期中数学试卷
题号 得分 一 二 三 四 总分 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分） 1. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A. -2和2 A.
B. -2和
B.
C. -2和-
C.
D. 2和
D.
2. 下列各式中正确的是（）
3. 若单项式-2amb3与a5b2-n是同类项，则m-n=（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
4. 如果a表示有理数，那么下列说法中，正确的是（ ）
A. |a|一定是正数 B. -（-a）一定是正数 C. -|a|一定是负数 D. |a|一定不小于a 5. 下列各式成立的是（ ）
A. a-b+c=a-（b+c） B. a+b-c=a-（b-c） C. a-b-c=a-（b+c） D. a-b+c-d=（a+c）-（b-d） 6. 下列运算中，正确的是（ ）
A. 3a+2b=5ab B. 2a3+3a2=5a5 C. -3ba2+3a2b=0 D. 5a2-4a2=1 7. 已知a＜0、b＞0且|a|＞|b|，则a、b、-a、-b的大小关系是（ ）
A. b＞-a＞a＞-b B. -b＞a＞-a＞b C. a＞-b＞-a＞b D. -a＞b＞-b＞a 8. 如图，两个面积分别为17，10的图形叠放在一起，
两个阴影部分的面积分别为a，b（a＜b），则b-a
的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 9. -2的倒数是______．
10. 在2018年红安县政府帮助居民累计节约用水105000吨，将数字105000用科学记
数法表示______．
11. 已知m是6的相反数，n比m的相反数小2，则m-n等于______ ．
12. 单项式πr3h的系数是______，次数是______．多项式9x2y3-2x3y+5的次数是______． 13. 某同学在做计算2A+B时，误将“2A+B”看成了“2A-B”，求得的结果是9x2-2x+7，
已知B=x2+3x+2，则2A+B的正确答案为______．
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14. 观察下列两行数：
第一行：-1，4，-9，16，-25，36，…
第二行：-6，-1，-14，11，-30，31，…则第二行第11个数是______． 15. 计算：
=______．
16. 规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接
近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．当-1＜x≤0时，化简[x]+（x）+[x）的结果是______． 三、计算题（本大题共4小题，共33.0分） 17. 计算题
（1）25.7+（-7.3）+（-13.7）+7.3； （2）-（3-5）+32×（1-3）．
18. 计算题
（1）-14-（1-0.5）×（2）1
19. 已知2a与b互为倒数，-c与互为相反数，（x-2）2=4，求ab+
的值．
20. 已知，a，b满足|4a-b|+（a-4）2≤0．分别对应着数轴上的A，B两点．
（1）a=______，b=______，并在数轴上面出A、B两点；
（2）若点P从点A出发，以每秒3个单位长度向x轴正半轴运动，求运动时间为多少时，点P到点A的距离是点P到点B距离的2倍；
（3）数轴上还有一点C的坐标为30，若点P和点Q同时从点A和点B出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向C点运动，P点到达C点后，再立刻以同样的速度返回，运动到终点A．求点P和点Q运动多少秒时，P、Q两点之间的距离为4，并求此时点Q对应的数．
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四、解答题（本大题共5小题，共39.0分） 21. 化简：
（1）2x-（5x-2y）+3（2x-y）； （2）2（a2b-3ab2）-3（a2b-2ab2）．
22. 2018年9月第22号台风“山竹”给某地造成严重影响．蓝天救援队驾着冲锋舟沿
一条东西方向的河流营救灾民，早晨从A地出发，晚上最后到达B地，约定向东为正方向，当天航行次记录如下（单位：千米）： 18，-8，15，-7，11，-6，10，-5
问：（1）B地在A地的东面，还是西面？与A地相距多少千米？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为30升，求途中至少需要补充多少升油？
23. 化简求值：7x2y-（-4xy+5xy2）-2（2x2y-3xy2）其中x=1，y=-2．
24. 已知A=2x2-3xy+2y2，B=2x2+xy-3y2，求（A+2B）-[-（B-2A）]．
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25. 如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长
方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．
（1）图②中阴影部分的正方形的边长等于______；
（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影形部分的面积．
（3）观察图②，你能写出（m+n）2，（m-n）2，mn这三个代数式之间的等量关系吗？
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=6，ab=4，求（a-b）2的值．
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答案和解析
1.【答案】A
【解析】 【分析】
根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数对各选项分析判断后利用排除法求解． 本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 【解答】
解：A、-2和2是互为相反数，故本选项正确； B、-2和不是互为相反数，故本选项错误； C、-2和-不是互为相反数，故本选项错误； D、2和不是互为相反数，故本选项错误． 故选：A．
2.【答案】A
