题的一般步骤： （1）将实际问题抽象成数学问题；

（2）分析问题中的已知量和未知量，找出等量关系； （3）设未知数，列出方程； （4）解方程； （5）检验并作答.

2、一些实际问题中的规律和等量关系：

（1）日历上数字排列的规律是：横行每整行排列7个连续的数，竖列中，下面的数比上面的数大7.日历上的数字范围是在1到31之间，不能超出这个范围. （2）几种常用的面积公式：

长方形面积公式：S=ab，a为长，b为宽，S为面积；正方形面积公式：S = a2，a为边长，S为面积；

梯形面积公式：S =

1(ab)h，a，b为上下底边长，h为梯形的高，S为梯形面积； 22圆形的面积公式：Sr，r为圆的半径，S为圆的面积； 三角形面积公式：S1ah，a为三角形的一边长，h为这一边上的高，S为三角形的2面积.

（3）几种常用的周长公式： 长方形的周长：L=2（a+b），a，b为长方形的长和宽，L为周长. 正方形的周长：L=4a，a为正方形的边长，L为周长. 圆：L=2πr，r为半径，L为周长.

（4）柱体的体积等于底面积乘以高，当休积不变时，底面越大，高度就越低.所以等积

变化的相等关系一般为：变形前的体积=变形后的体积.

（5）打折销售这类题型的等量关系是：利润=售价–成本.

（6）行程问题中关建的等量关系：路程=速度×时间，以及由此导出的其化关系.

（7）在一些复杂问题中，可以借助表格分析复杂问题中的数量关系，找出若干个较直接的等量关系，借此列出方程，列表可帮助我们分析各量之间的相互关系.

（8）在行程问题中，可将题目中的数字语言用“线段图”表达出来，分析问题中的数量关系，从而找出等量关系，列出方程. （9）关于储蓄中的一些概念：

本金：顾客存入银行的钱；利息：银行给顾客的酬金；本息：本金与利息的和；期数：存入的时间；利率：每个期数内利息与本金的比；利息=本金×利率×期数；本息=本金+利息.

练习题： 一、填空题：

1、请写出一个一元一次方程：_____________________.

2、如果单项式

2m22xyz与xy3m1z2是同类项，则m=____________. 33、如果2是方程ax4(xa)1的解，求a=_____________. 4、代数式4x5和3x16的值是互为相反数，求x=_______________. 5、如果|m|=4，那么方程x2m的解是_______________. 6、在梯形面积公式S =

21(ab)h中，已知S=10，b=2，h=4求a=_________. 2日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 7、方程(2a1)x3x14是一元一次方程，则

a______________.

8、如右图是2003年12月份的日历，现用一长方形

在日历中任意框出4个数 ，

a c

b d 这四个数字的和为55，设a为x，则可列出方程：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 二、选择题：

1、三个连续的自然数的和是15，则它们的积是（ ） A、125 B、210 C、 D、120

2、下列方程中，是一元一次方程的是（ ） （A）x4x3; （B）x0; （C）x2y1; （D）x13、方程2x（A）x21. x1的解是（ ） 211; （B）x4; （C）x; （D）x4. 444、已知等式3a2b5，则下列等式中不一定成立的是（ ） ．．．

（A）3a52b; （B）3a12b6; （C）3ac2bc5; （D）a5、解方程125b. 33x3x，去分母，得（ ） 62（A）1x33x; （B）6x33x; （C）6x33x; （D）1x33x. 6、下列方程变形中，正确的是（ ）

（A）方程3x22x1，移项，得3x2x12; （B）方程3x25x1，去括号，得3x25x1;

23t，未知数系数化为1，得x1; 32x1x（D）方程1化成3x6.

0.20.5（C）方程

7、重庆力帆新感觉足球队训练用的足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，其中黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，黑、白皮块的数目比为3:5，要求出黑皮、白皮的块数，若设黑皮的块数为x，则列出的方程正确的是（ ） （A）3x32x; （B）3x532x; （C）5x332x; （D）6x32x.

