Matlab实验报告

系别： 班级： XX： 学号：

实验二 典型环节与其阶跃响应（▲）

一、实验目的

1. 学习构成典型环节的模拟电路，了解电路参数对环节特性的影响。

2. 学习典型环节阶跃响应的测量方法，并学会由阶跃响应曲线计算典型环节的传递函数。 3. 学习用MATLAB仿真软件对实验内容中的电路进行仿真。 二、实验设备和仪器

1．计算机；2. MATLAB软件 三、实验结果分析与结论

1. 比例环节 G1(S)=1和G2(S)=2（二选一）

比例环节仿真仿真结构图

单位阶跃响应波形图

比例环节特点：成比例，无失真和延迟

2. 惯性环节 G1(S)=1/(S+1)和G2(S)=1/(0.5S+1) （二选一） 绘制：仿真结构图、单位阶跃响应波形图(需要注明必要的特殊点)

惯性环节仿真仿真结构图

单位阶跃响应波形图

惯性环节特点：输出量不能立即随输入量的变化而变化，存在时间上延迟，输出无振荡 3. 积分环节G1(S)=(1/S)和G2(S)=(1/（0.5S）)

绘制：仿真结构图、单位阶跃响应波形图(需要注明必要的特殊点)

积分环节仿真仿真结构图

单位阶跃响应波形图

积分环节仿真仿真结构图

单位阶跃响应波形图

积分环节特点：输出量反应输入量的时间积累 4. 微分环节G1(S)=0.5S和G2(S)=2S

绘制：仿真结构图、单位阶跃响应波形图(需要注明必要的特殊点)

微分环节仿真仿真结构图

单位阶跃响应波形图

微分环节仿真仿真结构图

单位阶跃响应波形图

微分环节特点：输出能够预示输入信号的变化趋势 5. 比例微分环节G1(S)=(2+S)和G2(S)=(1+2S)

绘制：仿真结构图、单位阶跃响应波形图(需要注明必要的特殊点)

比例微分环节仿真仿真结构图

单位阶跃响应波形图

比例微分环节仿真仿真结构图

单位阶跃响应波形图

比例微分环节特点：调节与时，偏差小，当输出稳定时的幅值与比例环节的比例系数成正比 6. 比例积分环节G1（S）=(1+1/S)和G2（S）=2（1+1/2S） 绘制：仿真结构图、单位阶跃响应波形图(需要注明必要的特殊点)

比例积分环节仿真仿真结构图

单位阶跃响应波形图

比例积分环节仿真仿真结构图

单位阶跃响应波形图

比例积分环节特点：应速度变快，其输出与积分时间常数有关 四、实验心得与体会

通过实验可以更加形象生动、清晰、一目了然，让我们更容易掌握各个环节的特点，同时掌握了MATLAB的一些基本绘图仿真知识。

实验三 二阶系统阶跃响应（▲）

一、实验目的

1. 研究二阶系统的特征参数，阻尼比ζ和无阻尼自然频率ωn对系统动态性能的影响，定量分析ζ和ωn与最大超调量σ%和调节时间ts之间的关系。 2. 进一步学习实验系统的使用

3. 学会根据系统的阶跃响应曲线确定传递函数

4. 学习用MATLAB仿真软件对实验内容中的电路进行仿真。 二、实验设备和仪器

1．计算机；2. MATLAB软件 三、实验内容与分析结论

1.分析二阶系统参数ωn，ζ对系统性能的影响

建立二阶系统的仿真结构图，如图3-2所示（以ζ＝1，ωn=10为例）。

图3-2二阶闭环系统MATLAB仿真结构框图

在单位阶跃信号下，分别改变ωn，ζ的值，得到系统的性能指标，把不同条件下测量的结果列表，根据结果比较分析，得出ωn，ζ对系统动态性能（包含平稳性、快速性、准确性）的影响。

（1） 当ωn=10（rad/s），ζ对二阶系统的性能影响

ts（s） ±5% 1.374 0.592 ±2% 1.96 0.807 ζ 0 0.2 0.5 σ% 1 52.6% 16.3% tp（s） 0.314 0.312 0.361 0.707 0.8 1.0 1.2 结论： 当ωn一定时 43.2% 1.5% 0 0 0.443 0.521 0.292 0.338 0.474 0.621 0.596 0.375 0.583 0.792 平稳性：主要有决定，%平稳性越好。当=0时，系统等幅振荡，不能稳定工作 快速性：若较小，则ts，而当>0.7之后又有ts 准确性：稳态误差ess随的增大而增大 （2） 当ζ=0.707，ωn对二阶系统的性能的影响

ωn（rad/s） 1 5 10 20 50 结论： 当ζ一定时 σ% 4.3% 4.3% 4.3% 4.3% 4.3% tp（s） 4.442 0.886 0.443 0.223 0.088 ts（s） ±5% 2.929 0.585 0.293 0.146 0.058 ±2% 5.962 1.292 0.596 0.298 0.119 平稳性：n对平稳性无影响 快速性：ts随n的增加而减小 准确性：稳态误差ess随n的增加而减小 2. 利用Simulink仿真图3-3所示二阶系统的单位阶跃响应，并将结果填入下表，其中K=1000、7500、150。

图3-3 二阶系统的结构图 系统参数对系统性能的影响

参数 K=1000 K=7500 ωn（rad/s） 31.6 86.6 ζ 0.545 0.199 σ% 12.73% 50.36 tp（s） 0.1246 0.0406 ts（s）±5% 0.17 0.16 K=150 结论： 12.25 1.41 0 0.588 欠阻尼：系统输出响应为衰减振荡，必有波形，必有超调产生 过阻尼：系统输出随时间t单调上升，无振荡、无超调

实验模块四 控制系统的稳定性分析

一、实验目的

1. 观察系统的不稳定现象。

2. 研究系统开环增益和时间常数对稳定性的影响

3.学习用MATLAB仿真软件对实验内容中的电路进行仿真。 二、实验设备和仪器

1．计算机 2. MATLAB软件 、实验内容与步骤

1. 启动MATLAB 7.0，进入Simulink后新建文档，在文档里绘制系统的结构框图。双击各传递

函数模块，在出现的对话框内设置相应的参数。系统的结构框图如图4-1所示。

图4-1 控制系统MATLAB仿真结构框图

2.

