2021-2022年收藏的精品资料高考模拟试卷三

高考模拟试卷（三）

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设全集UR，集合A{x|x22x0},B{x|x1}，则集合A A．{x|0x1} B．{x|0x1} C．{x|0x2} D．{x|x1} 2．复数z

CUB= （ ）

1（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于 （ ） 1iB．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

A．第一象限

3．给出如下四个命题：

①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；

②命题“若ab，则2a2b1”的否命题为“若ab，则2a2b1”； ③“xR,x211”的否定是“xR,x211”；

④在△ABC中，“AB”是“sinAsinB”的充要条件.其中不正确的命题的个数是（ ） ．．．A．4 B．3 C．2 D．1 4. 某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为( ) A．(55) B．(2025) C．(1010) D．(525)

5．对于数列an，“an,an1,an2（n=1,2,3, …）成等比数列”是

2 “an1anan2”的（ ）

222主视图2左视图俯视图（第7题图）

A. 必要不充分条件 B.充分不必要条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 6． 容量为100的样本数据，依次分为8组，如下表：

组号 频数 1 10 2 13 3 4 5 15 6 13 7 12 8 9 3x x 则第三组的频率是（ ）

A．0.12 B．0.21 C．0.15 D． 0.28 7．已知流程图如右图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，则循环体的 判断框内①处应填( )

A. 2 B. 3

C. 5 D. 7

xy28．设变量x，y满足约束条件x3y60，则目标函数z5xy的最

3xy60大值 为( )

A．12

B．10 C．8 D． 2

9．已知非零向量a、b满足向量ab与向量ab的夹角为的是( ) A．|a||b|

B．ab

C．ab

，那么下列结论中一定成立2

D．a//b

x2y210．已知双曲线的方程为221(a0,b0)，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距

ab离为5，则双曲线的离心率为( ) c（c为双曲线的半焦距长）

3 A．

32535 B． C． D．

23222y8xm22m恒成立，则实数m的取值范围是( ) xy B．m≥2或m≤4 D．4m2

11． 已知x0,y0，若

A．m≥4或m≤2 C．2m4

12．若方程f(x)20在(,0)内有解，则yf(x)的图象是（ ）

2

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置。） 13．已知f(x)1，则f(f(0))= x2114．已知数列{an}的前n项和Snn2n1，则a4a5a6

15．若f(n)为n21(nN*)的各位数字之和，如：1421197,19717,则f(14)17;记

f1(n)f(n),f2(n)f(f1(n)),则f2012(8) . ,fk1(n)f(fk(n)),kN*，

16．三角形ABC中，a,b,c分别是角A,B,C所对的三边；能得出三角形ABC一定是锐角三

角形的条件是 （只写序号）①sinAcosA③b3,c33,B30 ④tanAtanBtanC0

三、解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本题满分12分）

已知向量a=（cosx,sinx），b=（cosx,3cosx），其中（02）．函数f(x)ab1 ②ABBC0 51，其图象的一条对称轴为x． 26（I）求函数f(x)的表达式及单调递增区间；

（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，S为其面积，若f()=1，

b=l，S△ABC=3，求a的值．

A

2

3

18．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面

ABCD为正方形，PD=DC，E，F分别是AB，PB的

中点．

（I）求证：EF//平面PAD； （II）求证：EFCD；

（III）设PD=AD=a, 求三棱锥B-EFC的体积.

19.（本小题满分12分）

从含有两件正品和一件次品的3件产品中，每次任取1件

（Ⅰ）每次取出后不放回，连续取两次，求取出的产品中恰有一件次品的概率； （Ⅱ）每次取出后放回，连续取两次，求取出的产品中恰有一件次品的概率；

20. （本小题满分12分）

一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计.

（1）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价； （2）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水池的长和宽，使总造价最低.

21. （本小题满分12分）

已知函数fx是定义在实数集R上的奇函数，当

x＞0时，

fxaxlnx,其中aR.

