2018年高考上海数学(含答案)

数 学

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、填空题（本大题共有12题，满分54分第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

411.行列式的值为 。

25x2y21的渐近线方程为 。 2.双曲线43.在（1+x）7的二项展开式中，x²项的系数为 。（结果用数值表示）

4.设常数aR，函数f(x)=log2(x+a)，若f(x)的反函数的图像经过点(3,1)，则a= 。

（1i）z17i（i是虚数单位），则∣z∣= 。 5.已知复数z满足

6.记等差数列an 的前几项和为Sn，若a3=0，a8+a7=14，则S7= 。 7.已知α∈{－2,－1,－α=_____

8.在平面直角坐标系中，已知点A（-1，0），B（2，0），E，F是y轴上的两个动点，且|EF|=2，则AEBF的最小值为______

9.有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是______（结果用最简分数表示）

10.设等比数列{an}的通项公式为an=qⁿ+1（n∈N*），前n项和为Sn。若limq=____________

11n,,1,2,3}，若幂函数f(x)x为奇函数，且在(0,+∞)上递减，则22Sn1，则

na2n1- 1 -

221611.已知常数a>0，函数f(x)2的图像经过点pp，、Qq，，若

(2ax)552pq36pq，则a=__________

12.已知实数x₁、x₂、y₁、y₂满足：x₁²y₁²1，x₂²y₂²1，x₁x₂y₁y21，则2∣x₁y₁∣1∣x₂y₂∣1+的最大值为__________ 22二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.

13.设P是椭圆（A）22 （B）23 （C）25 （D）42

²x ²y +=1上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ） 53﹥1”是“14.已知aR，则“a （A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充要条件

1﹤1”的（ ） a（D）既非充分又非必要条件

15.《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马.设AA₁是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以AA₁为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（ ）

（A）4 （B）8 （C）12 （D）16

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16.设D是含数1的有限实数集，（是定义在D上的函数，若（的图像绕原点逆时fx）fx）针旋转

π后与原图像重合，则在以下各项中，（的可能取值只能是（ ） f1）6（A）3 （B）33 （C） （D）0 23三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.

17.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2 （1）设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积；

（2）设PO=4，OA，OB是底面半径，且∠AOB=90°，M为线段AB的中点，如图，求异面直线PM与OB所成的角的大小.

18.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

asin2x2cos?x 设常数aR，函数（fx）（1）若（为偶函数，求a的值； fx）31，求方程（（2）若〔上的解。 ［，］fx）12在区间f〕419.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均勇士，某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示：当S中x%0x100的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为

（单位：分钟），

而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：

（1）当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？ （2）求该地上班族S的人均通勤时间（的表达式；讨论（的单调性，并说明其实际意gx）gx）义。

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20.（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）

设常数t>2，在平面直角坐标系xOy中，已知点F（2，0），直线l：x=t，曲线：，l与x轴交于点A，与交于点B，P、Q分别是曲线与线段ABy²8x（0≦x≦t，y≧0）上的动点。

（1）用t为表示点B到点F的距离；

（2）设t=3，∣FQ∣2，线段OQ的中点在直线FP上，求△AQP的面积；

（3）设t=8，是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在上？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由。

21.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) 给定无穷数列{an}，若无穷数列{bn}满足：对任意nN*，都有|bnan|1，则称

{bn}与{an} “接近”。

（1）设{an}是首项为1，公比为否与{an}接近，并说明理由；

1的等比数列，bnan11，nN*，判断数列{bn}是2（2）设数列{an}的前四项为：a₁=1，a ₂=2，a ₃=4，列，记集合M={x|x=bi，i=1,2,3,4},求M中元素的个数m；

=8，{bn}是一个与{an}接近的数

（3）已知{an}是公差为d的等差数列，若存在数列{bn}满足：{bn}与{an}接近，且在b₂-b₁，b₃-b₂，…b201-b200中至少有100个为正数，求d的取值范围。

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