函数大小比较问题

一、两幂值比大小的方法：

（1）同底数的两幂值比大小时，利用指数函数的单调性可直接比较大小；

（2）底、指都不同的两幂值比大小时，可借用中间值间接比较大小，也可利用函数图象的位置关系来比较大小。

例2 ： 比较下列各组中各数的大小．

（1）0.40.3与0.40.2；（2）-0.75-0.1与-0.750.1 (3)（）1/5与()3/4； （4） ()-2/3与 ()-3/2

解：（1）考察指数函数y=0.4x,∵0<0.4<1,此函数为减函数，而0.3>0.2,∴0.40.3<0.40.2

（2）∵0<0.75<1,-0.1<0.1,∴0.75-0.1>0.750.1,故-0.75-0.1<-0.750.1.

另解：分别画出函数y=（）和y=()的图象，图象中A 点的纵坐标为（）1/5，B点的纵坐标为()3/4，C点的纵坐标为()1/5 由于A点高于C点，C点又高于B点，所以（）1/5>()3/4

(4) ∵()-2/3>()0=1, ()-3/2<()0=1,∴ ()-2/3>()-3/2

x

x

二、两对数值比大小的方法：

（1）同底数的两对数值比大小时，利用对数函数的

单调性可直接比较大小；

（2）同真数的两对数值比大小时，可换底后比较大

小，也可利用同类函数图象的高低比大小；

（3）底与真数都不同的两对数值比大小时，可以借

用中间值间接比较大小，也可利用函数图象的位置关系来比较大小。

例3： 比较下列各组中两个对数值的大小.

(1)

log0.20.5, log0.20.3; (2) log23, log1.53

(3) log59, log68 ; (4) log1/50.3, log20.8 .

解：（下面的解答由师生共同完成）

（2） 考察指数函数y=log0.2x,∵0<0.2<1, 此函数为减函数,

而0.5>0.3，∴log0.20.5< log0.20.3 （3）log23=, log1.53=,∵lg3>0,lg2>lg1.5>0,∴ log23< log1.53

另解：分别画出函数y=log1.5x,y=log2x的图象，x>1以后y=log1.5x的图象 在y=log2x的图象的上方。当x=3时A点高于B点，因为A点纵坐标为log1.53，B点纵坐标为log23,所以log23< log1.53

（4）

∵log59>log58,log68 log68

另解：别画出函数y=log5x,y=log6x的图象如图，A点纵坐标为log58，B点纵坐标为log68，C点纵坐标为log59.C点与A点在同一单调函数图象上，可比出高低，A点与B点在同一条直线上，也能比出高低，即C点高于A点，A点高于B点，所以，C点高于B点。即log59> log68

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