2021年高考预测模拟试卷理科数学

_年普通高等学校招生全国统一考试

新课标高考(理科)数学模拟试卷一

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注意:1．本试卷适合_年按照新课标《考试大纲》高考的理科考生备考使用．

2．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一．选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．请将正确选项涂在答题卡相应位置．)

1．集合,且,则映射的个数有

A．4 B．3 C．2 D．1

2．若,则成立的一个充分不必要的条件是

A. B. C. D.

3．若方程恰有一个零点,则实数的取值范围是

A． B． C． D．

4．已知向量,,且,则向量的坐标为

A． B．

C．或 D．或

5．已知点,,点是圆上的动点,点是圆上的动点,则的最大值是

A． B． C． D．

6．随机变量ξ的概率分布规律为P(ξ＝n)＝(n＝1,2,3,4),其中a是常数,则P(＜ξ＜)的值为

A． B． C． D．

7．方程的解所在的区间为

A．(0,1)

B．(1,2)

C．(2,3) D．(3,4)

8．设P是双曲线上一点,双曲线的一条渐近线方程为,F1.F2分别是双曲线的左.右焦点.若PF1=3,则PF2=

A. 1

B. 1或7

C. 7 D.2

9．已知中,,则的面积是

A． B． C．2 D．3

10．一水池有2个进水口,1 个出水口,每口进出水速度如图甲.乙所示. 某天0点到6点,Y该水池的蓄水量如图丙所示.(至少打开一个水口)

给出以下3个论断:①0点到3点只进水不出水;②3点到4点不进水只出水;③4点到6点不进水不出水.则一定能确定正确的论断序号是

A．① B．② C．③ D．①②③

11．在R上定义运算_:__y=_(1-y),若不等式(_-a) _ (_+a)_lt;1,对任意实数_恒成立,则实数a的取值范围是

A. B.

C. D.

12．如图,该程序运行后输出的结果S=

A．1 B．2

C．6 D．24

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二．填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分．把答案填在题中的横线上．)

13．复数(是虚数单位)的实部为

．

14．在的展开式中, 的系数是

．

15．对于线性相关系数r,下列命题:

①如果,则可以接受统计假设;

②如果,则表明有99%的把握认为_与y之间具有线性相关关系;

③如果,则不能接受统计假设;

④ 如果,则表明有95%的把握认为_与y之间具有线性相关关系.

其中正确的是 .(把你认为正确的命题序号都填上)

16．已知函数是上的奇函数,函数是上的偶函数,且,当时,,则的值为________.

三．解答题(本大题共6个小题,共74分．解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤．)

17．(本小题满分12分)

已知A.B.C是三内角,向量,且,

(Ⅰ)求角A;

(Ⅱ)若

18．(本小题满分12分)

如图,在正方体中,是棱的中点,为平面内一点,．

(Ⅰ)证明平面;

(Ⅱ)求与平面所成的角;

(Ⅲ)求二面角的余弦值;

(Ⅳ)若正方体的棱长为,求三棱锥的体积.

19．(本小题满分12分)

用水清洗一堆蔬菜上残留的农药, 对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定: 用1个单位量的水可以洗掉蔬菜上残余农药量的, 用水越多洗掉的农药量也越多, 但总还有农药残留在蔬菜上. 设用单位量的水清洗一次后, 蔬菜上残留的农药量与单次清洗前残留的农药量之比为函数.

(Ⅰ) 试规定的值, 并解释其实际意义;

(Ⅱ) 试根据假定写出函数应该满足的条件和具有的主要性质;

(Ⅲ) 设, 现有单位量的水, 可以清洗一次, 也可以把水平均分成2 份后清洗两次, 试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少? 说明理由.

20．(本小题满分12分)

已知椭圆中心在原点,焦点在轴上,焦距为4,离心率为,

(Ⅰ)求椭圆方程;

(Ⅱ)设椭圆在y轴正半轴上的焦点为M,又点A和点B在椭圆上,且M分有向线段所成的比为2,求线段AB所在直线的方程．

21．(本小题满分12分)

设函数

(Ⅰ)函数f (_)在(0,+∞)上是增函数还是减函数,并证明你的结论;

(Ⅱ)若当_ _gt;0时,恒成立,求正整数m的最大值．

22．(本小题满分14分)

设为正整数,规定:,已知．

(Ⅰ)解不等式:;

(Ⅱ)设集合,对任意,证明:;

(Ⅲ)求的值;

(Ⅳ)若集合,证明:中至少包含有个元素．