【华东师大版】初二数学下期末模拟试卷含答案(1)

一、选择题

1．已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据2a2，2b2，2c2的平均数和方差分别是（ ） A．8，16

B．10，6

C．3，2

D．8，8

2．在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（ ）

A．9.7m，9.9m B．9.7m，9.8m C．9.8m，9.7m D．9.8m，9.9m

3．某小组7名学生的中考体育分数如下：37，40，39，37，40，38，40，该组数据的众数、中位数分别为（ ） A．40，37

B．40，39

C．39，40

D．40，38

4．测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，则计算结果不受影响的是（ ） A．中位数

B．平均数

C．方差

D．极差

5．如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线BED运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s．现

2P，Q两点同时出发，设运动时间为x(s)，BPQ的面积为y(cm)，若y与x的对应关

系如图②所示，则矩形ABCD的面积是（ ）

A．96cm2 B．84cm2 C．72cm2 D．56cm2

6．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝60°，∠D＝90°，AB＝4，AD＝2，点P从点B出发，沿B→A→D→C的路线运动到点C，过点P作PQ⊥BC，垂足为Q．若点P运动的路程为x，△BPQ的面积为y，则表示y与x之间的函数关系图象大致是（ ）

A． B．

C． D．

7．一艘轮船在航行中遇到暗礁，船身有一处出现进水现象，等到发现时，船内已有一定积水，船员立即开始自救，一边排水一边修船，假设轮船触礁后的时间为x分钟，船舱内积水量为y吨，修船过程中进水和排水速度不变，修船完工后排水速度加快，图中的折线表示y与x的函数关系，下列说法中：①修船共用了38分钟时间；②修船过程中进水速度是排水速度的3倍；③修船完工后的排水速度是抢修过程中排水速度的4倍；④最初的仅进水速度和最后的仅排水速度相同，其中正确的信息判断是（ ）

A．①② B．②③ C．②④ D．③④

8．若一次函数y2m3x1的图象经过点Ax1,y1，Bx2,y2，当x1x2时，

y1y2时，则m的取值范围是（ ）

A．m3 2B．m3 2C．m3 2D．m3 29．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分ADC,AD6,BE2，则平行四边形

ABCD的周长是（ ）

A．16 B．18

22C．20 B．2x2yD．24

10．下列计算正确的是（ ）． A．ababba C．a4xy

32a5

D．81111911 11．如图，在菱形ABCD中，对角线BD＝4，AC＝3BD，则菱形ABCD的面积为（ ）

A．96 B．48 C．24 D．6

12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则DE的长为（ ）

A．

10 3B．

25 6C．

20 3D．

15 4二、填空题

13．若5个正整数从小到大排序，其中中位数是4，如果这组数据的唯一众数是5，当这5个正整数的和为最大值时，这组数据的方差为______．

14．某样本数据是：2,2，x，3,3,6如果这个样本的众数为2，那么这组数据的方差是______ 15．直线y＝

11x﹣1向上平移m个单位长度，得到直线y＝x+3，则m＝_____． 2216．某一列动车从A地匀速开往B地，一列普通列车从B地匀速开往A地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图像进行探究，图中t的值是__．

17．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D是斜边AB上一动点，将线段CD绕点C逆时针旋转90°至CE，连接BE，DE，点O是DE 的中点，连接OB、OC，下列结论：①△ADC≌△BEC；②OB=OC；③DEBC；④AO的最小值为2．其中正确的是_____________．（把你认为正确结论的序号都填上）

18．在ABCD中，BEAD于E，BFCD于F，若EBF60，且AE3，

DF2，则EC_______．

19．已知最简根式b12a5与3b1是同类二次根式，则a________，

b________．

20．已知ABC中，C90，AB2cm,ACBC_______．

6cm，则ABC的面积为

三、解答题

21．甲、乙两人在相同条件下各立定跳远5次，距离如下（单位：cm）： 甲：225，230，240，230，225； 乙：220，235，225，240，230． （1）计算这两组数据的方差； （2）谁的跳远技术较稳定？为什么？

