运筹学__课程设计

湖北大学知行学院

《运筹学》课程设计报告

课程设计题目：幼儿园餐配设计方案 学生姓名： 胡恒 专业： 工商管理 班级： 1201 学号： 1211120024 导师姓名： 刘勤 完成日期： 2015年4月28日

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目录

一．摘要 ......................................... 错误！未定义书签。 1.问题的提出 ..................................... 错误！未定义书签。 2.关键字 ......................................... 错误！未定义书签。 二．正文 ......................................... 错误！未定义书签。 1.研究背景 ....................................... 错误！未定义书签。 2.研究目的 ....................................... 错误！未定义书签。 3.研究方法 ....................................... 错误！未定义书签。 4．建立模型 ...................................... 错误！未定义书签。 5．结果与分析 .................................... 错误！未定义书签。 6．结论 .......................................... 错误！未定义书签。 三．参考文献 ..................................... 错误！未定义书签。

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一、 摘要

1、 问题的提出

随着现代人生活水平的不断提高，人对饮食的要求会更加精细，特别是家长对自己处于幼儿成长期的孩子的食谱会要求更加的精细化，那么对于食品的搭配也会随着饮食习惯的变化而变化，怎样合理搭配营养膳食也就变成了家长和幼儿园老师越加关注的问题。特别是对于学生的体质问题越来令人担忧的情况，近段时间总会有各种报道幼儿严重肥胖或是体重严重不达标的情况，反映了当今孩子的生活饮食习惯不良，那么家长掌握孩子日常饮食的营养问题就显得很有必要。另一方面幼儿一般还小，好甜食，不喜欢吃饭菜，营养摄入不合理，在要求摄入足够营养的同时满足幼儿的合理口味变成了一种最理想的最求。

2、 关键字：基本营养需求，合理搭配，最小消费，运筹学，线性规划。

二、 正文

1、 研究背景

随着社会和经济的发展，健康与饮食问题引起了人们的高度关注，特别是幼儿一日三餐的营养和搭配倍加受到人们的重视，同时也在探索着食谱搭配与优化问题。

合理的营养搭配和膳食结构对于健康有着如此重大的意义，那么一日三餐的搭配和营养对我们健康是至关重要的。所以在消费金额一定的情况下怎样搭配食物才能既健康有满足人体基本营养的需求成为许多人们研究和探索的问题。我此次的课题为：根据本人实际身体情况和本校的实际饮食情况研究食谱设计与优化问题。

2、 研究目的

每种食物的营养元素的含量都不同，其原材料的价格也各有所异，经查阅《中国普通食物营养成分表》资料，下表1是我根据中国一般幼儿园的情况列出最常见食物及其所含主要营养物质的含量。而一般幼儿的体重取 15kg左右，计算出幼儿一天必须摄取的营养物质的多少，使营养达到最佳搭配且使花费达到最小。 我校饭堂最常食物有米饭、面条、猪肉、鸡蛋、西兰花、白菜、玉米、冬瓜。我自己一天基本营养需求为蛋白质 60g、脂肪 50g、碳水化合物 60g、膳食纤维30.2g。 按照常理，主食即米饭和面条的总摄入量不超过 2kg，并且买菜和水果的钱不超过 10 元。 研究的目的是，根据以上的设想，如何对以上 8 种食物进行合理的搭配，能满足人体基本所需，确定各种食物的用量，并且以最小的消费金额满足每日定额，从而达到食谱的优化.

3、 研究方法

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利用所学运筹学对线性规划问题的求解来解决实际问题。线性规划是运筹学的一个重要分支，线性规划解决的是线性函数在线性约束条件下是目标函数达最大或最小的问题。 一个正确的线性规划模型不仅要熟悉问题的生产情况和管理内容，而且要明确问题的目的要求和错综复杂的已知与未知条件，以及它们二者之间的相互关系，掌握一些经过大量可靠的调查和统计数据证实的已知数据。 线性规划问题需满足一些条件：所求问题的目标一定能表示为最大化或最小化的问题，本次研究的问题是最小化问题；问题一定要具备有达到目标的不同方法；要达到目标是有限制条件的；问题的目标和约束都能表示为线性式。 利用所收集的数据，根据线性规划建模的条件，建立食谱优化问题的模型，列出目标函数和约束条件。然后利用 Lind 软件求出最优解并进行灵敏度的分析，对食谱进行合理搭配和优化。