8、珊瑚中学修建综合楼后，剩有一块长比宽多5m、周长为50m的长方形空地. 为了美化环境，学校决定将它种植成草皮，已知每平方米草皮的种植成本最低是a元，那么种植草皮至少需用（ ）

（A）25a元； （B）50a元；

（C）150a元； （D）250a元. 三、解方程：

1、138x2152x 2、2x75(2x)

x32x31121 4、x[x(x1)](x1) 2230.2x0.90.030.02x1 5、

30.033、

四、应用题：

1、在日历上，小明的爷爷生日那天的上、下、左、右4个期之和为80，你能说出小明的爷爷是几岁吗？

2、把一段铁丝围成长方形时，发现长比宽多2cm，围成一个正方形时，边长正好为4cm，求当围成一个长方形时的长和宽各是多少？

3、用一个底面半径为4cm，高为12cm的圆柱形杯子向一个底面半径为10cm的大圆柱形杯子倒水，倒了满满10杯水后，大杯里的水离杯口还有10cm，大杯子的高底是多少？

第四章《图形初步认识》总复习

（一）多姿多彩的图形

立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. 1、几何图形

平面图形：三角形、四边形、圆等.

主（正）视图---------从正面看 2、几何体的三视图 侧（左、右）视图-----从左（右）边看

俯视图---------------从上面看

（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图. （2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型. 3、立体图形的平面展开图

（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的.

（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型. 4、点、线、面、体 （1）几何图形的组成

点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形. 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线. 面：包围着体的是面，分为平面和曲面. 体：几何体也简称体.

（2）点动成线，线动成面，面动成体. （二）直线、射线、线段 1、基本概念

图形 直线 射线 线段 端点个数 表示法 作法叙述 无 直线a 直线AB（BA） 作直线AB； 作直线a 一个 射线AB 作射线AB 反向延长射线AB 两个 线段a 线段AB（BA） 作线段a； 作线段AB； 连接AB 延长线段AB； 反向延长线段BA 延长叙述 不能延长 2、直线的性质

经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 简单地：两点确定一条直线. 3、画一条线段等于已知线段 （1）度量法

（2）用尺规作图法

4、线段的大小比较方法 （1）度量法

（2）叠合法

5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等 定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点. 图形：

A M B

符号：若点M是线段AB的中点，则AM=BM=AB，AB=2AM=2BM. 6、线段的性质

两点的所有连线中，线段最短.简单地：两点之间，线段最短. 7、两点的距离

连接两点的线段长度叫做两点的距离. 8、点与直线的位置关系

（1）点在直线上 （2）点在直线外. （三）角

1、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角. 2、角的表示法（四种）： 3、角的度量单位及换算 4、角的分类 ∠β 范围 锐角 直角 钝角 平角 周角 ∠β=360° 0＜∠β＜90° ∠β=90° 90°<∠β<180° ∠β=180° 5、角的比较方法 （1）度量法 （2）叠合法

6、角的和、差、倍、分及其近似值 7、画一个角等于已知角

（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角. （2）借助量角器能画出给定度数的角. （3）用尺规作图法. 8、角的平线线

定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线. 图形： 符号：

9、互余、互补

（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角. （2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角. （3）余（补）角的性质：等角的补（余）角相等. 10、方向角 （1）正方向

（2）北（南）偏东（西）方向 （3）东（西）北（南）方向 四、课堂练习与作业（一）

1、下列说法中正确的是（ ）

A、延长射线OP B、延长直线CD C、延长线段CD D、反向延长直线CD

2、下面是我们制作的正方体的展开图，每个平面内都标注了字母，请根据要求回答问题：

（1）和面A所对的会是哪一面？ （2）和B面所对的会是哪一面？ （3）面E会和哪些面相交？

3、 两条直线相交有几个交点？ 三条直线两两相交有几个交点？ 四条直线两两相交有几个交点？ 思考:n条直线两两相交有几个交点？

4、 已知平面内有四个点A、B、C、D，过其中任意两点画直线，最少可画多少条直线，

最多可画多少条直线？画出图来．

5、已知点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，CD=2．5厘米，请你求出线段AB、AC、AD、BD的长各为多少？

6、已知线段AB=4厘米，延长AB到C，使B C=2AB，取AC的中点P，求PB的长．

课堂练习与作业（二） 一、填空（分）

1、计算：30.26°=____ °____′____″； 18°15′36″ =____ __ °；

36°56′+18°14′=____ ； 108°- 56°23′ =________； 27°17′×5 =____ ； 15°20′÷6 =____ （精确到分）

