中国海洋大学大学物理答案第十单元

10-1 一半径r=10cm的圆形回路放在B=0.8T的均匀磁场中．回路平面与B垂直．当回路

半径以恒定速率

dr-1

=80cm·s收缩时，求回路中感应电动势的大小． dt解: 回路磁通 mBSBπr2 感应电动势大小

dmddr(Bπr2)B2πr0.40 V dtdtdt10-2 一对互相垂直的相等的半圆形导线构成回路，半径R=5cm，如题10-2图所示．均匀磁

-3

场B=80×10T，B的方向与两半圆的公共直径(在Oz轴上)垂直，且与两个半圆构成相等

的角 当磁场在5ms内均匀降为零时，求回路中的感应电动势的大小及方向．

cba解: 取半圆形法向为i， 题10-2图

则 m1同理，半圆形adc法向为j，则

πR2Bcos

2m2πR2Bcos

2∵ B与i夹角和B与j夹角相等，

∴ 45 则 mBπR2cos

dmdBπR2cos8.89102V dtdt方向与cbadc相反，即顺时针方向．

题10-3图

*10-3 如题10-3图所示，一根导线弯成抛物线形状y=ax，放在均匀磁场中．B与xOy平

2面垂直，细杆CD平行于x轴并以加速度a从抛物线的底部向开口处作平动．求CD距O点为y处时回路中产生的感应电动势．

解: 计算抛物线与CD组成的面积内的磁通量

m2BdS2ya02B3B(yx)dx2y2

3211dmB2dy2B2∴ yyv

dtdt∵ v22ay ∴ v则 i2ay12

2By122ayBy128a i实际方向沿ODC．

题10-4图 10-4 如题10-4图所示，载有电流I的长直导线附近，放一导体半圆环MeN与长直导线共面，且端点MN的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为b，环心O与导线相距a．设半圆环以速度v平行导线平移．求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN两端的电压

UMUN．

解: 作辅助线MN，则在MeNM回路中，沿v方向运动时dm0 ∴ MeNM0 即 MeNMN 又∵ MNvBcosdababl0Ivabln0 2ab所以MeN沿NeM方向，

大小为

0Ivabln 2abM点电势高于N点电势，即

UMUN0Ivabln 2ab题10-5图

10-5如题10-5所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈．两导线中的电流方向相反、大小相等，且电流以

dI的变化率增大，求： dt(1)任一时刻线圈内所通过的磁通量； (2)线圈中的感应电动势． 解: 以向外磁通为正则

badaln] b2πrd2πr2πbdd0ldabadI[lnln] (2) dt2πdbdt10-6 如题10-6图所示，用一根硬导线弯成半径为r的一个半圆．令这半圆形导线在磁场中

(1) mba0Ildrda0Ildr0Il[ln以频率f绕图中半圆的直径旋转．整个电路的电阻为R．求：感应电流的最大值．

题10-6图

πr2cos(t0) 解: mBSB2dmBπr2isin(t0)dt2∴

22BπrBπrm2πfπ2r2Bf22π2r2Bf∴ I RRm10-7 如题10-7图所示，长直导线通以电流I=5A，在其右方放一长方形线圈，两者共面．线

-1

圈长b=0.06m，宽a=0.04m，线圈以速度v=0.03m·s垂直于直线平移远离．求：d=0.05m时线圈中感应电动势的大小和方向．

题10-7图

解: AB、CD运动速度v方向与磁力线平行，不产生感应电动势． DA产生电动势

1(vB)dlvBbvbDA0I 2dBC产生电动势

2(vB)dlvbBC0I2π(ad)

∴回路中总感应电动势

12方向沿顺时针．

0Ibv11()1.6108 V 2πdda10-8 长度为l的金属杆ab以速率v在导电轨道abcd上平行移动．已知导轨处于均匀磁场B中，B的方向与回路的法线成60°角(如题10-8图所示)，B的大小为B=kt(k为正常)．设

t=0时杆位于cd处，求：任一时刻t导线回路中感应电动势的大小和方向．

1122解: mBdSBlvtcos60ktlvklvt

22∴ 即沿abcd方向顺时针方向．

dmklvt dt题10-8图

10-9 一矩形导线框以恒定的加速度向右穿过一均匀磁场区，B的方向如题10-9图所示．取

逆时针方向为电流正方向，画出线框中电流与时间的关系(设导线框刚进入磁场区时t=0)． 解: 如图逆时针为矩形导线框正向，则进入时

d0,0； dt题10-9图(a)在磁场中时出场时

题10-9图(b)

d0,0； dtd0，0，故It曲线如题10-9图(b)所示. dt题10-10图

10-10 导线ab长为l，绕过O点的垂直轴以匀角速转动，aO=轴，如图10-10所示．试求： （1）ab两端的电势差； （2）a,b两端哪一点电势高? 解: (1)在Ob上取rrdr一小段 则 Obl磁感应强度B平行于转32l30rBdr2B2l 91Bl2 18同理 Oal30rBdr∴ abaOOb(121)Bl2Bl2 1896(2)∵ ab0 即UaUb0 ∴b点电势高．

