2019-2020年高一下学期第二次月考数学试题

一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、下图（1）所示的圆锥的俯视图为 （ ）

2、直线的倾斜角为 （ ）

、； 、； 、； 、。 3、边长为正四面体的表面积是 （ ） 、； 、； 、； 、。 4、对于直线的截距，下列说法正确的是 （ ）

、在轴上的截距是6； 、在轴上的截距是6； 、在轴上的截距是3； 、在轴上的截距是。 5、已知，则直线与直线的位置关系是 （ ）

、平行； 、相交或异面； 、异面； 、平行或异面。 6、已知两条直线l1:x2ay10,l2:x4y0，且，则满足条件的值为 （ 、； 、； 、； 、。 7已知两个平面垂直，现有下列命题：

①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线； ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线； ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；

④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面． 其中正确的个数是（ ）． A． B． C． D．

8正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）． A． B． C． D．

）9在空间四边形中，分别是的中点。若，且与所成的角为，则四边形的面积为 （ ） 、； 、； 、； 、

10正方形ABCD沿对角线BD折起，使平面ABD⊥平面CBD，E是CD的中点，则异 面直线AE、BC所成角的正切值为 （ ） A． B． C．2 D． 11经过点M（1，1）且在两轴上截距相等的直线是（ ）

A．x+y=2 B．x+y=1 C．x=1或y=1 D．x+y=2或y=x 12点为所在平面外一点，⊥平面，垂足为，若， 则点是的（ ）． A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心

二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上）

13、圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的体积为 ； 14、正方体中，平面和平面的位置关系为 15、已知为不同的直线，为不同的平面，有下列三个命题： （1） ，则； （2） ，则； （3） ，则； （4） ，则； 其中正确命题是 。

16、在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，，则A= ；

三、解答题（本大题共6道小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（10分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（－1，5）、B（－2，－1）、C（4，3）． 求（1）求AB边所在的直线方程； （2）求BC的垂直平分线方程 18．（12分）在中，BC5,AC3,sinC2sinA

（1）求AB的值。 （Ⅱ）求的值。 A19、（12分）已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点， 且ＥＨ∥ＦＧ． EH求证：EH∥BD. (12分)

D B GF C

20. （12分）长方体 ABCD-A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形, AA1=4, A1D1C1B1DC(1)说出BD1与平面ABCD所成角,并求出它的正切值; (2)指出 二面角D1-AC-D的平面角,并求出它的正切值;

21 . （12分）棱锥P-ABCD的四条侧棱长相等，底面ABCD为正方形，O为对角线AC和BD的交点，M为PB的中点；

P求证：（1）PD∥面ACM

（2）PO⊥面ABCD； （3）面ACM⊥面BPD

DMCOAB .

22．某几何体的直观图如下左图,其按一定比例画出的三视图如下右图,三视图中的长度对应直观图中2cm.；

(1)结合两个图形,试描述该几何体的特征.(即写出已知，包括图中一些相关线段的长度,及空间中的位置关系).

(2)求AB与CD所成角的大小

(3)计算该几何体的体积与表面积.(解答时写出必要的推理过程).

高一数学参考答案

分

19证明：面，面

面 6分

又面，面面，

12分

20：(1)BD1与平面ABCD所成角为∠D1B D, ……………3分

在Rt D1B D中，DD 1=4, BD=2,

三棱锥A-BCD的体积为

1116V23443（cm3） ……………10分

323由（2）可知CD⊥AC,CD⊥BC ∴SACDSDCB1448 2SABC34443 4ABD中，,AB=4,AB上的高为

SABD142747 ……………12分 2