高一年级第一次月考数学试题(有答案)

考试时间：120分钟（另有附加题） 命题人：

一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={1，2}，B={1，m，3}，如果A∩B=A，那么实数m等于（ ）

A．﹣1 B．0 C．2 D．4 2．下列关系正确的是（ ） A．10,1

B．10,1 C．10,1 D．10,1

23．已知集合M={x|﹣1＜x＜1}，N={x|x＜2}，则（ ） A．MNN

B．NM C．MN0 D．MNN

4．已知全集U=R，则正确表示集合M={﹣1，0，1}和N={x|x2+x=0}关系的韦恩（Venn）图是（ ） A ． B． C． D． 3x2,x15.已知函数f(x)2若f(f(0))4a，则实数a等于（ ）

xax,x114A． B． C．2 D．9

256.设集合M满足1,2M1,2,3,4，则满足条件的集合M的个数为（ ） A．1 B．2 C．3． D．4

7.已知集合M={﹣1，1，2，4}，N={1，2，4}，给出下列四个对应关系：①yx，②yx1，③yx1，④yx，其中能构成从M到N的函数是（ ） A．①

B．② C．③

22 D．④

8.函数f(x)x4x5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是（ ） A．[2，4] B．[2，+∞） C．（﹣∞，2] D．[0，2]

9．如果f(x)是定义在R上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（ ） A．yxf(x)

B．yxf(x)

C．yxf(x)

2D．yxf(x)

222)，B(,0)，顶点C，D位于第一象限，22直线t：xt(0t2)将正方形ABCD分成两部分，记位于直线t左侧阴影部分的面积为f(t)，则函数sf(t)的图象大致是（ ）

10.如图，正方形ABCD的顶点A(0,A．

B． C．

1

D．

11．已知实数a0，函数f(x)2xa,x1，若f(1a)f(1a)，则a的值为（ ）

x2a,x13333A． B． C． D．

455412.如果奇函数f(x)在区间3,7上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间7,3上是（ ）

A．增函数且最小值为﹣5 C．减函数且最小值为﹣5

B．增函数且最大值为﹣5 D．减函数且最大值为﹣5

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题纸相应的位置上。 13．集合A2,0,1,6，则实数a的取值范围是__________． AB，Bxxa0,xR，

14. 函数yx2x（x0）的最大值为________．

(2a1)x115.若函数f(x)x1为奇函数，则a=________．

xxb16．若函数f(x)在(a,a6)(b2)上的值域为（2，+∞），则a+b=________．

x2三、解答题：本大题共5小题，共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

1017.（10分）（Ⅰ）求函数f(x)42x(x1)的定义域；（要求用区间表示）

x1（Ⅱ）若函数f(x1)x2x，求f(x)的解析式及f(3)的值．

218．（10分）已知集合Axx3x20，Bxx(a1)xa0,a1． （Ⅰ）求集合A，B；（Ⅱ）若(CRA)BB，求实数a的取值范围．

2

2212，x1,． 2x（Ⅰ）判断函数f(x)在区间1,上的单调性；

19.（12分）已知函数f(x)x（Ⅱ）解不等式：f(2x)f(x1007)．

20.（12分）已知函数f(x)x2ax1

（Ⅰ）若f(1)2，求实数a的值，并求此时函数f(x)的最小值； （Ⅱ）若f(x)为偶函数，求实数a的值；

（Ⅲ）若f(x)在,4上是减函数，那么实数a的取值范围．

3

21221.（12分）已知不等式(2x)(3x)0的解集为A，函数f(x)kx24xk3（k<0）的定义域为B． （Ⅰ）求集合A；

（Ⅱ）若集合B中仅有一个元素，试求实数k的值； （Ⅲ）若BA，试求实数k的取值范围．

附加题（10分）

设f(x)的定义域为D，f(x)满足下面两个条件，则称f(x)为闭函数．

①f(x)在D内是单调函数；②存在a,bD，f(x)在[a，b]上的值域为[a，b]． 如果f(x)

2x1k为闭函数，求k的取值范围．

4

高一月考数学答案

一、选择题

1—12 CBDBC DDABC AB 二、填空题 13. (0,) 14. 三、解答题

1 15. ﹣1 16. ﹣10 842x017. （1）要使函数f(x)有意义需满足x10，解得x≤2且x≠1且x≠﹣1．

x10所以函数的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（1，2]．…………5分

（2）∵f(x1)x2x(x1)4(x1)3,故f(x)x4x3，（xR）． ∴f(3)0…………10分

18. （1）A=（﹣∞，1）∪（2，+∞），x(a1)xa0，(x1)(xa)0

2222a1∴1xa B1,a…………5分

（2）CRA1,2

(CRA)BB CRAB，即1,21,a

a2，即所求实数a的取值范围为2,．…………10分

19. （Ⅰ）设x2x11， 则f(x1)f(x2)x1xx111x2(x1x2)21(x1x2)(1)． 2x12x22x1x22x1x211)0， 0，∴(x1x2)(12x1x22x1x2由题设可得x1x20，1故有f(x1)f(x2)0，故函数f(x)在区间1,上是增函数．…………6分 （Ⅱ）∵函数f(x)在区间1, 上为增函数，

5

12x112∴f(2x)＜f(x1007)，等价于 ．

22x1x10072解得

3201532015，故原不等式解集为,x．…………12分

4242（1）由题可知，

20.

f(1)12a12，即a1，此时函数

f(x)x22x1(x1)222，故当x1时，函数f(x)min2．…………4分

（2）若f(x)为偶函数，则有对任意xR，都有f(x)f(x)，

∴(x)2a(x)1x2ax1恒成立，即4ax0恒成立，故a0．…………8分 （3）函数f(x)x2ax1的单调减区间是,a，而f(x)在,4上是减函数，

222∴4a，即a4，故实数a的取值范围为,4．…………12分

21. （1）解不等式(2x)(3x)0得，2x3，故A=2,3；…………3分 （2）∵集合B中仅有一个元素，∴△=164k(k3)0，解得，k=﹣4或k=1（舍去）； 故k=﹣4．…………7分

=164k(k3)04233（3）由题意得，，解得，4k．…………12分 2k24k8k309k12k30附加题

解：∵k是常数，函数y12x1是定义在,上的增函数，

2∴函数f(x)12x1k是,上的增函数，…………2分

22x1k为闭函数，则存在区间a,bD，

6

因此，若函数f(x)

使f(x)在a,b上的值域为a,b．

可得函数yf(x)的图象与直线yx相交于点(a,a)和(b,b)（如图所示）

2a1ka1∴，可得方程kx2x1在,上

22b1kb有两个不相等的实数根a、b…………5分

t21令t2x1，得x，设函数F(x)x2x1g(t)，（t0）

21211tt， 在t0,1时，g(t)为减函数1g(t)；在t1,时，g(t)2221为增函数∴g(t)1；∴当1k时，有两个不相等的t值使g(t)k成立，相应地有

2即g(t)两个不相等的实数根a、b满足方程kx2x1，当f(x)数k的取值范围是：1

2x1k为闭函数时，实

1k．…………10分

2 7