22．在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐

款数（单位：元），并绘制成下面的统计图．

（1）本次调查的样本容量是________，这组数据的众数为________元； （2）求这组数据的平均数；

（3）该校共有600学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数．

23．为了加强公民的节水意识，某地规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6m3时，水费按每立方米1.1元收费，超过6m3时，超过部分每立方米按1.6元收费，设每户每月用水量为xm3，应缴水费为y元． （1）写出y与x之间的函数表达式；

（2）如果有两户家庭某月份需缴纳水费为5.5元和9.8元时，求这两户家庭这个月的用水量分别是多少？

24．如图，在矩形ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点，P，Q分别是BM，DN的中点．

（1）求证：四边形BNDM是平行四边形．

（2）猜想：四边形MPNQ是哪种特殊的平行四边形？并证明你的猜想． 25．计算 （1）3222 （2）331 326．如图是一个滑梯示意图，左边是楼梯，右边是滑道，已知滑道AC与AE的长度一样，滑梯的高度BC4m,BE1m．求滑道AC的长度．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．A 解析：A 【分析】

如果一组的数据的每一个数都扩大或缩小相同的倍数，则平均数也扩大或缩小相同的倍数，方差则扩大或缩小平方倍；如果一组的数据的每一个数都增加或减少相同的数，则平均数也增加或减少相同的数，方差不变． 【详解】

根据题意可知：这组数据的平均数为：2×5－2=8；方差为：42216． 故选：A 【点睛】

本题主要考查的是数据的平均数和方差的变化规律，属于中等难度题型．解决这个问题的关键就是要明确变化规律，根据规律进行解答．

2．B

解析：B 【分析】

将这7个数据从小到大排序后处在第4位的数是中位数，利用算术平均数的计算公式进行计算即可． 【详解】

把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m，因此中位数是9.7m， 平均数为：(9.59.69.79.79.810.110.2)79.8m， 故选B． 【点睛】

考查中位数、算术平均数的计算方法，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数，平均数则是反映一组数据的集中水平．

3．B

解析：B 【分析】

根据众数和中位数的概念求解可得． 【详解】

将数据重新排列为37，37，38，39，40，40，40 所以这组数据的众数为40，中位数为39， 故选B． 【点睛】

本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据

按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

4．A

解析：A 【分析】

根据中位数的定义解答可得． 【详解】

解：因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列，代表了这组数据值大小的“中点”，不受极端值影响，

所以将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是中位数， 故选A． 【点睛】

本题主要考查方差、极差、中位数和平均数，解题的关键是掌握中位数的定义．

5．C

解析：C 【分析】

过点E作EHBC，由三角形面积公式求出EH=AB=6，由图2可知当x14时，点P与点D重合，则AD12，可得出答案． 【详解】

解：从函数的图象和运动的过程可以得出：当点P运动到点E时，x10，y30， 过点E作EHBC，

由三角形面积公式得：y11BQEH10EH30，解得：EH=AB=6， 22BE2AB28，

∴BE=10×1=10，BHAE由图2可知：当x14时，点P与点D重合，

ED4，

BCAD8412，矩形的面积=12672． 故选：C． 【点睛】

本题考查动点问题的函数图象，三角形的面积等知识，从图像中得出当x10，x14时，点P的位置，熟练掌握数形结合思想方法是解题的关键．

6．D

解析：D 【分析】

分别求出点P在BA上运动、点P在AD上运动、点P在DC上运动时的函数表达式，进而求解． 【详解】 解：由题意得：

①当点P在BA上运动时0x4， y1BQPQ21BPcosBBPsinB211x223x232x，图象为二次函数； 8②当点P在AD上运动时4y1BQCD21BQCP2x6，

3BQ，图象为一次函数；

1423BQ2③当点P在DC上运动时，

yy1BCCP214CP22CP，图象为一次函数；

所以符合题意的选项是D． 故选：D． 【点睛】

本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数、一次函数、解直角三角形等知识，此类问题关键是，要弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．