2、 60°=____平角 ；

25直角=______度；周角=______度. 36（第4题） 3、如果∠ACB = 90°,∠CDA = 90°,画出这个图形求以下三题： （1）所有的线段:_______________； （2）所有的锐角:________________

（3）与∠CDA互补的角:_______________ 4、如图：AOC= + __  BOC=BOD－

=AOC－

5、如图, BC=4cm，BD=7cm，且D是AC的中点，则AC=________

. A . D

. C . B

6．已知点A、B、C三个点在同一条直线上，若线段AB=8，BC=5，则线段AC=_________ 7、一个角与它的余角相等,则这个角是______,它的补角是_______ 8、三点半时，时针和分针之间所形的成的（小于平角）角的度数是______

9、若∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶2∶3∶4，四个角的和为180°，则∠2=______;∠3=______;1与4互为

角.

10、如图：直线AB和CD相交于点O，若 AOD=5AOC，则BOC= 度.

（第10题） 11、如图，射线OA的方向是:_______________；

射线OB的方向是:_______________；

射线OC的方向是:_______________；

二、选择题（21分）

1、下列说法中，正确的是（ ） （第11题） A、棱柱的侧面可以是三角形

B、由六个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图 C、正方体的各条棱都相等 D、棱柱的各条棱都相等 2、下面是一个长方体的展开图，其中错误的是（ ） A.

3、下面说法错误的是( ) A、M是AB的中点，则AB=2AM

B、直线上的两点和它们之间的部分叫做线段

C、一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线 D、同角的补角相等

4、从点O出发有五条射线，可以组成的角的个数是( ) A 4个 B 5个 C 7个 D 10个

5、海面上，灯塔位于一艘船的北偏东50°，则这艘船位于这个灯塔的（ ）

A 南偏西50° B 南偏西40° C 北偏东50° D北偏东40° 6、 平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（ A、12 B、16 C、20 D、以上都不对

7、用一副三角板画角，下面的角不能画出的是（ ）

A．15°的角 B．135°的角 C．145°的角 D．150°的角 三、解答题（25分）

1、一个角的补角比它的余角的4倍还多15°，求这个角的度数.（5分）

2、如图，∠AOB是直角，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，求∠EOD的度数.（10分）

B D C

E ）

O A 3、线段AB4cm，延长线段AB到C，使BC = 1cm，再反向延长AB到D，使AD=3 cm，E是AD中点，F是CD的中点，求EF的长度.（10分）

初一数学知识点总结（下册）

第五章 相交线和平行线 1 相交线：对顶角相等

2 垂线 经过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（垂线段最短）

3 平行线 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；若两直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行； 判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行。性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。 4 命题：判断一件事情的语句 5 平移

第六章 平面直角坐标系 1 有序数对：（a，b）

2 平面直角坐标系、原点、横轴、纵轴、象限 3 简单应用：用坐标表示位置；用坐标表示平移。

第七章 三角形

1 与三角形有关的边：三角形的边、高、中线、角平分线、稳定性

2 与三角形有关的角 内角：三角形的内角和是180度；外角：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

2 多边形 内角：多边形的内角和为（n-2）*180；外角：多边形的外角和为360度。

第八章 二元一次方程组

1 二元一次方程与二元一次方程组的介绍

2 二元一次方程组的解法 代入法 消元法（加减法） 3 二元一次方程组的实际应用

第九章 不等式和不等式组

1 不等式及其解集：含有不等关系号的式子； 2 不等式的性质

性质1 不等式的两边加减同一个数或式子，不等号的方向不变； 性质2 不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变； 性质3 不等式的两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变。 3 一元一次不等式在实际问题中的应用

4 一元一次不等式组及其解法：大大取大；小小取小；大于大的，小于小的取两边，大于小的，小于大的去中间。

第十章 实数

1 平方根：正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根；正数算术平方根是正数；零的算术平方根是零。

2 立方根：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；零的立方根是零。 3 实数：有理数和无理数的统称。无理数即是无限不循环小数。