4、 建立模型

营蛋白质 养 g 食物 物 1 2 3 4 5 6 7 大米 玉米 面条 鸡蛋 白菜 猪肉 西兰花 冬瓜 2．6 8．7 2．7 12．8 1．4 0.23

表-1 100g所含营养成分 脂肪 g 膳食纤维 g 碳水化合物 g 价格 Kg\\元 3.0 3．8 2．0 10．1 0.2 6.2 0.4 6.4 0.3 0 0.6 0 15．8 6．6 14．2 1．4 2.1 1.5 6.0 5.0 4.4 10 2.0 30 4.1 0.4 0．6 0．2 1.6 0.7 2.7 1.9 6 3 8 第4页 共9页

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人体需求 60 50 30.2 60.0

针对本人情况

设Xi（i=1，…7）为每天摄入对应序号食物的千克数。

MinZ=6X1+5X2+4.4X3+10X4+2X5+30X6 约束条件

每天摄入的蛋白质不低于60g

2.6X1+8.7X2+2.7X3+12.8X4+1.4X5+0.23X6+4.1X7+0.4X8>=60

每天摄入的脂肪不低于50g

3.0X1+3.8X2+2.0X3+10.1X4+0.2X5+6.2X6+4.1X7+0.4X8>=50

每天摄入的膳食纤维不低于30.2g

0.4X1+6.4X2+0.3X3+0X4+0.6X5+0X6+1.6X7+0.7X8>=30.2

每天摄入的碳水化合物不低于60g

15.8X1+6.6X2+14.2X3+1.4X4+2.1X5+1.5X6+2.7X7+1.9X8>=60

每天摄入主食不超过2000 X1+X3<=2000g

每天花费的金额不超过10原

X5+X7+X8<=10

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MinZ=6X1+5X2+4.4X3+10X4+2X5+30X6

2.6X1+8.7X2+2.7X3+12.8X4+1.4X5+0.23X6+4.1X7+0.4X8>=60

3.0X1+3.8X2+2.0X3+10.1X4+0.2X5+6.2X6+4.1X7+0.4X8>=50

0.4X1+6.4X2+0.3X3+0X4+0.6X5+0X6+1.6X7+0.7X8>=30.2

15.8X1+6.6X2+14.2X3+1.4X4+2.1X5+1.5X6+2.7X7+1.9X8>=60 X1+X3<=2000g

X5+X7+X8<=10

Xi>0 i=1，…..8)

5 运用管理运筹学软件求解

“管理运筹学”2.5版（windows版）是“管理运筹学”2.0（windows版）的升级版，它包括线性规划、运输问题、整数规划（0-1整数规划、纯整数规划、

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混合整数规划和指派问题）、目标规划、对策论、最短路径、最小生成树、最大流量、最小费用最大流、关键路径、存储论、排队论、决策分析、预测问题和层次分析法，共15个子模块，该版本计算更精确，更迅速，同时可视化界面让人机交互更加方便，操作简便易学。问题一模型的求解过程及结果如下。 5.1录入原始数据

数据录入见图3-1和图3-2。

图3-1 数据录入截图1

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图3-2 数据录入截图2

5.2运行求解结果

图3-3 运行结果截图

5.3 结果的分析

分析LINDO的求解结果可以得出，在满足人体每天基本营养需求的情况下，每天花费最小的费用为15.9127.需要食入大米243.325克，玉米37.693克，面条129.321克，鸡蛋74.561克，白菜47.539克，猪肉79.583克，西兰花34.614克，冬瓜61.241克。从结果可以得出幼儿园的膳食搭配和最小花费，但由于手机数据的片面性，部分数据不符合实际。

6 结论

通过对模型结果级约束变量灵敏度的分析可以得出以下结论：本次课程设计研究为我们提供了一份以最小费用获得幼儿基本必须营养的食品搭配方案，为家

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长针对孩子的健康状况，合理的选择食品搭配方案从而保持他们营养需求提供了一个很好的例子，这样既能降低费用，而且能够在对食物摄取上更加符合营养需求标准。但由于所选食物和数据的片面性，此模型也存在许多问题。

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