7．D

解析：D 【分析】

当0≤x≤10时,可求出修船时的进水速度，当10≤x≤26时，可求出修船时的出水速度从而判断①②，当x≥26时，可求出修船后的出水速度，即可判断③，进而可判断④． 【详解】

有图像可知：第10分钟时，进水速度减小，即第10分钟开始修船，第26分钟时不再进水，即第26分钟停止修船，所以修船共用了16分钟时间，故①错误； 当0≤x≤10时，进水速度=40÷10=4（吨/分），

当10≤x≤26时，应进水：4×16=64（吨），实际进水：88-40=48（吨）， 则排水速度=（64-48）÷16=1（吨/分），

所以修船过程中进水速度是排水速度的4倍，故②错误；

当x≥26时，排水速度=88÷（48-26）=4（吨/分），所以修船完工后的排水速度是抢修过程中排水速度的4倍，故③正确；

由当0≤x≤10时，进水速度=40÷10=4（吨/分），x≥26时，排水速度=88÷（48-26）=4（吨/分），可知：最初的仅进水速度和最后的仅排水速度相同，故④正确． 故选D

【点睛】

本题主要考查函数图像，掌握函数图像上点的坐标的实际意义，是解题的关键．

8．B

解析：B 【分析】

由当x1＜x2时y1＞y2，利用一次函数的性质可得出-（2m+3）＜0，解之即可得出m的取值范围． 【详解】

解：∵当x1＜x2时，y1＞y2， ∴-（2m+3）＜0， 解得：m＞-故选：B． 【点睛】

本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．

3． 29．C

解析：C 【分析】

根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出∠CDE=∠CED，再根据等角对等边的性质可得CE=CD，然后利用平行四边形对边相等求出CD、BC的长度，再求出▱ABCD的周长． 【详解】

解：∵DE平分∠ADC， ∴∠ADE=∠CDE，

∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，BC=AD=6，AB=CD， ∴∠ADE=∠CED， ∴∠CDE=∠CED， ∴CE=CD， ∵AD=6，BE=2， ∴CE=BC-BE=6-2=4， ∴CD=AB=4，

∴▱ABCD的周长=6+6+4+4=20． 故选：C． 【点睛】

本题考查了平行四边形对边平行，对边相等的性质，角平分线的定义，等角对等边的性质，熟练掌握平行四边形的性质，证明CE=CD是解题的关键．

10．D

解析：D 【分析】

根据平方差公式、合并同类项、幂的乘方、二次根式的运算法则即可求出答案． 【详解】

A.原式＝a2−b2，故A错误；

B.2x与2y不是同类项，不能合并，故B错误； C.原式＝a6，故C错误； D.原式＝911，故D正确； 故选：D． 【点睛】

本题考查了平方差公式、合并同类项、幂的乘方、二次根式，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．

11．C

解析：C 【分析】

根据菱形的面积等于对角线乘积的一半解答． 【详解】

解：∵BD＝4，AC＝3BD， ∴AC＝12， ∴菱形ABCD的面积为故选：C． 【点睛】

本题主要考查菱形的性质，利用对角线求面积的方法，在求菱形的面积中用得较多，需要熟练掌握．

11AC×BD＝124＝24． 2212．C

解析：C 【分析】

利用勾股定理求BC的长度，连接AE，然后设BE=AE=x，结合勾股定理列方程求解． 【详解】

解：如图，∵Rt△ABC中，∠ACB=90°， ∴BCAB2AC2102826，

∵DE是AB的垂直平分线， ∴BD=

1AB=5，∠EDB=90°，AE=BE 2连接AE，设AE=BE=x，则CE=x-6

在Rt△ACE中，(x6)8x，解得：x22225 3∴BE=AE=

25 3在Rt△BDE中，ED=BE2BD2故选：C．

(252220． )533

【点睛】

本题考查了勾股定理解直角三角形和线段垂直平分线的性质，掌握相关性质定理正确推理计算是解题关键．

二、填空题

13．136【解析】【分析】根据中位数和众数的意义先求出后三位数由和为最大值求出前两个数然后求方差即可【详解】解:因为五个正整数从小到大排列后其中中位数是4这组数据的唯一众数是5所以这5个数据分别是xy4

