（竞赛时间：180分钟）
课 目 题 号 得 分 评卷人 复核人 课 目 题 号 得 分
姓名： 学校： 准考证号： 理论力学
一
二
三
四
五
材料力学
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
六
七
八
总分
评卷人
密 封 线 复核人
请将答案写在相应横线上，答案正确给全分，答案不正确给零分。
理论力学部分
一、如图1所示，重为W、长为L的均质杆A端放在摩擦角为30°的粗糙的水平面上，杆与水平面成60°角，B端受一与杆轴线成β 角度力F作用。则AB杆平衡时 (1) β 角的取值范围为 ；（5分） (2) F可取得的最小值为 。（5分）
F β O B A β B a A 60°
P P
图1 图2
二、如图2所示，均质杆折成直角，两边长均为2l，将它放在长为AB = a = 0.4l的桌子边缘上，忽略摩擦，则均质杆平衡时β 角的可能取值为
(1) ；（3分） (2) ；（3分） (3) 。（3分）
三、如图3所示，三根半径相同的圆柱体叠放在水平桌面上，其重量关系为GA=2GB＝2GC＝2G，圆柱体与桌面间的静摩擦因数为μ1，各圆柱体间的静摩擦因数为μ2，为保持三圆柱体相互接触且处于平衡，
(1) μ1应满足的条件为 ；（4分） (2) μ2应满足的条件为 ；（4分） 若μ1 = μ2 = 0，从图3位形静止释放，
(3) 圆柱体A与B、C刚好分离时的速度大小为 ；（3分） (4) 圆柱体A落地时的速度大小为 。（3分）
A B C
图3 图4
四、如图4所示，在两根带有滑槽杆的平面曲柄机构中，曲柄OA绕过O点匀速转动，并通过滑块A使得滑槽杆O1C绕过O1点转动。滑槽杆O1C与滑槽杆CD在C点铰接，滑块B绕固定轴转动。图示位置滑槽杆CD处于水平，α=600,BC=75cm,OO1=OA=20cm，
O1C=60cm,ω1=0.5rad/s。则
(1) 杆O1C的角速度大小为 ；（2分） (2) 杆CD的角速度大小为 ；（2分） (3) 杆O1C的角加速度大小为 ；（4分） (4) 杆CD角加速度大小为 。（4分）
五、如图5所示，质量为m，顶角为2α，底圆半径为r的圆锥以匀角速度ω 绕铅垂轴Z在水平面上纯滚动，已知圆锥质心位于oc轴上，且到原点距离为
3
oc，则 4
(1) 圆锥的角速度矢量大小为 ；（5分） (2) 最高点B的速度大小为 ；（5分）
(3) 保持圆锥这种运动所必须的外力主矢量大小为 。（5分）
B θ C
图5 图6
六、如图6所示，均质圆盘C重为P，半径为R，放在粗糙水平面上，均质杆CB重为Q，长为2l，用光滑销钉连接于原盘中心C，在初瞬时，杆CB位于铅垂位置，系统静止。使
CB稍离铅垂位置后倒下，圆盘纯滚动，若以圆盘中心初始位置为原点，则
(1) 盘心C的位移xc与CB杆转角θ 之间的关系是 ；（3分） 若不计圆盘C的重量，其他条件不变，当θ ＝90°时，
(2) 杆CB角速度为 ；（5分） (3) 轮心C的加速度为 ；（5分） (4) 杆端C的约束力大小为 。（5分）
七、如图7所示，圆柱可绕竖直轴AB转动，其表面上有一条光滑的螺旋槽，质量为m的小球可以看作质点，它沿着槽运动，假设圆柱质量与小球相等，半径为R，螺旋槽的升角为45°，初始时刻系统静止，当小球从静止开始沿竖直方向运动了高度h时，
(1) 小球的相对速度大小为 ；（3分） (2) 圆柱的角速度大小为 ；（3分） (3) 小球对槽的压力大小为 ；（4分）
A O1 O mg 30°
图7 图8