题10-11图

10-11 如题10-11图所示，长度为2b的金属杆位于两无限长直导线所在平面的正中间，并

以速度v平行于两直导线运动．两直导线通以大小相等、方向相反的电流I，两导线相距2a．试求：金属杆两端的电势差及其方向． 解：在金属杆上取dr距左边直导线为r，则 ABabIv10Ivab1(vB)dl0()drln Aab2r2arabB∵ AB0 ∴实际上感应电动势方向从BA，即从图中从右向左， ∴ UAB0Ivabln ab题10-12图

10-12 磁感应强度为B的均匀磁场充满一半径为R的圆柱形空间，一金属杆放在题10-12图中位

置，杆长为2R，其中一半位于磁场内、另一半在磁场外．当动势的大小和方向．

dB＞0时，求：杆两端的感应电dt解： ∵ acabbc

ababd1d323RdB [RB]dtdt44dtd2dπR2πR2dB[B]

dtdt1212dt∴ ac3R2πR2dB []412dtdB0 dt∵

∴ ac0即从ac

dB＞0的磁场，一任意闭合导线abca，一部分在螺线管dt内绷直成ab弦，a,b两点与螺线管绝缘，如题10-13图所示．设ab =R，试求：闭合导线

10-13 半径为R的直螺线管中，有中的感应电动势．

解：如图，闭合导线abca内磁通量

πR23R2mBSB()

64πR232dBR)∴ i( 64dt∵

dB0 dt∴i0，即感应电动势沿acba，逆时针方向．

题10-13图题10-14图

10-14 如题10-14图所示，在垂直于直螺线管管轴的平面上放置导体ab于直径位置，另一导体cd在一弦上，导体均与螺线管绝缘．当螺线管接通电源的一瞬间管内磁场如题10-14图示方向．试求：

（1）ab两端的电势差；

（2）cd两点电势高低的情况．

dBdS知，此时E旋以O为中心沿逆时针方向． 解： 由E旋dlldt(1)∵ab是直径，在ab上处处E旋与ab垂直

∴ 旋dl0

l∴ab0,有UaUb

(2)同理， dccdEdl0

旋∴ UdUc0即UcUd

题10-15图

10-15 一无限长的直导线和一正方形的线圈如题10-15图所示放置(导线与线圈接触处绝缘)．求：线圈与导线间的互感系数．

解： 设长直电流为I，其磁场通过正方形线圈的互感磁通为

122a3a30Ia2πrdr0Ia2πln2

∴ M12I0a2πln2

10-16 一矩形线圈长为a=20cm，宽为b=10cm，由100匝表面绝缘的导线绕成，放在一无限长导线的旁边且与线圈共面．求：题10-16图中(a)和(b)两种情况下，线圈与长直导线间的互感．

解：(a)见题10-16图(a)，设长直电流为I，它产生的磁场通过矩形线圈的磁通为

120Ia2bdr0IaBdSln2 (S)2πbr2π∴ MaN12N0ln22.8106 H I2π(b)∵长直电流磁场通过矩形线圈的磁通120，见题10-16图(b) ∴ M0

题10-16图题10-17图

10-17 两根平行长直导线，横截面的半径都是a，中心相距为d，两导线属于同一回路．设两

导线内部的磁通可忽略不计，证明：这样一对导线长度为l的一段自感为

L0lIn

da

． a

解： 如图10-17图所示，取dSldr 则 daa(0I2rπ0I2π(dr))ldr0Il2πdaaIlda11d()dr0(lnln) rrd2πada0Ilπlnda a∴ LI0lπlnda a10-18 两线圈顺串联后总自感为1.0H，在它们的形状和位置都不变的情况下，反串联后总自感为0.4H．试求：它们之间的互感． 解： ∵顺串时 LL1L22M 反串联时LL1L22M

∴ LL4M

MLL0.15H 410-19图

10-19 一矩形截面的螺绕环如题10-19图所示，共有N匝．试求： (1)此螺线环的自感系数；

(2)若导线内通有电流I，环内磁能为多少? 解：如题10-19图示 (1)通过横截面的磁通为 b0NI2rπahdr0NIh2πbln a磁链 N0N2Ih2πbln a∴ LI0N2h2πbln a(2)∵ Wm∴ Wm12LI 20N2I2h4πbln a10-20 一无限长圆柱形直导线，其截面各处的电流密度相等，总电流为I．求：导线内部单位长度上所储存的磁能． 解：在rR时 B0Ir2πR2

0I2r2B2∴ wm 24208πR取 dV2πrdr(∵导线长l1) 则 WR0wm2rdrR0I2r3dr4πR400I216π