解析：1.36 【解析】 【分析】

根据中位数和众数的意义先求出后三位数，由和为最大值求出前两个数，然后求方差即可. 【详解】

解:因为五个正整数从小到大排列后,其中中位数是4,这组数据的唯一众数是5. 所以这5个数据分别是x,y,4,5,5,且xy4,

当这5个整数的和最大时,整数x,y取最大值,此时x2，y3， 所以这组数据的平均数x211923455, 552222211919191919S23455=1.36

555555【点睛】

此题考查了中位数、众数的概念，牢记方差公式是解题关键.

14．2【解析】【分析】根据众数的概念确定x的值再求该组数据的方差【详解】因为一组数据22x336的众数是2所以x=2于是这组数据为222336该组数据的平均数为：（2+2+2+3+3+6）=3方差S2=

解析：2

【解析】 【分析】

根据众数的概念，确定x的值，再求该组数据的方差． 【详解】

因为一组数据2，2，x，3，3，6，的众数是2，所以x=2．于是这组数据为2，2，2，3，3，6．

该组数据的平均数为：方差S2=

1（2+2+2+3+3+6）=3， 61 [（2-3）2+（2-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（3-3）2+（6-3）2]=2． 6故答案为：2． 【点睛】

本题考查了平均数、众数、方差的意义．

①平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体“平均水平”； ②众数是一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，有时众数在一组数中有好几个； ③方差是用来衡量一组数据波动大小的量．

15．4【分析】首先求出直线y＝x﹣1向上平移m个单位长度得到y＝﹣1+m结合y＝x+3即可求得m的值【详解】解：直线y＝x﹣1向上平移m个单位长度得到直线y＝x+3∴﹣1+m＝3解得m＝4故答案为4【点

解析：4 【分析】 首先求出直线y＝可求得m的值． 【详解】 解：直线y＝

111x﹣1向上平移m个单位长度得到y＝x﹣1+m，结合y＝x+3，即22211x﹣1向上平移m个单位长度，得到直线y＝x+3， 22∴﹣1+m＝3， 解得m＝4， 故答案为4． 【点睛】

此题主要考查了一次函数图象与几何变换，关键是掌握直线y=kx+b向上平移a个单位，则解析式为y=kx+b+a，向下平移a个单位，则解析式为y=kx+b-a．

16．4【分析】根据题意和函数图象中的数据：AB两地相距900千米两车出发后3小时相遇普通列车全程用12小时即可求得普通列车的速度和两车的速度和进而求得动车的速度解答即可【详解】由图象可得：AB两地相距9

解析：4 【分析】

根据题意和函数图象中的数据：AB两地相距900千米，两车出发后3小时相遇，普通列车全程用12小时，即可求得普通列车的速度和两车的速度和，进而求得动车的速度，解答即可． 【详解】

由图象可得：AB两地相距900千米，两车出发后3小时相遇， 普通列车的速度是：

900＝75千米/小时， 12动车从A地到达B地的时间是：900÷（故填：4． 【点睛】

900－75）＝4（小时）， 3本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．

17．①②【分析】先证明∠ACD=∠BCE根据三角形全等判定定理SAS可证明△ADC≌△BEC；根据三角形全等性质可得∠EBC=∠A=45°于是∠EBD=90°然后根据直角三角形斜边中线性质可证得OB=O

解析：①② 【分析】

先证明∠ACD=∠BCE，根据三角形全等判定定理SAS可证明△ADC≌△BEC；根据三角形全等性质可得∠EBC=∠A=45°，于是∠EBD=90°，然后根据直角三角形斜边中线性质可证得OB=OC；利用三角形三边关系可得DEBC；根据OB=OC可知点O在BC的垂直平分线上，找到点O的起始位置及终点位置，即可求出OA的最小值． 【详解】

解：∵∠ACB=90°，∠DCE=90° ∴∠ACB=∠DCE

∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB 即∠ACD=∠BCE ∵CE是由CD旋转得到． ∴CE=CD