B 八、 如图8所示，质量为m的偏心轮，由半径为R的均质圆轮挖去一个直径为R的圆孔构成，切孔边与轮边相切，偏心轮在如图所示圆心线O1O第1次位于铅垂位置时，从倾角为30°的足够长粗糙斜面上静止释放，则
(1) 偏心轮对于其垂直于图示平面质心轴的转动惯量为 ；（3分） (2) 初瞬时偏心轮的角加速度大小为 ；（3分） （3分） (3) 偏心轮第1次滚到直线O1O垂直于斜面时的角加速度大小为 ；(4) 偏心轮第2次滚到直线O1O位于铅垂位置时的角加速度大小为 。（3分）
材料力学部分
一、轴向拉力为P的箱型薄壁截面杆，已知材料的弹性模量E和泊松比ν，则在A-A截面上的C、D两
点
间
的
距
离
改
变
量
ΔCD
＝ 。（5分）
二、一矩形截面b×h的等直杆，承受轴向拉力F作用，若在杆受力前，其表面画有直角
∠ABC，且BC边与杆轴线的夹角为α=300，
F A B C α F b h 杆材料的弹性模量为E，泊松比为ν，则杆
受力后，线段BC的变形ΔAB= ，（3分）直角∠ABC的改变量为
γ∠ABC= ，（3分）角α的改变量为Δα= 。（4分）
三、图示杆（不考虑自重）下端与固定端约束距离为Δ。在中点受到静力F作用，在线弹性范围内，力的作用点的最终位移为δ。那么，在以下三种情况下，计算杆所储存的应变能Vε。（结果请用c、δ和Δ表示，其中c=EA/l，EA为杆的拉压刚度，l为杆的长度）。
（1）Δ=0时，Vε = ；（4分） （2）Δ≠0且δ<Δ时， Vε = ；（3分） （3）Δ≠0且δ>Δ时，Vε = 。（5分）
四、已知四分之一的圆截面对形心zc轴的惯性矩
Izc=d4(π−2)/256，则截面对形心yc轴的惯性矩
Iyc＝ 。（5分）
五、图示三根圆钢具有相同的长度l与直径d，材料的弹性模量与切变模量为E与G，一端固定于刚性固定平面N1之上，呈等边三角形，各边长为a，另一端固联于与N1平行的刚性平面N2上，如在平面内作用一力偶
Mk，则
（1）当直径d较大而长度l较小时，略去弯曲效应的影
响
，
平
面
N
2
的转角
θ = ；（5分）
（2）当直径d< I=a2A/2，则在自由端作用铅垂方向集中力P。则 （1）当B点还没与弹簧接触时，B点的铅垂方向位移为= ；（4分） （2）当载荷P= 时，B点与弹簧接触。；（3分） （3）当B点与弹簧接触后，B点的铅垂方向位移为= 。（5分） 七、图示四点弯曲梁试样上共贴了17张应变片，则根据它们的测试结果（结果中已消除了温度应变）可验证或说明材料力学中的一些假设、现象、规律或原理。请列举其中的五个。 （1） ；（3分） （2） ；（3分） （3） ；（3分） （4） ；（3分） （5） ；（3分） 八、图示矩形截面钢梁，A端是固定铰支座， P A 500 C h 500 图中尺寸单位：mm B 30 20 B端为弹簧支承。一重量为P＝30N的重物，自高度h＝60mm处自由下落冲击到梁的中点 C处。已知弹簧刚度k＝25N/mm，钢弹性模量E＝210GPa，不计梁的自重。则，（1）动荷系 数Kd= （4分）；（2）梁A端截面的转角θA= （3分）；（3）梁的挠曲线与初始轴线所围之面积ωd= （5分）。 九、图中给出梁的剪力图和弯矩图，试根据这两图形作出梁的载荷图（8分）。 Q (kN)35 4m534m M 2.252.25(kN⋅m) 4 十、图示结构，AB和BC是两端铰支的细长杆，抗弯刚度均为EI。钢缆绳BDC两端分别连接B、C两铰点处，在D点悬挂一重为W的物块。则 (1) 当h=1m时，最大悬挂重量为 （5分）；(2) h为 时，悬挂的重量最大？（5分）。2m2mBαCh3mDWA 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容