上海市中考数学130分冲刺四

二、填空题（共12道小题，每小题4分，共48分） 13．点A(x1,y1)，点B(x2,y2)是双曲线y、“＞”、“＜”）． y2（填“=”

14．有三张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分别写有数字1、2、3，从这三张卡片中

随机同时抽取两张，用抽出的卡片上的数字组成两位数，这个两位数是偶数的概率是 ．

2上的两点，若x1x20，则y1 x15．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AB2CD，ADa ，ABb，请用向量a、b表示向量AC ．

16．已知两圆的圆心距为4，其中一个圆的半径长为3，那么当两圆内切时，另一圆的半

径为 ． 17．如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE//AB交AC于E，如果

AE2，那么 EC3AB= ． ACDCA

E ABBCD

第15题图第17题图 18. 在Rt△ABC中，∠C=90º ，BC =4 ，AC=3，将△ABC绕着点B旋转后点A落在直线

BC上的点A，点C落在点C处，那么tanAAC的值是 . 三、解答题（共7道小题，共78分）

'2119．（本题满分10分）计算：2sin45(2)0

213

20．（本题满分10分）解方程：

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1x812 x2x4x221．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）

如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB为半径的圆，交BC于点E． （1）求证：ABC≌EAD；

（2）如果ABAC，AB6，cosB求EC的长．

3， 5AD

BEC 22．（本题满分10分，第（1）（2）小题满分各3分，第（3）小题满分4分）

今年3月5日，光明中学组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动，活动

分为打扫街道、去敬老院服务和到社区文艺演出三项。从九年级参加活动的同学中抽取了部分同学对打扫街道、去敬老院服务和到社区文艺演出的人数进行了统计，并做了如下直方图和扇形统计图。请根据两个图形，回答以下问题： （1）抽取的部分同学的人数？ （2）补全直方图的空缺部分．

（3）若九年级有400名学生，估计该年级去敬老院的人数．

23.（本题满分12分，每小题满分各6分）

已知：如图，在ABC中，ACB90，CAB的平分线交BC于D，DEAB，

A垂足为E，连结CE，交AD于点H．

（1）求证：ADCE；

（2）如过点E作EF∥BC交AD于点F，连结CF，

猜想四边形CDEF是什么图形？并证明你的猜想．

E

H

CDB

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24．（本题满分12分，每小题满分各4分）

如图，在平面直角坐标系中，二次函数yax2bxc的图像经过点A(3,0)，

B(1,0)，C(0,3)，顶点为D．

（1）求这个二次函数的解析式及顶点坐标；

（2）在y轴上找一点P（点P与点C不重合），使得APD90，求点P坐标； （3）在（2）的条件下，将APD沿直线AD翻折，得到AQD，求点Q坐标．

0y B O A x C D 二、填空题（共12道小题，每小题4分，共48分）

112113．  ； 14． 15． ab； 16． 7； 17． ； 18．3或

3233三、解答题（共7道小题，共78分） 19．（本题满分10分）

0

20．（本题满分10分）

解： 原方程的根是 x3 21．（本题满分10分）

解: (1)∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD=BC, AD∥BC ∴AEBEAD ∵AB 与AE为圆的半径∴AB=AE ∴AEBB ∴BEAD∴△ABC≌△EAD (2) ∵ABAC ∴BAC90 金山 第 3 页 共 4 页

∴在直角三角形△ABC中,cosB过圆心A作AHBC,H为垂足

AB3∵cosB=,AB=6 ∴BC=10 BC5∴BH=HE ∴在直角三角形△ABH中,cosB∴

BH AB3BH183614 ∴BH∴BE ∴EC 5655522．（本题满分10分）

解：（1）50（2）补全直方图的空缺部分。（3）估计该年级去敬老院的人数是80名学生 23. 证明：（1）∵ACB90，CAB的平分线交BC于D，DEAB

∴在△ACD和△AED中

CADEADADAD ∴△ACD≌△AED∴AC=AE∴ADCE ACDAED（2）四边形CDEF是菱形。∵ AC=AE，ADCE ∴CH=HE ∵EF∥BC，∴

2EHFH ∴FH=HD∴四边形CDEF是菱形. CHHD24. 解：（1）yx2x3 顶点D的坐标为（1，-4） （2）设P0,m由题意，得PA9m2,PD1m422,2AD25 ∵∠APD=90°，∴PAPDAD

2229m21m4225

2解得m11,m23（不合题意，舍去）∴P0,1

（3）如图，作QH⊥x轴，垂足为点H，易得OAAQPDQD10,∠PAQ=90°， ∴四边形APDQ为正方形，

由∠QAP=90°，得∠HAQ+∠OAP=90°，由∠AOP=90°，得∠APO+∠OAP=90°， ∴∠OPA=∠HAQ ， 又∠AOP=∠AHQ=90°，PA=QA ∴△AOP≌△AHQ，∴AH=OP=1，QH=OA=3 ∴Q4,3

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