对该系统做动态结构图等效变换，求出系统特征方程为：0.1s^3+(0.1+T)s^2+s+10K

3. 根据劳斯判据计算，确定系统稳定时，参数K和T之间需要满足什么关系？（请写出过程） 解：首先求出系统的闭环传递函数

𝛷(s)=C(s)/R(s)

=K/(0.1s^3+(0.1+T)s^2+s+10K) 系统的特征方程为

0.1s^3+(0.1+T)s^2+s+10K=0 列出劳斯判据表

s^30.1T1 s^20.1+T10K

s^1(0.1+T-KT)/(0.1+T)

s^010K 若系统稳定，则

0.1+T>0 即

K<10T+1 (0.1+T-KT)/(0.1+T)>0 T>-0.1

所以K必须小于（10T+1）且T>-0.1，系统才稳定。

4. 5.

若修改参数T=0.01，通过仿真确定系统稳定时参数K的取值X围为：0实验模块五 基于Simulink控制系统的稳定分析

一、实验目的

1.掌握使用Simulink仿真环境进行控制系统稳态误差分析的方法。 2.了解稳态误差分析的前提条件是系统处于稳定状态。 3.研究系统在不同典型输入信号作用下，稳态误差的变化。 4.分析系统在扰动输入作用下的稳态误差。 5.分析系统型次与开环增益对稳态误差的影响。 二、实验设备和仪器

1．计算机 2. MATLAB软件

R(s)+B(s)H(s)E(s)G1(s)扰动N(s)++G2(s)C(s)_三、实验原理

1． 误差的意义：

a) 给定信号作用下的稳态误差表征系统输出跟随输入信号的能力。

b) 系统经常处于各种扰动作用下。如：负载力矩的变化，电源电压和频率的波动，环境温度的变

化等。因此系统在扰动作用下的稳态误差数值，反映了系统的抗干扰能力。 注意：系统只有在稳定的前提下，才能对稳态误差进行分析。 定义式法求稳态误差：

esslime(t)limsE(s)limsEr(s)Ed(s)ts0s0s0limsEr(s)limsEd(s)s0

essressd2． 给定信号作用下的误差Er(s)，Er(s)er(s)R(s)扰动信号作用下的误差Ed(s)，Ed(s)ed(s)D(s)R(s) 1G(s)H(s)G2(s)H(s)D(s) 1G(s)H(s)R(s)是给定输入信号（简称给定信号）；D(s)是扰动输入信号（简称扰动信号）；G(s)H(s)是

开环传递函数。

3． 静态误差系数法（只能用于求给定信号作用下误差） 这种简便的求解给定信号稳态误差essr的方法叫做静态误差系数法，首先给出系统在不同输入信号下的误差系数的定义： 当RsR(s)B(s)E(s)G(s)H(s)C(s)R0时，定义静态位置误差 系s数为：KplimG(s)H(s)

s0当Rs当Rsv0时，定义静态速度误差系数为：KvlimsG(s)H(s)

s0s2a02时，定义静态加速度误差系数为：KalimsG(s)H(s) 3s0s表5-1 给定信号作用下系统稳态误差essr

系统型号 阶跃信号输入RsR0va0Rs 速度信号输入Rs0 加速度信号输入 ss2s3∞ ∞ 0 R0 1KpⅠ 0 v0 Kv0 ∞ Ⅱ 0 a0 Ka四、实验内容

1． 对比“给定信号作用下系统稳态误差essr表”分析发现，影响系统稳态误差essr有以下2个方面：

a) 开环增益 b) 系统型别

2． 分析系统在给定输入作用下的稳态误差，验证上面的结论。

构建如下图所示的2个稳定的单位负反馈系统，仿真运行后，将实验结果填入下表：

图5-1 实验对象Simulink连接图 表5-2 图5-1给定信号作用下系统稳态误差

系统开环传函 系统型别 单位阶跃信号Step做输入 K=0.1 单位斜坡信号Ramp做输入 K=0.1 K=1 K=10 K=0.1 K=1 K=10 essr=0.5 essr=0.09 essr= 0 essr=0 essr=0 essr=0 essr=∞ essr=∞ essr=∞ essr=1 essr=0.1 essr=0.01 G(s)10K 0.1s10 K=1 K=10 K=0.1 G(s)10K s(0.1s1)Ⅰ K=1 K=10 0型系统在单位速度输入下，系统稳态误差均为∞； Ⅰ型系统在单位阶跃输入下，系统稳态误差均为0； 结论 当系统开环增益K一定时，若想减小系统稳态误差，可以使系统型号Ｉ； 当系统型号一定时，若想减小系统稳态误差，可以使开环增益K增大； 以上说明系统稳态误差跟系统型别和K有关。 3.分析系统在扰动输入作用下的稳态误差。

构建如下图所示的单位负反馈系统，若输入信号r(t)1(t)，扰动信号n(t)0.11(t)，仿真运行后，得到给定信号作用下稳态误差essr=1，扰动信号作用下稳态误差essn=2，总的稳态误差

essessressn=3。

图5-2 Simulink连接图