则在△ACD和△BCE中

ACBCACDBCE， CDCE∴△ACD≌△BCE， 故①正确； ∴∠EBC=∠A=45°， ∴∠EBD=90°， ∵点O是DE 的中点，

11DE,OBDE, 22∴OB=OC； 故②正确；

∴OC∴DE2OCOCOBBC， 故③错误；

如图2，∵CA=CB=4，∠ACB=90°，∴AB=42，

当D与A重合时，△CDE与△CAB重合，O是AB的中点P；当D与B重合时，△CDE与△CBM重合，O是BM的中点Q；

前面已证OB=OC，所以点O在BC的垂直平分线上， ∴当D在AB边上运动时，O在线段PQ上运动， ∴当O与P重合时，AO的值最小为故④错误； 故答案是：①②． 【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质以及直角三角形斜边中线性质，垂直平分线的判定定理，本题的关键是熟练掌握三角形全等的判定定理以及性质．难点是判断点O的运动路线．

1AB22， 218．【分析】由▱ABCD中BE⊥ADBF⊥CD可得∠D=120°继而求得∠A与∠BCD的度数然后由勾股定理求得ABBEBC的长继而求得答案【详解】解：∵BE⊥ADBF⊥CD∴∠BFD=∠BED=∠BFC 解析：91 【分析】

由▱ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，可得∠D=120°，继而求得∠A与∠BCD的度数，然后由勾股定理求得AB，BE，BC的长，继而求得答案． 【详解】

解：∵BE⊥AD，BF⊥CD， ∴∠BFD=∠BED=∠BFC=∠BEA=90°， ∵∠EBF=60°，

∴∠D=120°，

∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠BCD=∠A=60°， ∵在△ABE中，∠ABE=30°， ∴AB=2AE=2×3=6， ∴CD=AB=6，BE=AB2AE233，

∴CF=CD-DF=6-2=4， ∵在△BFC中，∠CBF=30°， ∴BC=2CF=2×4=8，

∴CE=BE2BC291， 故答案为：91． 【点睛】

此题考查了平行四边形的性质、勾股定理以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度适合，注意掌握数形结合思想的应用．

19．【分析】根据同类二次根式的定义得到解方程组即可【详解】由题得：解得：故答案为：1【点睛】此题考查最简二次根式同类二次根式的定义解二元一次方程组正确理解最简二次根式同类二次根式的定义列出方程组是解题的

7解析：

2【分析】

根据同类二次根式的定义得到【详解】

b12，解方程组即可．

2a53b17b12a由题得：，解得：2．

2a53b1b1故答案为：【点睛】

此题考查最简二次根式、同类二次根式的定义，解二元一次方程组，正确理解最简二次根式、同类二次根式的定义列出方程组是解题的关键．

7，1． 220．cm2【分析】设BC=acmAC=bcm则a+b=即可得到根据勾股定理得到进而得到根据三角形面积公式即可求解【详解】解：设BC=acmAC=bcm则a+b=∴即∵∠C=90°∴∴∴cm2故答案为：c

解析：

1cm2 2【分析】

设BC=acm，AC=bcm，则a+b=6，即可得到ab6，根据勾股定理得到

2a2b2=4，进而得到2ab2，根据三角形面积公式即可求解．

【详解】

解：设BC=acm，AC=bcm，则a+b=6， ∴ab6，

2即a2b22ab6， ∵∠C=90°， ∴a2b2=AB24, ∴2ab2， ∴S△ABC=11abcm2． 221cm2 2故答案为：【点睛】

本题考查了完全平方公式，勾股定理等知识，准确掌握两个知识点并建立联系是解题关键．

三、解答题

21．（1）30；50（2）甲稳定；见解析． 【分析】

（1）根据平均数的计算公式先求出甲和乙的平均数，再代入方差公式

2221S=x1xx2x.....xnx，进行计算即可得出答案；

n（2）根据方差的意义，方差越小数据越稳定，即可得出答案． 【详解】 2解：（1）甲的平均数是：225+230+240+230+225=230cm， 乙的平均数是：220+235+240+230+225=230cm， 甲的方差是：