【解析】解：A、+5-（-6）=+5+6=11，正确； B、-7-|-7|=-7-7=-14，错误； C、-5+（+3）=-2，错误； D、（-2）+（-5）=-7，错误； 故选：A．
根据有理数的加减运算法则计算可得． 本题主要考查有理数的加减运算，解题的关键是掌握有理数的加减运算法则和绝对值的定义．
3.【答案】C
【解析】 【分析】
本题考查了同类项，利用字母相同且相同字母的指数也相同得出方程是解题关键． 根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案． 【解答】
解：由单项式-2amb3与a5b2-n是同类项，得 m=5，2-n=3， 所以n=-1．
所以m-n=5-（-1）=6． 故选：C． 4.【答案】D
【解析】解：A、当a=0时，|a|=0，错误； B、当a=0时，-（-a）=0，错误； C、当a=0时，-|a|=0，错误；
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D、|a|≥a，正确，故选D．
a可以表示正数、负数以及0，但|a|一定是非负数． 本题考查了一个数的绝对值的非负性． 5.【答案】C
【解析】解：A、a-b+c=a-（b-c），故不对； B、a+b-c=a-（-b+c），故不对； C、a-b-c=a-（b+c）正确；
D、a-b+c-d=（a+c）-（b+d），故不对． 故选：C．
利用添括号法则即可选择．
添括号后，括号前是“+”，括号里的各项都不改变符号；添括号后，括号前是“-”，括号里的各项都改变符号．运用这一法则添括号． 6.【答案】C
【解析】解：A、3a和2b不是同类项，不能合并，故此选项计算错误； B、2a3和3a2不是同类项，不能合并，故此选项计算错误； C、-3ba2+3a2b=0计算正确，故此选项正确； D、5a2-4a2=a2，故原题计算错误； 故选：C．
根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变进行计算即可．
此题主要考查了合并同类项，关键是掌握合并同类项法则． 7.【答案】D
【解析】解：∵a＜0、b＞0，且|a|＞|b|， ∴-a＞b＞0， ∴a＜-b＜0， ∴-a＞b＞-b＞a． 故选：D．
根据a＜0、b＞0，且|a|＞|b|，可得-a＞b＞0，所以a＜-b＜0，据此判断出a、b、-a、-b的大小关系即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
8.【答案】C
【解析】解：设重叠部分面积为c， b-a=（b+c）-（a+c）=17-10=7． 故选：C．
设重叠部分面积为c，（b-a）可理解为（b+c）-（a+c），即两个多边形面积的差． 本题考查了等积变换，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键．
9.【答案】-
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【解析】解：-2的倒数是-， 故答案为：-．
根据倒数的定义即可求解．
主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
10.【答案】1.05×105
105． 【解析】解：将数字105000用科学记数法表示1.05×
105． 故答案为：1.05×
10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要科学记数法的表示形式为a×
看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
10n的形式，其中1≤|a|此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×
＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 11.【答案】-10
【解析】解：∵m是6的相反数， ∴m=-6，
∵n比m的相反数小2， ∴-m-n=2，
即-（-6）-n=2， 解得n=4，
所以，m-n=-6-4=-10． 故答案为：-10．
根据相反数的定义求出m的值，再根据n比m的相反数小2列出方程求出n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了相反数的定义，有理数的减法运算，本题容易出错，要注意符号．
12.【答案】π 4 5
【解析】解：单项式πr3h的系数是：π，次数是：4； 多项式9x2y3-2x3y+5的次数是：5． 故答案为：π，4，5．
直接利用单项式以及多项式的次数确定方法分析得出答案．
此题主要考查了多项式以及单项式，正确把握相关次数确定方法是解题关键． 13.【答案】11x2+4x+11
2A+B=9x2-2x+7+2=9x2-2x+7+2x2+6x+4=11x2+4x+11，【解析】解：根据题意得：（x2+3x+2）
故答案为：11x2+4x+11
根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 14.【答案】-126
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【解析】解：∵第一行第n个数为（-1）n•n2， ∴第二行的第n个数为（-1）n•n2-5， 当n=11时，（-1）n•n2-5=-121-5=-126， 即第二行第11个数是-126， 故答案为：-126．
由第一行第n个数为（-1）n•n2，且第二行的数是第一行相应数字与5的差，据此可得． 本题主要考查数字的变化规律，根据已知条件得出第一行第n个数为（-1）n•n2，第二行的每个数均比第一行相应位置的数小5是解题的关键．
15.【答案】-999
【解析】解：法一、原式=-（999-） =-999． 故答案为：-999 法二、原式=-999-+ =-999-（-） =-999- =-999． 故答案为：-999 法三、原式=-1000++ =-1000+ =-999
故答案为：-999．
可直接应用加法法则进行计算，亦可把-999变形为-999-，利用同分母分数的加减法法则计算．
本题考查了有理数的加法．题目比较简单，掌握有理数的加法法则是关键． 16.【答案】-2，-1，0
【解析】解：①-1＜x＜-0.5时， [x]+（x）+[x）=-1+0-1=-2； ②-0.5＜x＜0时，
[x]+（x）+[x）=-1+0+0=-1； ③x=0时，
[x]+（x）+[x）=0+0+0=0．
故[x]+（x）+[x）的结果是-2，-1，0．