（1）已知函数fx的解析式；

（2）若函数fx在区间,1上是单调减函数，求a的取值范围； （3）试证明对aR,存在1,e,使f/fef1e1

4

22. （本小题满分14分）

y2x22已知椭圆C:221a＞b＞0的离心率为,且椭圆上一点到两个焦点的距离

ab2之和为22.斜率为kk0的直线l过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与y轴相交于点M（0，m）. （1）求椭圆的标准方程； （2）求m的取值范围.

（3）试用m表示△MPQ的面积S，并求面积S的最大值.

参考答案及评分标准

一、选择题

BACAB BBBAB DD 二、填空题

13.

1 14.360 15.5 16.④ 2三、解答题

5

由余弦定理得a41241cos6013 ………………………11分 故a13………………………………………………………………………12分 18．（本小题满分12分） （Ⅰ）证明：

222E,F 分别是AB,PB的中点，

EF//AP.

又EF平面PAD,AP平面PAD，

EF//平面PAD．………………………4分

（Ⅱ）证明：四边形ABCD为正方形， ADCD．

0

又PD平面ABCD，

PDCD ，且ADPD=D．

CD平面PAD， 又PA平面PAD，

CDPA． 又EF//PA，

EFCD． ………………………8分

（Ⅲ）解：连接AC,DB相交于O,连接OF, 则OF⊥面ABCD, ∴VBEFCVFEBC19（1）

111aa12SEBCOFaa.………………………12分 332222425（2） 3920．解：（1）设污水处理池的宽为x米，则长为162米

x则总造价f(x)400(2x21296x162)2482x80162 ………………………4分 x129600100100129601296(x)1296012962x•1296038880（元） xxx………………………6分

当且仅当x100(x0)，即x10时取等号 x 6

当长为16.2米，宽为10米时总造价最低，最低总造价为38 880

元 ………………………8分

0x161（2）由限制条件知,10x16 1628016x

………………………9分

设g(x)x100(101x16).

x81g(x)在[10,16]上是增函数，

8，g(x)有最小值，即f(x)有最小值 当x10时（此时16216）

8x当长为16米，宽为101

1米时，总造价最低 ………………12分 8

21.解：（1）f(0)0 ………………………1分 ………………………3分

x0时，f(x)f(x)axln(x)

axlnx,x0所以f(x) 0,x0axln(x),x0 ………………………4分

（2）函数f(x)是奇函数，则f(x)在区间(,1)上单调递减，当且仅当f(x)在区间(1,)上单调递减，当x0时，f(x)axlnx,f'(x)a1

x由fxa

………………………6分

111＜0得a＜,在区间（1，+）的取值范围为1,0………（8分） xxx所以a的取值范围为,1………………………（9分） （3）

fef1qe11………………………（10分） ae1e1e1解fa1a1 e1因为1＜e—1＜e，所以e1为所求………………………（12分）

ac21,22.解：（1）依题意可得解得a2,c1.

ac21,y2x21.………………………4分 从而a2,bac1.所求椭圆方程为22222 7

（2）直线l的方程为ykx1.

ykx由1,y2可得k22x22kx10.

2x21,该方程的判别式△=4k242k288k2＞0恒成立.

设Px2k1,y1,Qx2,y2,则x1x2k22,x1x21k22.………………5分 可得y41y2kx1x22k22. 设线段PQ中点为N，则点N的坐标为k2k22,k22.………………6分 线段PQ的垂直平分线方程为y21k22kxkk22. 令x0，由题意m1k22.………………………7分 又k0，所以0＜m＜12.………………………8分

（3）点M0,m到直线l:ykx1的距离dm11m1k21k2

PQ1k2x1x21k2x1x224x1x2

1k22k24k22k22 1k28k28k22 于是S111mMPQ2dPQ21k21k28k28k22

1m8k2 82k22.

由m1k22,可得k21m2.代入上式，得SMPQ2m1m3, 即S2m1m30＜m＜12.………………………11分

8

设fmm1m,则fm1m14m.

32而fm＞00＜m＜

111,fm＜0＜m＜,

424所以fm在0,上单调递增，在,上单调递减.

141142所以当m1时，fm有最大值4127f.………………………13分 4256所以当m

136时，△MPQ的面积S有最大值.………………………14分 416

9