1515122222S2=22523023023024023023023022523030cm25，

乙的方差是：

122222S2=22023023523024023023023022523050cm25；

（2）由（1）知，S甲2＜S乙2， ∴甲的跳远技术较稳定． 【点睛】

本题主要考查平均数与方差，熟练掌握方差及平均数的运算公式是解题的关键． 22．（1）30，10；（2）平均数为12元；（3）学生的捐款总数为7200元. 【分析】

（1）由题意得出本次调查的样本容量是6118530，由众数的定义即可得出结果；

（2）由加权平均数公式即可得出结果； （3）由总人数乘以平均数即可得出答案． 【详解】

（1）本次调查的样本容量是6118530，这组数据的众数为10元； 故答案为30，10； （2）这组数据的平均数为

65111081552012（元）；

30（3）估计该校学生的捐款总数为600127200（元）． 【点睛】

此题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．本题也考查了平均数、中位数、众数的定义以及利用样本估计总体的思想． 23．（1）y【分析】

（1）由题意可分0x6，x>6两种情况写出y与x之间的函数表达式；

（2）首先判断消费是否大于1.1×6，若不大于，则采用（1）中0x6的函数关系式求解，若大于，则采用x>6的函数关系式求解． 【详解】

解：（1）当0x6时，y1.1x； 当x6，y1.161.6(x6) 即y1.6x3，

所以y与x之间的函数表达式为y（2）因为5.51.16 所以用水量不超过6立方米，

所以当y5.5时，5.51.1x，解得x5． 因为9.81.16 所以用水量超过6立方米，

所以当y9.8时，9.81.6x3，解得x8．

1.1x(0x6)；（2）这两户家庭这个月的用水量分别为5m3和8m3

1.6x3(x6)1.1x(0x6)，

1.6x3(x6)答：这两户家庭这个月的用水量分别为5m3和8m3 【点睛】

本题考查一次函数的应用，熟练掌握分段函数的特点和解决方法是解题关键 ． 24．（1）见解析；（2）菱形，理由见解析 【分析】

（1）因为M，N分别是AD，BC的中点，由矩形的性质可得DM=BN，DM∥BN，利用平行四边形的判定定理可得结论；

（2）由四边形DMBN是平行四边形，求出BM=DN，BM∥DN，求出三角形MPNQ是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质求出MQ=NQ，根据菱形判定推出即可． 【详解】

解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∵M、N分别AD、BC的中点， ∴DM=BN，

∴四边形DMBN是平行四边形； （2）四边形MPNQ是菱形． ∵四边形DMBN是平行四边形， ∴BM=DN，BM∥DN， ∵P、Q分别BM、DN的中点， ∴MP=NQ，MP∥NQ， ∴四边形MPNC是平行四边形， 连接MN，

∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∵M、N分别AD、BC的中点， ∴DM=CN，

∴四边形DMNC是矩形， ∴∠DMN=∠C=90°， ∵Q是DN中点， ∴MQ=NQ，

∴四边形MPNQ是菱形． 【点睛】

本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，矩形的性质，综合运用各性质定理是解答此题的关键

25．（1）52；（2）4． 【分析】

（1）逆用乘法分配律计算； （2）根据乘法分配律计算． 【详解】

解：（1）原式=（3+2）2 =52；

（2）原式=333=3+1=4 ． 【点睛】

本题考查二次根式的混合运算，熟练运用乘法分配律计算是解题关键． 26．5m 【分析】

设ACxm，则AEACxm,ABAEBEx1m，根据勾股定理得到

22AB2BC2AC2，即x14x，解方程即可．

21 3【详解】 解：设ACxm，

则AEACxm,ABAEBEx1m， 由题意得：ABC900，

在RtABC中，AB2BC2AC2， ∴x142x2

2解得x8.5， ∴AC8.5m． 【点睛】

此题考查勾股定理的实际应用，解一元一次方程，根据题意建立直角三角形，从而利用勾股定理解决实际问题是解题的关键．