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故答案为：-2，-1，0．
分三种情况讨论x的范围：①-1＜x＜-0.5，②-0.5＜x＜0，③x=0即可得到答案．
本题考查了学生对[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数）的理解，难度适中，解此题的关键是分类讨论思想的应用．
17.【答案】解：（1）25.7+（-7.3）+（-13.7）+7.3 =（25.7+7.3）+[（-7.3）+（-13.7）] =33+（-21） =12；
（2）-（3-5）+32×（1-3） =-（-2）+9×（-2） =2+（-18） =-16．
【解析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；
（2）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
18.【答案】解：（1）-14-（1-0.5）×
=-1-×（1-4）
=-1-×（-3） =-1+ =-； （2）1=×（3×-1）+====．
+++（-） +（-）
【解析】（1）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题；
（2）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
19.【答案】解：∵2a与b互为倒数，-c与互为相反数，（x-2）2=4，
∴2ab=1，-c+=0，x=0或x=4，
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∴ab=，d-2c=0， 当x=0时，ab+当x=4时，ab+
=+=
-=；
=
1=-．
【解析】根据2a与b互为倒数，-c与互为相反数，（x-2）2=4，可以得到2a+b、-c+、x的值，从而可以求得所求式子的值．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 20.【答案】（1）4 16 点A、B的位置如图所示．
（2）设运动时间为ts．
由题意：3t=2（16-4-3t）或3t=2（4+3t-16）， 解得t=或8，
∴运动时间为或8秒时，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍；
（3）设运动时间为ts．
由题意：12+t-3t=4或3t-（12+t）=4或12+t+4+3t=52或12+t+3t-4=52， 解得t=4或8或9或11，
∴点P和点Q运动4或8或9或11秒时，P，Q两点之间的距离为4． 此时点Q表示的数为20，24，25，27．
【解析】解：（1）∵多项式2x3y-xy+16的次数为a，常数项为b， ∴a=4，b=16， 故答案为4，16．
（2）见答案 （3）见答案
（1）求出a、b的值即可解决问题； （2）构建方程即可解决问题；
（3）分四种情形构建方程即可解决问题； 本题考查多项式、数轴、行程问题的应用等知识，具体的关键是学会构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．
21.【答案】解：（1）原式=2x-5x+2y+6x-3y=3x-y； （2）原式=2a2b-6ab2-3a2b+6ab2=-a2b．
【解析】（1）原式去括号合并即可得到结果； （2）原式去括号合并即可得到结果．
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22.【答案】解：（1）（+18）+（-8）+15+（-7）+11+（-6）+10+（-5）=28． 答：B地在A地的东面，与A地相距28千米； （2）总路程=18+8+15+7+11+6+10+5=80（千米）
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80×0.5-30=10（升）．
答：途中至少需要补充10升油．
【解析】（1）将题目中的数据相加，看最终的结果，即可得到B地在A地的那个方向，与A地的距离是多少；
（2）将题目中的数据都取绝对值然后相加与0.5相乘再与30作差即可解答本题． 本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际含义，找出所求问题需要的条件．
23.【答案】解：原式=7x2y+4xy-5xy2-4x2y+6xy2=3x2y+4xy+xy2， 当x=1，y=-2时，原式=-6-8+4=-10．
【解析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值． 此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 24.【答案】解：∵A=2x2-3xy+2y2，B=2x2+xy-3y2，
∴原式=A+2B+B-2A=3B-A=3（2x2+xy-3y2）-（2x2-3xy+2y2）=6x2+3xy-9y2-2x2+3xy-2y2=4x2+6xy-11y2．
【解析】原式去括号合并后，把各自的式子代入计算，去括号合并即可得到结果． 此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 25.【答案】（1）m-n （2）方法①（m-n）2； 方法②（m+n）2-4mn；
（3）这三个代数式之间的等量关系是： （m-n）2=（m+n）2-4mn，
（4）（a-b）2=（a+b）2-4ab， ∵a+b=6，ab=4，
∴（a-b）2=36-16=20．
【解析】解：（1）图②中的阴影部分的小正方形的边长=m-n， 故答案为：m-n；
（2）见答案 （3）见答案 （4）见答案
【分析】
（1）图①分成了4个长为m，宽为n的长方形，图②中的阴影部分的小正方形的边长等于m-n；
（2）直接利用正方形的面积公式得到②中阴影部分的面积为（m-n）2；也可以用大正方形的面积减去4个长方形的面积即②（m+n）2-4mn； （3）利用面积之间的关系易得（m-n）2=（m+n）2+4mn．
（4）把a+b=6，ab=4代入（a-b）2=（a+b）2-4ab进行计算即可．
本题考查了列代数式：用到的知识点是长方形和正方形的面积公式，关键是根据面积公
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式表示出阴影部分的面积．
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