人教部编版七年级上册数学第二章检测卷

人教部编版七年级上册数学第二章检测卷

一、单选题（共10题；共30分）

1.下列运算正确的是（ ）

A. (ab3)2=a2b6 B. 2a+3b=5ab C. 5a2-3a2=2 D. (a+1)2=a2+1 2.下列运算一定正确的是（ ）

A. 2a+2a=2a2 B. a2·a3=a6 C. (2a2)3=6a6 D. (a+b)(a-b)=a2-b2 3.下列运算正确的是（ ）

A. 3a+2a＝5a2 B. 3a2﹣2a＝a

C. （﹣a）3•（﹣a2）＝﹣a5 D. （2a3b2﹣4ab4）÷（﹣2ab2）＝2b2﹣a2 4.下列计算正确的是（ ）

A. 3x﹣x＝3 B. 2x+3x＝5x2 C. （2x）2＝4x2 D. （x+y）2＝x2+y2 5.下列计算正确的是（ ）

A. a2•a3＝a6 B. a8÷a2＝a4 C. a2+a2＝2a2 D. （a+3）2＝a2+9 6.计算 A.

+

+

+

+…+

的结果是（ ） D.

B. C.

7.下列运算正确的是（ ）

A. a3+（﹣a）3＝﹣a6 B. （a+b）2＝a2+b2 C. 2a2•a＝2a3 D. （ab2）3＝a3b5 8.下列运算正确的是（ ）

A. （ab3）2＝a2b6 B. 2a+3b＝5ab C. 5a2﹣3a2＝2 D. （a+1）2＝a2+1 9.计算2a-3a，结果正确的是（ ）

A. -1 B. 1 C. -a D. a 10.下列运算正确的是（ ） A.

B.

C.

D.

二、填空题（共10题；共30分）

11.某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合)．现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉(例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图)．若有43枚图钉可供选用，则最多可以按照要求展示绘画作品 ________张．

第 1 页 共 5 页

12.观察一列数：

，0，3，6，9，12，…，按此规律，这一列数的第21个数是________.

13.我围古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和(a+b)“的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”.

根据“杨辉三角”请计算(a+b)的展开式中第三项的系数为________.

14.如图，已知在矩形ABCD内，将两张边长分别为6和4的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中末被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1 ， 图2中阴影部分的面积为S2.当AD-AB=2时，S2-S1的值为________ .

20

15.计算：7x-4x=________.

16.如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，一发光电子开始置于AB边的点P处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着PR方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，若发光电子与矩形的边碰撞次数经过2019次后，则它与AB边的碰撞次数是________.

17.a1 ， a2 ， a3 ， a4 ， a5 ， a6 ， …，是一列数，已知第1个数a1=4，第5个数a5=5，且任意三个相邻的数之和为15，则第2019个数a2019的值是________.

18.砸金蛋游戏：把210个“金蛋”连续编号为1，2，3，…，210，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部硬碎，然后将剩下的”金蛋”重新连续编号为1，2，3，…，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部硬碎…按照这样的方法操作，直到无编号是3的整数倍的“金蛋”为止。操作过程中砸碎编号是“66” “金蛋”共________个

19.如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系.在

第 2 页 共 5 页

建立的“三角形”坐形三条边的直线与点A的坐标可表示点C的坐标可表示

标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向），如为(1，2，5)，点B的坐标可表示为(4，1，3)，按此方法，则为________.

(19题图) （ 20题图） 则第20行第19个数是________

20.将被3整除余数为1的正整数，按照下列规律排成一个三角形数阵

三、计算题（共3题；共20分）

21.计算

2

a-5a·a2 ． （1）(3a+1)·

22322

（2）(4xy-6xy)÷(xy) ．

22.先化简，再求值: 23.化简：

，其中x=

四、综合题（共2题；共20分）

24.在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了偶数、奇数、合数、质数等.现在我们来研究一种特殊的自然数——“纯数”.

定义：对于自然数n，在通过列竖式进行n+(n+1)+(n+2)的运算时各位都不产生进位现象，则称这个自然数n为“纯数”.

例如：32是“纯数”，因为32+33+34在列竖式计算时各位都不产生进位现象；23不是“纯数”，因为23+24+25在列竖式计算时个位产生了进位. （1）请直接写出1949到2019之间的“纯数”； （2）求出不大于100的“纯数”的个数，并说明理由.

25.《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征.在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等.现在我们来研究另一种特珠的自然数﹣“纯数”.

定义；对于自然数n，在计算n+（n+1）+（n+2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”， 例如：32是”纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位； 23不是“纯数”，因为计算23+24+25时，个位产生了进位. （1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由； （2）求出不大于100的“纯数”的个数.

第 3 页 共 5 页

答案

一、单选题

1. A 2. D 3. D 4. C 5. C 6. B 7. C 8. A 9. C 10. D 二、填空题

11. 30 12. 57 13. 190 14. 8 15. 3x 16. 672 17. 6 18. 3 19. 三、计算题

21. （1）解：原式=3a3+a-5a3 =(3-5)a3+a =-2a3+a .

22223222

（2）解：原式 =4xy÷xy-6xy÷xy

20. 625

=4-6x .

22. 解：原式=

=

=

因为x= ，所以原式=

23. 解：原式=a-2a2+2a2-2=a-2。 四、综合题

24. （1）解：显然1949至1999都不是“纯数”因为在通过列竖式进行n+(n+1)+(n+2)的运算时要产生进位. 在2000至2019之间的数，只有个位不超过2时，才符合“纯数”的定义. 所以所求“纯数”为2000，2001，2002，2010，2011，2012. （2）解：不大于100的“纯数”的个数有13个，理由如下： 因为个位不超过2，二位不超过3时，才符合“纯数”的定义.

所以不大于100的“纯数”有：0，1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32，100.共13个. 25. （1）解：2019不是“纯数”，2020是“纯数”， 理由：当n＝2019时，n+1＝2020，n+2＝2021， ∵个位是9+0+1＝10，需要进位， ∴2019不是“纯数”；

当n＝2020时，n+1＝2021，n+2＝2022，

第 4 页 共 5 页

∵个位是0+1+2＝3，不需要进位，十位是2+2+2＝6，不需要进位，百位为0+0+0＝0，不需要进位，千位为2+2+2＝6，不需要进位， ∴2020是“纯数”

（2）解：由题意可得，

连续的三个自然数个位数字是0，1，2，其他位的数字为0，1，2，3时，不会产生进位， 当这个数是一位自然数时，只能是0，1，2，共三个，

当这个自然数是两位自然数时，十位数字是1，2，3，个位数是0，1，2，共九个， 当这个数是三位自然数是，只能是100，

由上可得，不大于100的“纯数”的个数为3+9+1＝13， 即不大于100的“纯数”的有13个.

第 5 页 共 5 页